一種適合電力系統(tǒng)AGC負荷調(diào)度的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

1、一種適合電力系統(tǒng)AGC負荷調(diào)度的動態(tài)數(shù)學(xué)模型王治國1 劉吉臻2 譚文2 楊光軍21：南京南瑞繼保電氣有限公司，南京，2111002：華北電力大學(xué)，北京，102206；摘要：以提高電網(wǎng)中參與AGC調(diào)度機組的整體負荷升降速率，力求全網(wǎng)機組出力快速跟蹤電力負荷需求，維持電網(wǎng)較優(yōu)的穩(wěn)定性能為目的，從負荷分配的角度出發(fā)，首先提出了理想狀態(tài)下給定負荷全網(wǎng)最小完成時間；其次在此基礎(chǔ)上，基于最小二乘算法處理思想，提出了快速性網(wǎng)級負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型，并進行了數(shù)學(xué)證明。接著，通過對負荷優(yōu)化問題的分析與轉(zhuǎn)化，從而用動態(tài)規(guī)劃給予解決。最后實例分析證明了該模型比傳統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在達到以上目的方面具有更優(yōu)的

2、效果,同時也證明了數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。 關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)，自動發(fā)電控制，負荷優(yōu)化，經(jīng)濟性，快速性，負荷峰谷差1. 引言電力系統(tǒng)自動發(fā)電控制（AGC）是現(xiàn)代電網(wǎng)控制的一項基本和重要功能，是建立在電網(wǎng)調(diào)度自動化的能量管理系統(tǒng)（EMS）和發(fā)電廠機組控制系統(tǒng)間閉環(huán)控制的一種先進的技術(shù)手段。自動發(fā)電控制的基本目標之一是在電力系統(tǒng)內(nèi)用戶負荷發(fā)生變化的情況下，及時調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)機組的發(fā)電出力，保證供電的連續(xù)性及電網(wǎng)的穩(wěn)定性。然而，近年來我國電力負荷變化模型受到了眾多因素的影響，使得電力負荷峰谷差值呈喇叭狀逐年增大，電網(wǎng)負荷需求的快速變化，促使電網(wǎng)對機組的負荷升降性能提出了更高的要求，而提高網(wǎng)內(nèi)機組快速完成

3、電網(wǎng)負荷需求的技術(shù)實現(xiàn)上有兩種方案： 從機組的技術(shù)改造上，來提高整個區(qū)域中機組的負荷升降性能； 站在電網(wǎng)高度，對網(wǎng)內(nèi)機組進行科學(xué)合理的負荷分配，有效改善網(wǎng)內(nèi)機組的整體負荷升降性能。從以上兩種方案的可實施性上考慮，顯然方案難度較大，而方案難度雖小，但目前國內(nèi)卻缺少相應(yīng)理論研究?；痣姀S負荷優(yōu)化分配雖已有近60年的歷史，但多數(shù)研究集中在基于經(jīng)濟指標最優(yōu)的負荷分配數(shù)學(xué)決策模型的求解上，在求解算法的研究上大致有以下幾種：等微增法(IMIM)、拉格朗日乘數(shù)法(LM)、二次規(guī)劃(QP)、線性規(guī)劃法(LP)、非線性規(guī)劃(NLP)、動態(tài)規(guī)劃法(DP)、進化規(guī)劃(EP)、遺傳算法(GA)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(NNA)

4、沌算法(CO)2013,14，1578910,11345621、免疫算法(IA)17，16,1913、蟻群算法(ACO)2116、粒子群優(yōu)化算法(PSO)22、混、模擬退火算法（SA）、最陡增/減變量對尋優(yōu)法,算法的研究成果雖層出不窮，但這些研究并不能有效解決當(dāng)前所存在的突出問題，根本原因在于負荷優(yōu)化分配的優(yōu)化指標選取問題，那么如何根據(jù)區(qū)域電網(wǎng)中參與AGC調(diào)度機組的性能，建立一個 1網(wǎng)級負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型，進行負荷分配來幫助網(wǎng)內(nèi)機組快速升降負荷，及時跟蹤用戶的電力需求呢？本文通過對網(wǎng)內(nèi)機組完成負荷過程的深入分析，提出了理想狀態(tài)下參與AGC調(diào)度機組完成電網(wǎng)分配負荷的最短時間，并進行了數(shù)

