任務(wù)11：用窗函數(shù)法設(shè)計偶對稱線性相位FIR高通濾波器課件

1、成 績數(shù)字信號處理課程設(shè)計題目：任務(wù)11：用窗函數(shù)法設(shè)計偶對稱線性相位FIR高通濾波器班級學(xué)號姓名任務(wù)分工工作量(%)12級電氣x班xxxxxxxxxxx工作安排與報告編輯12.312級電氣x班xxxxxxxxxxx報告編輯12.412級電氣x班xxxxxxxxxxx報告排版與設(shè)計12.412級電氣x班xxxxxxxxxxx仿真分析12.412級電氣x班xxxxxxxxxxxMATLAB程序,仿真,排版13.512級電氣x班xxxxxxxxxxx原始資料搜集與篩選12.412級電氣x班xxxxxxxxxxx報告審核、編輯補充12.312級電氣x班xxxxxxxxxxx報告排版與修改12.320

2、14年12月用窗函數(shù)法設(shè)計偶對稱線性相位FIR高通濾波器摘要：所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。常用的數(shù)字濾波器課分為無限長濾波器和有限長濾波器。這里我們主要介紹有限長數(shù)字濾波器FIR的類型以及其窗函數(shù)設(shè)計方法的基本原理思路。本設(shè)計介紹的是用窗函數(shù)設(shè)計方法設(shè)計數(shù)字頻帶變換的高通濾波器。簡單介紹了幾種典型窗函數(shù)的基本參數(shù)。再設(shè)計過程中根據(jù)給定的數(shù)字高通濾波器的參數(shù)我們選定的窗函數(shù)是漢寧窗

3、?；舅悸肥牵菏紫葘⒏咄V波器的參數(shù)根據(jù)公式轉(zhuǎn)換成低通數(shù)字濾波器，求出低通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，再根據(jù)低通與高通之間的映射關(guān)系轉(zhuǎn)換成高通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。得到高通數(shù)字濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)及有限字長的分析。確定最適合的濾波器的結(jié)構(gòu)及字長。但是在設(shè)計過程中由于沒有找到相關(guān)的數(shù)字低通與數(shù)字高通在數(shù)字頻帶內(nèi)的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，所以采用的是直接設(shè)計，沒有進(jìn)行頻帶變換；而且由于高通數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)置不是很符合理想狀態(tài)，求出的N為31，得到的數(shù)字濾波器階數(shù)太高，得不出濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的閉合函數(shù)，所以該濾波器的結(jié)構(gòu)只能以直接型實現(xiàn)，沒有進(jìn)行結(jié)構(gòu)對比分析。關(guān)鍵字：高通濾波器、窗函數(shù)、數(shù)字頻帶變換、海

4、明窗、布萊克曼窗目錄1、簡述低通、高通、帶通、帶阻濾波器的性能特點- 1 -1.1 低通濾波器- 1 -1.2 高通濾波器- 1 -1.3 帶通濾波器- 1 -1.4 帶阻濾波器- 1 -2、比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器- 2 -2.1 巴特沃斯濾波器- 2 -2.2 切比雪夫濾波器- 2 -3、簡述巴特沃斯濾波器和切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計方法- 3 -3.1巴特沃斯濾波器的設(shè)計- 3 -3.2切比雪夫濾波器設(shè)計- 5 -4、簡述模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）的設(shè)計流程- 7 -5、主要設(shè)計內(nèi)容- 9 -5.1一般

5、模擬低通濾波器：- 9 -5.1.1巴特沃斯低通逼近：- 9 -5.1.2切比雪夫低通逼近：- 10 -5.2設(shè)計FIR濾波器的原理- 11 -5.3 各種窗函數(shù)的具體參數(shù)- 12 -6、設(shè)計流程- 14 -6.1采用海明窗- 15 -6.2 采用布萊克曼窗- 16 -7、MATLAB仿真- 18 -7.1 第一種濾波信號fn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)- 18 -7.1.1 采用海明窗函數(shù)- 18 -7.1.2 采用布萊克曼窗函數(shù)- 21 -7.2 第二種濾波信號fn=square(1:256,50)+randn(1,256)-

