教師培訓(xùn)資料新人教小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的加法和減法教材分析

1、新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法教材分析一.教學(xué)內(nèi)容。第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法屬于數(shù)與代數(shù)版塊中數(shù)的運(yùn)算。包括：1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。二.教學(xué)目標(biāo)。1.課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于這一內(nèi)容的具體目標(biāo)：（1）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減運(yùn)算及混合運(yùn)算。（2）會(huì)解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。（3）能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.單元教學(xué)目標(biāo)：（1）理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的方法，并能正確計(jì)算出結(jié)果。（2）理解整數(shù)加法的運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用，并能運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步提高簡(jiǎn)算能力。（3）體會(huì)

2、分?jǐn)?shù)加、減運(yùn)算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。3.教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的方法，并能正確計(jì)算。4.教學(xué)難點(diǎn)：異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算。三.教材說(shuō)明。1.本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及其地位作用。 分?jǐn)?shù)的加法和減法是數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，能否熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是評(píng)價(jià)學(xué)生是否擁有良好的計(jì)算能力，擁有良好的數(shù)感的一項(xiàng)重要尺度。    本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)加、減法的意義，同分母分?jǐn)?shù)加減法，異分母分?jǐn)?shù)加減法，分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。    這些

3、內(nèi)容是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。    本單元的內(nèi)容分為三小節(jié)，這些內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)如下表：三節(jié)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系躍然于表間：先學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，理解相同單位的數(shù)相加減的算理，為異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)搭好階梯；再學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法，引入轉(zhuǎn)換的思想方法，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算，形成基本的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算能力；最后學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算，學(xué)習(xí)整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的合理性和靈活性。2. 本單元教材的編寫(xiě)特點(diǎn)。（1）結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中非常熟悉的

4、素材，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。    相對(duì)整數(shù)加減運(yùn)算而言，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算對(duì)于大多數(shù)兒童來(lái)說(shuō)是比較困難的。為使學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。如，第1小節(jié)例1、例2中，利用一家三口分吃一塊大餅和小朋友喝礦泉水的情境，引入同分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)。例3中，以觀看少兒節(jié)目為背景，學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)連加連減的學(xué)習(xí)。又如，第2節(jié)中，以處理當(dāng)今影響環(huán)境的重要因素生活垃圾為背景，學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法。這樣選材，符合“計(jì)算教學(xué)應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到通過(guò)計(jì)算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題”的課改理念

5、，既具有濃郁的生活氣息，又具有強(qiáng)烈的時(shí)代特征。它降低了學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加減計(jì)算算理的難度，利于學(xué)生較順利地掌握分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的基本方法。（2）淡化分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。   根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”的要求，教材淡化了分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)。本單元內(nèi)容在安排上有兩個(gè)特點(diǎn)：利用類推說(shuō)出分?jǐn)?shù)加減的含義。如例（1）中，由小精靈明明發(fā)問(wèn)：“想想整數(shù)加法的含義，你能說(shuō)出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？”例2中，由小精靈聰聰發(fā)問(wèn)：“分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加、減法的含義類推出分?jǐn)?shù)加、減法的含義；使用“含義”一詞，而不是“意義”，即只要求領(lǐng)會(huì)就行，

6、不需要刻板的記憶加減法的定義。降低了認(rèn)知難度，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（3）引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。    根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的含義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括出具有一般性的、長(zhǎng)久起作用的計(jì)算方法，既是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分?jǐn)?shù)計(jì)算的一般方法。如第1節(jié)中，例1、例2教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“觀察例1和例2，你能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)？”讓學(xué)生在探究、交流中總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般方法。又如第2節(jié)中，例1教學(xué)完后，引導(dǎo)學(xué)生探究：“你能說(shuō)說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加減法怎么計(jì)算嗎？”又一次讓學(xué)生通過(guò)探究、討論，概括出異

