2020中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、一.選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1 . 2的倒數(shù)是（）A. 2 B.-C. 2 D. - 22 2考點：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的概念求解.解答：解：2的倒數(shù)是弓.故選A.點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù) 的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2.（2020最新適應(yīng)性考試）如圖，OA，OB,若/ 1=40。則,/2的度數(shù)是（A. 20 B. 40 C. 50 D. 60考點：余角和補角.分析：根據(jù)互余兩角之和為90 即可求解.解答：

2、解：:OA，OB, / 1=40 ° ,/ 2=90- / 1=90- 40=50故選C.點評：本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角之和等于90 0是解答 本題的關(guān)鍵.3. （2020最新適應(yīng)性考試）2012年12月13日，嫦娥二號成功飛抵距地球約700萬公里遠的深空，7 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 7X150 B. 7X10 C. 70 X 160 D. 7M07考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中1 w間10, n為整數(shù).確 定n的值是易錯點，由于7 000 000有7位，所以可以確定n=7 -1=6.解答：解

3、： 7 000 000=76.X 10故選B.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a與n值是關(guān)鍵.4. （2020最新適應(yīng)性考試）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（考點：簡單幾何體的三視圖.分析：俯視圖是從上面看所得到的視圖，結(jié)合選項進行判斷即可.解答：解：A.俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；B.俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；C.俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；D.俯視圖是一個正方形，故本選項正確；故選D.點評：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖的定義.5. （2020最新適應(yīng)性考試）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（A. x2+3=0 B. x2+2x

4、=0 C . （x+1 ） 2=0 D. （x+3 ） （x-1） =0考點：根的判別式.專題：計算題.分析：根據(jù)計算根的判別式，根據(jù)判別式的意義可對A、B、C進行判斷；由于D的兩根可直接得到，則可對D進行判斷.解答：解：A. t0 4X3= 42<0,則方程沒有實數(shù)根，所以 A選項錯誤；B.t4 - 4X 0=4 0,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以 B選項錯誤；C. x2+2x+1=0 , =4 - 4X 1=0 ,則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項正 確；D. xi= - 3, X2=1 ,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以 D選項錯誤.故選C.點評：本題考查了一元二次方程 ax2

5、+bx+c=0 （ a? 0的根的判別式 2 -=bac ：當(dāng)義，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒有實數(shù)根. 6.（2020最新適應(yīng)性考試）不等式1+x <0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）4L ,I O_I >. . 一 . I 一）A. -3-2-13 1 2 3B. J -2 -1 0 1 2 3 C. -3 -2 4 Q 1 2. 3D. 3-2 -1 0 1 2 3 考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.專題：計算題.分析：求出不等式的解集，即可作出判斷.解答：解：1+x <0,解得：x< - 1 ,+

6、 一小乙4, 上Eb -，I I>表不在數(shù)軸上，如圖所不：-3 *2-10 1 2 3故選A點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每 個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,A向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的 點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的 個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，Y要用實心圓點表示；“<”，要用空心圓點表示.7. （2020最新適應(yīng)性考試）下列運算正確的是（）A. a?a2=a3 B. （a2） 3=a5 C.（京）2=- D. a3 + a3=a b b考點：分

7、式的乘除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.專題：計算題.分析：A.原式利用同底數(shù)哥的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B.原式利用哥的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C.原式分子分母分別乘方得到結(jié)果，即可作出判斷；D.原式利用同底數(shù)哥的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.解答：解：A. a?於a3,本選項正確；8. （a2） 3=a6,本選項錯誤；2C.（停2=,本選項錯誤；D . a3 + a3=1 ,本選項錯誤，故選A點評：此題考查了分式的乘除法，同底數(shù)哥的乘除法，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8. （2020最新適應(yīng)性考試）如圖，

8、已知ABBB點，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D,且點A,點D在BC異側(cè)，連結(jié)AD,量一量線段AD的長，約為（）D. 4.0cmA. 2.5cmB. 3.0cm C. 3.5cm考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖.分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，知四邊形 ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的對角線相等，即AD=BC .再利用刻度尺進行測量即可.解答：解：如圖所示，連接 BD、BC、AD.; AC=BD, AB=CD ,四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC.測量可得BC=AD=3.0cm ,點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確理解題意，畫出圖形

9、.9. （2020最新適應(yīng)性考試）袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別.從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是（）A. 3個B.不足3個C. 4個 D. 5個或5個以上考點：可能性的大小.分析：根據(jù)取到白球的可能性交大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.解答：解：.袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.故選D.點評：本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目 多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就 相等.10. （2020

10、最新適應(yīng)性考試）A, B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別為A （x+a , y+b ）, B （x, y）,下列結(jié)論正確的是（A. a>0 B. a<0 C. b=0 D. ab<0考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b < y, x+a < x得出b <0, a<0,即可推出答案.解答：解：.根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b 刊,x+a < x,. b<0, a<0,.選項A、C、D都不對，只有選項B正確，故選B.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特

