等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)授課類型：新授課第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：明確等差數(shù)列的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)過程,理解等差數(shù)列的性質(zhì),并會(huì)用它們解決相關(guān)一些問題,會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前為項(xiàng)和的公式研究工的最值；過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)等差數(shù)列的研究,使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問題教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)1.等差數(shù)列的定義：an

2、+-an=d(nWN*)2 .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=&+(n-1)d3 .幾種計(jì)算公差d的方法：(1)d=an-anT(2)d=an-a1n一15 .等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q=am+an=ap+aq(m,n,p,qwN*)6 .數(shù)列的前n項(xiàng)和：a0/1n=1Sn-Snn-2二.課題導(dǎo)入小故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家,高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō)：現(xiàn)在給大家出道題目：1+2+100=?1+2+100=?過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3;3+3=6;4+6=101+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦樂乎時(shí),高斯站起來(lái)答復(fù)說(shuō)：“1+2+3+100=50501+2+

3、3+100=5050老師問：你是如何算出答案的？高斯答復(fù)說(shuō)：由于1+100=101;2+99=101;1+100=101;2+99=101;50+51=101,50+51=101,所以101X50=5050101X50=5050將這個(gè)故事抽象成數(shù)學(xué)問題：求等差數(shù)列1,2,31,2,3的前100100項(xiàng)和an-amn-m4.等差中A=jA,b成等差數(shù)列對(duì)于公差為d d的一般的等差數(shù)列a.,其前n n項(xiàng)的和如何求?設(shè)Sn二aa2a3111an4an1Sn衿anan2111a2a12(1)+彳導(dǎo)2sn=(a1+0J+(a2+0+(a3+0+|+(anN+3+(an+aj1a1an=a2,an=a3,

4、an_2=anal二2Sn=n(&+an)由此得：Sn=n(a1+an)2用an=a1+(n1)d代入公式Sn=n(-1an)得Sn=na1+n(n-1)d22于是得到求等差數(shù)列前n項(xiàng)得兩個(gè)根本公式：2n(a1an)n(n1)3nn(1)Sn=(2)Sn=na1+d或Sn=d+nan-d2222例1 1.堆放鉛筆的V V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比解：由題意可知,這個(gè)V V形架上共放著120120層鉛筆,且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列,記為anan表示自下而上第n n層所放的鉛筆數(shù)其中a-1,a120-120n n項(xiàng)和的公式,得20=120,1120=726.2答：V V形架上

5、共放著72607260支鉛筆.根據(jù)等差它下面一層多放一支,最上面一層放多少支鉛筆？練習(xí)1.1.一個(gè)等差數(shù)列的前1010項(xiàng)的和是310,310,前2020項(xiàng)的和是1220,1220,求其前n n項(xiàng)和的公式. .解：由題設(shè)：S10=310,80=122010ai45d=310a=4n(n-1)2Sn=4n6=3n20al190d=1220d=62堂上練習(xí)11 1、廣東文記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S=4=20,那么該數(shù)列的公差d=A A、2 2B B、3 3C C、6 6D D、7 72.在等差數(shù)列Q中,布=29,6.=155,求a1例2.在等差數(shù)列Q中,a6+a1510,求S20堂上練習(xí)21

6、 .惠州調(diào)研三文等差數(shù)列an中,a2+a8=8,那么該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于.A.18B.27C.36D.452 .東莞調(diào)研文等差數(shù)列an的前n n項(xiàng)和為Sn.假設(shè)a3=20-a6,貝U0等于例3.3.求等差數(shù)列5,7,9,5,7,9, ,2n2n+7+7的各項(xiàng)之和.練習(xí).等差數(shù)列-10,-6,-2,-10,-6,-2,2,2,前多少項(xiàng)的和是54?54?小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1:g1:g“+肛為222.Sn=dn2+(aid)n,當(dāng)d?0,d?0,是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式22課題：2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和授課類型：新授課(第2課時(shí))三維目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌

7、握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前弘項(xiàng)和的公式研究3的最值；過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用,使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,又效勞于生活的實(shí)用性,引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學(xué)地解決問題.教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問題教學(xué)過程I.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1:Sn=n(ai+an)22.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2:Sn=naJ但電我們?cè)賮?lái)對(duì)公式二的表示式做一下研究！cn(n-

8、1),d2,d、Sn=na1d=-n(a1-)n222假設(shè)上式中令a=d,b_d,那么有,Sn=an2+bn記為：公式三22注：等差數(shù)列前n項(xiàng)和是沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù))例1 1.數(shù)列的前n n項(xiàng)和為Sn=n2+1n求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.這2個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么？練習(xí)1 1.數(shù)列an的前n n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n,求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)與通項(xiàng)公式.2.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&n2+4+3,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式43這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是,它的首項(xiàng)與公差分別是什么？對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法：(1)利用an：當(dāng)an0,d0,且a0中W0,求得n的值當(dāng)an0,前n項(xiàng)和有最小值可由an0,且an書A0,求得n的值(2)利用Sn：由Sn=dn2+(ai-d)n利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值22例2.數(shù)歹I%中,烝=23-2n,當(dāng)n為何值時(shí),其前n項(xiàng)和&取得最大值？練習(xí)2.數(shù)列