系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制碩士研究生必修課程考核

1、系統(tǒng)辨識與自適應(yīng)控制碩士研究生必修課程考核（檢測技術(shù)與自動化裝置專業(yè)）2003. 5. 22可下載自http:/www .n .c n/xuan/leader/mrj/學(xué)生姓名:考核成績:一、筆試部分（占課程成績的80% ） 考試形式：筆試開卷答卷要求：筆答，可以參閱書籍，要求簡明扼要，不得大段抄 教材，不得相互抄襲試題：1簡述系統(tǒng)辨識的基本概念（概念、定義和主要步驟）（10分）2簡述相關(guān)辨識的基本原理和基于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列的相關(guān)辯識方法（原理、框圖、特點(diǎn)）。（10分）3簡述離散線性動態(tài)（SI / SO ）過程參數(shù)估計最小二乘方法（LS法）的主要 內(nèi)容和優(yōu)缺點(diǎn)。帶遺忘因子遞推最小

2、二乘估計（RLS法）的計算步驟和主 要遞推算式的物理意義（10分）4簡述什么是時間序列？時間序列建模如何消除恒定趨勢、線性趨勢和季節(jié)性 的影響？（ 10分）5何謂閉環(huán)系統(tǒng)的可辨識性問題，它有那些主要結(jié)論？（10分）6何謂時間離散動態(tài)分?jǐn)?shù)時滯過程？ “分?jǐn)?shù)時滯”對過程模型的零點(diǎn)和極點(diǎn)有什么影響？ （ 10分）7簡述什么是自適應(yīng)控制，什么是模型參考自適應(yīng)控制（MRAC） ?，試舉一例說明MRAC的設(shè)計方法（10分）。8請設(shè)計以下過程（yr = 0 ）y（k） -1.6y（k-1）+0.8y（k-2） = u（k-2）- 0.5u（k-3）+；（k）+1.5 ；（k-1）+0.9 ；（k-2）的最小

3、方差控制器（MVC ）和廣義最小方差控制器（GMVC ）,并分析他們 的主要性能。（10分）二、上機(jī)報告RLS仿真（占課程成績的 20%）交卷時間：6月9日下午試題標(biāo)準(zhǔn)答案1簡述系統(tǒng)辨識的基本概念（概念、定義和主要步驟）（10分）系統(tǒng)辯識是研究怎樣利用未知系統(tǒng)的試驗或運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入/輸出數(shù)據(jù)）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)，是現(xiàn)代控制理論的一個分支。數(shù)學(xué)模型具有近似性和 非唯一性，依據(jù)辯識的不同目的，系統(tǒng)辨識的結(jié)果也能有不同答案。（3分）定義：按照數(shù)學(xué)等價的觀點(diǎn)定義為“系統(tǒng)辯識是在輸入/輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上， 從一類模型中確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型”。按照逼近的觀點(diǎn)定義為“系統(tǒng) 辯識有三個要素一一數(shù)據(jù)

4、、模型類和準(zhǔn)則。系統(tǒng)辯識是按照一個準(zhǔn)則，在模型類 中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型”。（4分）辨識的主要步驟：（3分）1、明確目的，盡可能多的獲取先驗知識；2、實驗設(shè)計；3、模型結(jié)構(gòu)的確定（假設(shè)與檢驗）；4、參數(shù)估計；5、模型驗證。2、簡述相關(guān)辨識的基本原理和基于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列的相關(guān)辯識方法（原理、 框圖、特點(diǎn)）。（10分）相關(guān)辯識的理論基礎(chǔ)是維納一何普方程：Rxy （） = o - g （ ）Rxx （- ' ）?。?分）基于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列的相關(guān)辯識方法用二位式周期性偽隨機(jī)信號x（t），大大縮短積分時間并使乘法運(yùn)算簡化。（3分）優(yōu)點(diǎn)：（1）辨識結(jié)果與（t ）不相關(guān)；（2）x（t）

5、幅值-a比直接測量g（t）時小，可在線辯識;（2分）（3 ）方法簡單，容易實現(xiàn)。缺點(diǎn)：(1)辯識時間長(解決辦法一一多路并行)；(2) 在線辯識時對f(t)有嚴(yán)格限制(0或常數(shù))；(3) 得到的是非參數(shù)模型。(2分)3簡述離散線性動態(tài)(SI / SO )過程參數(shù)估計最小二乘方法(LS法)的主要 內(nèi)容和優(yōu)缺點(diǎn)。帶遺忘因子遞推最小二乘估計(RLS法)的計算步驟和主 要遞推算式的物理意義(10分)考慮過程模型(CAR):nny(k)亠二 qy(k - i)八“ bu(k - i) ； (k)i di =1其中 y(k) 和 u(k) 為可測的輸出和輸入， ；(k) 為不可測的隨機(jī)干擾。估計準(zhǔn)則：使得