7、分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。（4）在計(jì)算教學(xué)中突出“鼓勵(lì)算法多樣化”的課改理念。    “算法多樣化”更深層次的含義是尊重學(xué)生的個(gè)性差異，鼓勵(lì)學(xué)生用自己理解的方式合理、靈活地解決計(jì)算問(wèn)題。在本單元的編排中，教材又一次地突出了這一課改理念。如：第1節(jié)中例3的教學(xué)，如何計(jì)算分?jǐn)?shù)連加、連減的問(wèn)題，教材提供了兩種不同的算法后提問(wèn)：“你喜歡哪一種方法？”、“還有其他算法嗎？”又如，第3節(jié)例1的教學(xué)，教材提供了兩種不同的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的算法后，提問(wèn)：“你喜歡哪種方法？”“我們的方法有什么不同呢？”讓學(xué)生在比較中體會(huì)算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行計(jì)算。（5）編

8、排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。    標(biāo)準(zhǔn)提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！苯Y(jié)合本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材編排了兩個(gè)閱讀材料，一個(gè)是第112頁(yè)的“你知道嗎？”，通過(guò)閱讀這段材料，使學(xué)生了解一些關(guān)于分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的發(fā)展史，了解我們的祖先在這一方面的睿智與成果，體會(huì)用不同的符號(hào)來(lái)表示分?jǐn)?shù)對(duì)分?jǐn)?shù)計(jì)算產(chǎn)生的重大影響，從而進(jìn)一步體會(huì)用簡(jiǎn)明的符號(hào)來(lái)表示數(shù)的重要性。    另一個(gè)閱讀材料是第116頁(yè)的“生活中的數(shù)學(xué)”。通過(guò)閱讀這份材料，不但擴(kuò)大了學(xué)生的視野，而且使學(xué)生看到分?jǐn)?shù)在五線譜中的靈活應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與音樂(lè)

9、、與人類精神生活的密切聯(lián)系。3.教學(xué)建議：1. 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。2. 注重對(duì)算理的分析，以算理引入算法。3. 處理好獨(dú)立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。4. 用好有關(guān)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料，適當(dāng)補(bǔ)充涉及分?jǐn)?shù)運(yùn)算的史料。四.學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 學(xué)生已經(jīng)理解了整數(shù)、小數(shù)加減法的含義及其計(jì)算方法，在第四單元中理解了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，掌握了通分的方法，同時(shí)，三年級(jí)借助直觀圖初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，這些都是本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)的加法和減法也將為六上的分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算作好鋪墊。五.編排形式、內(nèi)容結(jié)構(gòu)。 三

10、節(jié)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系躍然于表間：先學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法，理解相同單位的數(shù)相加減的算理，為異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)搭好階梯；再學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法，引入轉(zhuǎn)換的思想方法，即將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算，形成基本的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算能力；最后學(xué)習(xí)加減混合運(yùn)算，學(xué)習(xí)整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算的合理性和靈活性。六.教材簡(jiǎn)析與教學(xué)暢想。 本單元建議6課時(shí)左右。第一節(jié) 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)（例1例3）課時(shí)安排建議：例1、例2一課時(shí)，例3一課時(shí)。：在例1、例2中，同分母分?jǐn)?shù)加、減法，三年級(jí)上冊(cè)已學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的（分母不超過(guò)10），但當(dāng)時(shí)采用直觀的方法進(jìn)行教學(xué)，沒(méi)有引導(dǎo)總結(jié)一般的計(jì)算方法。在上一單元，

11、學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，建立起了“分?jǐn)?shù)單位”的概念。本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的含義，理解分?jǐn)?shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計(jì)算方法。選擇學(xué)生熟悉的日常生活（分吃圓形大餅）為素材，引入分?jǐn)?shù)加法的學(xué)習(xí)。這樣選材有以下用處：1.體現(xiàn)分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算式是因解決問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的；2.用圓形中的某些部分表示分?jǐn)?shù)相加的直觀圖形，能幫助學(xué)生理解算理。107頁(yè)例3則是例1、例2的延伸，學(xué)生在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法的算理后，計(jì)算分?jǐn)?shù)連加、連減就很容易了。二.課堂教學(xué)注意什么？ 1.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系。分?jǐn)?shù)加減法的含義與整數(shù)加減法的含義是完全相同的。實(shí)質(zhì)上有一個(gè)共同