5、學(xué)分析證明；在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)理論建立了以快速完成電網(wǎng)負荷需求為目標的網(wǎng)級負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型；接著，本文簡要闡述了該問題的動態(tài)規(guī)劃解決方案，并實驗分析證明了網(wǎng)級快速性負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型的正確性和有效性；最后詳細分析了新的數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化數(shù)學(xué)模型在負荷調(diào)度效果上的明顯差異，從而為我國電力系統(tǒng)AGC負荷調(diào)度進行及時跟蹤用戶的電力需求，維持電網(wǎng)的穩(wěn)定性提供了科學(xué)的負荷調(diào)度理論依據(jù)。2. 區(qū)域電網(wǎng)AGC負荷調(diào)度目前我國電力系統(tǒng)負荷調(diào)度存在兩種方式：非直調(diào)方式和直調(diào)方式。非直調(diào)方式即系統(tǒng)EMS發(fā)給電廠全廠總負荷指令信號，再由電廠將總負荷指令分配給每臺機組；直調(diào)方式則是系統(tǒng)EM

6、S通過由SCADA系統(tǒng)得到的全網(wǎng)機組性能參數(shù)，按照某種優(yōu)化指標進行負荷優(yōu)化，將各臺機組的負荷指令直接發(fā)給網(wǎng)內(nèi)每臺機組，從而后（一般采用平均分配全廠負荷1）實現(xiàn)網(wǎng)內(nèi)負荷的快速調(diào)節(jié)。本文探討的是第二種調(diào)度方式，下圖為第二種方式負荷調(diào)度示意圖。圖2 區(qū)域電網(wǎng)AGC負荷調(diào)度示意圖3.給定負荷最小完成時間的提出及證明以北京區(qū)域電網(wǎng)為例，假設(shè)該區(qū)域電網(wǎng)參與AGC直調(diào)的機組數(shù)為n臺，整個區(qū)域電網(wǎng)，根據(jù)EMS系統(tǒng)負荷預(yù)報，網(wǎng)內(nèi)負荷需在較短時間內(nèi)提升到當(dāng)前負荷需求為Pnow（MW）Pfuture（MW）。如果要保證網(wǎng)內(nèi)機組以最快的速率把負荷升到目標值，保證電網(wǎng)的穩(wěn)定 2性，那么就必須保證每臺機組在全網(wǎng)完成給定負

7、荷前都處于升負荷階段，即所有參與AGC調(diào)度的機組升負荷所用的時間都趨于相等。因為任何一臺先完成所分配負荷的機組都可以繼續(xù)幫助另外沒有完成所分配負荷的機組做部分升負荷工作，從而讓整個區(qū)域網(wǎng)內(nèi)機組升負荷的時間趨于相同，也即是該區(qū)域電網(wǎng)參與AGC調(diào)度的機組以最少的時間完成網(wǎng)內(nèi)電力需求。所用的這個最小時間（記為Tideal）是理想狀態(tài)下的最小時間，因為實際上，網(wǎng)內(nèi)機組負荷分配還要考慮機組出力限制及網(wǎng)內(nèi)功率平衡約束等條件。這個時間用公式表示為：Tideal=|PfuturePnow|/Vi （1）i=1n式中 Vi（MW/m）為第I臺機組的負荷升降速率。假設(shè)第I臺機組完成給定負荷所用的時間為ti，那么網(wǎng)

