2018年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018 年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8 題，每題 4 分）1（4 分） 2 的絕對(duì)值是（）A2B2 CD2（4 分）如圖所示的支架（一種小零件）的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等，則它的左視圖為（）ABCD3（4 分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2?a=a2 Ba6÷ a2=a3Ca2b2ba2= a2b D（）3=4（4 分）截止 2018 年 5 月末，中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為 3.11×104 億元美元，則 3.11× 104 億表示的原數(shù)為（）A2311000 億B31100 億C 3110 億 D 311 億5（4 分）若一個(gè)

2、正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A60°B90°C108°D120°6（4 分）下列二次根式中能與2合并的是（）ABCD7（4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 OA B，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，則 k 的值為（）第1頁（共 25頁）A6B3 C3D68（4 分）如圖，在正方形ABCD中，連接 AC，以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AB、AC于點(diǎn) M ， N，分別以 M ，N 為圓心，大于 MN 長(zhǎng)的一半為半徑畫

3、弧，兩弧交于點(diǎn) H，連結(jié) AH 并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) E，再分別以 A、 E 為圓心，以大于 AE 長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，Q，作直線 PQ，分別交 CD，AC，AB于點(diǎn) F，G，L，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) K，連接 GE，下列結(jié)論： LKB=22.5°，GEAB， tanCGF=， S CGE：S CAB=1： 4其中正確的是（）ABCD二、填空題（共6 題，每題 3 分）9（3 分）如果水位升高2m 時(shí)，水位的變化記為 +2m，那么水位下降3m 時(shí)，水位的變化情況是10（ 3 分）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于 O，E 為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 A=n°，則 DCE

4、=°第2頁（共 25頁）11（ 3 分）如圖：在 ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn) D，E 分別是 AB，BC的中點(diǎn)，連接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么 ACD的周長(zhǎng)是12（3 分）關(guān)于 x 的方程 ax2 +4x2=0（ a 0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整數(shù) a=（一個(gè)即可）13（ 3 分）一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115 元，按 8 折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為元14（ 3 分）如圖：圖象均是以P0 為圓心， 1 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形的圓心依次為 P4

5、P5P6 ，依此規(guī)律， P0P2018=個(gè)單位長(zhǎng)度三、解答題15（ 5 分）計(jì)算（ 2） +（ 3.14）0+（） 116先化簡(jiǎn)， 再求值（）÷，其中 a，b 滿足 a+b=017如圖：在平行四邊形ABCD的邊 AB，CD上截取 AF， CE，使得 AF=CE，連接EF，點(diǎn) M ，N 是線段 EF上兩點(diǎn)，且 EM=FN，連接 AN，CM（ 1）求證： AFN CEM；（ 2）若 CMF=107°， CEM=72°，求 NAF的度數(shù)第3頁（共 25頁）18甲乙兩人做某種機(jī)械零件， 已知甲每小時(shí)比乙多做 4 個(gè)，甲做 120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 100 個(gè)所用的時(shí)間相

6、等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？19某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息解答以下問題：（ 1）求樣本容量；（ 2）直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（ 3）若該校一共有 1800 名學(xué)生，估計(jì)該校年齡在 15 歲及以上的學(xué)生人數(shù)20某公司計(jì)劃購買 A，B 兩種型號(hào)的電腦，已知購買一臺(tái) A 型電腦需 0.6 萬元，購買一臺(tái) B 型電腦需 0.4 萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金 y 萬元，全部用于購進(jìn) 35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購進(jìn)A 型電腦 x 臺(tái)（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（ 2）若購進(jìn) B

7、型電腦的數(shù)量不超過 A 型電腦數(shù)量的 2 倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？21數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母a，b，c 表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張第4頁（共 25頁）（ 1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率22如圖， AB 為 O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn)，將弧 BC沿直線 BC翻折，使弧 BC的中點(diǎn) D 恰好與圓心 O 重合，連接 OC，CD，BD，過點(diǎn) C 的切線與

