平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案

1、炎陵一中2012年高中學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)學(xué)案 制作人：李春明平面向量的應(yīng)用舉例學(xué)案一、學(xué)考目標(biāo)1、能應(yīng)用平面向量解決一些簡單的平面幾何問題2、能應(yīng)用平面向量解決一些簡單的物理問題重點(diǎn)：用向量方法研究平面幾何和一些簡單的物理問題，首先需要用向量的觀點(diǎn)看問題，合理設(shè)置向量，并建立向量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵。二、知識(shí)要點(diǎn)1、用向量方法解決平面幾何問題的一般步驟：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量；（2）通過向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算之間的關(guān)系，如距離、夾角等；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。重要結(jié)論：設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，則有如下一些結(jié)論：O為

2、ABC的外心O為ABC的重心O為ABC的垂心2、平面向量在物理中的應(yīng)用如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功： F S（1）物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量。（2）力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，運(yùn)動(dòng)的迭加也用到了向量的加法。（3）動(dòng)量mv是數(shù)乘向量。（4）力所做的功就是作用力F與物體在力F的作用下所產(chǎn)生的位移S的數(shù)量積。（5）用向量研究物理問題的方法：首先把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后

3、利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。三、例題分析例1、已知向量，則實(shí)數(shù)x的值為 。練習(xí)：已知向量，則實(shí)數(shù)x的值為 。例2、ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足OA+ OB+ OC= 0, 且OA· OB= OB· OC，則ABC一定是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形C、等邊三角形 D、等腰三角形練習(xí)：ABC中，AB· BC >0, 則ABC一定是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形C、銳角三角形 D、等腰三角形例3、質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1、F2、F3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)。已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分別為2和4，

4、則F3的大小為 。練習(xí)：用兩條成120°角的等長的繩子掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量10N，則每根繩子的拉力大小是多少？ 例4、設(shè)ABC是邊長為1的正三角形，則= 。練習(xí)：設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（ ）A、 B、C、 D、例5、某人在靜水中游泳，速度為，（1） 如果他徑直游向?qū)Π?，水流速度?km/h，那么他實(shí)際上沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？（2） 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？這時(shí)實(shí)際前進(jìn)的速度大小是多少？練習(xí)：在靜水中劃船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)時(shí)船頭的方向應(yīng)該指向何處？

5、例6、已知向量，（1） 求證：；（2） 若，求的值。練習(xí)：設(shè)，且，則銳角為（ ）A、30° B、60° C、45° D、75°四、鞏固練習(xí)1、已知，則的坐標(biāo)是 。2、化簡PMPNMN所得的結(jié)果是（ ）。A、MP B、NP C、0 D、MN3、若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x，-9）共線，則x的值為 。4、已知與的夾角是120°，則 ； 。5、已知，且 。A6、如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（ ）FDA、AD+BE+CF= 0 B、BDCF+DF= 0C、AD+CECF= 0 D、BDBEFC= 0BEC7、如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，則（ ）A、s>|a| B、s<|a| C、s=|a| D、s與|a|不能比大小8、質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1、F2、F3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)。已知F1、F2成90°角，且F1、F2的大小分別為3和4，則F3的大小為 。9、如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸，若此時(shí)船的航行速度是每分鐘20m，水流的速度也是每分鐘20m，那么船行進(jìn)在靜水中的速度大小是 。 1