2019年廣東省中考數(shù)學(xué)真題(,含答案)

1、機(jī)密啟用前2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說(shuō)明： 1. 全卷共 4 頁(yè)，滿分為120 分，考試用時(shí)為100 分鐘 .2. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào) .用 2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.3.選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.5. 考生

2、務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10 小題，每小題3 分，共30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1. 2 的絕對(duì)值是A.2B. 21D. 2C.22.某網(wǎng)店2019 年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000 元，將數(shù) 221000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 2.21 10 6B. 2.21 10 5C. 221 10 3D. 0.221 10 63.如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是A. b6b3 b2B. b3 b3 b9C. a2 a22a 2D.

3、a3 3 a65.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.6.數(shù)據(jù) 3、 3、 5、 8、 11 的中位數(shù)是A.3B.4C.5D.67.實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是A. abB. abC. ab 0a0D.b8.化簡(jiǎn)42的結(jié)果是A. 4B.4C. 4D.29.已知 x1 、 x2 是一元二次方程x 22x0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是A. x1 x2B. x12 2x10C. x1x22D. x1x22如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)CB至E使 EB2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長(zhǎng)FG10.4交 DC于M，

4、連接AM、AF， H為 AD的中點(diǎn)，連接FH分別與AB、 AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論： ANHGNF ；AFNHFG ； FN2NK ； S AFN: SADM其中正確的結(jié)論1:4 .有A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)二、填空題（本大題6 小題，每小題4 分，共24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.011_.11. 計(jì)算： 201912. 如圖，已知a / /b ，175 ，則2_.13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.14.已知 x2 y 3 ，則代數(shù)式4x 8 y 9 的值是 _.15.如圖，某校教學(xué)樓AC 與實(shí)驗(yàn)樓BD的仰角是30 ，底

5、部 C 點(diǎn)的俯角是45的水平間距CD15 3 米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B 點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A 點(diǎn)，則教學(xué)樓AC 的高度是 _ 米（結(jié)果保留根號(hào)）.16. 如題 16-1 圖所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按題16-2 圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9 個(gè)這樣的圖形（題16-1 圖）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是 _ （結(jié)果用含a 、 b 代數(shù)式表示）.三、解答題（一）（本大題3 小題，每小題6 分，共 18 分）x1217.解不等式組：2 x14 x1x2x18. 先化簡(jiǎn)，再求值：2，其中 x2 .x 2x 2x419. 如圖，在ABC 中，點(diǎn) D

6、是邊 AB 上的一點(diǎn) .（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在ABC 內(nèi)，求作ADE ，使ADEB ，DE交 AC 于 E ；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD2 ，求AEDBEC的值 .四、解答題（二）（本大題3 小題，每小題7 分，共 21 分）20. 為了解某校九年級(jí)全體男生1000 米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A 、B 、 C 、 D 四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)y（1） x_ ， y_ ，扇形圖中表示C 的圓心角的度數(shù)為_(kāi)

7、度；（ 2）甲、乙、丙是 A 等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.21. 某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、足球共60 個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70 元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（ 1）若購(gòu)買(mǎi)這兩類(lèi)球的總金額為 4600 元，求籃球、足球各買(mǎi)了多少個(gè)？（ 2）若購(gòu)買(mǎi)籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)足球的總金額，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？22. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A 為圓心的 EF 與 BC 相切于點(diǎn) D，分別交 AB 、 A

8、C 于點(diǎn) E、F .（1）求ABC 三邊的長(zhǎng)；（2）求圖中由線段EB 、 BC 、 CF 及 FE 所圍成的陰影部分的面積.五、解答題（三）（本大題3 小題，每小題9 分，共27 分）23. 如圖，一次函數(shù)yk1x b 的圖象與反比例函數(shù)yk2A 、 B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A 的坐標(biāo)為的圖象相交于x1,4 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為4,n .（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1xbk2 的 x 的取值范圍；x（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn) P 在線段 AB 上，且S AOP : S BOP1: 2 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .24. 如題 24-1圖，在 ABC中， ABAC ，O 是點(diǎn) D，連接AD交BC于點(diǎn)