6、以下目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小:Jy(k)-：m2k =1解出： =('N n)" N y-N-N可視為以下正則方程(N nP = T y-N.-N的解，稱為最小二乘的“一次完成算法”。其優(yōu)點(diǎn)是：(1) 不要求對(k) 的統(tǒng)計特性有任何驗前知識；(2) 如果(k) 為零均值白噪聲，則可得漸進(jìn)無偏估計，即當(dāng)N時，EC)2 =0 ，且： ' 。.N -N一(3) 算法簡單可靠，應(yīng)用廣泛；(4) 可推廣到多輸入 多輸出系統(tǒng)。缺點(diǎn)(1)如果(k) 為有色噪聲，則得出的估計是有偏的；(2 )僅適于離線辯識，要記憶全部測量數(shù)據(jù)，程序長。(5分)帶遺忘因子遞推最小二乘估計(RLS法)的計算步

7、驟共由以下八個步驟組成:(1 )置初值，令：V - 0 和 P0 = I 2n 2n，其中 =103 106 ； _J0遺忘因子 (0 << 1)，取值范圍(0.950.995),值愈小,忘”愈快。(2)構(gòu)成數(shù)據(jù)向量N+1 ；(3) 進(jìn)行新的第N+1次米樣；(4) 計算 Kn+1 ；(5) 計算新的參數(shù)估計二 ;.N川(6) 計算估計誤差的協(xié)方差陣 Pn+1 ;(7) 終點(diǎn)判斷，如果未到終點(diǎn)，置N N+1 ,返回到步驟 (2), 已到終點(diǎn)則轉(zhuǎn)到下一步驟；(8) 輸出模型辨識結(jié)果。主要遞推算式，-' K y(N T)-討 二N 1 N- N 1N d -N設(shè)定“遺如果AT A

8、有明顯的物理意義如下：用y(N+1 N) = ® 日N岀一N表示N時刻對N+1時刻輸出量的預(yù)報。預(yù)報誤差(被稱為 新息)為aT Ay(N +1 N )= y(N 十1) y(N 十1 N) = y(N+1)® 日 -N 1N第N+1步的參數(shù)估計可表達(dá)成AAB+K y(N +1 N)-N 1 -N -N 1物理意義：新的參數(shù)估計二是對上次老的估計二 進(jìn)行修正而得出的，_N 1N修正的依據(jù)是利用在二 對新的輸出y（N+1）預(yù)報的預(yù)報誤差。K n+i是修正系數(shù)N向量，它需要遞推計算得出，在遞推計算K N+1時要用到估計誤差的協(xié)方差陣P N，而后者也是遞推得出的。（5分）4簡述什么

9、是時間序列？時間序列建模如何消除恒定趨勢、線性趨勢和季節(jié)性的影響？ （ 10分）對系統(tǒng)觀測得出的按照時間順序排列的數(shù)據(jù)稱之為時間序列。時間序列分析建模是基于時間序列，通過曲線擬合和參數(shù)估計或者譜分析， 建立數(shù)學(xué)模型的理論與方法，理論基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計。（5分）通過引入算子 ，定義為： =（1- B），即xt = xt - xt-i可以消除恒定趨勢。利用算子 2 = （1 - B ）2可以消除線性趨勢。引入算子：s = 1 - Bs消除按照一定周期波動的季節(jié)性的影響。（5分）5何謂閉環(huán)系統(tǒng)的可辨識性問題，它有那些主要結(jié)論？（ 10分）開環(huán)系統(tǒng)的輸入量u是外加的，而閉環(huán)系統(tǒng) u是由輸出y經(jīng)過某種反饋聯(lián)

10、系 產(chǎn)生的。因此，從閉環(huán)系統(tǒng)的輸入一一輸出數(shù)據(jù)中獲得的信息比從開環(huán)系統(tǒng)中得 到的少，由此帶來了閉環(huán)情況下系統(tǒng)的可辨識性問題。（4分）主要結(jié)論有：（1）在閉環(huán)狀態(tài)下，不能由實驗數(shù)據(jù)來辨識出模型的階數(shù)，即在純閉環(huán)下的階數(shù)的不可辨識。（2）如果模型階數(shù)已知，能否由實驗數(shù)據(jù)來 估計過程參數(shù)呢？結(jié)論是有條件的。如不滿足一定的條件，參數(shù)亦是不可辨識的。 閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)可辨識條件是：n f _ nb -p +1 或者 n d 丄 na -p + 1上兩式給出閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)可以辨識的充分條件，如若以上兩個條件之一能夠被滿足，則A（z-1）、B（z-1）和C （z-1）的參數(shù)是可以辨識。如果n = na = nb