8、內(nèi)參與AGC調(diào)度的機組完成電網(wǎng)給定負荷的過程可用以下公式表示：|PfuturePnow|=Vi*ti （2）i=1n假設(shè)所有網(wǎng)內(nèi)機組完成負荷的最長時間為Tbig，而各臺機組實際完成給定負荷所用的時間ti與最長時間Tbig的差值為ti，那么（2）式表示為：|PfuturePnow|=Vi*(Tbigti) （3）i=1n經(jīng)整理可得到：Tbig=(|PfuturePnow|+Viti)/Vi （4）i=1i=1nn就必須使ti=0，也就是說ti=Tbigti是從（4）式可以看出，要想保證Tbig取得最小值，互相相等的，所以說以上關(guān)于Tideal是電廠完成電網(wǎng)分配負荷的理想最小時間的分析是正確的。，

9、第I臺機組將要分配的負荷為Pi假設(shè)第I臺機組當(dāng)前承擔(dān)的負荷為Pnowi（MW）（MW），那么網(wǎng)內(nèi)各臺機組實際完成負荷升降的時間可用以下公式表示：ti=|PiPnowi|/Vi （5） 為了更好地說明問題，本文提出以下概念，即全網(wǎng)給定負荷完成時間，它是指區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)所有參與AGC調(diào)度機組完成給定負荷的最長時間（本文記為Tused）。而我們期望的目標是Tused盡量小，直到Tused趨于最小值Tideal，即整個區(qū)域電網(wǎng)以最小的時間完成負荷升降任務(wù)，快速滿足網(wǎng)內(nèi)負荷需求，保證電網(wǎng)的穩(wěn)定性。那么如何分配負荷使得Tused向理想中的最小值Tideal無限接近將是解決整個問題的關(guān)鍵所在。4. 動態(tài)負荷優(yōu)化

10、數(shù)學(xué)決策模型的提出及證明在前文分析的基礎(chǔ)上，借鑒線性最小二乘法的處理思想，本文提出了基于快速完成電網(wǎng)負荷需求的網(wǎng)級負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型。（8）兩假設(shè)第I臺機組的負荷上下限分別為Pmini和Pmaxi，為了保證Tused在（7）式的約束下向理想中的最小值Tideal靠攏，本文提出以下負荷優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：目標函數(shù)2minT(P i)=ti(Pi)=(|PiPnowi|/ViTideal) （6）i=1i=1nn約束條件及相關(guān)表達式 機組負荷上下限約束PminiP（7） iPmaxi(i=1.N) 機組功率平衡約束Pfuture=nPi （8）i=1 全網(wǎng)給定負荷完成時間Tused=max(t

11、1,t2.t9,t10) （9） 給定負荷理想最小完成時間（10） Tideal=|PfuturePnow|/Vii=1n通過數(shù)學(xué)極值分析可知，當(dāng)多元函數(shù)T(Pi)取得極值時，存在的駐點是ti=Tideal，而具有偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值點必定是駐點。因此具有偏導(dǎo)數(shù)的多元函數(shù)T(Pi)取得的極小值點一定位于ti=Tideal處，所以本文提出的讓ti無限接近Tideal的目的，通過目標函數(shù)的約束是完全能夠?qū)崿F(xiàn)的。5. 優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃解決方案為了驗證本文提出的負荷優(yōu)化數(shù)學(xué)決策模型的正確性及有效性，本文將簡要介紹該問題的動態(tài)規(guī)劃算法解決方案，并利用由該算法編制的軟件進行相應(yīng)的實驗及結(jié)果分析。 45.1

