2016小學(xué)奧數(shù)行程問題走走停停

1、小學(xué)奧數(shù)行程問題-走走停停先出一道比較簡單的：在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙一圈需要多少秒？提高一些難度：第二題在200米環(huán)形跑道上，甲、乙兩人從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒.乙每跑30米停10秒.那么，甲追上乙一圈需要多少秒？兩者都在途中時(shí)，追上，可以套用這個(gè)方法，進(jìn)行簡單計(jì)算可得，結(jié)果為如下：甲比乙多休息次數(shù)2甲休息時(shí)乙走的路程50甲實(shí)際需要追趕的總跑離250甲追上乙需要時(shí)間125甲共走了875甲共休息次數(shù)8甲共需時(shí)165但是不適用乙

2、在休息的時(shí)候被追上。這時(shí)，甲比乙多休息的時(shí)間為510秒。而并非10秒整！現(xiàn)在，我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)200/7+5=235/7至200/7+10=270/7秒的之間，在追趕中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲走100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。因?yàn)?70/7+40/7除不斷，即第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7+40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息中追上的。甲共走了6X100+200=800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7+7X5=149又2/7秒。明顯這個(gè)數(shù)據(jù)比165秒要提前很多。165秒實(shí)際上是第二次被追上走走停停行程問題在

3、有些行程問題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時(shí)間上的走走停停，同時(shí)又有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成幾段，再仔細(xì)分析每一段中的情況，然后再類推到其它各段中去。這樣既可使165秒。計(jì)算過程運(yùn)動(dòng)關(guān)系明確、簡化，又可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計(jì)算。例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來快，甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)。問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？【題目【題目】甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑

4、道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。由此首先考慮休息800+2001=3分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800+80X3=1040米，需要1040+(10080)=52分鐘，52分鐘甲行了52X100=5200米 ， 剛 好 是 在 休 息 點(diǎn) 追 上 的 滿 足 條

5、 件 。 行5200米 要 休 息52002001=25分鐘。因此甲需要52+25=77分鐘第一次追上乙。休息點(diǎn)不同的走走停停行程問題【題目【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？【解【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。這里分三種情況討論休息的時(shí)間， 第一、 如果在行進(jìn)中追上， 甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這510秒之問。

6、顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7+40/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7+40/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6X100+200=800米，休息.了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7+7X5=149又2/7秒

7、。注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。例：快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回?？燔嚨揭业赝Ａ?小時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間？12. 5-5=7.5小時(shí)慢車行AC這段路所用的時(shí)間5:7,5=2:3行相同路程快車與慢車的時(shí)間比則3:2為相同時(shí)間內(nèi)快車與慢車的速度比所以：12.5*(2/3)=25/3小時(shí)快車到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間12.5+0.5-(25/3+1)=11/3小時(shí)返回時(shí)快車比慢車先行的時(shí)間即先行了：(11/3)*3=11快車返回時(shí)先行的路程(25/3)*3=2

8、5AB兩地的總路程(25-11)/(2+3)=14/5小時(shí)快車先行后兩車第二次相遇時(shí)間所以：7.5+0.5+14/5=10.8小時(shí)兩車從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間或：25/3-5+1+11/3+14/5=10.8小時(shí)行程問題中，遇到給出條件一個(gè)人走多久又休息多久的條件總是覺得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法來解此類題，下面提供兩個(gè)例題：1、繞湖一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一點(diǎn)同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走一小時(shí)休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？2、環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙二人按順時(shí)針方向

9、沿環(huán)形跑道同時(shí)同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息一分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？當(dāng)甲首次追上乙的時(shí)候，甲跑的距離肯定比乙跑的距離多500則當(dāng)S/200的余數(shù)=100時(shí)，甲停的次數(shù)比乙多2(S為乙跑的距離)設(shè)乙跑的時(shí)間為T,則甲跑的時(shí)間為T-2（此時(shí)間為純跑步用的時(shí)間）50*T+500=60*（T-2）得T=62S=50*62=3100S/200的余數(shù)=100成立停的次數(shù)=3100/200=15則需要的總時(shí)間為：62+15=77當(dāng)S/200的余數(shù)100時(shí)，甲停的次數(shù)比乙多3則甲跑的時(shí)間為T-350*T+500=60*（T-3）得T=68S=5

10、0*68=3400S/200的余數(shù)=0矛盾所以結(jié)果是：77正方形ABCD每邊長100米，甲從A出發(fā)順時(shí)針沿A-D-C-B-A跑步，每秒7米；乙從B出發(fā)順時(shí)針沿B-A-D-C-B跑步，每秒6米，問：（1）他們每到A、B、C、D都要停10秒，甲何時(shí)追上乙？（2）他們每到A、B、C、D都要停1秒，甲何時(shí)追上乙？（3）他們每到A、B、C、D都要停0.5秒，甲何時(shí)追上乙？【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果

11、在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這510秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5100/7=40/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7/0/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)

12、范圍內(nèi)有240/70/7=6是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6X100+200=800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7+7X5=149又2/7秒。停走問題這類題抓住一個(gè)關(guān)鍵-假設(shè)不停走，算出本來需要的時(shí)間?！纠?】龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時(shí)跑25千米，烏龜每小時(shí)跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快幾分鐘呢？【例2】在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米。張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反

13、向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1,3,5,7,9,分鐘數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時(shí)間是8點(diǎn)幾分呢？5.多人行程-這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。【例1】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。【題目】甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被