12、的特點(diǎn)，那就是“相同單位的數(shù)才能相加減”。從這個(gè)意義上來(lái)講，不論是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)的加減法，都要統(tǒng)一單位后才能進(jìn)行。當(dāng)分?jǐn)?shù)的單位統(tǒng)一后，分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算也就歸結(jié)為整數(shù)的加減運(yùn)算了。2.注重對(duì)算理的分析，以算理引入算法。教學(xué)時(shí)，通過(guò)觀察、思考、說(shuō)理、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理引入算法的重要過(guò)程。使學(xué)生明白：計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，“分母不變”是因?yàn)榉帜赶嗤?，也就是分?jǐn)?shù)單位相同，所以只用分子進(jìn)行加、減。3.處理好獨(dú)立探究與合作交流的關(guān)系，不可偏廢任何一種方式。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在三年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的基礎(chǔ)上發(fā)展的，教學(xué)時(shí)，充分考慮學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，首提供給每一位學(xué)生獨(dú)立探究的時(shí)間和

13、空間。教學(xué)建議例1. 教學(xué)建議：（1）充分利用教材提供的生活素材引入同分母分?jǐn)?shù)相加的問(wèn)題。 選擇一家三口分吃大餅的素材引入同分母分?jǐn)?shù)相加的問(wèn)題，是編者精心安排的。和家人一起分吃圓形大餅幾乎是每一位兒童都曾經(jīng)歷的“凡人小事”。這樣的素材不僅能直觀地、淺顯地幫助兒童理解同分母分?jǐn)?shù)相加的算理，而且便于教師將其做成直觀教具或制成動(dòng)態(tài)課件。因此，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教材提供的這一素材，引導(dǎo)學(xué)生從生活問(wèn)題入手，引入分?jǐn)?shù)相加的學(xué)習(xí)，當(dāng)然，也可根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際，換成兒童易于接受的其他素材來(lái)組織學(xué)習(xí)活動(dòng)。（2）讓學(xué)生經(jīng)歷“1/8+3/8”的列式計(jì)算、說(shuō)理的全過(guò)程。當(dāng)學(xué)生明白要解決的問(wèn)題是“爸爸和媽媽共吃了多少?gòu)堬灒?/p>

14、”后，應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們獨(dú)立分析已知與未知之間的關(guān)系，自主列式并計(jì)算。這里的重點(diǎn)是寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程并說(shuō)出理由。如，學(xué)生的列式可能是：1/8+3/84/8（會(huì)正確寫(xiě)出結(jié)果，不會(huì)寫(xiě)過(guò)程）；1/8+3/81個(gè)1/8+3個(gè)1/84個(gè)1/84/8（說(shuō)理過(guò)程）。在學(xué)生理解算理后，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（如下）：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2（指出，以后計(jì)算熟練了，(1+3)/8可以不寫(xiě)。）(分?jǐn)?shù)單位相同，即分母不變，只把分子相加，分?jǐn)?shù)線下寫(xiě)“8”，分?jǐn)?shù)線上寫(xiě)“1+3”。) 最后，利用直觀圖，讓學(xué)生看出結(jié)果48就是12，體會(huì)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示結(jié)果的合理性和簡(jiǎn)約性。例2.教學(xué)建議：（1）在具體