12、化問題的動態(tài)規(guī)劃抽象模型（順推）階段：網(wǎng)內(nèi)參與AGC調(diào)度的機組數(shù)為n臺，即將該類問題劃分為n個階段； 狀態(tài)：設(shè)I階段的狀態(tài)變量為 Xi，代表前I臺機組的總負荷；決策變量：設(shè)I階段的決策變量為Pi，代表第I臺機組的負荷；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xi+1=Xi+Pi+1 （11） 邊界條件：X0=0最優(yōu)值函數(shù)：代表前I臺機組總負荷為Xi時，總的時間差的平方值之和的最小值；Ti(Xi)=mintj(Pj) （12） P1.Pij=1i決策集合：設(shè)Gi(Pi)為允許的決策集合Gi(Pi)=Pi|PminiPiPmaxi,Pi+Xi1=Xi （13） 遞推方程：Ti(Xi)=minTi1(Xi1)+ti(Pi)

13、（14） Pi5.2 優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃求解過程第一步：T1(X1)=t1(P1)X1P1Pmin1P1Pmax1 （15）X1以一定的步長遍歷其取值區(qū)間P1min,P1max，同時將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)集合NoteData1X1,P1,t1(P1)中。第二步：T2(X2)=minT1(X1)+t2(P2)P2X2X1+P222PminiXi=12 （16） Pmaxii=1Pmin2P2Pmax2X2以一定的步長遍歷其取值區(qū)間，聯(lián)合第一階段的計算結(jié)果，計算對應(yīng)不同X2 時， 5不同P2所對應(yīng)的T2(X2)的最優(yōu)值，同時將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)集合中。 NoteData2X2,P2,t2(P2)最后

14、一步：由于最后一個階段已經(jīng)明確知道Xn，因此不必再像前面那樣計算?？梢越Y(jié)合第n1步，直接計算Xn=Pfuture時，不同Pn取值時所對應(yīng)Tn(Xn)的值，最后求出最優(yōu)值，同對應(yīng)全廠總負荷為Pfuture時，在第n階段可以直接從表中查出第n臺機組所應(yīng)承 在第n1階段，查詢對應(yīng)總負荷為Xn1=PfuturePn的優(yōu)化負荷Pn-1；擔(dān)的優(yōu)化負荷Pn；根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程Xi=Xi1Pi1依次類推，即可確定n個階段下的負荷優(yōu)化分配結(jié)果Pn,Pn-1.P2,P1。6實例分析為了說明本文所提出的動態(tài)負荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)決策模型的優(yōu)化性能，本文利用基于以上分析所編制的快速性負荷優(yōu)化軟件及傳統(tǒng)經(jīng)濟優(yōu)化軟件在相同的實驗

15、條件下進行了以下實驗。假設(shè)區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)參與AGC負荷調(diào)度的機組為10臺，各臺機組的性能參數(shù)及實驗數(shù)據(jù)見表1。表1：機組性能參數(shù)及實驗數(shù)據(jù)ID 12 3 4 5 6 7 8 9 10經(jīng)濟性優(yōu)化選用的負荷優(yōu)化數(shù)學(xué)決策模型及機組煤耗量與負荷的函數(shù)關(guān)系式請參考文獻13，函數(shù)關(guān)系式中的系數(shù)a，b，c見表1。系數(shù)a 0.00510 0.00396 0.00393 0.00382 0.00212 0.00261 0.00289 0.00148 0.00127 0.00135系數(shù)c 15.0 25.0 40.0 32.0 29.0 72.0 49.0 82.0 105.0 100出力上下限 （MW） 60/15

16、 80/20 100/30 120/25 150/50 280/75 320/120 445/125 520/250 550/250升降速率 （MW/m）負荷1（MW）負荷2（MW）2.5 2.5 3 3.6 4.5 8.4 5.6 8.9 10.2 1115 60 20 80 30 100 35.8 120 50.3 150 75.4 228.3 124 255.5 251.8 440.8 298.8 517.6 298.9 547.96.1 升負荷實驗假設(shè)機組當(dāng)前承擔(dān)的負荷為表1中的負荷1（當(dāng)前全網(wǎng)參與AGC調(diào)度的機組所承擔(dān)的負荷為1200MW），要分配的全網(wǎng)負荷從1300MW到2400M