11、征的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力.二.填空題（共5小題，每小題4分.滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置）11. （2020最新適應(yīng)性考試）計算：2-工=.a 3 考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：因為分式的分母相同，所以分母不變，分子相減即可得出答案.解答：解：原式=.故答案為L a aa點評：本題比較容易，考查分式的減法運算.12. （2020最新適應(yīng)性考試）矩形的外角和等于 度.考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的外角和定理解答即可.解答：解：矩形的外角和等于 360度.故答案為：360 .點評：本題考查了多邊形的外角和，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多

12、邊形的外角和都是360 :13. （2020最新適應(yīng)性考試）某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：年齡131415人數(shù)474則該校女子排球隊隊員的平均年齡是 歲.考點：加權(quán)平均數(shù).分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式把所有人的年齡數(shù)加起來，再除以總?cè)藬?shù)即可.解答：解：根據(jù)題意得：（13 X 4+14 X 7+15 X 4） + 15=14 ,（歲）故答案為：14.點評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是 一道基礎(chǔ)題.14. （2020最新適應(yīng)性考試）已知實數(shù)a, b滿足a+b=2 , a-b=5 ,則（a+b ）3 （a-b） 3的值是.考點：哥的乘方與積的乘方.專題：計算

13、題.分析：所求式子利用積的乘方逆運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.解答：解：:a+b=2a： b=5 , .原式=3=10 3=1000 .故答案為：1000點評：此題考查了哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.15. （2020最新適應(yīng)性考試）如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點.已知每個正六邊形的邊長為1, ABC頂點都在格點上，則4函BC是.考點：正多邊形和圓.分析：延長AB,然后作出C所在的直線，一定交于格點 E,根據(jù)Sa ab=S a aec Sa beC可求解.解答：解：延長AB,然后作出C所在的直線，一定交于格點 E.正

14、六邊形的邊長為1 ,則半徑是1 ,則CE=4 ,相鄰的兩個頂點之間的距離是：則 BCEi EC上的高是： 苧, AC砂EC上的高是：處,2則 Sa ab（=S a aect Sa be= Jx 4 X=2/l.故答案是：2 V3.點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解Sa ab=S a aect Sa be是關(guān)鍵.三.解答題（滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）16 . （2020最新適應(yīng)性考試）（1）計算：（-1） °+|-4|-五？；化簡：（a+3 ） 2+a （4- a）考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)哥

15、.分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)哥法則計算，第二項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算 即可得到結(jié)果.解答：解：（1）原式=1+4 -2次=5 2百;（2）原式=a 2+6a+9+4a - a2=10a+9 .點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平 方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法 則是解本題的關(guān)鍵.17 .（2020最新適應(yīng)性考試）（1）如圖，AB平分/ CADAC=AD ,求證：BC=BD ;（2）列方程解應(yīng)用

16、題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生?考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用.分析：（1）求出/CAB=/ DAB,根SAS 推出ABCAABD（2）設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得出方程 3x+20=4x -25,求出即可.解答：（1）證明：:ABZ CAD,./ CAB=/ DAB,在 AB® AB沖rAC=AD，/C詼 NDA51AB 二杷. ABCA ABASQ, . BC=BD.(2)解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20=4x -25,解得：x=45 ,答：這個班有45名小學(xué)生.點評：本

17、題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應(yīng)用，主要考查 學(xué)生的推理能力和列方程的能力.18. (2020最新適應(yīng)性考試)為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生、 女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù) 據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表(單位：cm)組別身高Axv 155B155 a V 160C160 a V 165D165 a V 170Ex70根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：(1)樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組；(2)樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有 人；(3)已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160 W x470之間

18、的學(xué)生約有多少人？勇生身高情;.五直方國女生身高情況扇形統(tǒng)計圖考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù).專題：圖表型.分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；(2)先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解;(3)分別用男、女生的人數(shù)乘以 C、D兩組的頻率的和，計算即可得解.解答：解：組的人數(shù)為12,最多，眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，.中位數(shù)在C組；(2)女生身高在 E組的頻率為：1 17.5% 37.5% 25% 15%=5% ,抽取的樣本中

19、，男生、女生的人數(shù)相同，.樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有40 X 5%=2人；(3) 400 A+380 X (25%+15% ) =180+152=332(人).答：估計該校身高在160 < x470之間的學(xué)生約有332人.故答案為(1) B, C; (2) 2.點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.19. (2020最新適應(yīng)性考試)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點A的坐標為(-2, 0),等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1) AO蠟x軸向右平移得

20、到OBD,則平移的距離是 個單位長度; AOCW BO慶于直線對稱，則對稱軸是; AO蹺原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到 DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度；(2)連結(jié)AD ,交OC于點E,求/ AEO度數(shù).考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì).專題：計算題.分析：(1)由點A的坐標為(-2, 0),根據(jù)平移的性質(zhì)得到沿AOM右平移2個單位得到OBD,則 MOCBO慶于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/AOC=/ BOD=6則/, AOD=120 °根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得綴OC原點O順時針旋轉(zhuǎn)120。得到 DOB;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 OA=OD，而/ AOC=/ BOD=60