15、情境中引入同分母分?jǐn)?shù)相減的問(wèn)題。 例2的情境是例1情境繼續(xù)。教學(xué)時(shí)，可利用小女孩喝礦泉水的素材引入同分母分?jǐn)?shù)相的問(wèn)題。也可選用有刻度的量具，用不同的故事情節(jié)為素材引入本例的學(xué)習(xí)。（2）讓學(xué)生自主寫(xiě)出“3/4-1/4”的思考過(guò)程。 如何計(jì)算“3/4-1/4”，把思考的全過(guò)程（例2所示）書(shū)寫(xiě)出來(lái)，可采用以下兩種辦法：（1）步子邁得小些。讓學(xué)生在教材留下的空白處填空，在填空的過(guò)程中弄清算理，形成規(guī)范化的寫(xiě)法。（3）步子邁得大些。當(dāng)學(xué)生列出算式“3/4-1/4”后，不作任何提示，讓學(xué)生根據(jù)例1的經(jīng)驗(yàn)自主寫(xiě)出全過(guò)程。這里需要注意的：初學(xué)同分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，要求學(xué)生寫(xiě)出思考的全過(guò)程是必要的，一旦學(xué)生對(duì)算理

16、的理解清楚了，深刻了，則“分母不變，分子相減”這一過(guò)程可以省略，直接利用計(jì)算規(guī)則寫(xiě)出結(jié)果。（4）組織全體學(xué)生參與概括同分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般方法的活動(dòng)。教學(xué)時(shí)，可將班上學(xué)生分成若干個(gè)小組，以小組為單位，人人說(shuō)出自己觀察例1、例2后發(fā)現(xiàn)的共同點(diǎn)，然后將共同點(diǎn)歸納為幾條。在小組歸納的基礎(chǔ)上，組織全體學(xué)生共同歸納，最后在教師的引領(lǐng)下概括出同分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法。例3.教學(xué)建議：（1）讓學(xué)生獨(dú)立審題，并列式計(jì)算。 教學(xué)例3時(shí)，可將已知的多個(gè)信息（表格呈現(xiàn)的）和要解決的兩個(gè)問(wèn)題和盤(pán)托出，呈現(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生自己審題，自己分析數(shù)量關(guān)系，并列式計(jì)算。要給足學(xué)生思考、計(jì)算的時(shí)間。教師巡視時(shí)，應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的

17、不同解法和存在的問(wèn)題。（2）在對(duì)比中認(rèn)同簡(jiǎn)便算法。 全班交流討論例3（1）的解決方法。將不同解法用投影儀（或?qū)懺诤诎迳希┱故境鰜?lái)，引導(dǎo)全體學(xué)生共同評(píng)價(jià)：“你喜歡哪一種方法？為什么？”讓學(xué)生在交流、對(duì)比中形成共識(shí)：用三個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加比較簡(jiǎn)便。（3）說(shuō)明“分子是0的分?jǐn)?shù)等于0”。 學(xué)生完成例3（2）后，可提如下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：計(jì)算“1-2/15-12/15”時(shí)，“1”應(yīng)化為分母為幾的分?jǐn)?shù)？為什么？如果將“2/15”換成“3/15”，結(jié)果是多少？0/15是多少？你能解釋嗎？ 關(guān)于分子是0的分?jǐn)?shù)，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，想出0除以任何正整數(shù)都得0，所以，凡是分子是0的分?jǐn)?shù)都等于0。（4）培

18、養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題。 解決例3中的兩個(gè)問(wèn)題，均有不同的方法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)那些學(xué)有余力的學(xué)生用不同的方法去解決，一方面檢驗(yàn)自己算法的正確性，另一方面不斷提高自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平和能力。（5）關(guān)于同分母分?jǐn)?shù)連加、連減算式的書(shū)寫(xiě)。在開(kāi)始學(xué)習(xí)三個(gè)同分母分?jǐn)?shù)連加、連減時(shí)，為了使學(xué)生掌握用規(guī)范的方法進(jìn)行計(jì)算，所以要求他們寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程，如1-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15，當(dāng)計(jì)算熟練以后，中間過(guò)程（15-2-12）/15可以不寫(xiě)。第二節(jié) 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的教學(xué)（例1）課時(shí)安排建議：例1一課時(shí)，練習(xí)一課時(shí)。一.對(duì)情境的理解：異分母分?jǐn)?shù)加、減法相對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)加減