17、W，依次遞增100MW，共做12次負荷分配實驗，得到全網(wǎng)完成電網(wǎng)升負荷用時見圖1。 6.2 降負荷實驗假設(shè)機組當(dāng)前承擔(dān)的負荷為表1中的負荷2（當(dāng)前全網(wǎng)參與AGC調(diào)度的機組所承擔(dān)的負荷為2500MW），要分配的全網(wǎng)負荷從1300MW到2400MW，依次遞增100MW，共做12次負荷分配實驗，得到全網(wǎng)完成電網(wǎng)降負荷用時見圖2。圖1. 升負荷用時分布圖（Pnow1200WM） 圖2. 降負荷用時分布圖（Pnow2500MW）由于篇幅有限，下面本文僅給出升負荷實驗時，全網(wǎng)參與AGC負荷調(diào)度機組的負荷優(yōu)化分配結(jié)果，如表2、表3所示。表 2 升負荷實驗經(jīng)濟性優(yōu)化負荷分配結(jié)果（單位：MW）Loadn機組1機

18、組2機組3機組4機組5機組6機組7機組8機組9機組10表 3 升負荷實驗快速性優(yōu)化負荷分配結(jié)果（單位：MW）Loadn 機組1 機組2 機組3 機組4 機組5 機組6 機組7 機組8 機組9 機組10從以上基于同等條件下，經(jīng)濟性與快速性不同優(yōu)化數(shù)學(xué)模型所進行的升降負荷實驗所得出的全網(wǎng)負荷完成時間分布圖上可以看出：在一個較大的負荷區(qū)間內(nèi)，快速性負荷優(yōu)化所用的時間不到經(jīng)濟性優(yōu)化用時的一半，足以證明快速性負荷優(yōu)化有利于電網(wǎng)快速跟蹤本區(qū)域電力需求，維持電網(wǎng)較優(yōu)的負荷穩(wěn)定性能。為了量化地說明問題，本文結(jié)合表1、表2、表3中的數(shù)據(jù)，對經(jīng)濟性優(yōu)化和快速性優(yōu)化整個區(qū)域電網(wǎng)中參與AGC調(diào)度的機組所貢獻的電量做了

19、一個詳細的對比（計算時間截至到經(jīng)濟優(yōu)化全網(wǎng)負荷完成時間，從圖1可以看出，經(jīng)濟性優(yōu)化全網(wǎng)負荷完成時間遠大于快速性優(yōu)化全網(wǎng)負荷完成時間，而在經(jīng)濟優(yōu)化全網(wǎng)負荷完成時間以后，無論是經(jīng)濟性優(yōu)化，還是快速性優(yōu)化，機組整體對電網(wǎng)貢獻的發(fā)電量已經(jīng)相等，所以僅考慮在升負荷時間內(nèi)的發(fā)電量）。以下為機組貢獻電量計算公式推導(dǎo)過程。圖3 機組升負荷過程圖中Pnowi為第I臺機組當(dāng)前承擔(dān)的負荷，Pi為第I臺機組分配的負荷，Vi 為第I臺機組的升降負荷速率，ti為第I臺機組完成分配負荷所用的時間，Tmax為考察時間，這里為經(jīng)濟性優(yōu)化全網(wǎng)負荷完成時間。那么，整個網(wǎng)內(nèi)參與AGC調(diào)度的機組所貢獻的電量計算公式如下：LoadSum

20、i=16.667*(Pnowi*ti+Vi*ti*ti/2+(Tmaxti)*Pi) （17）Sum=LoadSumi （18）i=1n用以上公式計算出升負荷實驗時，經(jīng)濟性優(yōu)化和快速性優(yōu)化網(wǎng)內(nèi)機組對電網(wǎng)貢獻的發(fā)電量Sum見表4（單位：KWh）。表4 經(jīng)濟性優(yōu)化和快速性優(yōu)化發(fā)電量比較分配負荷（MW） 經(jīng)濟性優(yōu)化發(fā)電量（KWh）快速性優(yōu)化發(fā)電量（KWh）兩者差值（KWh）1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 69151.55 122958.79 182331.48 246433.76 281745.8 354737.