21、0得至U/ DOC=60 ° , 所以O(shè)E為等腰 AOD頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 OE垂直平 分 AD ,則/ AEO=90 .解答：解：（1） .點A的坐標為（-2, 0）,. AOCx軸向右平移2個單位得到OBD; . AOCz BO因于y軸對稱；. AOC等邊三角形，./ AOC=/ BOD=60 , ./ AOD=120, . AOC原點O順時針旋轉(zhuǎn)120。得到 DOB.（2）如圖，等邊綴OC O順時針旋轉(zhuǎn)120。得到 DOB, . OA=OD,./ AOC=/ BOD=60 ./ DOC=60即OE為等腰AOD頂角的平分線,OE®直平分AD ,./

22、AEO=90故答案為2; y軸；120 .點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距 離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形 的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).20. (2020最新適應(yīng)性考試)如圖，在4中,ABAB為直徑的。0交AC于點 M,弦 MN/ BC 交 AB 于點 E,且 ME=1 , AM=2 , AE=V3(1)求證：BC是。0的切線;(2)求而的長.考點：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計算；解直角三角形.分析：(1)欲證明BC是。0的切線，只需證明OB，BC即可；A=30;BON=2 / A=6(2)首先，在Rt

23、zAEMK根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得/其次，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得/三角形函數(shù)的定義求得ON=.嗎皈=學(xué);sinZEON 3最后，由弧長公式1=喏計算一前的長.| 125U解答：(1)證明：如圖，; ME=1 , AM=2 , AE=V3,. ME+AE2=AM 2=4 ,. AM是直角三角形，且/ AEM=90又 MN/ BC,./ ABC=/ AEM=90 , OB± BC.又。是。0的半徑,BCOO的切線；(2)解：如圖，連接ON .在 RtAE冊，sinA="=，O 2. / A=30.; AB± MN,麗=前 EN=EM=1 ,. /

24、 BON=2 / A=60.在 Rt OENK sin / EON=on=；, ginZEON 3JN的長度是：工?=ISO 39點評：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理，弧長的計算， 解直角三角形等.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這 點(即為半徑)，再證垂直即可.B=4521 . (2020最新適應(yīng)性考試)如圖，等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, /P是BC邊上一點，PAD積為方,設(shè)AB=x , AD=y(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若/ APD=45 , y=1 時，求 PB?PC的值；(3)若/ APD=90 ° ,俅的最小值.考點：相似

25、形綜合題.專題：綜合題.分析：(1)如圖1,過A作AE垂直于BC,在直角三角形 ABE中，由/ B=45 AB=x ,利用銳角三角函數(shù)定義表示出 AE,三角形PAD的面積以AD為底，AE 為高，利用三角形面積公式表示出，根據(jù)已知的面積即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)/ APC=/ APD+Z CPD,以及/為芭板 ABP的外角，利用外角性質(zhì)得到關(guān)系式，等量代換得到/BAP=/ CPD四邊形ABCD為等腰梯形，得到一對底角相等及 AB=CD ,可得出三角形ABP與三角形PDC相似，由相似得比例，將CD換為AB,由y的值求出x的值，即為AB的值，即可求出PB?PC的值；(3) M AD的中點

26、F,過P作PH垂直于AD,由直角三角形PF大于等于PH ,當(dāng)PF=PH時，PF最小，此時F與H重合，由三角形APD為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 PF等于AD的一半，表示出PF即為PH,三角形APD面積以AD為底，PH為高，利用三角形面積公式表示出三角形APD面積，由已知的面積求出y的值，即為最小值.解答：解：(1)如圖1,過A作AELBC于點E, 在 Rt ABE, / B=45 AB=x ,. AE=AB?sinB=|x,2 ，Sa ap聲和?aeT，.1?y? .?x貝U y=-；;2' ./ APC=/ APD+Z CPD=/ B+/ BAP, /

27、APD=/ B=45. / BAP= / CPD, .四邊形ABCD為等腰梯形，./ B=/(AB=CD,. ABPA PCD,.唇里PC DC'PB?PC=AB?DC=AB2,當(dāng) y=1 時，x= V2,即 AB=6,貝U PB?PC=(右)2=2 ;(3)如圖2,取AD的中點F,連接PF,過 P 作 PH± AD,可得 PF A PH,當(dāng)PF=PH時，PF有最小值， / APD=90 , . PF=AD=%， 二 PH%vSa ap號?AD?PH=£, ?y?ry=即 y2=2 , : yy=2,則y的最小值為也.點評：此題考查了相似形綜合題，涉及的知識有：等腰梯形的性質(zhì)，相似三角 形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟 練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22. (2020最新適應(yīng)性考試)我們知道，經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax 2+bx ( a? 0)(1)對于這樣的拋物線：當(dāng)頂點坐標為(1, 1)時，a=;當(dāng)頂點坐標為(m, m), m#0時，a與m之間的關(guān)系式是(2)繼續(xù)探究，如果b# 0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx ( k? 0)上, 請用含k的代數(shù)式表示b;(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線，頂點 Al, A2,，An在直線y=x上，橫坐標 依次