反三角函數(shù)大全

1、專業(yè)資料反三角函數(shù)Inv erse trig ono metric fun cti ons第 1 節(jié)反三角函數(shù)概述原創(chuàng)/O客把反正弦函數(shù)y=arc sinx，反余弦函數(shù)y=arc cosx，反正切函數(shù)y=arc tanx，反余切 函數(shù)y=arc cotx統(tǒng)稱為反三角函數(shù)。它們都是三角函數(shù)的反函數(shù)。嚴格地說，準確地說，它們是三角函數(shù)在某個單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。反正弦的值域先從反正弦函數(shù)的原函數(shù)正弦函數(shù)說起。正弦函數(shù)y=sinx在定義域R上沒有反函數(shù)。因為它在定義域R上不單調(diào)，是分段單調(diào)。 從逆向映射來看，正弦函數(shù)y=sinx的每一個函數(shù)值y，對應著無數(shù)個自

2、變量x的值。當我 們從y=sinx中解出x后，x與y不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以不存在反函數(shù)。但是，當我們?nèi)≌液瘮?shù)y=sinx的一個單調(diào)區(qū)間，如-n/2,n/2。這時，每一個函數(shù)值y,對應著唯一的一個自變量x的值。當我們從y=sinx中解出x后，x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，所以存在反函數(shù)。記為y=arc sinx。把原函數(shù)y=sinx,x卜n/2,冗/2的值域-1,1，叫做反函數(shù)y=arc sinx的定義域。并把原函數(shù)y=sinx,x-n/2,n/2的定義域-n/2,n/2,叫做反函數(shù)y=arc sinx的值域。請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/cat

3、egory/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon專業(yè)資料第 2 節(jié)反三角函數(shù)理解與轉(zhuǎn)化原創(chuàng)/O客以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。符號理解初學反三角函數(shù)者往往被它那長長的字符串所迷惑，很不習慣。一方面，arc sinx這七個字母是一個整體，缺一不可。另一方面，符號arc sinx可以用下面的三句話來理解：1它是一個角。即一個實數(shù)。arc sinxR.2這個角在-n/2到n/2之間（含端點）。-n/2Ware sinxWM2。3這個角的正弦值等于x。sin（arc sinx）=x.互化反三角函數(shù)問題往往要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，因為后者擁有數(shù)十個公式資源,問題時如虎添翼

4、。有互化公式（充要條件）如圖。請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal使你解決a=arc sinxF|x|W1x=sinann專業(yè)資料on第 3 節(jié)反正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反正弦函數(shù)解析式y(tǒng)=arc sinx圖象反正弦曲線（圖3）1.定義域-1,12值域-n/2n/23.有界性|y|n/24.最值x=1時，y max=n/2 x=-1時，y min=-n/25.單調(diào)性增函數(shù)6.奇偶性奇函數(shù).7.周期性無8.對稱性關(guān)于原點對稱9.反函數(shù)y=arc sinx,x卜

5、n/2n咚10.與反余弦的關(guān)系arc sinx+arc cosx=n/2請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal on專業(yè)資料第 4 節(jié)反余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反余弦函數(shù)解析式y(tǒng)=arc cosx圖象反余弦曲線（如圖）1.定義域-1,12值域0,刃3.有界性0Wyn4.最值x=-1時，y max=nx=1時，y min=05.單調(diào)性減函數(shù)專業(yè)資料6奇偶性非奇非偶函數(shù)7周期性無8.對稱性對稱中心（0,n/29.反函數(shù)y=cosx, x0,冗10.與反正弦的關(guān)系a

6、rc sinx+arc cosx=n12請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsal專業(yè)資料第 5 節(jié)反正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反正切函數(shù)解析式y(tǒng)=arc tanx圖象反正切曲線（如圖）1.定義域R2值域(-n/2,n/2)3.有界性|y|TT/24.最值無5.單調(diào)性增函數(shù)6.奇偶性奇函數(shù)7.周期性無8.對稱性關(guān)于原點對稱9.漸近線y=n2專業(yè)資料11.與反余切的關(guān)系arc tanx+arc cotx=n/2請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu.

7、/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon10.反函數(shù)y=tanx, x(-冗/2,n/2)專業(yè)資料函數(shù) y=arc tanx 的圖象專業(yè)資料第 6 節(jié)反余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)原創(chuàng)/O客函數(shù)名稱反余切函數(shù)解析式y(tǒng)=arc cotx圖象反余切曲線（如圖）1.定義域R2值域(0,n)3.有界性0y專業(yè)資料第 7 節(jié)用反三角函數(shù)表示角原創(chuàng)/O客已知某一個角的三角函數(shù)值，如何表示這個角？以反正弦函數(shù)為例，其他反三角函數(shù)同理可推。一個銳角至少有等價的四種表達式不妨，以直角三角形的銳角為例。直角三角形ABC中，a=3,b=4,c=5,貝UA=a

8、rc sin (3/5), A=arc cos(4/5)A=arc tan (3/4),A=arc cot(4/3)已知三角函數(shù)值表示角，要特別注意角的圍例如，已知sina=1/3,由正弦函數(shù)線(見salon(6)或者正弦曲線(見salon(20)，可得若a是銳角，則a= arc si n(1/3).若a0,刃，則a= arc sin(1/3)或仇=n-arc sin(1/3).若a0, 2n),則久=arc sin( 1/3)或仇=n-arc sin (1/3)。若a是第1象限角，則a= 2kn+arc sin(1 /3),kZ.若aR，則a=2kn+arc sin(1/3),或a=2kn+

9、n-arc sin(1/3), kZ,專業(yè)資料可以合并為a=2kn+(-1)Ak *arc sin(1/3), kZ請參考我的三角函數(shù)salonhttp:/hi.baidu./ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon第 8 節(jié)三角方程原創(chuàng)/O客三角函數(shù)的自變量中含有未知數(shù)，含有這樣的三角函數(shù)的方程叫三角方程。一般地，一個較復雜三角方程的解集往往都是幾個最簡三角方程的解集的并集。三角方程都要轉(zhuǎn)化為最簡三角方程來解。最簡三角方程的解法是三角方程解法的基礎(chǔ)。最簡三角方程的解集1. si nx=a (|a|1)的解集是x|x=kn+(-1)Ak arc sina, kZ2. cosx=a (|a|1)的解集是x|x=2knarc cosa, kZ3. tan x=a的解集是x|x=kn+arc tana, kZ4. cotx=a的解集是x|x=kn+arc cota, kZ以三角方程sinx=a (|a