解題技巧專題等腰三角形中輔助線的作法

1、解題技巧專題：等腰三角形中輔助線的作法 形成精準(zhǔn)思維模式,快速解題 類型一利用“三線合一作輔助線 一、等腰作垂線或中線、角平分線 AB=AC,AEBE于點(diǎn)E,且/ABE=/ABC.假設(shè)BE=2,那么BC EA=EC,連接EB.求證：EBXAB. AB=AC,D是BC的中點(diǎn), AC=2AB, 1.如圖,在ABC中, 2.如圖,在ABC中, AE=AF.求證：DE=DF. E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),且 3.如圖,在ABC中, AD平分/BAC交BC于點(diǎn)D,E是AD上一點(diǎn),且 、構(gòu)造等腰三角形 BP平分/BAC,且APLBP于點(diǎn)P,連接CP.假設(shè)4PBC的面積A.3B.4C.5D.6 5 .如圖

2、,ABC是等腰直角三角形,/A=90,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D,CEXBD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD=2CE. 類型二巧用等腰直角三角形構(gòu)造全等 6 .如圖,在ABC中,AC=BC,/C=90,D是AB的中點(diǎn),DELDF,點(diǎn)E,F分別在AC,BC上.求證：DE=DF. 類型三等腰邊三角形中截長(zhǎng)補(bǔ)短或作平行線構(gòu)造全等 7 .如圖,在ABC中,AB=AC,/A=108,BD平分/ABC交AC于點(diǎn)D.求證：BC4.如圖,在ABC中,為2,那么ABC的面積為 =AB+CD. 8 .如圖,過(guò)等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEAC于點(diǎn)E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PA=CQ,連接PQ交AC于點(diǎn)D

3、. (1)求證：PD=DQ; (2)假設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為1,求DE的長(zhǎng).【方法8 參考答案與解析 1.4 2,證實(shí)：連接ADAB=AC,D是BC的中點(diǎn),/EAD=/FAD.在AEDAFD AE=AF, 中,/EAD=/FAD,.-.AAEDAAFD,.DE=DF. AD=AD, 1_ 3 .證實(shí)：過(guò)點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F.EA=EC,.AF=FC=2AC.AC=2AB,.AF=AB.AD平分/BAC,./BAE=/FAE.又.AE=AE,.ABEAAFE(SAS),./ABE=ZAFE=90,EBXAB. 4 .B 5 .證實(shí)：如圖,延長(zhǎng)BA和CE交于點(diǎn)MCE,BD,/BEC=ZBEM=90./B

4、D一_1 平分/ABC,/MBE=/CBE.又BE=BE,.MBECBE,.EM=EC=- MC.,.AABC是等腰直角三角形,./BAC=ZMAC=90,BA=AC,/ABD+/BDA=90.ZBEC=90,ACM+ZCDE=90./BDA=ZEDC,/ABE=/ACM.又AB=AC,ABDAACM(ASA),DB=MC,BD=2CE. 6 .證 實(shí) ： 連 接CD./AC=BC,ZC=90,D是AB的 中 點(diǎn) ,.CD平 分 /ACB,CDXAB, ./CDB=90,.BCD=ZACD=45,ZB=ZC=45,.ZACD=ZB=ZBCD,.CD=BD.-.EDXDF,./EDF=/EDC+

5、/CDF=90.又./CDF+/BDF=90,./EDC=/FDB,ECDAFBD,.DE=DF. 7 .證 實(shí) ： 如 圖 , 在 線 段BC上 截 取BE=BA,連 接DE BD平 分 /ABC,/ABD=/EBD.又.BD=BD,/.ABDAEBD(SAS),./BED=/A=108,/CED=180 1 /BED=72.又AB=AC,ZA=108,./ACB=/ABC=jx(180-108)=36,./CDE=180/ACB/CED=1803672=72.CDE=/DEC,.CD=CE,.BC=BE+EC=AB+CD. 8 .(1)證實(shí)： 過(guò)點(diǎn)P作PF/BC交AC于點(diǎn)F,./AFP=/ACB,/FPD=/Q,/PFD=/QCD.2ABC為等邊三角形,./A=/ACB=60,.AFP=60,.APF是等邊三角形,PF=PA=CQ,PFDAQCD,PD=DQ. (2)解:由(1)知A