21、59 432849.82 516033.65 562355.08 655784.61 753291.57 860031.7 70063.57 125750.85 187234.08 254531.26 291826.34 368570.87 450721.51 537506.25 584626.86 678540.4 776503.36 878621.4 912.02 2792.06 4902.6 8097.5 10080.54 13833.28 17871.69 21472.6 22271.78 22755.79 23211.79 18589.7從表4可以清晰地看出，AGC調(diào)度每進行一次負荷

22、分配，快速性優(yōu)化與經(jīng)濟性優(yōu)化在分配效果上的明顯差異，從而也說明網(wǎng)級快速性負荷優(yōu)化分配更有利于電力系統(tǒng)充分發(fā)揮AGC直調(diào)方式的優(yōu)勢，保證系統(tǒng)機組全體出力快速跟蹤電力需求,從而維持電網(wǎng)的穩(wěn)定性能。7 討論AGC負荷調(diào)度（直調(diào)）不僅對參與調(diào)峰機組的變負荷性能提出了較高的要求，同時也對電網(wǎng)調(diào)度的計劃、運行、維護人員之間的協(xié)調(diào)配合提出一定要求。AGC負荷調(diào)度在有效保證網(wǎng)內(nèi)負荷快速跟蹤電力負荷需求，以維持電網(wǎng)較優(yōu)的穩(wěn)定性能的同時，也給參與調(diào)峰電廠的機組帶來一定的負荷波動，波動幅度過大，將對機組的壽命帶來一定的負面影響，因此電力系統(tǒng)AGC負荷調(diào)度在保證網(wǎng)內(nèi)機組迅速跟蹤電網(wǎng)負荷需求的同時，應(yīng)盡量減少機組變負荷

23、的頻度。本文提出的負荷優(yōu)化動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型是建立在網(wǎng)內(nèi)機組良好的變負荷性能基礎(chǔ)之上，機組的變負荷速率都在機組承受的范圍內(nèi)。同時，實驗得出，機組的變負荷速率差異越大，負荷優(yōu)化所取得的效果就越明顯。8 結(jié)論如何提高電網(wǎng)中參與AGC調(diào)度機組的負荷升降速率，保證機組出力快速跟蹤電力需求，維持電網(wǎng)的穩(wěn)定性能，已經(jīng)成為電力系統(tǒng)普遍關(guān)注的焦點之一。本文從負荷分配的角度出發(fā)，提出了以快速完成電網(wǎng)負荷需求為直接目的的網(wǎng)級負荷優(yōu)化分配動態(tài)數(shù)學(xué)決策模型。實驗分析數(shù)據(jù)有力地證明了本文提出的數(shù)學(xué)決策模型的正確性和有效性?？焖傩载摵蓛?yōu)化分配方案將為我國電力系統(tǒng)進行快速跟蹤電力用戶需求，保證區(qū)域電網(wǎng)較優(yōu)的穩(wěn)定性能提供科學(xué)的

24、負荷調(diào)度理論依據(jù)。參考文獻【1】【2】【3】【4】 侯子良、侯云浩，推動廠級監(jiān)控信息系統(tǒng)中優(yōu)化負荷分配功能應(yīng)用.中國電力2005,38(6): 50-52. 張斌，自動發(fā)電控制及一次調(diào)頻控制系統(tǒng)，中國電力出版社 2005. 李學(xué)明，竇文龍，李志軍等.電廠負荷優(yōu)化分配的專家系統(tǒng)J，中國動力工程學(xué)報.2005，25(1):84-87. Wang S J, Shahidehpour S M, Kirschen D S. Short-term generation scheduling with transmission andenvironmental constraints using anaug

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