19、法而言，異分母分?jǐn)?shù)加、減法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)用的更普遍。因此，它是分?jǐn)?shù)加減法單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是整冊(cè)教材的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。本小節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了通分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化，以及同分母分?jǐn)?shù)加減法，理解了只有相同單位的數(shù)才能相加減得算理上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，適合學(xué)生自主嘗試體驗(yàn)教學(xué)。本小節(jié)只安排一個(gè)例題，含兩個(gè)小題。第（1）題是異分母分?jǐn)?shù)加法，第（2）題是異分母分?jǐn)?shù)減法。由于異分母的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減，因此通分成為異分母分?jǐn)?shù)加減法的關(guān)鍵。二.課堂教學(xué)注意什么？1.讓學(xué)生明白異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的必要性。利用生活垃圾的生活情境引入異分母分?jǐn)?shù)加減法。2.幫助學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理。安排生活

20、垃圾活動(dòng)是為了學(xué)生能直觀地理解兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)相加在圖形上所呈現(xiàn)的特點(diǎn)，從而使學(xué)生知道這兩部分的相加并不是分母與分母、分子與分子簡(jiǎn)單的相加。在獨(dú)立探索中掌握異分母分?jǐn)?shù)的減法。在學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)的加法后，直接出示相應(yīng)的減法，供學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探索。教學(xué)建議例1.教學(xué)建議：（1）發(fā)揮圖形直觀的功能。 引入異分母分?jǐn)?shù)加法的學(xué)習(xí)時(shí)，首先應(yīng)讓學(xué)生觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中顯示的信息說(shuō)出生活垃圾大致分為哪幾類，各類垃圾占生活垃圾的幾分之幾，哪些垃圾是回收的主要對(duì)象等等。然后針對(duì)可利用垃圾的回收問(wèn)題，引入異分母分?jǐn)?shù)加、減法的學(xué)習(xí)。（2）組織好合作、交流活動(dòng)。本例教學(xué)中，以下兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)宜開(kāi)展合作交流活動(dòng)：出示算

21、式“1/4+3/10”后，思考“如何用已有的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算？”。總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。為了使盡可能多的學(xué)生參與合作交流活動(dòng)，應(yīng)做好組織管理工作。如，計(jì)算過(guò)程的交流，即把自己的做法（先化成同分母分?jǐn)?shù)再相加）向同伴講述。思考體驗(yàn)的交流。即把自己分析、思考的全過(guò)程向同伴講述（因?yàn)?/4+3/10分母不同，不能直接相加，所以想到將1/4、3/10先轉(zhuǎn)換成同分母的分?jǐn)?shù)，用通分的方法可以達(dá)到，最后將兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)相加）。（3）利用本例提供的情境，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)保教育。第三節(jié) 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的教學(xué)（例1例2）課時(shí)安排建議：例1一課時(shí)，例2一課時(shí)。一.對(duì)情境的理解：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

22、、通分和分母分?jǐn)?shù)加減法后進(jìn)行教學(xué)的，教材用漂亮直觀的圖畫(huà)引入新課，結(jié)合圖意讓學(xué)生體會(huì)加減混合運(yùn)算所表示的意義及運(yùn)算順序，接著，設(shè)計(jì)一系列有趣且貼近生活的練習(xí)來(lái)鞏固新知，讓學(xué)生感受用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教材安排兩個(gè)例題，例1教學(xué)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算，分兩小題：第（1）題重點(diǎn)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算的順序和計(jì)算的方法，第（2）題是帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合計(jì)算，同時(shí)體現(xiàn)解題策略的不同路徑。例2則是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)加法運(yùn)算律和分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算后進(jìn)行教學(xué)的，教材采用不完全歸納推理的方法，通過(guò)讓學(xué)生觀察、計(jì)算例2中的兩組算式，找出每組算式之間的關(guān)系，得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用的結(jié)論。由于正確運(yùn)用算律可以

