2021屆瘋狂專練7數(shù)列求通項、求和

1、瘋狂專練7數(shù)列求通項.求和1.已知數(shù)列色的前"項和則數(shù)列a/的前10項和為（）A.牡一1【答案】C【解析】n"，.*”嚴27, .y+r+i-S”=(27)_(2”_l) = 2”,又=5, =2-1 = 1, /.數(shù)列嗎的通項公式為g = 2心，. a, =(2"“尸=4心， 1_4101所求值為一 =-(4,0-1).1-432. 已知數(shù)列$的前”項和為S”，滿足Sn=2an-1 ,則嗎的通項公式為()A. In-1B. 2n_,C. 2" -1D. 2“ + 1【答耒】B【解析】當"=1 時，S=2q-l = q, .5=1;當 /?&g

2、t;2 時，an = S 一 S”_ = 2a” 一 2an_, /. an = 2an_x,因此 a” = 2K_I.3. 數(shù)列©滿足«n+i+=(-l)fl «.則數(shù)列"”的前20項和為()A. -100B. 100C. -110D. 110【答案】A【解析】勺+。2=-1，a3 += -3 , a5 + a6 = -5 , a7 += -74.已知數(shù)列£的通項公式為a=n + 9 貝ijk/, -21 +1«2 -«31 + +1-«I()0 1=()A. 150B. 162C. 180D. 210【答案】B

3、【解析】由對勾函數(shù)的性質知：當"510時，數(shù)列%為遞減;當“210時，數(shù)列©為遞增,故 I 坷一勺 I +1_碼 I I “99 一 “100 1= © 一&2）+ （“2 一。3）+ +（為一"】0）+（41 一坷0）+（42 51）+ + （"loo "v9）= "i °io + "】（x） So = 1 +10° （10 +10） + （100 +1） （10 +10） = 162 5數(shù)列©中，®=0, 4州1一©=1 若 an = 9 ,則=（）5

4、+" + 1A. 97B. 98C. 99D. 100【答案】D【解析】由陥7廠茹喬T利用累加法可得，©4 =（血一1）+（丁5血）+ （亦一1, .q=0, an =fn = 9 , >/n = 10 , n = 100 6. 在數(shù)列%中，a = -2 , %=1 - ,則i9的值為（）113A. -2B. 一C 一D.二322【答案】B【解析】由題意得，q = 2 , 5+i = 1 ,二 4 = 1 + 三=三，a3 = , 4=1 3 = 2 ,an2233"- ian 的周期為 3 , J. “咖=“4673 = “3 = § 7. 已知

5、S “是數(shù)列叫的前"項和，且S”+|=S“+a”+3, a4+a5=23,則S嚴（）A. 72B. 88C 92D. 98【答案】C【解析】S”嚴S“+£+3, S曲-Sn=%+3 = %,吋一=3 ,an是公差為d = 3的等差數(shù)列,又a4 + a5 = 23 ,可得2少+7 = 23,解得®=18x7亍67=92.28在數(shù)列叫中，心，已知妒卡（心），則加于（）C.n + 【答案】B377 + 1D.【解析】將等式色=上企兩邊取倒數(shù)，得到丄=丄+ ；，丄一丄=5“+25 5“ 2 j g 2中是公差吋的等差數(shù)列,啟1c根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的求法得到一= - +

6、（H-l）X- = ,故勺=_ an 22 2n9.已知數(shù)列山=2-1（“1<）, 7；為數(shù)列一的前項和，求使不等式Tn> 成立的最小 心“4039正整數(shù)（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】C【解析】已知數(shù)列=2 1（"K）,1 ）,2-1）（2+ 1）2 2n -1 2h + 1（1一丄）+（丄-丄）+（!33 52一1 In +1）4（,2n + 12/z + l2019不等式7 >、” 一 4039 ' “ 2n +14039使得不等式成立的最小正整數(shù)的值為2019,解得心2019,10.已知直線x + 2.v + 75

7、= 0與直線兀-心+ 11點=0互相平行旦距離為加，等差數(shù)列©的公差為d,兔=35, f/4+«10<0,令二=lq l + q l + U 1+ 1。，則S巾的值為（）A. 60B. 52C. 44D. 36【答案】B【解析】由兩直線平行得d=-2,由兩直線平行間距離公式得加J】產_后=10,a/1 + 22v fl7-（6T7-2） = 35,得a7 = -5或嗎=7,a4 + alQ = 2a7 < 0 , a7 = -5 , an = 2/z + 9 ,/. Sm =1 q I +1（21 +16 I + +1 "io 1=171 + 151