9、E ，延長(zhǎng)DC 至點(diǎn)F ，使ABC 的外接圓，過(guò)點(diǎn)C 作BCDACB 交O 于CFAC ，連接AF .（1）求證：EDEC ；（2）求證：AF 是O 的切線；（3）如題24-2 圖，若點(diǎn)G 是ACD 的內(nèi)心，BC BE25 ，求 BG 的長(zhǎng) .y3 x2 33 x7 3A、B（點(diǎn) A在點(diǎn)25. 如題 25-1 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x 軸交于點(diǎn)848B 右側(cè)），點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)y軸的正半軸上，CD 交x.點(diǎn)C在軸于點(diǎn) F ， CAD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CFE ，點(diǎn) A 恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F ，連接 BE .（ 1）求點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)；（ 2）求證：四邊形 BFCE

10、是平行四邊形；（3）如題 25-2 圖，過(guò)頂點(diǎn) D 作 DD 1x 軸于點(diǎn) D 1 ，點(diǎn) P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMx 軸，點(diǎn) M為垂足，使得PAM 與DD 1 A 相似（不含全等）.求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；直接回答這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？2019 年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.412. 10513.814.2115. 1515316. a 8b三、解答題（一）17. 解不等式，得x3 ，解不等式，得x1 ，則不等式組的解集是x3 .x1x 2x 218. 解：原式x2x x 1x2.2當(dāng) x2

11、時(shí)，原式222 1 .219. 解：（ 1）如圖 .（2）ADEB ， DE /BC . ADE ABC . AE AD 2.ECDB四、解答題（二）20.（ 1） 44036（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：21 P 同時(shí)抽到甲、乙.6321.解：（ 1）設(shè)籃球、足球各買(mǎi)了x ， y 個(gè)，根據(jù)題意，得xy60,70x80 y4600,x20,解得y40.籃球、足球各買(mǎi)了20 個(gè)， 40 個(gè).（ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)了 a 個(gè)籃球，根據(jù)題意，得70a80 60a .解得 a32 .最多可購(gòu)買(mǎi)籃球32 個(gè).22.解：（ 1） AB2262，2 106222，AC2 10BC42824 5 .（2）由（ 1）得 AB

12、 2AC 2BC 2， BAC 90 .連接，22，ADAD42 25S陰=SABCS扇形 AEF11AD 2AB AC24205.五、解答題（三）23. 解：（ 1） x1 或 0 x4 .（2）把 yA1,4 代入 yk2 ，得 k24 .4x.x4點(diǎn) B 4, n 在 y上， n1 .x B4,1 .把 A1,4 ，B 4,1 代入 yk1 x b1 得k1b4,k11,解得4k1b1,b3. yx3 .（3）設(shè) AB 與 y 軸交于點(diǎn)C ，點(diǎn) C 在直線yx3上， C 0,3 .S1xAxB13147.5，AOBOC22又 S AOD :S BOP1: 2， S又 S SAOPAOCC

13、OP17.52.5， S BOP 5 .313 11.5 ，點(diǎn) P 在第一象限 .22.51.51.1又 OC3，3 x P1 ，解得x P 2 .23把 x P2x 3 ，得 yP7代入 y.33 P2,7. 3 324.（ 1）證明：ABAC ，ABCACB .又ACBBCD ，ABCADC ，BCDADC . EDEC .（2）證明：連接OA ，AB AC， ABAC .OA BC.CA CF ，CAFCFA .ACDCAFCFA 2CAF .ACBBCD ，ACD2 ACB.CAFACB . AF / /BC .OA AF.AF 為O的切線 .（ 3）ABECBA ，BADBCDACB

14、 ， ABE CBA . AB BE .BCABAB2BCBE. BC BE25， AB5.連接 AG ，BAGBADDAG ，BGAGACACB .點(diǎn) G 為內(nèi)心，DAGGAC .又BADBCDACB ，BADDAGGACACB . BAG BGA . BG AB 5.25.（ 1）解：令3 x233 x7 30，848解得 x1 或7.故 A1,0， B7,0 .配方得 y323，故 D3,2 3 .x 328（2）證明：CFCA， OAOF1 ，易證 DD1 FCOF.D1DCO.FD1OF OC3 . CACFFA2 ，即ACF 為等邊三角形.AFCECF60 . EC/BF .又 ECDC6， BF6， EC/ /BF .四邊形BFCE 是平行四邊形.（3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為x, 3 x23 3 x7 3，848當(dāng)點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)左側(cè)時(shí)，DD則 1）1D1 Ax1x11PM， 1（舍），2.MADD 1D1 A1 （舍）， x2372）， x1.P