剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)答案

1、一、選擇題1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C),二、填空題(1).v 15.2 m/s, n2= 500rev/min(2).62.51.67.g/ig/ (21)(4).5.0N m(5).4.0rad/s(6).0.25 kg(J +mr2妬(9).J(10).=. 3gsin v / I2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m 的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)12滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為 R,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為-MR2，滑輪軸光滑.試求該物體由靜止開(kāi)始2下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系. 解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 對(duì)物體：m

2、g T = ma對(duì)滑輪：TR=J運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：a= R 將、式聯(lián)立得(8).1mgl參考解：M =dMf(Pgm/ldr uAmgl6(C) , 7(C), 8(C) , 9(D) , 10(C)三、計(jì)算題1.有一半徑為 R 的圓形平板平放在水平桌面上， 平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為 且垂直板面的固定軸以角速度12牡平板繞通過(guò)其中心30開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？（已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，若J mR，其中 m 為圓形平板的質(zhì)量）2解：在 r 處的寬度為 dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為R2 dM mgR總摩擦力矩M故平板角加速度設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為由2=2 I= M/Jn,則轉(zhuǎn)角=2 :n=4二M n

3、/ J可得nJO=3R2/16冗ig1a= mg/（ m+ M）2TVo=0,1 v = at = mgt/（ m+ M）23.為求一半徑R= 50cm 的飛輪對(duì)于通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端懸一質(zhì)量mi= 8kg 的重錘讓重錘從高 2m 處由靜止落下，測(cè)得下落時(shí)間ti= 16s.再用另質(zhì)量 m2=4kg 的重錘做同樣測(cè)量，測(cè)得下落時(shí)間 t2= 25s.假定摩擦力矩是一個(gè)常量，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量.解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)飛輪和重物列方程，得TR Mf= Ja/R mg T = ma 1丄2h =at2則將 m1、b 代入上述方程組，得22a1=

4、 2h/t1= 0.0156m/sT1= mg a = 78.3NJ= （T1R Mf）R/a1將 m2、t2代入、方程組，得2-3oa2=2h/t2=6.4x10 m/s T2= m2（g a2）= 39.2NJ=（T2R Mf）R/a2由、兩式，得232J=R （T1T2）/（a1a2）=1.06x10 kgm4.一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為0設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即1M = k：（k 為正的常數(shù)），求圓盤(pán)的角速度從：0變?yōu)?時(shí)所需的時(shí)間.解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律：2兩邊積分：0/2l-tkdt、0.0J得In 2= kt/J t= (Jl n2)/k5.某人站

5、在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的中央，與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以恒定的轉(zhuǎn)速m 轉(zhuǎn)動(dòng)，他的兩手各拿一個(gè)質(zhì)量為 m 的砝碼，砝11碼彼此相距 l1（每一砝碼離轉(zhuǎn)軸一 l1）,當(dāng)此人將砝碼拉近到距離為l2時(shí)（每一砝碼離轉(zhuǎn)軸為 一 l2）,整個(gè)系統(tǒng)22轉(zhuǎn)速變?yōu)?n2求在此過(guò)程中人所作的功.（假定人在收臂過(guò)程中自身對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化可以忽略）解：（1）將轉(zhuǎn)臺(tái)、砝碼、人看作一個(gè)系統(tǒng)，過(guò)程中人作的功W 等于系統(tǒng)動(dòng)能之增量：W= :Ek =（J。丄m l；）4二1（J2 2 2這里的 J0是沒(méi)有砝碼時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.1mlf)：2n21二J0ml；njI；n22 n；-門1過(guò)程中無(wú)外力矩作用，系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒：2 (J0+1ml12)n1=