23、使計(jì)算簡(jiǎn)便，學(xué)生對(duì)此比較感興趣。二.課堂教學(xué)注意什么？1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同，也是按照從左往右的順序計(jì)算，帶有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。2. 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)教學(xué)建議例1.教學(xué)建議：（1）采用有意義的接受式方式教學(xué)分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算的順序。 四則混合運(yùn)算的順序是人為規(guī)定的知識(shí)（盡管這種規(guī)定也賦予了它一定的實(shí)際意義），因此，在教學(xué)本例的知識(shí)點(diǎn)“運(yùn)算順序”時(shí)，可直接告訴學(xué)生，分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算順序與整數(shù)加減法的相同，引導(dǎo)學(xué)生將已掌握的整數(shù)加減法混合運(yùn)算的順序遷

24、移到分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算中來(lái)。（2）關(guān)注理解題意的教學(xué)。 本例的兩個(gè)例子，均以表格的方式呈現(xiàn)其內(nèi)容，因此，讓學(xué)生讀懂表格的意思是本例教學(xué)的首要環(huán)節(jié)。特別是例1(2)的教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下問(wèn)題讓學(xué)生思考：在這個(gè)問(wèn)題中，把什么看作單位“1”？7/20是什么意思？在學(xué)生理解了題意的基礎(chǔ)上再來(lái)列式解答。（3）根據(jù)分母的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法。 計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，是分步通分好還是一次通分好，應(yīng)根據(jù)分母的特點(diǎn)合理作出判斷。如第（1）題“1/2+3/10-1/5”中，由于10是2、5的最小公倍數(shù)，因此計(jì)算時(shí)，一次通分很方便；又如計(jì)算“做一做”中的“4/5-3/10+2/3”時(shí)，多數(shù)學(xué)生不知道如何求3個(gè)數(shù)的最小公倍

25、數(shù)，這時(shí)，則按從左到右的順序分步計(jì)算。同時(shí)指出，通分的過(guò)程，熟練了以后可以不寫(xiě)，不斷提高自己的計(jì)算能力。（4）培養(yǎng)認(rèn)真書(shū)寫(xiě)的良好習(xí)慣。 分?jǐn)?shù)加減法混合計(jì)算的步驟在兩步以上，學(xué)生在按步寫(xiě)出每一次計(jì)算的過(guò)程時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格要求按教科書(shū)中呈現(xiàn)的格式書(shū)寫(xiě)，等號(hào)一律對(duì)齊，分?jǐn)?shù)線在同一條直線上。同時(shí)提醒學(xué)生，最后的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例2.教學(xué)建議：（1）在整數(shù)加法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。 教學(xué)例2時(shí)，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)下列兩道計(jì)算題： 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，并說(shuō)明理由。53366497 全體學(xué)生完成以后，讓學(xué)生說(shuō)出加法的運(yùn)算定律，并用字母表示在黑板上。然后對(duì)著用字母表示的運(yùn)算定律提問(wèn)：“式中的字母表示的數(shù)的范圍是

26、什么？”學(xué)生回答后，揭示今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：當(dāng)式中的字母表示分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)定律還適用嗎？（2）讓學(xué)生自主歸納例2中兩組算式的特征。 當(dāng)學(xué)生判定例2中兩組算式的結(jié)果分別相等時(shí)，可提出如下問(wèn)題：兩組算式的特點(diǎn)各是什么？（兩組算式中，左右兩邊的加數(shù)都相同，第一組中加數(shù)互換了位置，第二組中改變了加的順序）這一特點(diǎn)與整數(shù)加法的什么運(yùn)算性質(zhì)相同？（加法交換律、結(jié)合律）在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上推出：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。七.分?jǐn)?shù)的加法和減法習(xí)題分析練習(xí)二十一中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。 第1題，同分母分?jǐn)?shù)加、減法的單項(xiàng)練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立作業(yè)后，應(yīng)任意選出23題讓學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的過(guò)程。同時(shí)提醒學(xué)生，結(jié)果