8、線段 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，連接 AD，在 PB 的另一側(cè)作 MPB=ADC（ 1）判斷 PM 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 PC= ，求四邊形 OCDB的面積23如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： y=x與 x 軸交于點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) A的拋物線 y=ax23x+c 的對(duì)稱軸是 x= （ 1）求拋物線的解析式；（ 2）平移直線 l 經(jīng)過原點(diǎn) O，得到直線 m ，點(diǎn) P 是直線 m 上任意一點(diǎn)， PBx軸于點(diǎn) B， PCy 軸于點(diǎn) C，若點(diǎn) E 在線段 OB 上，點(diǎn) F 在線段 OC的延長(zhǎng)線上，連接 PE，PF，且 PF=3PE求證： PEPF；（ 3）若（ 2）中的點(diǎn) P 坐

9、標(biāo)為（ 6，2），點(diǎn) E 是 x 軸上的點(diǎn)，點(diǎn) F 是 y 軸上的點(diǎn)，當(dāng) PE PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使四邊形 PEQF是矩形？如果存在， 請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由第5頁（共 25頁）第6頁（共 25頁）2018 年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8 題，每題 4 分）1（4 分） 2 的絕對(duì)值是（）A2B2 CD【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】 解： 2 的絕對(duì)值是 2，即| 2| =2故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 02（4 分）如圖所示

10、的支架（一種小零件）的兩個(gè)臺(tái)階的高度和寬度相等，則它的左視圖為（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中【解答】 解：從左面看去，是兩個(gè)有公共邊的矩形，如圖所示：第7頁（共 25頁）故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)， 左視圖是從物體的左面看得到的視圖 視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面， 而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上3（4 分）下列計(jì)算正確的是（）22623Aa ?a=aBa ÷ a =aCa2b2ba2= a2b D（）3=【分析】 各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解： A、原式 =a3，不符合題意；B、原

11、式 =a4，不符合題意；C、原式 =a2b，符合題意；D、原式 =，不符合題意，故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（4 分）截止 2018 年 5 月末，中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國外匯的儲(chǔ)備規(guī)模約為 3.11×104 億元美元，則 3.11× 104 億表示的原數(shù)為（）A2311000 億B31100 億C 3110 億 D 311 億【分析】科學(xué)記數(shù)法 a×10n 表示的數(shù)， “還原 ”成通常表示的數(shù)， 就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) n 位所得到的數(shù)，據(jù)此求解即可【解答】 解： 3.

12、11×104 億=31100 億故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法原數(shù)， 要熟練掌握， 解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法 a×10n 表示的數(shù)， “還原 ”成通常表示的數(shù)， 就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng) n 位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10 n，還原為原來的數(shù)，需要把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n 位得到原數(shù)第8頁（共 25頁）5（4 分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A60°B90°C108°D120°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（ n2）× 18

13、0°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角【解答】 解：（n2）× 180°=720°， n 2=4， n=6則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷ 6=120°故選： D【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式： （n 2）× 180°6（4 分）下列二次根式中能與 2 合并的是（）ABCD【分析】 先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3 的二次根式即可【解答】 解： A、，不能與 2合并，錯(cuò)誤；B、能與 2合并，正確；C、不能與 2 合并，錯(cuò)誤；

14、D、不能與 2合并，錯(cuò)誤；故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類二次根式的定義， 掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵7（4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 OA B，若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，則 k 的值為（）第9頁（共 25頁）A6B3 C3D6【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：將 OAB（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線交點(diǎn)）繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到 OA B，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A， A（3，1），則把 A

