18.1.2平行四邊形的判定一

1、平行四邊形的判定第1課時 平行四邊形的判定（1）課題第1課時平行四邊形的判定（1）授課人王雙燕教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能理解并掌握用邊、角、對角線來判定平行四邊形的方法。數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題。問題解決會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。情感態(tài)度提高學(xué)生的動手能力和學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué) 重點平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。教學(xué) 難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。授課類型新授課課時1教具直尺、三角板，多媒體：PPT課件、電子白板教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧教師提出問題：問題1:平行四邊形的定義是什么？平行四邊形有哪些性質(zhì)

2、？ 根據(jù)圖18- 1-201你能用符號表示嗎？嚴(yán)C3F C圖 18 - 1 - 201圖 18- 1 202問題 2:如圖 18- 1 202，在口ABCD 中，BE / DF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形， DA / BC, DE / BF,又/ BE / DF ,四邊形BFDE是平行四邊形。1通過問 題喚醒學(xué)生的 記憶，鞏固平 行四邊形的定 義及性質(zhì)，為 突破本節(jié)難點 做準(zhǔn)備。2教師借 助問題2與學(xué) 生共同回顧定 義的雙重作 用，即定義可 以當(dāng)性質(zhì)用， 也可以當(dāng)判定 用?；顒?#39; .創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課【課堂引入】平行四邊形的定義一方面說明了

3、平行四邊形的性質(zhì)，另一方面 它還能判定一個四邊形是平行四邊形。ZZ7丘fc圖 18 - 1 - 203如圖18- 1 203，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一讓學(xué)生自 己動手、實驗， 親歷知識的發(fā) 生過程，并通 過觀察、猜想 經(jīng)歷知識的發(fā) 展形成過程， 體會“發(fā)現(xiàn)”起，做成一個四邊形 ABCD，使等長的木條成為對邊，轉(zhuǎn)動這個四 邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它是否一直是一個平 行四邊形？說說你的理由。由此可知，一個四邊形，當(dāng) 兩組對邊分別相等 時，這個四 邊形為平行四邊形。你能用定義證明你發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論嗎？師生活動：多媒體出示冋題，學(xué)生獨立思考、交流，回答，對 于情景題目，引導(dǎo)學(xué)

4、生討論回答，教師總結(jié)點評。知識的快樂， 變被動接受為 主動探究?！咎骄?】 上環(huán)節(jié)中四邊形 ABCD是一個平行四邊形。理由如下：如圖 18- 1 204,連接 AC。/ AB = CD , AD = CB, AC = CA , ABC CDA ,/ 1= Z 2，/ 3= Z 4,1讓學(xué)生 AB / CD , AD / BC ,四邊形 ABCD是平行四邊形。體驗用判定定理證明的方法，即連接輔7/助線將平行四tr*wc圖 18 1 204圖 18 1 205總結(jié)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。符號語言：如圖18 1 205所示，在四邊形 ABCD中， AB = CD , AD = BC

5、,四邊形 ABCD是平行四邊形。【探究2】我們知道平行四邊形的對角相等，那么對角相等的四邊邊形轉(zhuǎn)化成三角形冋題來證明。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生可能會在活動形定是平仃四邊形嗎？如圖18 1 206所示，在四邊形 ABCD中，如果Z A = Z C,推理論證時遇二.實踐到困難，教師Z B =Z D，四邊形 ABCD定是平仃四邊形嗎？說說你的理田。探究應(yīng)加以適當(dāng)引交流 新知解：四邊形ABCD定是丨丨仃四邊形。理田如下/Z A = Z C,Z B = Z D, Z A + Z C+Z B + Z D = 360°, Z A + Z B = 180°,Z A + Z D = 180&

