鞏固練習(xí)奇偶性提高

1、【穩(wěn)固練習(xí)】2I .函數(shù)f (x) = x +1 x |的圖象()A .關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B .關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng) D.不具有對(duì)稱(chēng)軸2. 函數(shù)f(x) = (m1)x2十(m2)x+(m27m+12)為偶函數(shù),貝U m的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 設(shè)函數(shù) f(x) =ax3+bx 1,且 f(1)=3,那么 f(1)等于()A.-3B.3C.-5 D. 54. 如果奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間L7,-3】上是()A .增函數(shù)且最小值是 -5B.增函數(shù)且最大值是 -5C.減函數(shù)且最大值是 -5D.減函數(shù)且最小值是 -55.

2、f (x)是定義在 R上的偶函數(shù),在(一",0上是減函數(shù),且 f (3) = 0,那么使f (x)<0的x的 范圍是A . (s,3)B. (3,E) c. (8,3)U(3,+m)D. (3,3)26. (2021天津靜安區(qū)二模)右函數(shù) F(x)=f(x)+x為奇函數(shù),且g (x) =f(x) +2,右f(1) =1,那么g (- 1)的值為()A . - 1 B. - 3C. 2 D. - 232 一 5、7. 假設(shè)f (x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?-8,e ),且在0,*c)上是減函數(shù),貝u f (一或與f(a十2a十；) 的大小關(guān)系是()A . f (_j) > f

3、 (a2 + 2a十：)B. f (_：) < f (a2+2a 十言)C. f ( ；) 一 f (a2 2a ；)D. f (；) £ f (a2 2a ；)8. 假設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)滿(mǎn)足：對(duì)任意x,x2WR有f (x1+x2) = f (x1) + f (x2)+1,貝U以下說(shuō)法 一定正確的選項(xiàng)是().A . f (x)為奇函數(shù)B . f(x)為偶函數(shù)C. f(x)+1為奇函數(shù)D . f(x)+1為偶函數(shù)9 .函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x > 0時(shí),f(x) = x2+,那么f(1)的值為 ()xA . 2B. - 2C. 0D . 1 2x 2x,x 0

4、 一 , 一10. (2021浙江紹興一模)函數(shù)f(x) = « 2是司函數(shù),那么a=, f(f( 1) =.ax - 2x, x : 0II .奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù),在區(qū)間3,6上的最大值為8 ,最小值為-1 ,那么2f (-6) f ( 3).12. 函數(shù)f (x) = ax2+bx十3a+b為偶函數(shù),其定義域?yàn)閍1,2a,貝U f (x)的值域.13. 判斷以下函數(shù)的奇偶性,并加以證實(shí)."x +2, x < -1, f (x) =x J_|x| ； f(x) = g,_1x<1|' x 2,x 1214. 奇函數(shù)f(x)在(-1,

5、 1)上是減函數(shù),求滿(mǎn)足f(1m) + f (1 m ) < 0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.15. f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的a,bwR都滿(mǎn)足f(a b) = af(b) + bf(a).(1) 求 f (0), f (1)的值；(2) 判斷f(x)的奇偶性,并證實(shí)你的結(jié)論.16. (2021江蘇揚(yáng)州一模)定義在-1, 1上的函數(shù)y=f (x)是增函數(shù)且是奇函數(shù),假設(shè) f ( a+1) +f (4a 5) >0.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17. 函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù) x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當(dāng)x>0時(shí)f(x) v 0恒成立.(1) 證

6、實(shí)函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 假設(shè)f(1)= 2,求函數(shù)f(x)在2, 2上的最大值；1c1(3) 解關(guān)于 x的不等式 云 f (_2x2) f(x) f (4x) f(2)【答案與解析】1. 【答案】B.22【解析】由于f(x)=(x)十|x |= x+| x |= f (x),所以f (x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).2. 【答案】B.【解析】奇次項(xiàng)系數(shù)為0,m2=0,m=23. 【答案】C.【解析】由于f(x/ 1a x+是有函數(shù),所以f(x)+1=x -,b新以f (-1) 1 - -(f(-1) 1).f (-1) 1 = -f (1)-1,. 3 1=-f(1)-1,. f(1

7、)=-5.4. 【答案】A.【解析】奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),左右兩邊有相同的單調(diào)性5. 【答案】A.【解析】 F(-x) = f(-x)- f(x)= - F( x6 .【答案】A【解析】函數(shù)F(x) = f (x)+x2為奇函數(shù),F (- X) = F (x).由 f (1) =1,貝U F (1) =2,F ( 1) = 2,即 f( 1) +1= 2,f( 1) = 3,g (- 1) =f (- 1) +2= 1應(yīng)選A .7. 【答案】C.5o 3333 c 5【解析】a +2a+ = (a+1) +芝一,f (一一)= f(-) Z f (a +2a+-)22 22228. 【答案】C.