6、24 -7.2.1 采用海明窗函數(shù)- 24 -7.2.2 采用海明窗函數(shù)- 27 -附件：MATLAB程序附錄- 31 -1、freqz-m子函數(shù)定義- 31 -2、ideal-lp子函數(shù)定義- 31 -3、海明窗高通濾波器- 32 -4、布萊克曼窗高通濾波器- 34 -參考文獻(xiàn)- 37 -1、簡述低通、高通、帶通、帶阻濾波器的性能特點 濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲獲得人們想要的頻率范圍內(nèi)的信號或進(jìn)行頻譜分析。根據(jù)濾波器的選頻作用濾波器可分為以下幾種： 1.1 低通濾

7、波器   從0f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。 1.2 高通濾波器  與低通濾波相反，從頻率f1，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。 1.3 帶通濾波器  它的通頻帶在f1f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。 1.4 帶阻濾波器 與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1f2之間。它使信號中高于f

8、1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過。其中低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。2、比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器2.1 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：其中n為濾波器的階數(shù)；為濾波器的截止角頻率。 當(dāng)w=時，=1/2,所以，對應(yīng)的是濾波器的-3db點。巴特沃思低通濾波器是以巴特沃思函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，以最高階

9、泰勒級數(shù)的形式逼近濾波器的理想矩形特性。2.2 切比雪夫濾波器  切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式為：   其中是決定通帶波紋大小的波動系數(shù)，0<<1，波紋的產(chǎn)生是由于實際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件； Wc是通帶截止頻率，Tn是n階切貝雪夫多項式。與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。 巴特沃斯濾波器，通帶內(nèi)沒有任何的紋波，因而也被稱為最大平坦度濾波器；但是其幅度

10、響應(yīng)曲線在截止頻率處也較為平緩。也就是說巴特沃斯濾波器的矩形系數(shù)較低。 而切比雪夫濾波器，最大的優(yōu)點是濾波器在通帶外擁有陡峭的衰減曲線，有較高的矩形系數(shù)；缺點是通帶內(nèi)有紋波，并且，通帶內(nèi)紋波越大，通帶到阻帶的過渡就越陡峭，矩形系數(shù)就越高。切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可??；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應(yīng)更接近于直線。3、簡述巴特沃斯濾波器和切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計方法3.1巴特沃斯濾波器的設(shè)計 常用設(shè)計巴特沃斯低通濾波器指標(biāo)：

11、：通帶截止頻率；：通帶衰減，單位：dB；：阻帶起始頻率；：阻帶衰減，單位：dB。說明：（1）衰減在這里以分貝（dB）為單位，即（2）當(dāng)時為通常意義上的截止頻率。（3）在濾波器設(shè)計中常選用歸一化的頻率，即根據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求，確定歸一化巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)中的待定系數(shù)C及濾波器的階數(shù)N；然后再根據(jù)幅度平方函數(shù)確定巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。（1）將實際頻率歸一化得，再根據(jù)已知的，幅度平方函數(shù) 確定C和N。（2） 求C和N ：由并代入 ，得： 由于，故 。由 兩邊取對數(shù)得： 其中，這樣可以求出C和N。（3）確定巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)H(p)。由于，由，解得極點為：將p左半平面的極