27、的表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 第2題，同分母分?jǐn)?shù)加、減法的變式練習(xí)。講評(píng)（）-1/12=11/12、7/5-（）=3/5時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是依據(jù)什么關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的。 第3、6題，利用連加、連減知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。其中第3（3）題是問(wèn)題不確定的開(kāi)放型題。由于分?jǐn)?shù)乘、除法尚未學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生不會(huì)計(jì)算相關(guān)的習(xí)題，所以，應(yīng)提示學(xué)生，提出的問(wèn)題僅限于用分?jǐn)?shù)加、減來(lái)計(jì)算的。 第4題，分?jǐn)?shù)連加、連減的開(kāi)放型練習(xí)。條件和問(wèn)題同時(shí)開(kāi)放。練習(xí)時(shí)，提醒學(xué)生認(rèn)真審題，看清楚“有幾組分母相同的分?jǐn)?shù)？各有幾個(gè)？”然后再組成不同的算式進(jìn)行計(jì)算。提出要求：加法（減法）算式寫(xiě)幾個(gè)，其中連加、連減各寫(xiě)幾個(gè)。 第5題，連加、連減的鞏

28、固練習(xí)。要求人人獨(dú)立地、正確地完成。對(duì)于學(xué)有困難的學(xué)生，可要求他們寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可直接寫(xiě)出結(jié)果。 第7題，綜合應(yīng)用同分母分?jǐn)?shù)比較大小和同分母分?jǐn)?shù)加、減的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的練習(xí)。講評(píng)時(shí)，應(yīng)交流學(xué)生中的多種解題思路，應(yīng)鼓勵(lì)用不同的方法比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小。如解答“5/8-3/83/4-1/4”這一題時(shí)，學(xué)生可能這樣思考：5/8-3/8=2/8，3/4-1/4=2/4，因?yàn)?/82/4（兩個(gè)同分子的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的分?jǐn)?shù)反而小），所以5/8-3/83/4-1/4，這里并沒(méi)有將2/8約分后再來(lái)比較。 第8題，是聯(lián)系學(xué)生自己的作息時(shí)間進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的開(kāi)放型練習(xí)。完成這題需要在

29、課前搞好調(diào)查活動(dòng)?？砂才艑W(xué)生作一些調(diào)查，并制作一張表格，將每天各項(xiàng)活動(dòng)的大致時(shí)間填入表格內(nèi)（如下表）。每天各項(xiàng)活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表 課前填好表格后，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)提出用分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的問(wèn)題，再來(lái)計(jì)算。 講評(píng)時(shí)，可讓23名學(xué)生展示自己練習(xí)完成的情況，并適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理安排時(shí)間，高效應(yīng)用時(shí)間的教育。練習(xí)二十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1、2題，異分母分?jǐn)?shù)加、減法的基本練習(xí)。練習(xí)第1題時(shí)應(yīng)提示學(xué)生，要認(rèn)真審題，通分時(shí)，先要觀察兩個(gè)分母的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，再根據(jù)其特點(diǎn)找它們的最小公倍數(shù)，這樣既能提高通分的速度，又能提高計(jì)算的靈活性。如，8道算式中，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)數(shù)的就有5道，知道兩數(shù)互質(zhì)，找最小公

30、倍數(shù)就十分方便了。練習(xí)第2題時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地滲透函數(shù)的思想，體會(huì)一個(gè)加數(shù)變了，和也要發(fā)生變化。 第3題，異分母分?jǐn)?shù)加、減的變式練習(xí)，由結(jié)果推出運(yùn)算符號(hào)。講評(píng)時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解答這題的基本思路，然后教師歸納：先將式中的三個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，然后觀察等號(hào)兩邊分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，從而確定用加號(hào)還是用減號(hào)。如第（1）小題，5/81/8=3/4，解答時(shí)，先將原式轉(zhuǎn)化為5/81/8=6/8，然后觀察5、1、6三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，顯然，應(yīng)在中填加號(hào)，因?yàn)?+1=6。 第4題,利用異分母分?jǐn)?shù)加、減法運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)。學(xué)生在解決“一共澆了多少？”的問(wèn)題時(shí)，可能列出綜合算式：“1/4+3/8+3/10”。計(jì)算時(shí)，

