2020年河南省名校聯(lián)盟高考數(shù)學一模試卷

1、2020年河南省名校聯(lián)盟高考數(shù)學一模試卷.選擇題(共12小題)1,已知集合 A=x|x23x4>0 , B = x|lnx>0,貝U ( ?rA) n B=()B. (0, 4C. (1, 4D. (4, +8)2.下列命題中正確的是()A .若 a>b,貝U ac>bcC.若 ab>0, a>b,則 a bB.若 a>b, c>d,貝U a - c>b - dD.若 a>b, c>d,則一二“二3.設(shè)方程1g (x-1) +x-3=0的根為x0, x。表布不超過x0的最大整數(shù)，則x0=(A. 1B. 2C. 3D. 44 .在

2、 ABC 中，已知 A=60° , a=V3, b = &,則 B 等于()A. 45° 或 135°B. 60°C. 45°D, 135°5 .下列四個結(jié)論:命題"？x0CR, sinxo+cosxov 1"的否定是"？xCR, sinx+cosx> 1”;若pA q是真命題，則p可能是真命題;“a>5且b>-5”是“ a+b>0”的充要條件；當a<0時，哥函數(shù)y=xa在區(qū)間(0, +00)上單調(diào)遞減其中正確的是()A.B.C.D.6.已知正項等比數(shù)列 an的前n項

3、和為Sn,若露S5=()A .B.3116C.318D.3147.(x- 1) (2x+1) 10的展開式中x10的系數(shù)為(A . - 512B. 1024C. 4096D, 51208 .直線1: y=kx-1與曲線C： (x2+y2-4x+3) y= 0有且僅有2個不同的交點，則實數(shù) k的 取值范圍是()A.10,B QC.g,L 1D,停.19 .某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布N (105, b 2)(0),試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀(高于 120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的工，則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為(5C. 300

4、A. 15010.已知橢圓D. 400的右焦點為F,短軸的一個端點為P,直線l: 4x-3y=0與橢圓C相交于A, B兩點.若|AF|+|BF|=6,點P到直線l的距離不小于B.C. (0, 3D.zl返芍一11.若函數(shù) f (x) = sin (2x )與 g (x) = cos (x+7TT)都在區(qū)間(a, b) (0vavbv則橢圓離心率的取值范圍是兀)上單調(diào)遞減，則 b-a的最大值為(7T?B.K31兀inD.5兀212.已知關(guān)于x的方程f(x)2-kf(x)+1 = 0恰有四個不同的實數(shù)根，則當函數(shù)f(x)=x2ex時，實數(shù)k的取值范圍是(A . ( 8, 2) U (2, +8)B

5、.(C.(二.填空題(共4小題)13.若F面向量a,匕滿足|a+b|=1,2+b平行于x軸，b|= (2, T),則崗=(-3,1)或(T, 1)14.實數(shù)x, y滿足約束條件:>14 y21yi-l的取值范圍為1 、 +°0)15 .半徑為2的球面上有 A, B, C, D四點，且AB, AC, AD兩兩垂直，則 ABC, AACD與 ADB面積之和的最大值為816 .如圖，A1, A2分另恨橢圓 I:yNr的左、右頂點，圓ai的半徑為2,過點A2作圓A1的切線，切點為 P,在x軸的上方交橢圓于點 Q,則MlIqa23_4(1)求Sn的表達式；S 口 一(2)設(shè)bn=- -,

6、求數(shù)列bn的刖n項和Tn.Zn+118 .如圖所示的三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AAi,平面 ABC, ABXBC, BC=QBBi =后,BiC的重點為O,若線段AiCi上存在點P使得POL平面ABiC.(I )求 AB；(n )求二面角 a - BiC- Ai的余弦值.19 .某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘).將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按5, i0), i0, i5), i5, 20),，35, 40分組,制成頻率分布直方圖:組距組距0.04S0.0400.0360.0520.0480.0

7、360.028 0/012乘車等待時間(:分鐘)V 5 10 150 25 30 35 40甲站0.0160M20.Q0SO5 10 15 20 25 30 35 40乙站乘車等待時間(分鐘)b>假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨立.(I)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取人，記為A;從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為B.用頻率估計概率，求“乘客A, B乘車等待時間都小于20分鐘”的概率;(H)在上班高峰時段，從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，X表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.20.已知O為坐標原點，橢圓 C:2x+22 y b21 (a>

8、;b>0)的左、右焦點分別為 F1, F2,離心率e=漁，橢圓C上的點到焦點3F2的最短距離為 -2.(1)求橢圓C的標準方程;(2)設(shè)T為直線x= - 3上任意一點,過F1的直線交橢圓C于點p, Q,且tf ?FQ = 0，|TF JIfqI的最小值.21.已知函數(shù) f (x) = xex 1-a (x+lnx), aCR.(1)若f (x)存在極小值，求實數(shù) a的取值范圍;(2)設(shè) xo是 f (x)的極小值點，且 f (xo) > 0,證明：f (xo) > 2 (x02 - xo3).22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2+2cos 巾 y=2sin$(。為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 p= 4sin。(I )求曲線 C1的普通方程和 C2的直角坐標方程;(II)已知曲線C3的極坐標方程為 0= a, 0V aV兀，p R,點A是曲線C3與C1的交點, 點