12、點賦予即其中為了便于設(shè)計，工程上已將當(dāng)時，各階巴特沃斯低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計成表格供查閱，如表3-1所示。表3-1 歸一化巴特沃斯模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)表階次歸一化系統(tǒng)函數(shù)12345（4）去掉歸一化影響 上面設(shè)計中采用歸一化的頻率即，而實際中截止頻率為，所以要進(jìn)行如下的變量代換： 即 綜上，歸納出設(shè)計巴特沃斯低通濾波器的方法如下：（1）計算歸一化頻率，。（2）根據(jù)設(shè)計要求按照和其中計算巴特沃斯濾波器的參數(shù)C和階次N；注意當(dāng)時 C=1。（3）利用N查表獲得歸一化巴特沃斯低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)；（4）令中的得到截止頻率為的巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。3.2切比雪夫濾波器設(shè)計已知切比雪夫歸一化濾

13、波器的幅度平方函數(shù)為 由上式可知，要確定切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)，需要確定三個參數(shù)：及N。下面研究如何確定這三個參數(shù)，具體步驟如下：（1）將實際頻率歸一化得 ，再根據(jù)已知的，幅度平方函數(shù) 確定和N。（2）確定和N：定義通帶波紋(即通帶衰減)（以分貝為單位）為：代入 ，得即 ，所以，則，其中。這樣可以求出和N，其中。在已知、的情況下，就可以根據(jù)幅度平方函數(shù)求出濾波器的零點和極點，從而確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。表3-2 歸一化切比雪夫原型濾波器分母多項式設(shè)計系數(shù)n波紋（）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.3790

14、5061.02545531.71686621.197385650.178923400.75251811.30957471.93736751.1724909波紋（）11.965226721.10251031.097734330.49130671.23840920.988341240.27562760.74261941.45392480.952811450.12282670.58053420.97439611.68881600.9368201波紋（）11.307560320.63676810.803816430.32689011.02219030.737821640.20576510.516798

15、11.25648190.716215050.08172250.45934910.69347701.49954330.7064606為了設(shè)計方便，工程上已將截止頻率的切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)計為表格供設(shè)計時查閱。歸一化原型切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如（5-18）式所示，設(shè)計表格如表5-3所示。 （5-18） 再次強調(diào)，表5-3是歸一化的結(jié)果，對于具體的，其系統(tǒng)函數(shù)可由（5-19）式得到。 （5-19）綜上所述，設(shè)計切比雪夫低通濾波器的基本步驟如下：（1）計算歸一化頻率，。（2）根據(jù)通帶波紋（通帶衰減）db，按照式計算。（3）根據(jù)阻帶起始頻率，阻帶衰減和。按照其中式計算濾波器的階數(shù)N。（4

16、）根據(jù)濾波器階數(shù)N，查表得歸一化原型切比雪夫濾波器系統(tǒng)函數(shù)；根據(jù)的低頻特性求出待定系數(shù)，注：當(dāng)N為偶數(shù)時，；當(dāng)N為奇數(shù)時，。（5）去掉歸一化影響 根據(jù)截止頻率，按照式計算切比雪夫濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。4、簡述模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）的設(shè)計流程實際應(yīng)用中的數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻等類型。設(shè)計各類數(shù)字濾波器有以下兩種方法：（1）把一個歸一化原型模擬低通濾波器經(jīng)模擬頻帶變換成所需要類型（包括高通、帶通、帶阻與另一截止頻率的低通）的模擬濾波器，然后再通過沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法數(shù)字化為所需類型的數(shù)字濾波器，如圖3-1所示。實際設(shè)計時是把這一方法中的兩步合成一步

17、來實現(xiàn)，即把模擬歸一化低通原型變換到模擬低通、高通、帶通、帶阻等濾波器的公式與雙線性變換得到相應(yīng)數(shù)字濾波器的公式合并，就可直接從模擬低通歸一化原型通過一定的頻率變換關(guān)系，一步完成各類型數(shù)字濾波器的設(shè)計，如圖3-2所示。這里只采用了雙線性變換法。因為沖激響應(yīng)不變法有頻率響應(yīng)混疊失真效應(yīng)，只適用于嚴(yán)格限帶的數(shù)字低通、帶通濾波器；而對于數(shù)字高通、帶阻濾波器，則不能直接應(yīng)用。（2）先利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，把模擬低通原型數(shù)字化成數(shù)字低通濾波器，然后利用數(shù)字頻帶變換法，將它變換成所需要的各型數(shù)字濾波器（另一截止頻率的數(shù)字低通、數(shù)字高通、數(shù)字帶通、數(shù)字帶阻等），如圖3-3所示。模擬歸一化原型c=