31、若有學(xué)生想一次通分，但又不知道如何找分母“4、8、10”的最小公倍數(shù)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用教科書(shū)第92頁(yè)“你知道嗎？”提供的方法去找。當(dāng)然，這只作為彈性要求，供那些學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué)。 第5題，將分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算嵌入解方程中的綜合性練習(xí)。講評(píng)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明是根據(jù)等式的什么性質(zhì)來(lái)解的，加深學(xué)生對(duì)用等式的基本性質(zhì)來(lái)解方程的認(rèn)識(shí)。 第6題，以異分母分?jǐn)?shù)的加減為載體，探索規(guī)律的練習(xí)。它比單純的用一般方法進(jìn)行計(jì)算提高了一個(gè)層次，練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，獨(dú)自發(fā)現(xiàn)，然后合作交流。教師歸納時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生找到以下規(guī)律：這些分?jǐn)?shù)都是分子是1的分?jǐn)?shù)。每道算式中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)的。8道算式中有7道是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，

32、突出相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)的規(guī)律。計(jì)算時(shí)，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）的結(jié)果作分子，就可速算出得數(shù)。例如，1/2+1/3=（3+2）/（2×3）=5/6，1/2-1/5=（5-2）/（2×5）=3/10。可以告訴學(xué)生，今后遇到這樣的題，可以利用這個(gè)規(guī)律口算出結(jié)果。 第7題，是問(wèn)題不確定的開(kāi)放性練習(xí)，通過(guò)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已知信息提出不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 第8題，分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的游戲，由兩人合作完成，也可在小組或在全班合作完成。由于游戲活動(dòng)主要是口算練習(xí)，因此，自制卡片中的分?jǐn)?shù)不要超越本單元分?jǐn)?shù)的范圍。 第9題，復(fù)習(xí)、鞏固分?jǐn)?shù)概念的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)讀

33、題，弄清題意后再動(dòng)手畫(huà)。講評(píng)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言敘述自己思考的過(guò)程。如學(xué)生完成第一幅圖的思路可能有：時(shí)針從12開(kāi)始，要走到鐘面的1/2，就是要走過(guò)半個(gè)鐘面，所以時(shí)針到達(dá)的位置應(yīng)是“6”；鐘面上有12個(gè)大格，時(shí)針每走一格，表示走了1/12，要走過(guò)鐘面的1/2，就是要走過(guò)鐘面的6/12，即走6大格教師對(duì)學(xué)生的不同解題思路應(yīng)及時(shí)作出合理的評(píng)價(jià)。 第10題，是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。這題是根據(jù)我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝所描示的一張數(shù)圖表改編過(guò)來(lái)的。數(shù)學(xué)界把這張數(shù)圖表稱為“楊輝三角”。（如下圖） 練習(xí)時(shí)，可先介紹“楊輝三角”，并讓學(xué)生算一算表中每一橫行各數(shù)的和（1，2，4，8，16，）概括得出的一串和有什么規(guī)律，然后將表中的“1”都換成“1/4”，看看這個(gè)規(guī)律還存在嗎？換成1/8呢？ 第11題，復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基本方法的練習(xí)。讓學(xué)生在收集數(shù)據(jù)、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度。 第12*題，是埃及分?jǐn)?shù)的一個(gè)有趣性質(zhì)“任何一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示為有限個(gè)分母不同的埃及分?jǐn)?shù)的和”的應(yīng)用，是引導(dǎo)學(xué)生探索分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、激發(fā)探索興趣的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具操作，然后用抽象的分?jǐn)?shù)加法算式表示操作的過(guò)程。如多數(shù)學(xué)生會(huì)這樣操作：先將4個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子，每人得4÷8=1/2（個(gè)），再將剩下的2個(gè)蘋(píng)果，平均分給8個(gè)孩子,每人得2÷8=1/4(