2020屆江蘇省南通市如皋中學(xué)高三下學(xué)期3月線上模擬考試數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

1、2020屆高三全真模擬試題(一)數(shù)學(xué)參考公式：14 21n _ 2-_1n樣本數(shù)據(jù)Xi,X2, ,Xn的萬差S Xi X ,其中x - xi .n i in i 1柱體的體積V Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.1. 錐體的體積V Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 .已知集合 A 1,0,2 , B x2x 2 ,則 AI B 2 .復(fù)數(shù)2i a i的模為2,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a的值是3 .如圖是某算法的偽代碼，則輸出的S的值是r 1I：;kiiWhile Z<7；$一$.+i

2、End While!Print 5II1 I4 .已知一組數(shù)據(jù)1, 3, 5, 7, 9,則該組數(shù)據(jù)的方差是 -X2 1,X 15 .函數(shù)f X，則f f 1log2X,X 16 .因疫情需要，從 A地區(qū)3名主治醫(yī)師和2名護(hù)士中任選3人參加B地區(qū)救治援助，則選出的3人中至少有1名護(hù)士的概率是227 .已知拋物線y2 20x的焦點(diǎn)與雙曲線與L 1a 0的右焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程是a298 .已知數(shù)列an(n N )是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若aa5 a6 13£ 18,則烝的通項(xiàng)公式an =9 .在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD AB1C1D1中，M為ADi的中點(diǎn)，則三棱錐 M

3、 ACD的體積是 10.已知P為指數(shù)函數(shù)f(x) ex圖象上一點(diǎn)，Q為直線yx 1上一點(diǎn)，則線段PQK度的最小值是 11.定義在R上偶函數(shù)f(x)滿足f(x 2 )f(x),且當(dāng) x 0,時(shí)，0 f(x) 1 ；當(dāng) x (0,)且x 2時(shí)，有x 3 f (x) 0,則函數(shù)f(x)sinx在x 2 ,2 是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2% 1(a b焦點(diǎn).若橢圓C上存在點(diǎn)PF13.圓的內(nèi)接正六邊形 AA4 A5 A6的邊P為弓形A3A意一點(diǎn)(如圖所示的陰影部分，含11圍是14.在ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若 acosB2 x12.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C :b 0)的焦距為2,設(shè)

4、A(2, 0), F為橢圓C的左a1,uur uum邊界)，則AA3 a6P的取“ c acosA bcosB 田a日 土cos A -,則的最小值9acosB、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.一一 4 4 4.415.已知，為銳角，sin = -, cos(1)求 cos 值;(2)求tan 2 的值.P是AAi上一點(diǎn),16.如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，AC BC, M,N分別為AC,AB 中點(diǎn)，點(diǎn)且 CP C1M .(1)求證：BC/平面 C1MN ；(2)求證：平面PCB 平面C1MN .17.已知橢圓

5、22C -xy y-r- 1(a b 0)的離心率為,左焦點(diǎn)F( 2,0). a b2(1)求橢圓C的方程;(2)若直線y x m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) A, B,且線段AB的中點(diǎn)M關(guān)于直線在圓x2 y2 1上，求實(shí)數(shù)m的值.已知O為正方18 .如圖是一幅招貼畫示意圖，其中 ABCDI邊長(zhǎng)為2a的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形OG勺延長(zhǎng)線形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,滿足:*ani；存在實(shí)數(shù)M使得anWM其中nCN,那么我們稱19 .如果無窮數(shù)列an滿足條彳an an 22數(shù)列an為Q數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=20n-2n,且是

6、Q數(shù)列，求M的取值范圍(2)設(shè)cn是各項(xiàng)為正數(shù) 等比數(shù)列,17、 r , , 一,S是其前n項(xiàng)和，C3= - , S3=-,證明：數(shù)列$是Q數(shù)歹U;(3)設(shè)數(shù)列dn是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Q數(shù)列，求證：dn< dn+1.20 .已知函數(shù) f(x) ax2 ln x(a R)(1)若a 1 ,求f(x)的最大值;(2)如果函數(shù)g(x), fi(x), f2(x)在公共定義域f (x), f2(x)的“伴隨函數(shù)”.已知函間(1,)上,函數(shù) f(x)是 f(x), f2(3)若a 1 ,正實(shí)數(shù)ox2滿足f(121 .已知矩陣A 3fd)x求向量f1的“伴隨函數(shù)22 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線x方程

7、為y 1 2tfi(x)2a1)ln x,a的取值范圍;x為A2f2(x)，那么就稱g(x)為1 2x) - x 2ax.若在區(qū) 2,5 12t(t角坐標(biāo)系 xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox所在直線為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為2j2cos( -).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求線段 AB的長(zhǎng)度.23.某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試.假設(shè)某學(xué)生每次通過 1測(cè)試的概率都是 -，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立3(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率 .(2)如果考上大學(xué)或參加完 5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X,求X的概率分布及 X的數(shù)學(xué)期 望.1124.記（x 1） x x （n 2且n n ）的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 0,含x2項(xiàng)的系數(shù)為