18、1模擬-模擬頻帶變換數(shù)字化模擬歸一化原型c=1數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字-數(shù)字頻帶變換數(shù)字化數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通圖3-1 先模擬頻帶交換，再數(shù)字化模擬歸一化原型c=1數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻圖3-2把3-1的兩步合成一步直接設(shè)計圖3-3 先數(shù)字化，再進(jìn)行數(shù)字頻帶變換5、主要設(shè)計內(nèi)容利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。利用所設(shè)計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進(jìn)行處理，對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。1、學(xué)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理及其設(shè)計步驟；2、用Matlab軟件對FIR數(shù)字濾波器數(shù)學(xué)模型的系數(shù)進(jìn)行求

19、解；并用窗函數(shù)法完成高通濾波器的設(shè)計；3、用海明窗、布萊克曼窗完成FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計，對兩種信號進(jìn)行濾波，并對結(jié)果進(jìn)行比較和分析。5.1一般模擬低通濾波器：5.1.1巴特沃斯低通逼近：=巴特沃斯逼近又稱為最平幅度逼近，巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為： 式中N為正整數(shù)，代表濾波器的階次，成為截止頻率。當(dāng)時，有， 所以又稱為巴特沃斯濾波器的3分貝帶寬。巴特沃斯濾波器有如下特點：a. 當(dāng)=0時，即=0處無衰減。b. 當(dāng)=c時， 通帶最大衰減在止帶內(nèi)的逼近是單調(diào)變化的，不管N為多少，所有幅頻特性曲線都經(jīng)過-3dB點，或說衰減3dB,這就是3dB不變性。c.在<c的通帶內(nèi)：有最大平坦的幅

20、度特性，即N階Butterworth低通濾波器在=0處：前(2N-1)階導(dǎo)數(shù)為零，因而Butterworth又稱最平幅度特性濾波器。隨著由0變到c ，單調(diào)減小，N越大，減小越慢，也就是通帶內(nèi)特性越平坦。d.在>c，即在過渡帶及阻帶中，也隨增加而單調(diào)減小，但是/c >1，故比通帶內(nèi)衰減的速度要快得多，N越大，衰減速度越大。當(dāng)=s，即頻率為阻帶截止頻率時，衰減為： 為阻帶最小衰減。 在已知c 、 s和=p的衰減Ap的情況下，求Butterworth DF階數(shù)N： 5.1.2切比雪夫低通逼近：切比雪夫濾波器的幅度特性就在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有這種等紋波特性。具可分為切比雪夫I型和切

21、比雪夫II型。各自特點分別為：a. Chebyshev I型：在通帶中是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；b. Chebyshev II型：在通帶中是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的；由應(yīng)用的要求，決定采用哪種型式的Chebyshev濾波器。Chebyshev I型模擬濾波器的振幅平方函數(shù)為： ，他是表示通帶紋波大小的一個參數(shù)，越大，紋波也越大。為對的歸一化頻率，為截止頻率，也是濾波器的某一衰減分貝出的通帶寬度（這一分貝數(shù)不一定是3分貝，也就是說，在切比雪夫濾波器中，不一定是3分貝的帶寬）。是N階切比雪夫多項式，定義為 切比雪夫濾波器的幅度響應(yīng)所具有的特點如下：a. 當(dāng)=0，N為偶數(shù)是，；當(dāng)N為奇數(shù)，。b

