《一次函數(shù)的圖象和性質》教案湘教版

1、第 2 課時一次函數(shù)的圖象和性質1會畫一次函數(shù)圖象，理解和掌握一次函數(shù)的圖象和性質； (重點 )2理解 y kx b 與 y kx 直線之間位置關系一、情境導入1什么叫正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們之間有什么關系？2正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？3正比例函數(shù)y kx(k 是常數(shù)， k 0)中， k 的正負對函數(shù)圖象有什么影響？既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)， 正比例函數(shù)的圖象是直線， 那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？它們的圖象之間有什么關系？二、合作探究探究點一：一次函數(shù)的圖象【類型一】一次函數(shù)圖象的畫法在同一平面直角坐標系中，作出下列函數(shù)的圖象(1)y 2x 1;(2)y x 3；(3)y 2

2、x;(4)y 5x.解析：分別求出滿足各直線的兩個特殊點的坐標，經過這兩點作直線即可(3) 正比例函數(shù) y 2x 的圖象過 (1，2)， (0， 0)；(4) 正比例函數(shù) y 5x 的圖象過 (0， 0)，(1， 5)方法總結：此題考查了一次函數(shù)的作圖，解題關鍵是找出兩個滿足條件的點，連線即可【類型二】判定一次函數(shù)圖象的位置已知正比例函數(shù)ykx( k0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則一次函數(shù)y2x k 的圖象大致是 ()解析： 正比例函數(shù)y kx(k 0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，k>0，一次函數(shù) y 2x k 的一次項系數(shù)大于 0，常數(shù)項大于 0，一次函數(shù) y 2x

3、k 的圖象經過第一、二、三象限故選 A.方法總結： 一次函數(shù) ykx b(k、 b 為常數(shù)， k0) 是一條直線，當 k 0，圖象必經過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0，圖象必經過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小； 圖象與 y 軸的交點坐標為 (0，b)探究點二：一次函數(shù)的性質【類型一】判斷函數(shù)的增減性和圖象所經過的象限對于函數(shù)y 5x 1，下列結論：它的圖象必經過點( 1， 5) ；它的圖象經過第一、二、三象限；當x 1 時，解： (1)一次函數(shù)y 2x 1 圖象過 (1，y 0； y 的值隨 x 值的增大而增大其中1)， (0， 1)；正確的個數(shù)是 ()(2)一

4、次函數(shù) y x 3 的圖象過 (0， 3)，A 0B1C2D3( 3， 0)；解析： 當 x 1時， y 5× ( 1)第1頁共3頁 1 6 5，點 ( 1，5)不在此函數(shù)的圖象上，故 錯誤； k 5 0， b 10，此函數(shù)的圖象經過一、二、四象限，故錯誤； x 1 時， y 5×1 1 4，又 k 5 0， y 隨 x 的增大而減小，當 x 1 時， y 4，則 y 0，故 正確，錯誤綜上所述，正確的只有 ，故選 B.方法總結： 一次函數(shù)的性質： k 0， y隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k 0，y 隨 x 的增大而減小， 函數(shù)從左到右下降【類型二】 一次函數(shù)的

5、圖象與系數(shù)的關系已知函數(shù)y (2m2)xm1.(1)m 為何值時，圖象過原點；(2)已知 y 隨 x 增大而增大，求 m 的取值范圍；(3)函數(shù)圖象與y 軸交點在x 軸上方，求m 的取值范圍；(4)圖象過第一、二象限，求m 的取值范圍解析： (1) 根據函數(shù)圖象過原點可知，m 1 0，求出 m 的值即可；(2)根據 y 隨 x 增大而增大可知2m 20，求出 m 的取值范圍即可；(3)由于函數(shù)圖象與 y 軸交點在 x 軸上方，故 m 1 0，進而可得出 m 的取值范圍；(4)根據圖象過第一、 二象限列出關于 m 的不等式組，求出 m 的取值范圍解：(1)函數(shù)圖象過原點， m 10，即 m 1；

6、(2) y 隨 x 增大而增大， 2m 2 0，解得 m 1；(3)函數(shù)圖象與y 軸交點在x 軸上方， m1 0，即 m 1；(4)圖象過第一、二象限，2m 2<0，解得 1m 1.m1>0方法總結： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù) y kxb(k0)中，當 k 0， b0 時，函數(shù)圖象過第一、二象限是解答此題的關鍵探究點三：一次函數(shù)圖象的平移在平面直角坐標系中，將直線l 1：y 2x 平移后，得到直線l2：y 2x 4，則下列平移作法正確的是()A 將 l1 向右平移4 個單位長度B將 l1 向左平移4 個單位長度C將 l1 向下平移4 個單位長度D將 l1

7、 向上平移4 個單位長度解析： 由直線 y 2x 與 y 軸的交點為(0，0)，再求直線y 2x4 與 y 軸的交點為 (0， 4)，所以可得 y 2x 向上平移 4 個單位長度得到 y 2x 4； y 2x 與 x 軸的交點為 (0， 0)， y 2x 4 與 x 軸的交點為 (2， 0)，所以可得 y 2x 向右平移 2 個單位長度的到 y 2x 4，故選 D.方法總結： 求直線平移后的解析式時，可求出平移前后的直線與 x 軸、 y 軸的交點的坐標 再根據點的坐標的變化得出直線的平移探究點四： 一次函數(shù)的圖象與坐標軸形成的圖形的面積一次函數(shù) y 2x 4 的圖象如圖，圖象與 x 軸交于點

8、A，與 y 軸交于點 B.(1) 求 A、 B 兩點的坐標；(2) 求圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是多少？解析：(1)x 軸上所有點的縱坐標均為0；y 軸上所有點的橫坐標均為0；(2) 利用 (1)中所求的點 A、B 的坐標可以求得 OA、OB 的長度； 然后根據三角形的面積公式可以求得 OAB 的面積解： (1) 對于 y 2x 4，令 y 0，得 2x4 0， x 2；一次函數(shù)y 2x 4 的圖象與 x 軸的交點 A 的坐標為 (2，0)；令 x 0，得 y 4.一次函數(shù) y 2x4 的圖象與 y 軸的交點 B 的坐標為 (0， 4)；第2頁共3頁(2)S AOB 1·OA·OB1×2× 4 4.22圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是4.方法總結： 求一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形的面積， 一般地應先求出一次函數(shù)圖象與 x 軸、 y 軸的交點坐標，進而求出三角形的底和高，即可得出面積三、板書設計一次函數(shù)的圖象與性質1一次函數(shù)的圖象2一次函數(shù)的性質3一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律本節(jié)課，學生活動設計了三個方面一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀；二是兩點法畫一次函數(shù)的圖象