15、代入 y= ，解得： k=3故選： C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 正確得出 A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵8（4 分）如圖，在正方形ABCD中，連接 AC，以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AB、AC于點(diǎn) M ， N，分別以 M ，N 為圓心，大于 MN 長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，連結(jié) AH 并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) E，再分別以 A、 E 為圓心，以大于 AE 長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線 PQ，分別交 CD，AC，AB第 10 頁（共 25 頁）于點(diǎn) F，G，L，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) K，連接 GE，下列結(jié)論： LKB=22.5°，GEAB，

16、 tanCGF=， S CGE：S CAB=1： 4其中正確的是（）ABCD【分析】在 AOL 和 BLK中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 如圖兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則第三個(gè)角 LKB=BAC=22.5°；根據(jù)線段中垂線定理證明AEG= EAG=22.5°=BAE，可得 EGAB；根據(jù)等量代換可得：CGF=BLK，可作判斷；連接 EL，證明四邊形 ALEG是菱形，根據(jù) ELBL，及相似三角形的性質(zhì)可作判斷【解答】 解：四邊形 ABCD是正方形， BAC= BAD=45°，由作圖可知： AE平分 BAC， BAE=CAE=22.5°， PQ是 AE 的中垂線， AEP

17、Q， AOL=90°， AOL=LBK=90°， ALO=KLB， LKB= BAE=22.5°；故正確； OG是 AE的中垂線， AG=EG， AEG=EAG=22.5°= BAE， EGAB，故正確；第 11 頁（共 25 頁） LAO=GAO， AOL= AOG=90°， ALO=AGO， CGF=AGO， BLK=ALO， CGF=BLK，在 RtBKL中， tanCGF=tanBLK= ，故正確；連接 EL， AL=AG=EG， EGAB，四邊形 ALEG是菱形， AL=EL=EGBL， EGAB， CEG CBA，=，故不正確；本題

18、正確的是：，故選： A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖： 角平分線和線段的垂直平分線，三角形相似的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵，在正方形中由于性質(zhì)比較多，要熟記各個(gè)性質(zhì)并能運(yùn)用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題二、填空題（共6 題，每題 3 分）第 12 頁（共 25 頁）9（3 分）如果水位升高 2m 時(shí)，水位的變化記為 +2m，那么水位下降 3m 時(shí)，水位的變化情況是 3m 【分析】 首先審清題意，明確 “正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【解答】 解：水位升高 2m 時(shí)水位變化記作 +2m，水位下降 3m 時(shí)水位變化記作 3m故答案是： 3m【點(diǎn)

19、評(píng)】 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解 “正”和 “負(fù) ”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量 在一對(duì)具有相反意義的量中， 先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示10（ 3 分）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于 O，E 為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 A=n°，則 DCE= n°【分析】 利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解【解答】 解：四邊形 ABCD是 O 的內(nèi)接四邊形， A+ DCB=180°，又 DCE+DCB=180° DCE=A=n°故答案為： n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 解決本題的關(guān)鍵是掌握： 圓內(nèi)接四邊形的

20、對(duì)角互補(bǔ)11（ 3 分）如圖：在 ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn) D，E 分別是 AB，BC的中點(diǎn)，連接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么 ACD的周長(zhǎng)是18第 13 頁（共 25 頁）【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到 ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】 解： D， E 分別是 AB， BC的中點(diǎn)， AC=2DE=5，AC DE，AC2+BC2=52+122 =169，AB2=132=169，222， AC+BC =AB ACB=90°， ACDE，

21、DEB=90°，又 E 是 BC的中點(diǎn)，直線 DE是線段 BC的垂直平分線， DC=BD， ACD的周長(zhǎng) =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案為： 18【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵12（ 3 分）關(guān)于 x 的方程 ax2+4x2=0（ a0）有實(shí)數(shù)根，那么負(fù)整數(shù)a=2（一個(gè)即可）【分析】 先根據(jù)判別式的意義得到=42+8a0，解得 a 2，然后在解集中找出負(fù)整數(shù)即可【解答】 解：關(guān)于 x 的方程 ax2+4x2=0（ a 0）有實(shí)數(shù)根， =42+8a0，解得