22、. 當(dāng)有 即 時，所有幅度響應(yīng)曲線都通過點，則該點為切比雪夫濾波器的截止頻率。在這個截止頻率下，復(fù)讀函數(shù)不一定下降3分貝。c.在通帶內(nèi)，當(dāng)時，幅度響應(yīng)在1之間等紋波起伏 d.在通帶外部，當(dāng)時，隨著的增大 使幅度響應(yīng)迅速趨近于零。切比雪夫濾波器參數(shù)求解： 求，當(dāng)時，所得到的即為 求，與通帶紋波有關(guān)，應(yīng)該有； 求階數(shù)N，可得最后，取濾波器階數(shù)為大于由上式求得的N的一個整數(shù)。 5.2設(shè)計FIR濾波器的原理如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （5.1）窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進(jìn)行加

23、權(quán)處理，得到： （5.2）就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為 （5.3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表1。這樣選定窗函數(shù)類型和長度N之后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按照式（5.3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行演算。一般在尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次驗算，直

24、至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足：根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性正確選擇其中一類，例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇這一類，而不能選擇這一類。5.3 各種窗函數(shù)的具體參數(shù)表1 各種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134/N-12三角形窗-258/N-25漢寧窗-318/N-44海明窗-418/N-53布拉克曼窗-5712/N-74凱澤窗(=7.865)-5710/N-80設(shè)計思路：1FIR濾波器的設(shè)計方法和IIR濾波器的設(shè)計方法有很大不同。FIR DF設(shè)計的含義是：根據(jù)設(shè)計

25、指標(biāo)，求解所選運算結(jié)構(gòu)要求的h(n)或H(z)：2線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求FIR DF的h(n)。3級聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求FIR DF 的H(z)。(1)先給定所要求設(shè)計的理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)。(2)設(shè)計一個可實現(xiàn)的FIR濾波器頻率響應(yīng)H(ejw)。(3)由于設(shè)計是在時域中進(jìn)行，使所設(shè)計濾波器的h(n)去逼近理想單位取樣響應(yīng)hd(n)。6、設(shè)計流程開始讀入窗口長度N計算hd(n)調(diào)用窗函數(shù)子程序求w(n)調(diào)用freqz_m函數(shù)計算H(k)調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制H(k)幅度相位曲線結(jié)束 設(shè)計流程圖計算h(n)= hd(n) w(n)由于窗函數(shù)法的通帶、阻帶紋波是一樣的，最

26、大值都是，用（6.1）式可由可求出，即： （6.1）=50dB，則。由（6.2）式可得=0.055dB,由于題目中給出的0.1dB的要求，故設(shè)計時直接采用所給阻帶衰減的指標(biāo)。否則，若由算出的不滿足要求，則要利用通帶指標(biāo)重新計算阻帶所需衰減，以此作為設(shè)計的出發(fā)點。 （6.2）6.1采用海明窗（1） 理想線性相位高通濾波器及分別見于（6.3）、（6.4）兩式，其中。 ， = 0 ， （6.3） ， 1- ， （6.4）對于高通DF，可直接利用（6.5）式得理想線性相位高通濾波器截止頻率 （6.5）（2） 求窗函數(shù)由阻帶衰減，查表海明窗阻帶衰減為53dB，滿足要求，由過渡帶寬度為確定濾波器長度點數(shù)N

27、，而海明窗過渡帶，則有，由于是線性相位高通濾波器，只能取N=奇數(shù)，為了滿足過渡帶的要求，取大一點的N，取N=35, 則，于是海明窗（3） 求線性相位FIR高通濾波器的h(n)。先將參數(shù)帶入上式（6.4）中的中，可得 0.7 , 則有： ， 0.7， （4） 求，可得系統(tǒng)幅度響應(yīng)如下圖（5） 檢驗的各項指標(biāo)，滿足要求。6.2 采用布萊克曼窗（1） 理想線性相位高通濾波器及分別見于（6.6）、（6.7）兩式，其中。 ， = 0 ， （6.6） ， 1- ， （6.7）對于高通DF，可直接利用（6.8）式得理想線性相位高通濾波器截止頻率 （6.8）（2） 求窗函數(shù)由阻帶衰減，查表布萊克曼窗阻帶衰減為

