平面初中幾何競賽題

1、初中數(shù)學(xué)競賽中的平面幾何(學(xué)生班級用)滿濤20XX年7月親愛的同學(xué)們,歡迎你們參加江蘇省初中生數(shù)學(xué)夏令營.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是艱苦的,也是美 妙有趣的,幾何問題特別能夠表達(dá)數(shù)學(xué)的美妙.競賽中的幾何又比我們平時學(xué)習(xí)的幾何要高一個層次,但又能表達(dá)她的美麗.單增教授曾經(jīng)在我本科學(xué)習(xí)的時候提及了一本小書一一平面幾何中的小花?,從那時起,我喜歡上幾何對于要參加江蘇省初中生數(shù)學(xué)競賽的你們,我從近兩年的競賽真題講起,從分析競賽 真題到觸類旁通,歸納出：如何復(fù)習(xí)全面的幾何知識如何掌握解決幾何問題的一般方法幾何問題需要的水平 與幾何問題相關(guān)的其他問題面積問題1、(20屆省競賽)如圖, ABC中,AD、BE相交于點 O,

2、BD : CD = 3 : 2, AE: CE = 2 : 1.那么孚 boc : S/aoc :宇 aob 為(A)2 : 3 : 4(B)2 : 3: 5(C)3 : 4: 5(D)3 : 4 : 6從此題推想到三角形的面積,和求面積的比例方法.(中線相交、中線的比,面積問題系列) 同樣,20XX年第19屆的一道問題2、如圖,正方形 ABCD面積為144cm2, P為BC邊上的任意一點,E為AP的中點,F為2PD上的一點,且 DF=2FP,貝U PEF的面積是 cm .BP CDEF還有幾道關(guān)于三角形的問題3、( 20屆省競賽)下面有三個判斷：(1) 存在這樣的三角形,它有兩條角平分線互相

3、垂直.存在這樣的三角形,它的三條高的比是1 : 2 : 3.(3)存在這樣的三角形,其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半.其中正確的判斷有()(A)0 個(B)1 個(C)2 個(D)3 個4、以下4個判斷:(1) 有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2) 有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3) 三角形6個邊、角元素中,有 5個元素分別相等的兩個三角形全等；(4) 一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.上述判斷是否正確假設(shè)正確,說明理由；假設(shè)不正確,請舉出反例.面積與最優(yōu)化有關(guān)的問題5、(20屆省競賽)平行四邊形 ABCD中,AB = 6 , BC = 4,

4、 Z ABC = 60要用一塊矩形鋁 板切割出這樣的平行四邊形并使廢料最少,那么矩形的面積最小為 .6、將長為156 cm的鐵絲剪成兩段,每段都圍成一個邊長為整數(shù)(cm)的正方形,那么這兩個正方形面積和的最小值是 cm2.7、如果 ABC的兩邊長分別為a、b,那么 ABC的面積不可能等于()2222一 121(A) 4 (a + b) (B) 2 (a + b )(C) - (a + b )(D) 4 ab由這一題目聯(lián)想到 20XX年初二的一道試題 8、 凸四邊形ABCW, AB+AC+CD=16可：對角線 AC,BD為何值時,四邊形 ABCC®積最 大面積最大值是多少同樣是給幾個聯(lián)

5、加號,應(yīng)該同樣考慮不等式9、四面體DABC的體積為-,且滿足NACB =45： AD +BC +£C =3,那么CD =.6210、 長邊與短邊之比為 2 ： 1的長方形為“標(biāo)準(zhǔn)長方形.約定用短邊分別為 印、a?、a3、a a5(其中a1< a2< a3< a4< a5的5個不同"標(biāo)準(zhǔn)長方形拼成的大長方形記為( a a2、a3、a a5),如圖,短邊長分別為1, 2, 2.5, 4.5, 7的“標(biāo)準(zhǔn)長方形拼成的大長方形記為(1, 2, 2.5, 4.5, 7),解答以下問題：(1) 寫出長方形(1, 2, 5, a4, a5)中&和a5可取的

6、值及相應(yīng)的面積不同的長方形(用 上述長方形的記法表示出來),并畫出其中兩個符合要求的長方形示意圖.(2) 所有這些長方形(1, 2, 5, at, a5)的面積的最大值是多少與角度有關(guān)的問題11、如圖,AB為.O的直徑,諸角 p、q、r、s之間的關(guān)系(1) p = 2q; (2) q = r； (3) p + s =180 °中,正確的選項是()(A)只有和(2)(B)只有和(3)(C)只有和(3)(D) (1)、(2)和(3)12、如圖,DC / AB, / BAF = / BCD , AE ±DE, Z D = 130,那么Z B = 13、(D)160 0在凸四邊形

7、ABCW, AB=BC=BD Z ABG700,那么Z ADC等于 () (A)1450(B)1500(C)155014、)如圖,AABC為等邊三角形,且(A)等于 70° (B)等于 60°(C)BM=CN AM巨BN相交于點 P,那么ZAPN ( 等于500 (D) 大小不確定15、設(shè)一個三角形的三邊長為正整數(shù)a,n,b,其中bn三a.那么對于給定的邊長n ,所有這樣的三角形的個數(shù)是1(D) n(n+1)16、空間6個點(任意三點不共線)兩兩連線,用紅、藍(lán)兩色染這些線段,其中的線段都是紅色的,以這6個點為頂點的三角形中,三邊同色的三角形至少有( )(A) 3 個(A)

8、n(B) n+1(C) n2 +nA點連出(B) 4 個(C) 5 個(D) 6 個17、在一張3X 3的方格紙上(如圖),用鉛筆涂其中的5個方格,要求每橫行和每豎列被涂方格的個數(shù)都是奇數(shù).如果兩種涂法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后相同,那么認(rèn)為它們是相同類型的涂法,否那么是不同類型的涂法.例如圖1和圖2是相同類型的涂法.答復(fù)最多有多少種不同類型的涂法說 明理由.引申到4X 4的方格.18、兩條直線相交所成的銳角或直 角稱為兩條直線的“夾角. 現(xiàn)平 面上有 W條直線,它們兩兩相交, 并且“夾角只能是 15.、30.、 45° 、 60° 、 75° 、 90° 、 105° 、 120°、135°、150°、165° 之一, 問：(1)W勺最大值是多少(2) 當(dāng)W取最大值時,問所有的“交角的和是多少?19、右圖中,在圓周上有十個等分 點,每隔兩個等分點用一條線段連 接兩個等分點,共十條線段,它們 彼此