蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、金戈鐵制卷初中數(shù)學(xué)試卷7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和一.選擇題（共15小題）1 .在9BC中，若/A=95 0 , B=40。，則的度數(shù)為（A. 35 B. 40 0 C. 45 0 D. 50 ACE=60。，貝叱2 .如圖，CE是MBC的外角/ACD的平分線，若/ B=35 ,A二（）A. 35 0 B. 95 0 C. 85 D. 75 3 .若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.六邊形4 .如圖的七邊形 ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于 O）2、/3、/4的外角的角度和為220 ,則zBOD的度數(shù)為何？A. 40 B. 45

2、C. 50 D. 605 .若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144 0 ,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A. 7 B. 10 C. 35 D. 706 .如圖所示，小華從 A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24 ,，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點時，一共 走的路程是（）A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米7 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為540 0 ,則這個正多邊形的每一個外角等于（A. 108 B. 90 C. 72 D . 60 8 .正多邊形的一個內(nèi)角是150 0 ,則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A. 10 B. 11

3、 C. 12 D. 139 .設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是（A. abB. a=bC.abD. b=a+18010 .六邊形的內(nèi)角和是（）A. 540 0B. 720 C.900 D. 360 11 .已知一個正多邊形的一個外角為 36 ,則這個正多邊形的邊數(shù)是（A. 8 B. 9 C. 10 D. 1112.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140,則這個正多邊形的邊數(shù)是（A. 6 B. 7 C.8 D. 913.內(nèi)角和為540的多邊形是（014 .將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（A. 360 0 B. 540 C. 720

4、 D. 900 那么15 . 一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080原多邊形的邊數(shù)為（）A. 7 B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9二.填空題（共11小題）16 .如圖，在4ABC中，/A=40 ,D點是/ABC和ZACB角平分線的交點, /BDC=.17. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為18. 一個多邊形的每個外角都是60 0 ,則這個多邊形邊數(shù)為19.若一個正多邊形的一個外角等于18 ,則這個正多邊形的邊數(shù)是20 .若n邊形內(nèi)角和為900 0 ,則邊數(shù)n二21 .如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則/ ACB

5、二22 .如圖，正十二邊形 A1A2A12,連接 A3A7, A7A10,則/A3A7A10=23 .如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中/1的大小為24.若多邊形的每一個內(nèi)角均為135 ,則這個多邊形的邊數(shù)為25 .如圖，在4ABC中，/B=40 ,三角形的外角/DAC和/ACF的平分線交于點 E,則/AEC二26.如圖，已知/AOB=7。，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點 A,此時/A=907=83 0 .當(dāng)/A=35 .故選C.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題

6、，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.6. （2016?十堰）如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24。再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A. 140 米 B. 150 米 C. 160 米 D. 240 米【分析】多邊形的外角和為360 0每一個外角都為24。，依此可求邊數(shù)，再求多 邊形的周長.【解答】解：二.多邊形的外角和為360 0 ,而每一個外角為24 ,多邊形的邊數(shù)為360 24 =15,.小華一共走了： 15X10=150 米.故選B.【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公

7、式， 多邊形的外角和.關(guān)鍵是根據(jù)多邊 形的外角和及每一個外角都為24 0求邊數(shù).7. （2016?臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為540 ,則這個正多邊形的每一個外 角等于（）A. 108 B. 90 C. 72 D . 60 【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540 ,即可求得n=5 ,再由多邊形的外角和等于 360 0 ,即可求得答案.【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540 ,解得：n=5 ,故這個正多邊形的每一個外角等于：=72。.故選C.【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定 理：（n-2）

8、?180 ,外角和等于360 .8. （2016?衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是150則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等， 根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是360 度，利用360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：外角是：180 50 =30 0 , 360 0 30 =12 .則這個正多邊形是正十二邊形故選：C【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵9. （2016 ?宜昌）設(shè)四邊

9、形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b 的關(guān)系是（）A. abB. a=b C. ab D. b=a+180 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：二四邊形的內(nèi)角和等于a,. a= （4-2） ? 180 =360 .五邊形的外角和等于b,3360。，. a=b .故選B【點評】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵10 （2016 ?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（）A 540 B 720 C 900 D 360【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（6-2） X180 =720 0 ,

10、故選B【點評】 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵11 （2016 ?三明）已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A 8 B 9C 10 D 11【分析】 利用多邊形的外角和是360 ，正多邊形的每個外角都是 36 ，即可求出答案【解答】解：360 0 360=10 ,所以這個正多邊形是正十邊形.故選 C【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容12（2016 ?舟山）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140 ，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A 6 B 7C 8 D 9【分析】首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140 ，求出每個外角的度數(shù)是多少