28、74dB，滿足要求，由過渡帶寬度為確定濾波器長度點數(shù)N，而海明窗過渡帶，則有，由于是線性相位高通濾波器，只能取N=奇數(shù)，為了滿足過渡帶的要求，取大一點的N，取N=57, 則，于是海明窗為（3） 求線性相位FIR高通濾波器的h(n)。先將參數(shù)帶入上式（6.7）中的中，可得 0.7 , 則有： ， 0.7 ， （4） 求，可得系統(tǒng)幅度響應(yīng)（5） 檢驗的各項指標(biāo)是否滿足要求。7、MATLAB仿真7.1 第一種濾波信號fn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)7.1.1 采用海明窗函數(shù)海明窗函數(shù)圖形為：(1).濾波器的幅度響應(yīng)曲線：(2).時域波形和

29、頻域波形：(3).濾波后的時域和頻域波形：總的效果圖：（4）濾波結(jié)果分析由MATLAB計算出：海明窗的窗寬N=35采樣頻率s=100000通帶截止頻率為p=ps2=0.4×1000002=20000Hz阻帶起始頻率為st=sts2=0.2×1000002=10000Hz截止頻率為c=p+st2=15000Hz實際通帶最大衰減Ap =0.0287dB實際最小阻帶衰減 As = 55dB濾波效果來看，對比濾波前后信號頻譜發(fā)現(xiàn)，頻率小于截止頻率15000Hz的信號基本被濾去，通帶截止頻率以上的頻率幅值稍微有所衰減，但整體效果達(dá)到了預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。7.1.2 采用布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗

30、函數(shù)為; (1).濾波器的幅度響應(yīng)曲線： (2).f(n)的時域波形和頻域波形：(3).濾波后的時域和頻域波形：總的效果圖： (4)濾波結(jié)果分析：由MATLAB計算出：布萊克曼窗的窗寬N=57采樣頻率s=100000通帶截止頻率為p=ps2=0.4×1000002=20000Hz阻帶起始頻率為st=sts2=0.2×1000002=10000Hz截止頻率為c=p+st2=15000Hz實際通帶最大衰減Ap =0.003dB實際最小阻帶衰減 As = 76dB濾波效果來看，對比濾波前后信號頻譜發(fā)現(xiàn)，頻率小于截止頻率15000Hz的信號基本被濾去，通帶截止頻率以上的頻率幅值與采

31、用海明窗相比衰減更大，但整體效果達(dá)到了預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。7.2 第二種濾波信號fn=square(1:256,50)+randn(1,256)7.2.1 采用海明窗函數(shù)海明窗函數(shù)圖形為：(1).濾波器的幅度響應(yīng)曲線： (2)時域波形和頻域波形： (3).濾波后的時域和頻域波形：總的效果圖：（4）濾波結(jié)果分析由MATLAB計算出：海明窗的窗寬N=35采樣頻率s=100000通帶截止頻率為p=ps2=0.4×1000002=20000Hz阻帶起始頻率為st=sts2=0.2×1000002=10000Hz截止頻率為c=p+st2=15000Hz實際通帶最大衰減Ap =0.0287dB實

32、際最小阻帶衰減 As = 55dB濾波效果來看，對比濾波前后信號頻譜發(fā)現(xiàn)，頻率小于截止頻率15000Hz的信號基本被濾去，但大于10000Hz小于20000Hz的過渡帶寬內(nèi)仍存在少量的噪聲信號，通帶截止頻率以上的頻率幅值稍微有所衰減，但整體效果達(dá)到了預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。7.2.2 采用海明窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)為; (1).濾波器的幅度響應(yīng)曲線： (2).f(n)的時域波形和頻域波形： (3).濾波后的時域和頻域波形：總的效果圖：(4)濾波結(jié)果分析：由MATLAB計算出：布萊克曼窗的窗寬N=57采樣頻率s=100000通帶截止頻率為p=ps2=0.4×1000002=20000Hz阻帶起始頻率為