8、【解析】解法一：(特殊函數(shù)法)由條件 f (x1+x2) = f (x)+f(x2)十1可取f(x)=x1,所以f (x) 1 = x>奇函數(shù).解法二：令 X =x2 =0,那么 f (0) = f (0) + f(0) +1,二 f (0) = 1令 x1 =x,x2 = x,貝U f(0) = f (x) + f(x)+1 ,二f (x)+1 +f (x)+1 =0,二 f(x)+1 為奇函數(shù),應(yīng)選 C.9. 【答案】x2|x|+1【解析】設(shè)x<0,貝U xa0 , f (x) = x2 + x -1, f ( -x) = -f (x) - f (x) =x2 +|x| -1

9、, f (x) = x2 - x +110. 【答案】一 1,1【解析】假設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù),那么 f ( 1) = f (1),即 a+2= ( 1 - 2) =1,貝U a= 1,那么 f (1) =1 - 2=1,f ( 1) =a+2= 1+2=1 ,故答案為：一1, 111. 【答案】15【解析】f(x)在區(qū)間3,6上也為遞增函數(shù),即 f (6) =8, f (3) = 12 f ( -6) f ( -3) = -2 f (6) - f (3) = -1512.【答案】.|1,業(yè) -27【解析】由于函數(shù)f (x) =ax? +bx+3a +b為a1,2a上的偶函數(shù),所以*+2a

10、 =.,即 b=0,1 a =3b = 0.即 f(x)=!x2+1,所以 f(x)=!x2+1 在 I-2,- 1 上的值域?yàn)?#39;|1,芝'.33_ 3,3_ '2713 .【解析】(1)定義域?yàn)?1,1】,g(x) = xj1|x| = g(x),所以g(x)是奇函數(shù).(2)函數(shù)的定義域?yàn)?R,當(dāng) x<1 時(shí),f(x) = x+2,此時(shí)x a1 , f(x) = (x) + 2 = x + 2= f (x).當(dāng) x?1 時(shí),f (x) = x +2,此時(shí)x < 1, f (x) = x +2 = f (x).1當(dāng)1 壬x 由時(shí),f (x) =1 = f (

11、x).綜上可知對(duì)任意xWR都有f(x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).14.解析】由 f(1m) <f (1 m2),由 f(x)為奇函數(shù),所以 f(1 m)< f (m21), 又；1 f(x)在(-1,1 )上是減函數(shù),i1 ： 1 - m ： 1,.： m 2,< 一1 < m2 -1 < 1,解得 < 一扼 < m <.或0 < m < V2, 1mm21.-2<m<1.0 ： ： m ： 115.【解析】(1) f(0) = f(0 0) =0f(0)+0f(0) =0;f(1) = f(1 1)=1 f(1)

12、+1 f (1) = 2f (1),.二 f (1) = 0.(2),=f 卜1) (-1)=(-1)f(-1) + (-1)f(-1)=-2f(-1) = 0,f (-1) =0.f(-x) = f 1(-1) xl-(-1) f(x) xf(-1)=-f(x) 0 - - f(x)故f(x)為奇函數(shù).16.【答案】4 <a M332【解析】由 f ( a+1) +f ( 4a 5) > 0 得 f ( 4a 5) > f ( a+1),.定義在1,1上的函數(shù)y=f (x)是增函數(shù)且是奇函數(shù),.不等式等價(jià)為 f (4a 5) >f (a 1),2f_1 壬4a5 壬1

13、13那么滿(mǎn)足 1 <a _1 <1 ,得 <0 <a 壬2,即-<a<-, 324a 5 >a 14la >-、3即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4 < a 4 3.3217.【解析】(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y= x即得f( x)= f(x ) f(x)是奇函數(shù)(2) 設(shè)任意 x1 ,x2 w R,且 x1 < x2,那么 x2 x >0,由得 f (x2 x)<0(1)又 f(x2 x)= f (x2)+ f (x)= f (x2) f (x)(2)由(1 )(2)可知 f (x1) A f (x2),由函數(shù)的單調(diào)性定義知f(x)在(-8, +8)上是減函數(shù)x 2, 2時(shí),f(x)max = f(2) = f (2) = f(1+1) = 2f(