6、#176; , AD / BC , AB / CD，四邊形 ABCD是平行四邊形?？偨Y(jié)：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。符號語言：在四邊形 ABCD中，/Z A = Z C,Z B =Z D,導(dǎo)分析并規(guī)范書寫推理論證的過程。2讓學(xué)生繼續(xù)動手、實四邊形ABCD是平行四邊形。a jT nA 尺n驗，親歷知識/ /的發(fā)生、發(fā)展JZ過程，體會運BC打C圖 18 1 206圖 18 1 207用“觀察一一【探究3】平行四邊形的對角線互相平分，那么對角線互相平分的實驗一一猜想驗證一一四邊形 定是平仃四邊形嗎？如圖18 1 207,將兩根細(xì)木條 AC , BD的中點重疊，用小推理”的研究釘絞合在一起，

7、用橡皮筋連接木條的端點，做成一個四邊形ABCD。 轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD 一直是一個平行四邊形嗎？說說你的 理由。由此可知，一個四邊形，當(dāng)兩條對角線互相平分時，這個四 邊形為平行四邊形。解：四邊形 ABCD 一直是一個平行四邊形。理由如下：/ AO = CO，/ AOD = Z COB , DO = BO , AOD COB , AD = BC。同理 AB = DC ,四邊形ABCD是平行四邊形?？偨Y(jié)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。符號語言：如圖18- 1 207所示，在四邊形 ABCD中，對角線 AC , BD 相交于點 0。： AO = CO, BO = DO，四邊形 ABCD

8、 是平行四邊形。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動 手操作，在此過程中，教師根據(jù)學(xué)生操作情況，適時指導(dǎo)。方法，并在探 究的過程中學(xué) 會與他人合 作。活動開放 訓(xùn)練 鞏固 新知【應(yīng)用舉例】例1 如圖18 1 208所示，口ABCD的對角線 AC、BD相 交于點O, E、F是AC上的兩點，并且 AE = CF。(1) 線段BE , DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由；(2) 線段BF , DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由；(3) 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形。x& 圖 18 1 208圖 18 1 209解：(1)BE = DF, BE / DF

9、。理由如下：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB = CD, AB / CD , Z BAE = Z DCF。又/ AE = CF,.A ABE CDF , BE = DF, Z AEB = Z CFD。又 tZ AEB + Z BEO = 180°,Z CFD + Z DFO = 180°, Z BEO = Z DFO , BE / DF。(2)BF DE , BF / DE。理由略(過程推理類似(1)。證明：方法一：四邊形ABCD是平行四邊形， AO CO , BO DO。/ AE CF, AO AE CO CF,即 EO FO。1引導(dǎo)學(xué) 生觀察、分析、 類比、猜想，

10、體驗知識的生 成過程，使傳 授的數(shù)學(xué)知識 成為學(xué)生自己 思考獲得的結(jié) 果，從而抓住 了重點，突破 了難點。2通過例 題教學(xué)訓(xùn)練學(xué) 生規(guī)范使用數(shù) 學(xué)語言的能又:BO = DO , 四邊形 BFDE是平行四邊形。力。方法二：由(1), (2)有 BE /DF, DE / BF ,四邊形BFDE是平行四邊形。方法三：由,(2)有BE =DF, DE = BF,四邊形BFDE是平行四邊形。例 2 如圖 18- 1 209, A ' B '/ BA , B' C'/ CB ,C' A '/ AC。求證：(1) / ABC = Z B',Z CAB

11、=Z A ' , Z BCA = Z C'(2) ABC的頂點分別是B' C' A '各邊的中點。證明：(1) /A B BA , C' B BC ,四邊形ABCB是平行四邊形。/ ABC = Z B'平行四邊形的對角相等)。同理Z CAB =Z A',Z BCA=Z C'。由(1)證得四邊形 ABCB是平行四邊形。同理，四邊形 ABA C是平行四邊形。 AB = B' C, AB = A C平行四邊形的對邊相等)。二B' C= A C。同理B'A= C'A, A'B= C'

12、B ABC的頂點A、B、C分別是 B C'的邊B' C C A A B的中點。【拓展提升】用多種方法判定平行四邊形例3 如圖18 1 210，點E, F是口ABCD的對角線 AC上1培養(yǎng)學(xué)的兩點，且 AE = CF。求證：四邊形 DEBF是平行四邊形。生運用判定解證明：方法一 四邊形ABCD是平行四邊形，決問題的能活動 AD / BC 且 AD = BC ,CD / AB 且 CD = AB ,力、發(fā)散思維 Z 1 = Z 2, Z 3= Z 4。fAD=(：lS.能力、規(guī)范解開放在厶ADE和厶CBF中，Z1 = Z2,題的能力。訓(xùn)練鞏固<AE=CF 新知 ADE CBF