33、st=sts2=0.2×1000002=10000Hz截止頻率為c=p+st2=15000Hz實際通帶最大衰減Ap =0.003dB實際最小阻帶衰減 As = 76dB濾波效果來看，對比濾波前后信號頻譜發(fā)現(xiàn)，頻率小于截止頻率15000Hz的信號頻譜比采用海明窗抑制得更厲害，噪聲信號明顯降低，過渡帶寬與海明窗相比變寬，通帶截止頻率以上的頻率幅值與采用海明窗相比衰減更大，但整體效果達(dá)到了預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。綜上所述，對比布拉克曼窗與海明窗的對數(shù)幅度響應(yīng)曲線可以看出，旁瓣衰減加大，但主瓣寬度也相應(yīng)加寬了。而且最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受N的影響；而過渡帶的寬度則既和窗形狀有關(guān)，且隨窗寬N的增加而

34、減少。對于用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，可以總結(jié)一下幾點：1) 窗函數(shù)頻譜的主瓣應(yīng)盡可能地窄, 即能量盡可能集中在主瓣內(nèi), 以提高譜估計時的頻域分辨率和減小泄漏, 在數(shù)字濾波器設(shè)計中獲得較小的過渡帶。2) 盡量減少窗函數(shù)頻譜的最大旁瓣的相對幅度, 以使旁瓣高度隨頻率盡快衰減，如這兩條不能同時得到滿足, 往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制?？傊? 在應(yīng)用窗函數(shù)時, 除要考慮窗函數(shù)頻譜本身的特性外, 還應(yīng)充分考慮被分析信號的特點及具體處理要求。3)從上面的兩個窗函數(shù)的仿真，可以明顯看出用不同的窗函數(shù)設(shè)計的濾波器滿足的指標(biāo)相差很大，所以在設(shè)計濾波器時要根據(jù)具體的指標(biāo)來選擇相應(yīng)的窗函數(shù)，而且要經(jīng)過多次仿真驗

35、證，最后選最佳方案。附件：MATLAB程序附錄1、freqz-m子函數(shù)定義%freqz_m的定義：function db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%求取系統(tǒng)的絕對幅度響應(yīng)、相對的db值幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)和群延時響應(yīng)的函數(shù)%db為相對振幅(dB)%mag為絕對振幅%pha為相位響應(yīng)%grd為群延時%w為頻率樣本點向量%b為Ha(z)分子多項式系數(shù)(對FIR而言，b=h)%a為Hz(z)分母多項式系數(shù)(對FIR而言，a=1)%H,w=freqz(b,a,1000,'whole');%freqz顯示數(shù)字濾波器頻域中的圖形%H,W?=?FREQZ(B,A,

36、N,'whole')uses N points around the whole unit circle.H=(H(1:501)'w=(w(1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%dB=-20log10|H(ejw)|/|H(ejw)|max>=0pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);2、ideal-lp子函數(shù)定義 function hd=ideal_lp(wc,M);%Ideal Lowpass filter computation%hd=ideal_lp(wc,M)%

37、 hd=ideal impulse response between 0 to M-1% wc=cutoff frequency in radians% M=length of the ideal filter%alpha=(M-1)/2;n=0:1:(M-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、海明窗高通濾波器clc;clear all;clf;%初始條件wp=0.4*pi;deltaw=0.2*pi;ws=wp-deltaw;N0=ceil(6.6*pi/deltaw); %布萊克曼窗11*pi/N；海明窗6.6*pi/NN=N0+mod(N0+1,

