北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末復(fù)習(xí)(三)　圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(三)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)01各個(gè)擊破)命題點(diǎn)1圖形變換方式的判斷與描述【例1】在圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是(B)【思路點(diǎn)撥】本題實(shí)際上綜合考查了同學(xué)們對平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱這三種圖形變換方式的認(rèn)識(shí)仔細(xì)觀察圖形，可知圖形A可以由ABC經(jīng)過平移得到，圖形B可以由ABC經(jīng)過軸對稱得到，而C和D可以由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到【方法歸納】對于平移這種變換方式，同學(xué)們認(rèn)識(shí)起來比較容易，但對于旋轉(zhuǎn)和軸對稱這兩種變換方式，同學(xué)們一定要仔細(xì)觀察，不能混淆，必要時(shí)為了準(zhǔn)確判斷要結(jié)合實(shí)物，動(dòng)手操作加以驗(yàn)證1如圖中的RtABC向右翻滾，下列說法正確的有(C)(1)是旋轉(zhuǎn)；(2)是平

2、移；(3)是平移；(4)是旋轉(zhuǎn) A1種 B2種 C3種 D4種2如圖所示，圖1經(jīng)過軸對稱(翻折)變換成圖2，圖2經(jīng)過平移變換成圖3，圖3經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換成圖4.命題點(diǎn)2平移與坐標(biāo)變化【例2】(嘉興中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)B(2，1)，平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1(0，1)，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1，1)【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)A(3，1)平移到點(diǎn)A1(0，1)，從位置上看就是向右移動(dòng)了3個(gè)單位長度；從坐標(biāo)變化看，就是橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)不變化因?yàn)榫€段AB是平移運(yùn)動(dòng)，所以，點(diǎn)B(2，1)與點(diǎn)A有同樣的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可求【方法歸納】圖形

3、平移問題中要特別注意平移的方向、距離以及平移前后對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角探求整個(gè)圖形的平移規(guī)律，只需研究其一個(gè)頂點(diǎn)的平移規(guī)律即可3如圖所示，ABC中任意一點(diǎn)P(a，b)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(a2，b3)，將ABC作同樣的平移得到A1B1C1.求A1，B1，C1的坐標(biāo)解：點(diǎn)P(a，b)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1(a2，b3)，P點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位又由圖知：A(1，1)，B(1，1)，C(4，2)，A1(1，4)，B1(3，2)，C1(2，1)命題點(diǎn)3平移與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖，把正方形ACFG與RtACB按如圖甲所示重疊在一起，其中AC2，BAC60°，若把RtACB繞

4、直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得ABC，AB分別與AC，AB相交于點(diǎn)D，E，如圖乙所示問：ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到ABC？說明理由【思路點(diǎn)撥】本題通過原來部分重疊在一起的正方形ACFG與RtACB的旋轉(zhuǎn)變換，引出當(dāng)旋轉(zhuǎn)到特殊位置時(shí)探求旋轉(zhuǎn)角度問題，應(yīng)該說這個(gè)角度還是好求的，我們可以用逆向思維來幫助思考因?yàn)閷?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以求出ACA的度數(shù)即可【解答】四邊形ACFG是正方形，ACB由ACB旋轉(zhuǎn)得到，ACACCF.又A60°，ACF是等邊三角形ACF60°.ACA90°60°30

5、6;.ABC至少旋轉(zhuǎn)30°才能得到ABC.【方法歸納】解答與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的計(jì)算題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵4(德州中考)如圖，在ABC中，CAB65°，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(C) A35° B40° C50° D65°5(福州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長度；AOC與BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋

6、轉(zhuǎn)角可以是120度；(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求AEO的度數(shù)解：由旋轉(zhuǎn)得OAOD，AOD120°.AOC是等邊三角形，AOC60°.CODAODAOC60°.CODAOC.又OAOD，OCAD.AEO90°.命題點(diǎn)4中心對稱【例4】(重慶中考)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對稱圖形的是(B)【思路點(diǎn)撥】觀察各選項(xiàng)，把每個(gè)選項(xiàng)的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°，看新的圖形是否與原圖形重合，若重合就是中心對稱圖形，若不重合就不是中心對稱圖形【方法歸納】識(shí)別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

7、，如果旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是對稱中心6如圖，把等腰ABC沿底邊BC翻折，得到DBC，那么四邊形ABDC(C)A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D以上都不正確7如圖所示，該圖形是中心對稱圖形命題點(diǎn)5圖案的設(shè)計(jì)【例5】如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案(1)請你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)依次為A1，A2，A3，求四邊形AA1A2A3