11、 , m = nf = n d , p = 1，則以上條件可合并概括為為 m _ n , 即：反饋通道的階次不低于正向通道的階次。時滯大，有利于閉環(huán)可辨識性。如果存在外激勵信號，或者反饋通道中有干擾存在，則參數(shù)是可辨識的。（6分）7何謂時間離散動態(tài)分?jǐn)?shù)時滯過程？ “分?jǐn)?shù)時滯”對過程模型的零點(diǎn)和極點(diǎn)有 什么影響？ （ 10分）考慮帶純滯后Tt的線性過程u（s） Q（s）以采樣間隔 T進(jìn)行離散化，如若Tt與T之間不是整數(shù)倍的關(guān)系，即：Tt = （d+ ） T , d = 0,1,2 ,；0<1，則離散化后的過程為“分?jǐn)?shù)時滯”過程。（4分）“分?jǐn)?shù)時滯”不影響離散過程的極點(diǎn)；由于“分?jǐn)?shù)時滯”的影

12、響，離散化的 過程零點(diǎn)數(shù)比“整數(shù)時滯”離散過程的零點(diǎn)數(shù)增多了一個，而增加的零點(diǎn)很可能 位于單位圓之外。（6分）8簡述什么是自適應(yīng)控制，什么是模型參考自適應(yīng)控制（MRAC） ?，試舉一例說明MRAC的設(shè)計方法（10分）。能在系統(tǒng)和環(huán)境的新息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，稱自適應(yīng)控制系統(tǒng)。一個典型的比較完善的自適應(yīng)控制系統(tǒng)包含：辨識 決策一一調(diào)整三個部分組成。自適應(yīng)控制系統(tǒng)是本質(zhì)非線性系統(tǒng)。（2分）模型參考自適應(yīng)控制（MRAC ）系統(tǒng)包含一個參考模型，模型動態(tài)表征了對 系統(tǒng)動態(tài)性能的理想要求，MRAC通過與參考模型的比較，察覺被控對象特性的 變化，力求使被控系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

13、與模型的響應(yīng)相一致。MRAC具有跟蹤迅速的突出優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)的難點(diǎn)在于如何保證自適應(yīng)控制回路的穩(wěn)定性。（2分）MRAC有兩類設(shè)計方法：一類是“局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法”，目標(biāo)是使得性能指標(biāo)J達(dá)到最優(yōu)化；另一類是使得自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠確保穩(wěn)定工作，稱之 為“穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法。以具有一個時變參數(shù)一一可調(diào)增益（MIT萬案）為例說明MRAC設(shè)計7定義廣義誤差為e = ym -ys ,用梯度法的局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計方法，自適應(yīng)控 制的目標(biāo)是使得以下與廣義誤差有關(guān)的自適應(yīng)控制性能指標(biāo)J達(dá)到最小：由梯度法有:得出Kc-2 e%to其中：B = 2 Ks / Km ,當(dāng)Ks與Km同號時B為正值常系數(shù)，即自適應(yīng)回

14、路的積分 時間常數(shù)。實現(xiàn)的方案如下圖，自適應(yīng)回路由乘法器與積分器組成。該方案能夠 使得J為最小，但是不能確保自適應(yīng)回路是穩(wěn)定的。方案實現(xiàn)如下圖：鬻二 I K（也可以選擇用穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法為例）(6 分)8請設(shè)計以下過程（yr = 0 ）y(k) -1.6y(k-1)+0.8y(k-2) = u(k-2)- 0.5u(k-3)+；(k)+1.5 ；(k-1)+0.9 ；(k-2)的最小方差控制器(MVC )和廣義最小方差控制器(GMVC),并分析他們 的主要性能。(10分)過程 A y(k) = z-d Bu(k)+ C (k) 其中A = 1-1.6 z 1+0.8 z ; B = 1-

15、0.5z 1 ; C = 1+1.5 z 1+0.9 z ；d=2 ; n=21 1 由長除法得：F = 1+ 3.1 z ; G = 5.06 - 2.48 z最小方差控制器(MVC )的設(shè)計：由k時刻的控制量u(k)由如下控制目標(biāo)2J= E y (k+d)-y r u(k)=u*(k) = min得出MVC控制律為(當(dāng)yr = 0時)u (k)"G y(k)B F其中：G =5.06 - 2.48 z- 1B F = 1+2.6 z- 1 -1.55 z-2最小方差控制器（MVC ）的主要性能是：（1） 調(diào)節(jié)誤差的方差為：E y 2 （k+d） = 2 E F ；（k+d） 2 = ' （1+f12） = 2（2）（2）算法簡單，容易實現(xiàn)；（3）只適用于逆穩(wěn)定（最小相位）過程；（4 ）控制的目標(biāo)函數(shù)中僅考慮使得Ey 2為最小，沒有考慮對u的約束，有可 能因?qū)е逻^大的控制動作而不能實現(xiàn)。（5分）廣義最小方差控制器（GMVC ）的設(shè)計