38、2)+2n=0:N-1;wd=(hamming(N)' %海明窗wc=(wp+ws)/2;hd=ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc,N); %理想高通的沖激響應(yīng)h=hd.*wd; %截取得到的實際單位脈沖響應(yīng)%求取系統(tǒng)的絕對幅度響應(yīng)、相對的db值幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)和群延時響應(yīng)的函數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);%dw=2*pi/1000;Ap=-min(db(wp/dw+1:501) %計算實際通帶最大衰減 As=-round(max(db(1:ws/dw+1) %計算實際最小阻帶衰減 %海明窗函數(shù)繪圖figure(1);dbh,magh

39、,phah,grdh,wh=freqz_m(wd,1);subplot(121);plot(n,wd);grid on;title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(122);plot(w/pi,dbh);title('海明窗的對數(shù)幅度響應(yīng)曲線（dBb）');xlabel('w/pi');ylabel('dBb');axis(0,1,-130,5);grid on;%濾波器幅度響應(yīng)曲線等圖figure(2);subplot(221);stem(n,h

40、d);grid on; %plot(n,hd)title('理想單位秒沖響應(yīng) hd(n) ');subplot(222);stem(n,h);grid on; %plot(n,h)title('實際單位脈沖響應(yīng) h(n) ');subplot(223);plot(n,wd);grid on;title('海明窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');axis(0,N,0,1);subplot(224);plot(w/pi,db);grid on;title('高通濾波器的幅度響應(yīng)曲線（d

41、B）');xlabel('w/pi');ylabel('dB');axis(0,1,-130,5);%濾波程序figure(3)f1=10000;%信號頻率Hz（低頻信號）f2=20000;%信號頻率Hzf3=40000;%信號頻率Hzfs=100000; %采樣頻率HzN=256;%采樣點數(shù)t=(0:N-1)/fs;%采樣時間sfn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);%信號采樣值% fn=square(1:256,50)+randn(1,256);%方波信號疊加高斯噪聲的信號f(n)% 注意：若要

42、使用題目中所給的f(n)方波疊加噪聲信號，只需將上一行代碼中的三個%號去掉. .即去除注釋就可覆蓋前幾行所設(shè)置的f(n)信號。n=1:256;subplot(221);plot(fn);grid on;title('噪聲f(n)時域波形')FN=fft(fn,512);w=(0:255)/256*(fs/2);subplot(222);plot(w,abs(FN(1:256);title('噪聲f(n)頻域波形')xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)'); grid on;hfn=filter(h,1,fn)

43、;subplot(223);plot(hfn);grid on;title('濾波后時域波形');SF=fft(hfn,512); w=(0:255)/256*(fs/2);subplot(224);plot(w,abs(SF(1:256);grid on; title('濾波后頻域波形');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('響應(yīng)'); grid on;4、布萊克曼窗高通濾波器clc;clear all;clf;%初始條件wp=0.4*pi;deltaw=0.2*pi;ws=wp-deltaw;N0=ceil(11

44、*pi/deltaw); %布萊克曼窗11*pi/N；海明窗6.6*pi/NN=N0+mod(N0+1,2)+2n=0:N-1;wd=(blackman(N)' %布萊克曼窗wc=(wp+ws)/2;hd=ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc,N); %理想高通的沖激響應(yīng)h=hd.*wd; %截取得到的實際單位脈沖響應(yīng)%求取系統(tǒng)的絕對幅度響應(yīng)、相對的db值幅度響應(yīng)、相位響應(yīng)和群延時響應(yīng)的函數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);%dw=2*pi/1000;Ap=-min(db(wp/dw+1:501) %計算實際通帶最大衰減 As=-round(max(db(1:ws/dw+1) %計算實際最小阻帶衰減 %布萊克曼窗函數(shù)繪圖figure(1);dbb,magb,phab,grdb,wb=freqz_m(wd,1);subplot(121);plot(n,wd);grid on;title('布萊克曼窗');xlabel('n');ylabel('w(n)');subplot(122);plot(w/pi,dbb);title('布萊克曼窗的