11、；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可【解答】解：360 + 180 0 T40 ) =360 0 40=9 .答：這個正多邊形的邊數(shù)是9.故選：D.【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角， 要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理.13. （2016?北京）內(nèi)角和為540的多邊形是（【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180列式進行計算即可求解.【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2） ?180 =540 ,解得n=5 .故選：C.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.14. （2016?益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多

12、邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A. 360 0 B. 540 C. 720 D. 900 【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.【解答】 解： 將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180 +180 =360 ；將矩形從一頂點剪向?qū)叄玫揭粋€三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為： 180 +360 =540 ；將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360 +360=720 ，將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180+540 =720 ；故選：D【點評】 本題考查了多邊形

13、的內(nèi)角與外角，能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵15 （ 2016 ?涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為 1080 ，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9【分析】 首先求得內(nèi)角和為1080 的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080 的多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2） ?180 =1080 解得： n=8 則原多邊形的邊數(shù)為7 或 8 或 9故選：D【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1 ，可能減少1 ，或不變二.填空題（共

14、11小題）16. （2016?大慶）如圖，在4ABC中，/A=40 ,D點是/ABC和ZACB角平分線的交點，則/BDC= 110 .【分析】由D點是/ABC和ZACB角平分線的交點可推出/ DBC+ /DCB=70再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出/ BDC的度數(shù).ZACB【解答】解：二口點是/ABC和/ACB角平分線的交點,zCBD= ZABD= ZABC , /BCD= ZACD= _1ZABC+ ZACB=180 0 40 =140zDBC+ /DCB=70 , .zBDC=180 0 0 =110故答案為：110【點評】此題主要考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)， 三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi) 角

15、和定理是解決問題的關(guān)鍵.17. （2016?西寧）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 .【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題.【解答】解：二.多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720 +180+2=6 ,這個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解 題的關(guān)鍵.18. . （2016 ?常州）一個多邊形的每個外角都是60 0則這個多邊形邊數(shù)為6 .【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【解答】解：360+60=6 .故這個多邊形邊數(shù)為6.故

16、答案為：6.【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360 0 .19. （2016?梧州）若一個正多邊形的一個外角等于 18 ,則這個正多邊形的邊 數(shù)是 20.【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù).【解答】解：正多邊形的一個外角等于18 ,且外角和為360 ,.這個正多邊形的邊數(shù)是：360 0 18 =20 .故答案為：20.【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理， 解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.20. (2016 ?自貢)若n邊形內(nèi)角和為900 ,則邊數(shù)n= 7 .【分析】由n邊形的內(nèi)角和為：180 (n-2),即可得方程

17、180 (n-2) =900 ,解此方程即可求得答案.【解答】解：根據(jù)題意得：180 (n-2) =900 ,解得：n=7 .故答案為：7.【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式. 此題比較簡單，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21 . (2016?資陽)如圖，AC是正五邊形 ABCDE的一條對角線，則/ ACB二360【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出/ B=108 ,AB=CB ,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】解：二五邊形ABCDE是正五邊形，. .出=108 0 ,AB=CB , .zACB= (180 0 T08 )芝=36 ;故答案為：36 0 .【點評】本題考查

18、了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/ACB是解決問題的關(guān)鍵.22. （2016 ?連云港）如圖，正十二邊形 AiA2-Ai2,連接A3A7, A7A10,則/A3A7A10=75【分析】如圖，作輔助線，首先證得廣魯0。的周長，進而求得/1 IJ ，七5A30A10= -：X360 =150 0 ,運用圓周角定理問題即可解決.【解答】解：設(shè)該正十二邊形的中心為 0,如圖，連接A10O和A3。，由題意知，%口 =言。的周長，5 .&30A10= X55Q4 =150 0 ,AA7A10=75 ,故答案為：75 .小

19、【點評】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵.23. （2016?寧德）如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中/1的大小為 1080 .【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可.【解答】解：二.正五邊形的內(nèi)角和為（ 5 -2） X180 =540 0 ,/=540 0 5=108 0 ,故答案為：108【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本 題的關(guān)鍵.24. （2016 ?揚州）若多邊形的每一個內(nèi)角均為 135 ,則這個多邊形的邊數(shù)為8 .【分

20、析】先求出每一外角的度數(shù)是45 0 ,然后用多邊形的外角和為360 45進 行計算即可得解.【解答】解：二.所有內(nèi)角都是135 0 ,每一個外角的度數(shù)是180 0 -135 =45 0 ,二.多邊形的外角和為360 0 ,. 360 0 45 =8 ,即這個多邊形是八邊形.故答案為：8.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系， 也是求解正多邊形邊數(shù)常用的 方法之一.25 . （2015?常德）如圖，在9BC中，ZB=40 ,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分線交于點E,則/AEC= 70【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得 叵 DAC+二ZACF= v （/