13、 , DE =BF。同理 ABE CDF , BE = DF ,四邊形DEBF是平行四邊形。2知識的方法二：連接BD交AC于點O,利用對角線互相平分判定。綜合與拓展，變式如圖18 1 211, AE ,CF分別是口ABCD的內(nèi)角Z DAB ,提高學(xué)生的應(yīng)Z BCD的平分線。求證：四邊形AECF是平行四邊形。考能力。證明：在口ABCD 中，/ DAB = / BCD ,3通過變 式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué) 生的發(fā)散思維 能力和邏輯思 維能力。又亠1./ 1 = Z./ 3= /./ 5= /1'DAB，/ 2= 2 / BCD ,2。又/ AD / BC ,1，/ 4 = Z 2,./ 3= Z 4。

14、6,.四邊形AECF是平行四邊形。J j_BEC圖 18- 1 -210圖 18- 1- 211Av4通過例例4 （補充）如圖 18- 1 -212，小明/題補充拓展提用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，B 天 E升學(xué)生課堂所拼成一個六邊形。你能在圖中找出所有的平行/ /四邊形嗎？cV學(xué)并說說你的理由。圖 18- 1 - 212解：共有6個平行四邊形，分別是 口 ABOF，口ABCO，口 BCDO，口 CDEO，口 DEFO，口EFAO。理由是：因為正厶 ABO也正 AOF，所以 AB=BO , OF=FA。根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是 平行四邊形。其它

15、五個同理?！井?dāng)堂訓(xùn)練】1如圖18- 1 - 213, E, F是口ABCD對角線BD上的兩點，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：BE = DF，使四邊形AECF是平行四邊形。2如圖18- 1 - 214,已知AD / BC,要使四邊形 ABCD為平行1當(dāng)堂檢四邊形，需要添加的條件是AB / CD 。（只需填寫一個）。測，及時反饋4 D口 e活動p/ /7 AV /學(xué)習(xí)效果。四：1/ y/ m/課堂CSCA7B總結(jié)圖 18- 1 - 213圖 18- 1-214圖 18- 1 - 215反思3下列能判定一個四邊形為平行四邊形的條件是（C ）A.組對邊平行，另一組對邊相等B.一組對邊平行，一組對角互補C.一組

16、對角相等，一組鄰角互補D.一組對角相等，另一組對角互補4一個四邊形的四邊邊長依次為a, b, c, d,且a2+ b2 + c2 +2鼓勵學(xué) 生暢所欲言， 總結(jié)對本節(jié)課 的收獲和體 會，自主建構(gòu) 知識體系，鍛 煉學(xué)生的口頭 表達(dá)能力，進(jìn) 一步加深對所 學(xué)知識的理解 和記憶。【知識網(wǎng)絡(luò)】利用框架 圖回顧本節(jié)課 的知識，使學(xué) 生更容易形成 知識網(wǎng)絡(luò)。d2= 2ac+ 2bd，請判斷這個四邊形的形狀。（提示：用配方法）5已知：如圖18- 1 215，二ABCD中，點E、F分別在 CD、AB 上，DF / BE , EF 交 BD 于點 0。求證：E0=0F。小結(jié)：1判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些 方法是從什么角度去考慮的？2我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的， 這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？3你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？你對本次課有什么意見和建議？師生活動：多媒體展示問題，幫助學(xué)生從不同方面反思收獲， 組織學(xué)生大膽說出自己的體會。作業(yè)：教材P47練習(xí)第1, 2, 4題；P50習(xí)題18.1第4, 5題?；顒铀模赫n堂 總結(jié) 反思回顧反 思，找出差距 與不足，形成 知識及教學(xué)體 系，更進(jìn)一步 提升教師教學(xué) 的能力?！窘虒W(xué)反思】 授課流程反思通過復(fù)習(xí)平行四邊形的