22、 a 2，負(fù)整數(shù) a=1 或 2故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式 =b24ac當(dāng) 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)第 14 頁（共 25 頁）相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根13（ 3 分）一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115 元，按 8 折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為80元【分析】 設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)銷售收入成本 =利潤(rùn)，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x 元，根據(jù)題意得： 115×0.8x=15%x，解得： x=80答：該書包的進(jìn)

23、價(jià)為80 元故答案為： 80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系， 正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵14（ 3 分）如圖：圖象均是以P0 為圓心， 1 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的扇形，將圖形分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第一次移動(dòng)后圖形的圓心依次為 P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形的圓心依次為 P4 P5P6 ，依此規(guī)律， P0P2018= 673 個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù) P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1 個(gè)單位，依據(jù) 2018=

24、3× 672+2，即可得到點(diǎn) P2018 在正南方向上， P0P2018=672+1=673【解答】 解：由圖可得， P0P1 =1， P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；第 15 頁（共 25 頁）P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； 2018=3×672+2，點(diǎn) P2018 在正南方向上， P0P2018=672+1=673，故答案為： 673【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化， 應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化， 是按照什么規(guī)律變化的， 通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解 探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這

25、類問題三、解答題15（ 5 分）計(jì)算（ 2） +（ 3.14）0+（） 1【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】 解：原式 =2+1+33=3【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵16先化簡(jiǎn)， 再求值（）÷，其中 a，b 滿足 a+b=0【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 =?=，由 a+b =0，得到 a+b= ，則原式 =2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17如圖：

26、在平行四邊形 ABCD的邊 AB，CD上截取 AF， CE，使得 AF=CE，連接EF，點(diǎn) M ，N 是線段 EF上兩點(diǎn)，且 EM=FN，連接 AN，CM第 16 頁（共 25 頁）（ 1）求證： AFN CEM；（ 2）若 CMF=107°， CEM=72°，求 NAF的度數(shù)【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明；（ 2）利用全等三角形的性質(zhì)可知 NAF= ECM，求出 ECM即可；【解答】（1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， CDAB， AFN=CEM， FN=EM， AF=CE， AFN CEM（ SAS）（ 2）解： AFN CEM， NAF=EC

27、M， CMF=CEM+ ECM， 107°=72°+ECM， ECM=35°， NAF=35°【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型18甲乙兩人做某種機(jī)械零件， 已知甲每小時(shí)比乙多做 4 個(gè)，甲做 120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 100 個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？【分析】設(shè)甲每小時(shí)做 x 個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（ x 4）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做 120 個(gè)所用的時(shí)間與乙做 100 個(gè)所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于 x 的分式方程，

28、解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)甲每小時(shí)做x 個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x 4）個(gè)零件，根據(jù)題意得：=，第 17 頁（共 25 頁）解得： x=24，經(jīng)檢驗(yàn)， x=24是分式方程的解， x4=20答：甲每小時(shí)做24 個(gè)零件，乙每小時(shí)做20 個(gè)零件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系， 正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵19某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息解答以下問題：（ 1）求樣本容量；（ 2）直接寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（ 3）若該校一共有 1800 名學(xué)生，估計(jì)該校年齡在 15

29、 歲及以上的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）由 12 歲的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（ 2）先求出 14、 16 歲的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（ 3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中 15、16 歲的人數(shù)所占比例可得【解答】 解：（1）樣本容量為 6÷ 12%=50；（ 2） 14 歲的人數(shù)為 50× 28%=14、16 歲的人數(shù)為 50（ 6+10+14+18） =2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=14（歲），中位數(shù)為=14（歲），眾數(shù)為 15 歲；（ 3）估計(jì)該校年齡在15 歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800×=720 人第 18 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的

