2016小學(xué)奧數(shù)行程問題走走停停

1、小學(xué)奧數(shù)行程問題-走走停停先出一道比較簡單的：在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個點出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些難度：第二題在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個點出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒.乙每跑30米停10秒.那么，甲追上乙一圈需要多少秒？兩者都在途中時，追上，可以套用這個方法，進行簡單計算可得，結(jié)果為如下：甲比乙多休息次數(shù)2甲休息時乙走的路程50甲實際需要追趕的總跑離250甲追上乙需要時間125甲共走了875甲共休息次數(shù)8甲共需時165但是不適用乙

2、在休息的時候被追上。這時，甲比乙多休息的時間為510秒。而并非10秒整！現(xiàn)在，我們假設(shè)在同一個地點，甲比乙晚出發(fā)200/7+5=235/7至200/7+10=270/7秒的之間，在追趕中，甲就要比乙少用這么多時間，由于甲走100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。因為270/7+40/7除不斷，即第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。因為在這個范圍內(nèi)有240/7+40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息中追上的。甲共走了6X100+200=800米，休息了7次，計算出時間就是800/7+7X5=149又2/7秒。明顯這個數(shù)據(jù)比165秒要提前很多。165秒實際上是第二次被追上走走停停行程問題在

3、有些行程問題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時間上的走走停停，同時又有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運動規(guī)律，把整個運動過程分成幾段，再仔細分析每一段中的情況，然后再類推到其它各段中去。這樣既可使165秒。計算過程運動關(guān)系明確、簡化，又可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計算。例：甲、乙兩名運動員在周長400米的環(huán)形跑道上進行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時，兩人同時加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點。問：甲、乙兩人誰先到達終點？【題目【題目】甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑

4、道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進中被追上。其中在休息結(jié)束時或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點追上的。由此首先考慮休息800+2001=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800+80X3=1040米，需要1040+(10080)=52分鐘，52分鐘甲行了52X100=5200米 ， 剛 好 是 在 休 息 點 追 上 的 滿 足 條

5、 件 。 行5200米 要 休 息52002001=25分鐘。因此甲需要52+25=77分鐘第一次追上乙。休息點不同的走走停停行程問題【題目【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？【解【解答】這是傳說中的“走走停停”的行程問題。這里分三種情況討論休息的時間， 第一、 如果在行進中追上， 甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時間，就在這510秒之問。

6、顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個題了。我們假設(shè)在同一個地點，甲比乙晚出發(fā)的時間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，由于甲行100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。繼續(xù)討論，因為270/7+40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。因為在這個范圍內(nèi)有240/7+40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6X100+200=800米，休息.了7次，計算出時間就是800/7+7X5=149又2/7秒

7、。注：這種方法不適于休息點不同的題，具有片面性。例：快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過5小時相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留0.5小時后返回。快車到乙地停留1小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時間？12. 5-5=7.5小時慢車行AC這段路所用的時間5:7,5=2:3行相同路程快車與慢車的時間比則3:2為相同時間內(nèi)快車與慢車的速度比所以：12.5*(2/3)=25/3小時快車到達B點所需的時間12.5+0.5-(25/3+1)=11/3小時返回時快車比慢車先行的時間即先行了：(11/3)*3=11快車返回時先行的路程(25/3)*3=2

8、5AB兩地的總路程(25-11)/(2+3)=14/5小時快車先行后兩車第二次相遇時間所以：7.5+0.5+14/5=10.8小時兩車從第一次相遇到第二次相遇所用的時間或：25/3-5+1+11/3+14/5=10.8小時行程問題中，遇到給出條件一個人走多久又休息多久的條件總是覺得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法來解此類題，下面提供兩個例題：1、繞湖一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一點同時同地出發(fā)，反向而行，甲以每小時4千米的速度每走一小時休息5分鐘，乙以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？2、環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙二人按順時針方向

9、沿環(huán)形跑道同時同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息一分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？當(dāng)甲首次追上乙的時候，甲跑的距離肯定比乙跑的距離多500則當(dāng)S/200的余數(shù)=100時，甲停的次數(shù)比乙多2(S為乙跑的距離)設(shè)乙跑的時間為T,則甲跑的時間為T-2（此時間為純跑步用的時間）50*T+500=60*（T-2）得T=62S=50*62=3100S/200的余數(shù)=100成立停的次數(shù)=3100/200=15則需要的總時間為：62+15=77當(dāng)S/200的余數(shù)100時，甲停的次數(shù)比乙多3則甲跑的時間為T-350*T+500=60*（T-3）得T=68S=5

10、0*68=3400S/200的余數(shù)=0矛盾所以結(jié)果是：77正方形ABCD每邊長100米，甲從A出發(fā)順時針沿A-D-C-B-A跑步，每秒7米；乙從B出發(fā)順時針沿B-A-D-C-B跑步，每秒6米，問：（1）他們每到A、B、C、D都要停10秒，甲何時追上乙？（2）他們每到A、B、C、D都要停1秒，甲何時追上乙？（3）他們每到A、B、C、D都要停0.5秒，甲何時追上乙？【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？這里分三種情況討論休息的時間，第一、如果

11、在行進中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時間，就在這510秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個題了。我們假設(shè)在同一個地點，甲比乙晚出發(fā)的時間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時間，由于甲行100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。繼續(xù)討論，因為270/7/0/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時候追上的。因為在這個

12、范圍內(nèi)有240/70/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6X100+200=800米，休息了7次，計算出時間就是800/7+7X5=149又2/7秒。停走問題這類題抓住一個關(guān)鍵-假設(shè)不停走，算出本來需要的時間?！纠?】龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時跑25千米，烏龜每小時跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到達終點的比后到達終點的快幾分鐘呢？【例2】在一條公路上，甲、乙兩個地點相距600米。張明每小時行走4千米，李強每小時5千米。8點整，他們兩人從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反

13、向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1,3,5,7,9,分鐘數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時間是8點幾分呢？5.多人行程-這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系?！纠?】有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離?！绢}目】甲乙兩人同時從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時被追上、在休息過程中被追上和在行進中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時的時間最少，如果不行再考慮在休息過程中被