8、的面積；(3)這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請寫出這個(gè)結(jié)論【思路點(diǎn)撥】將圖形繞點(diǎn)O按要求旋轉(zhuǎn)后所得的四邊形BB1B2B3是一個(gè)邊長為8的正方形，四邊形AA1A2A3的面積可以用S正方形BB1B2B34SBAA3得到，而四邊形AA1A2A3也是一個(gè)正方形，即AA34，從而在RtAB1A1中進(jìn)一步的驗(yàn)證了一個(gè)著名結(jié)論旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度中心是O，按順時(shí)針方向，根據(jù)要求角度找出對應(yīng)點(diǎn)，便可畫出圖形【解答】(1)如圖(2)如圖，S四邊形AA1A2A3S四邊形BB1B2B34SBAA3(35)24××3×534.故四邊形AA1A2A3的面積為34

9、.(3)結(jié)論：AB2BC2AC2或在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方【方法歸納】旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，關(guān)鍵是找出圖形各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，然后按原圖特征畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形8在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是(B) ABC D9如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：(1)作出關(guān)于直線AB對稱的軸對稱圖形；(2)將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；(3)發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓圖案變得更加美麗解：如圖02整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共24分)1同桌讀了：“子非

10、魚，焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖通過平移后得到的圖案是(D)A.B. C.D. 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(A)AB C D3(綿陽中考)線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P(1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為E(4，7)則點(diǎn)Q(3，1)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(C) A(8，2) B(2，2) C(2，4) D(6，1)4(呼倫貝爾中考)點(diǎn)A(3，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)是(C) A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3)5如圖所示，在正方形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且有AEAF，則ADF與ABE(B) A可以通

11、過平移重合 B可以通過旋轉(zhuǎn)重合 C可以通過軸對稱重合 D以上答案都有可能6直徑為4 cm的圓O1，平移5 cm到圓O2，則圖中陰影部分面積為(A) A20 cm2 B10 cm2 C25 cm2 D16 cm27把A是直角的ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)85°，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到點(diǎn)F得AEF，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(D) ABAE85° BACAF CEFBC DEAF85°8如圖，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，下列說法：這個(gè)圖案可以看成正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°前后的圖形共同組成的；這個(gè)圖案可以看成ABC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°，90

12、°，135°，180°，225°前后的圖形共同組成的；這個(gè)圖案可以看成BOC繞點(diǎn)O分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，225°，250°前后的圖形共同組成的其中正確的個(gè)數(shù)有(B) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D以上都不對二、填空題(每小題4分，共24分)9(岳陽中考)如圖，點(diǎn)P(3，2)處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為(2，2)10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，4)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)11(仙桃中考)如圖，在直角坐標(biāo)

13、系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)12(梧州中考)如圖，在ABC中，A70°，ACBC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，得到ABC，點(diǎn)A恰好落在AC上，連接CC，則ACC110°13如圖，等腰直角三角形ABC中，AD是底邊BC上的高，現(xiàn)將ABD沿DC方向平移，使點(diǎn)D和點(diǎn)C重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4，則ABC的腰長為414如圖為RtAOB，AOB90°， 其中 OA3，OB4，將AOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分

14、別得圖，圖，則旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(36，0)三、解答題(共52分)15(8分)(玉林中考)如圖，已知：BC與CD重合，ABCCDE90°，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得到請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡，不寫作法)，并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90°解：如圖所示16(10分)如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，SPB1C2，試求BB1的值解：在PB1C中，PB1CB45°，B1PCA90°，PB1PC.SPB1C2，即PB2，PB1PC2.B1C2.BB1BCB1C32.17(10分)(云南中考)如圖

15、，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)把“魚”向右平移5個(gè)單位長度，并畫出平移后的圖形；(2)寫出A，B，C三點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)解：(1)如圖所示(2)結(jié)合坐標(biāo)系可得：A(5，2)，B(0，6)，C(1，0)18(12分)如圖，A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在同一直線l上，AC8，AECF1，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，且DEBF，連接AD，BC，連接BD交AC于點(diǎn)O.(1)請直接判斷AD，BC的關(guān)系(2)試說明O為AC的中點(diǎn)(3)若BFC固定不動(dòng)，將ADE沿直線l平移到ADE(A，D，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，D，E)，連接BD交直線l于點(diǎn)O，試探究如

16、何平移ADE，使得OO1.2？請直接寫出ADE的平移方向和距離解：(1)ADBC，ADBC.(2)DEAC，BFAC，AEDCFB90°.在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)DAEBCF，ADBC.在ADO和CBO中，ADOCBO(AAS)AOCO，即O為AC的中點(diǎn)(3)ADE沿直線l向右平移2.4個(gè)單位長度；ADE沿直線l向左平移2.4個(gè)單位長度19(12分)(常州中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知RtDOE，DOE90°，OD3，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，在ABC中，點(diǎn)A，C在x軸上，AC5，ACBODE180°，ABCOED，BCDE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)：(1)將ODE繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到OMN(其中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)