21、B+ /B+ /1+ /2）;最后在9EC中利用三角形內(nèi)角和定理 可以求得/AEC的度數(shù).【解答】解：.三角形的外角/DAC和ZACF的平分線交于點E,zEAC= 7/DAC , /ECA=/ACF;又.ZB=40 0 (已知)，出+/1+/2=180 0 (三角形內(nèi)角和定理)，.多ZDAC+ yZACF= f(/B+ /2) + - (/B+ /1) = 7 (ZB+ /B+ /1+ /2) =110（外角定理），zAEC=180ZDAC+ ZACF) =70故答案為：70【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平 分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26. （2016 ?河北

22、）如圖，已知/AOB=7 0二條光線從點A出發(fā)后射向OB邊.若 光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點 A,此時/A=90 -7 =83 .當(dāng)/A 83 時光線射到OB邊上的點Ai后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2, 易知/1=/2.若AiA2，AO,光線又會沿A2一Ai-A原路返回到點A,此時/ A= 76 .若光線從A點出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點 A,則銳角/A的最小值【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出/ 1= 72=90 =83 ,再由4是3AiO的外角即可得/A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN 1OA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入 射角等于反射角和外角性質(zhì)求出/ 5、Z9的度數(shù)，從而得出與/

23、 A具有相同位置 的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題.【解答】B： vAiA2AO, ZAOB=7 , /= Z2=90 3 =83 ,zA= Z1 - ZAOB=76 ,當(dāng)MN LOA時，光線沿原路返回,.出=Z3=90 0 7=83.希=/5= /4 -/AOB=83 0 7 =76 =90 0 T4 ,金=/7=/6 -/AOB=76 0 7=69 ,z9= /8 - ZAOB=69 =62 =90 2X14 ,由以上規(guī)律可知，/ A=90 0 -n?14 ,當(dāng)n=6時，/A取得最小值，最下度數(shù)為6 ,故答案為：76, 6.【點評】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于

24、反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與/ A具有相同位置的角的 度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共4小題）27 . （2016 ?河北）已知n邊形的內(nèi)角和8= （n-2） X180 .（1）甲同學(xué)說，8能取360 ;而乙同學(xué)說，8也能取630 .甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n .若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x ）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了 360 ,用列方程的方法確 定x.【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得 n邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)，依 此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了 36

25、0 0 ,依此列 出方程，解方程即可確定x.【解答】解：（1） .360 180 =2 ,630 0 180 =3 90甲的說法對，乙的說法不對，360 0 180 +2=2+2=4 .答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4;(2)依題意有(n+x- 2) X180 0 - n -2) X180 =360 0 ,解得x=2 .故x的值是2.【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等 量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.28.認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的 問題.探究1 :如圖1 ,在AABC中，O是ZABC與ZACB的平分線BO和CO的交點, 通過分析發(fā)現(xiàn)

26、/ BOC=90 +/A,理由如下：.BO和CO分別是/ABC和ZACB的角平分線.Zl+ZZABC+ZACB)又ZABC+ZACB=180 - A.Zl+Z2=y80 A)二9(TzBOC=180 0 (4+/2) =180 0 90= 9Q*iui探究2:如圖2中，O是/ABC與外角/ACD的平分線BO和CO的交點，試分析/BOC與ZA有怎樣的關(guān)系？請說明理由.探究3:如圖3中，O是外角/DBC與外角/ECB的平分線BO和CO的交點, 則/BOC與ZA有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：ZBOC=90 ZA .二AO國1即圜3【分析】（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它

27、不相鄰的兩個 內(nèi)角的和，用ZA與/1表示出/2,再利用/O與/1表示出/2,然后整理即可得 至IJ/BOC與ZA的關(guān)系;（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出/OBC與/OCB,然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解.【解答】解：（1）探究2結(jié)論：ZBOC=ZA,La理由如下：.BO和CO分別是/ABC和ZACD的角平分線,J /八/山一 ./=另ZABC, Z2=-ZACD ,y . zACD 是2ABC 的一外角，zACD= ZA+ ZABC,i1 , /2= 3 (/A+ ZABC) =7fZA+ /1,.z2是zBOC的一外角，zBOC=

28、Z2- Z1 = ZA+ Z1 - Z1 = 7j-ZA;(2)探究 3: /OBC4(ZA+ ZACB) , ZOCB=7r (ZA+ ZABC), /BOC=180 0 - 0BC-/OCB,=180 0 2(/A+ ZACB)(/A+ ZABC),=180 0 二ZA-： (ZA+ ZABC+ ZACB),【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理， 熟記三角形的一個外角等 于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵， 讀懂題目提供的信息，然后利用提 供信息的思路也很重要.29 .平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系(1)如圖a,若AB/CD,點P在AB、CD外部，則有/B=/BOD,又因/BOD是 APOD 的外角，故/BOD= /BPD+/D,得/BPD=/B-/D.將點 P 移至U AB、CD內(nèi)部，如圖b,以上結(jié)論是否成立？若成