6、2 (J0+ 丄ml；)n22 22. 22將 Jo代入 W 式，得W =口門小2l1-l26.質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為),圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心 O 的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為 vo垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求(1) 子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度.(2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng).瞬時(shí)繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度： .(細(xì)棒繞通過(guò)其端點(diǎn)且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 和 l 分別為棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度.)解：碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì)O 點(diǎn)的角動(dòng)量為式中 為桿的線密度碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)O 點(diǎn)的角動(dòng)量為因碰撞前后角動(dòng)量守恒，所以二=6v/(7L)8.長(zhǎng)為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞

7、過(guò)桿的一端O 點(diǎn)的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)靜止于豎直位置緊挨O 點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長(zhǎng)度也是l，擺球質(zhì)量為 m 若單擺從水平位置由靜止開(kāi)始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止求：(1)細(xì)桿的質(zhì)量.細(xì)桿擺起的最大角度：.解：(1)設(shè)擺球與細(xì)桿碰撞時(shí)速度為v,碰后細(xì)桿角速度為 ：，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得：J =mv|由于是彈性碰撞，所以單擺的動(dòng)能變?yōu)榧?xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能1212mv0J 2 212代入J= Ml，由上述兩式可得 M = 3m3由機(jī)械能守恒式M ,半徑為 R,放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為 m 的子彈以水平速度12(圓盤(pán)繞通過(guò) O 的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

8、一MR，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩2解：(1)以子彈和圓盤(pán)為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤(pán)過(guò)程中，對(duì)軸mvoR= (-MR2+ mR2)：2(2)設(shè)表示圓盤(pán)單位面積的質(zhì)量，可求岀圓盤(pán)所受水平面的摩擦力矩的大小R3為Mfr二2二r d r= (2/3)：gR =(2/3)WgR設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則按角動(dòng)量定理有12 2Mf門=0-J = (-MR + mR) = -mvR2mv0RO 的角動(dòng)量守恒.mv0Rt :Mf7. 一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為3mv02/3MgR一2Mg2L,質(zhì)量為 m,以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度定的光滑支點(diǎn) o發(fā)生完全非彈性碰撞碰撞點(diǎn)位于棒中心的一側(cè)v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方

9、一固1L處，如圖所示求棒在碰撞后的2-ml2，式中的 m312121mv0= mgl及J Mgl 1-cos712 2 2并利用 中所求得的關(guān)系可得 r 二arccos-3四研討題1.計(jì)算一個(gè)剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，一般能不能認(rèn)為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì) 算這個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？為什么？舉例說(shuō)明你的結(jié)論。參考解答：不能.2因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量xr2m與各質(zhì)量元和它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)如一勻質(zhì)圓盤(pán)對(duì)過(guò)其中心且12垂直盤(pán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 一mR，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計(jì)算，則對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零.22.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的增量只決定于外力對(duì)它做的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān)。對(duì)于

10、非剛體也是這 樣嗎？為什么？參考解答： 根據(jù)動(dòng)能定理可知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的距離固定，或說(shuō)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩質(zhì)量元的相對(duì)位移為零，所以每一 對(duì)內(nèi)力做功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無(wú)關(guān) 了。非剛體的各質(zhì)量元間一般都會(huì)有相對(duì)位移，所以不能保證每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零，故動(dòng)能的 增量不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。3.乒乓球運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)面上搓動(dòng)乒乓球，為什么乒乓球能自動(dòng)返回?參考解答：分析：乒乓球（設(shè)乒乓球?yàn)榫|(zhì)球殼）的運(yùn)動(dòng)可分解為球隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球在臺(tái)面上滾動(dòng)時(shí)，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平動(dòng)的初始速度擦力 Fr的方向一定向后摩擦力的作用有二，對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō), 對(duì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，它將使轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度逐漸變小.當(dāng)質(zhì)心平動(dòng)的速度 Vc=0 而角速度時(shí)，乒乓球?qū)⒎?回因此，要使乒乓球能自動(dòng)返回，初始速度Vc和初始角速度0的大小應(yīng)滿足一定的關(guān)系.解題：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：-Frmdvrdt因 Fr=