平行四邊形知識點歸納和題型歸類

1、平行四邊形知識點歸納和題型歸類【知識網(wǎng)絡】i個廊是直仁虹*|5邊相等F 西雄對J-7四邊形警行四邊形正方形_給彌姓柚廣菱形【要點梳理】要點一、平行四邊形1.定義:的四邊形叫做平行四邊形2.性質：(1) (2)(3)(4) 中央對稱圖形.4.判定：邊：(1) 的四邊形是平行四邊形；(2) 的四邊形是平行四邊形;(3) 的四邊形是平行四邊形.角：(4) 的四邊形是平行四邊形;對角線：的四邊形是平行四邊形要點詮釋：平行線的性質：(1)平行線間的距離都；(2)等底等高的平行四邊形面積.要點二、矩形1.定義: 的平行四邊形叫做矩形2.性質：(1)邊：;(2)角：;(3)對角線：;(4)是中央對稱圖形,也

2、是軸對稱圖形.3.面積：S平行四邊形3.面積：S矩形=長寬4 .判定：(1)的平行四邊形是矩形.(2) 的平行四邊形是矩形.(3) 的四邊形是矩形.要點詮釋：由矩形得直角三角形的性質：(1) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ;(2) 直角三角形中,30度角所對應的直角邊等于斜邊的 要點三、菱形1.定義:的平行四邊形叫做菱形2.性質：(1)邊:(2)角:(3)對角線：(4)是中央對稱圖形,也是軸對稱圖形3.面積:S菱形=底吉對角線對角線W =24 .判定：(1) 的平行四邊形是菱形;(2) 的平行四邊形是菱形;(3) 的四邊形是菱形.要點四、正方形1.定義：四條邊都 ,四個角都是 的2.性質：

3、(1)邊：;(2；(3)對角線：形叫做正方形(4)是中央對稱圖形,也是軸對稱圖形(5)兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形;13.面積：S正方形=邊長x邊長=一 x對角線x對角線2C4.判定： (1) 的菱形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4) 的矩形是正方形；(5) 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；(6) 四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形是正方形原四邊形一般四邊形矩形菱形正方形圖示B F CADBF CA M D 核AMD 套B F C順次連接各邊中點所得的四邊形平行四邊形菱形矩形正方形中點四邊形(拓展)常見四邊形的中點四邊形平行四邊形典型

4、題練習1. 以下命題中錯誤的選項是A .平行四邊形的對邊平行且相等B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形2. 菱形具有而矩形不具有的性質是A.對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等； D.鄰角互補3. 菱形ABCD勺面積是12cm2,對角線AO 4cm,那么菱形的邊長是 cm；4. 假設矩形的對角線長為 8cm,兩條對角線的一個交角為600,那么該矩形的面積為 _cm 七5. 如圖：矩形ABCD勺周長為20 cm,兩條對角線相交于 .點,過點O作AC的垂線EF,分別交A以BC于E、F點,連結 CE,那么 CDE的周長為 cm6. 如圖,

5、在 Rt ABC中,ZACB=90 , D E、F 分別是 AB BC CA的中點,假設 CD=5cm 那么 EF=cm.7. 如圖,點P是矩形ABCD勺邊AD的一個動點,矩形的兩條邊 AB BC的長分別為3和4,那么點P到矩 形的兩條對角線 AC BD的距離之和是 8. 如圖：在 ABC中,AB=AC D為BC上任意一點, DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,求證：DE+DF=AC9.如圖,在 口ABCg, E,F為BC上兩點,且 BA CF, AF= D丘 求證：1 AABFA DCE 2四邊形 ABCD矩形.10.如圖,在 口ABC, BE CE分別平分/ ABC 周長和面

6、積.Z BCD E 在 AD上,BE= 12 cm, C5 cm.求口 ABCD勺11.如圖,在菱形 ABCW, Z ABC與Z BAD的度數(shù)比為1: 2,周長是48cm.求:(1) 兩條對角線的長度；(2)菱形的面積.12.如圖,.為 ABC內一點,把 AB OB OC AC的中點 以E、F、G依次連接形成四邊形 DEFG(1) 四邊形DEFG是什么四邊形,請說明理由；(2) 假設四邊形DEF謎矩形,點0所在位置應滿足什么條件說明理由.13.如圖,平行四邊形ABCW,ABLAC,AE 1,BO J5.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉,分別交 BC, AW點E, F.(1

7、) 證實：當旋轉角為 90°時,四邊形 ABEF是平行四邊形；(2) 試說明在旋轉過程中,線段 AF與EC總保持相等；(3) 在旋轉過程中,四邊形 BEDF可能是菱形嗎如果不能,請說明理由；如果能,說明理由并求出此時 AC繞點O順時針旋轉的度數(shù).14,正方形 ABCD勺邊長為2cm E為CD中點,BF EA于F,求BF的長.4JoBC15.如圖,在 口ABCW, ABC于 E, AFL CD于 F, AE4,BC= 5, Z B = 60 o 求：1 ABCD勺面積；2求AF的長.16.如圖,四邊形 ABCD, / DABW DCB=9Oo點 M N分別是 BD AC的中點.MN A

8、C的位置關系如何?證實你的猜想17.如圖,E、F分別在正方形 ABCD勺邊BG CD上,且Z EAF成證：EF=BE+DF18.：如圖,在四邊形 ABC呻,Z AB90° , C皿AD AC2+ CD= 2AE2.(1)求證：AA BC (2)當 BE AD于 E時,試證實：BE AE+ CD19.如圖,在正方形 ABC,點E、F分別在BC和CD上,AE = AF.(1) 求證：BE = DR(2) 連接AC交EF于點0,延長OC至點M使OM= OA連接EM FM判斷四邊形 AEM是什么特殊四邊 形并證實你的結論.20.如圖,矩形 ABCW, AE 4cm, BO 8cm,動點M從點D出發(fā),按折線 DCBA茵向以2cm/s的速度