8、+1 51 +1 71 +1 91 + 1111= 52 311已知定義在R上的函數(shù)/（X）是奇函數(shù)且滿足/（-%） = /（%）, /（一2） = -3,數(shù)列©是等差數(shù)列,若“2=3, 6=13,則f(a) + f(a2) + /(«3) + + /(«2020)=()A. -2B. 一3C 2D 3【答案】B3【解析】由函數(shù)/(x)是奇函數(shù)且/(-x) = /(x),得/(x+3) = /W,由數(shù)列%是等差數(shù)列,若“2=3,=13,可得到=2/1-1,可得/©) + 他)+ /()=fg + f(as)+ fg = °，則其周期為3 ,fM

9、 + /(©)+ /()+ + /(2()20)= /("】)=一3 12已知數(shù)列滿足q + 2心+ 3為+也=? 一 1）3"，設化=,Sn為數(shù)列他的前畀項和若S<A（常數(shù)），neN則久的最小值為（9B.-412D.3118【答案】C【解析】 q + 2a? + + nan = (2/7 一 1) 3",當心2時,類比寫出q +如+ 3他+ 5 1）% =? 一 3）3心,由一得叫=4小3心,即=43心當"=1時,3, n = 14-3wH, n >24n = 1n>2423n1123nS = + H Z- + =+ 7T

10、H H+ + ,"333?3心33°3323心1 c 1 1 2Sn =- + - + 39 "2+.+瞎+2 ,3 3233 宀“一得,1-丄2.211111 n 21-3 = + + + d + + = +39 3°3 3233 3心 3"9_ nh尹36/1 + 931<12 '4 3”31v <2 （常數(shù)），neN , /. 2的最小值是一1厶二、填空題13.已知數(shù)列勺的通項公式為alt = n -2"-',其前項和為S“，則S”=【答案】5-1)2”+1【解析】由題意得S”=lx2° +

11、 2x2an ,1 nir+3x22 + . + (" l).2"-2 + “.2"“，25 = 1x2'+2x2 = 1= ， Cin = 7 +3x2n n+1n+n+15.已知數(shù)列滿足一（一1）乜“=料（心2）,記S”為數(shù)列©的前項利則【答案】440【解析】由an-（-l）nan_ =w（n>2）可得：當n = 2k時，叫一如-i=2«當n = 2k一1 時，«2*-1 + a2t-2 = 2A:-1 ；當 11 = 2k +1 時，+a2k =2k + l；+有：吆+如-2=必-1,-得有：a2+a2=9貝|J

12、S4)= (q + 佝 + “5 + “7 h a39) +.- + (w-l)-2H_I+n-2n,i _ 7n一得一 =1 + 2 + 22+23 + + 2心一2” =-一2”=(1一燈)2“一1 ,1 2S川=(畀一 1)2" +1.14.設數(shù)列%滿足叫 + 1）好鳥（“曲）,鷗解析】叫 + 1心爲g2）, .汨一泊扁屮心 卄£5 % _ 1 _1n n- n n+a.a.11b 丄a111仁+(勺 + q + 他 + +。初)= 1x10 +(7+ 15 + 23 + )= 10 + 7x10 +10x92x8 = 440.訂十廠累加可得萬i二-市16 等差數(shù)列中

13、，偽+偽=12, S?= 49,若兀表示不超過兀的最大整數(shù),（如0.91 = 0, 2.6 = 2J.令仇=lgq（ wNj ,貝ij數(shù)列仇的前2000項和為【答案】5445【解析】設等差數(shù)列%的公差為d,7x6a3 +a4 =12 , S? =49 , 2aA +5 = 12 , 7® +cl = 42/. atl = 1 + 2（/7 一 1） = 2燈一 1 ,bn =lg« = lg（2/?-l） , n = l,2,3,4,5 時bn =0 ;6K50時，仇=1;51K5OO時，®=2;501</?<2000, bn =3 t數(shù)列化的前2000項和= 45 + 450x2+1500x3 = 5445維權鶻明江西多寶格教育咨詢有限公司（旗下網(wǎng)站：好教育http:/www. ）鄭 重發(fā)表如下聲明：一、本網(wǎng)站的原創(chuàng)內容，由本公司依照運營規(guī)劃，安排專項經費，組織名校名 師創(chuàng)作，經由好教育團隊嚴格審核通校，按設計版式統(tǒng)一精細排版，并進行版權登 記，本公司擁有著作權；二、本網(wǎng)站刊登的課件、教案、學