30、是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 讀懂統(tǒng)計(jì)圖， 從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20某公司計(jì)劃購買 A，B 兩種型號(hào)的電腦，已知購買一臺(tái) A 型電腦需 0.6 萬元，購買一臺(tái) B 型電腦需 0.4 萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金 y 萬元，全部用于購進(jìn) 35 臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購進(jìn) A 型電腦 x 臺(tái)（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（ 2）若購進(jìn) B 型電腦的數(shù)量不超過 A 型電腦數(shù)量的 2 倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 x、 y 的方程，整理得到 y

31、 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（ 2）解不等式求出 x 的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】 解：（1）由題意得， 0.6x+0.4×（ 35x）=y，整理得， y=0.2x+14（0x35）；（ 2）由題意得， 35 x 2x，解得， x ，則 x 的最小整數(shù)為 12， k=0.2 0， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=12 時(shí)， y 有最小值 16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4 萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、 一元一次不等式的應(yīng)用， 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21數(shù)學(xué)課上，李老師準(zhǔn)備了四張背面看上去無差別的卡片 A，B，C，D，每張卡片的正面標(biāo)有字母

32、a，b，c 表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張第 19 頁（共 25 頁）（ 1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；（ 2）由四張卡片中只有 C、 D 兩張卡片能構(gòu)成三角形，據(jù)此利用概率公式求解可得【解答】 解：（1）由題意可得，共有 12 種等可能的結(jié)果；（ 2）共有 12 種等可能結(jié)果， 其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有 2 種結(jié)果，抽取的兩張卡片中

33、每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查樹狀圖的運(yùn)用，注意作圖列表時(shí)按一定的順序，做到不重不漏用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖， AB 為 O 的直徑，點(diǎn) C 為 O 上一點(diǎn)，將弧 BC沿直線 BC翻折，使弧 BC的中點(diǎn) D 恰好與圓心 O 重合，連接 OC，CD，BD，過點(diǎn) C 的切線與線段 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，連接 AD，在 PB 的另一側(cè)作 MPB=ADC（ 1）判斷 PM 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 PC= ，求四邊形 OCDB的面積第 20 頁（共 25 頁）【分析】（ 1）連接 DO 并延長(zhǎng)交 PM 于 E，如圖，

34、利用折疊的性質(zhì)得 OC=DC，BO=BD，則可判斷四邊形 OBDC為菱形，所以 ODBC，OCD和 OBD 都是等邊三角形，從而計(jì)算出 COP=EOP=60°，接著證明 PMBC得到 OEPM，所以 OE= OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OCPC，則 OC= OP，從而可判定 PM 是 O 的切線；（ 2）先在 Rt OPC中計(jì)算出 OC=1，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式計(jì)算四邊形OCDB的面積【解答】 解：（1）PM 與 O 相切理由如下：連接 DO 并延長(zhǎng)交 PM 于 E，如圖，弧 BC沿直線 BC翻折，使弧 BC的中點(diǎn) D 恰好與圓心 O 重合， OC=DC， BO=BD， OC=

35、DC=BO=BD，四邊形 OBDC為菱形， OD BC， OCD和 OBD 都是等邊三角形， COD=BOD=60°， COP=EOP=60°， MPB=ADC，而 ADC=ABC， ABC=MPB， PM BC， OEPM，第 21 頁（共 25 頁） OE= OP， PC為 O 的切線， OCPC， OC= OP， OE=OC，而 OE PC， PM 是 O 的切線；（ 2）在 Rt OPC中， OC= PC= × =1，四邊形 OCDB的面積 =2S OCD ××2=21 =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)： 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了直線與圓的關(guān)系、圓周角定理和折疊的性質(zhì)23如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： y=x與 x 軸交于點(diǎn) A，經(jīng)過點(diǎn) A的拋物線 y=ax23x+c 的對(duì)稱軸是 x= （ 1）求拋物線的解析式；（ 2）平移直線 l 經(jīng)過原點(diǎn) O，得到直線 m ，點(diǎn) P