填空題的解法

1、、直接法填空題的解法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果?！纠?1設(shè)a =（m+1）i-3j,b=i +（m-1）j,其中i , j為互相垂直的單位向量，又（a+b）丄（ab），則實(shí)數(shù) m =【解析 1 a+b =(m+2)i+(m-4)j,a-b = mi-(m + 2)j. (a + b)丄(a-b),222(a+b)”(a-b) = m(m+2)j +(m+2)+m(m-4)i j (m + 2)(m-4) j =0 ,而i , j為互相垂直的單位向量，故可得 m(m +2) (m + 2)(m 4)

2、=0, m = 2 o【例2】已知等差數(shù)列an的公差dM0,且a1, a3, a?成等比數(shù)列，則驚；：；：=【解析】，八 /口 22a1+ 83+ 89 3a1 + 10d 13由已知得 a3= a9，：(a1 + 2d) = ag+ 8d), a1 = d, a2 + a4 + a10 = 3a1+ 13d =喬【例3】f兀、（2008江蘇）f（X）= COSIG）X-的最小正周期為I6丿3T，其中 0，則=52江遼【解析1直接代入公式即可。寫(xiě)T=10O 5【例41 （2010四川理數(shù)）直線X2y+5=0與圓x2 + y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，貝U IabI =8【解析1圓心為（0, 0）,

3、半徑為 2 42 , 圓心到直線X 2 y+ 5 = 0的距離為d =故(LABI F+(妁鼻卩血)2得|ab| = 23 J12 +(-2)2-【解析】 X 1 >0, X >1 .【例51（ 10廣東理數(shù)）9.函數(shù)f（x）=lg（x-2）的定義域是二、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果?！纠?1在 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為COS A + COS C1 +cosAcosCa、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則三角形,【例21【解析1【例31?！窘馕觥刻厥饣毫頰=3,b=4,c

4、= 5，則 ABC 為直角cos A = 3, COSC = 0，從而所求值為3。55QQr-,Q求值 cos a+ cos (a+ 120j+cos (a+240J =題目中“求值”二字提供了信息：答案為一定值，于是不妨令右ABC的外接圓的圓心為 O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為 H,0H =m(OA + OB+OC),則實(shí)數(shù)m=【解析1當(dāng)NB=90時(shí)，AABC為直角三角形，O為AC中點(diǎn),AB,BC邊上的高的交點(diǎn) H和 B 重合，(OA + OB+OC) =OB =OH，二 m=146.【例41(06全國(guó)卷I )已知函數(shù)f(x)=a-1，若f (X )為奇函數(shù)，則a =2x+1【解析1【例511 1

5、1函數(shù) f(x) =a-r若 f (x)為奇函數(shù)，則 f (0) =0，即 a-亠=0 , a=-. 2x+120+12若函數(shù)f(x)=x 2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是 【解析1由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對(duì)稱軸是 x=2?？扇√厥夂瘮?shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。.f(2)<f(1)<f(4)?！纠?1 (2010江蘇卷)5、設(shè)函數(shù) f(x)=x(e x+ae-x)(x <R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=【解析1考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex

6、+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0 ,得a= 1。、數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果?！纠?1如果不等式J4x - X2(a -1)x的解集為A，且A匚x|0cxc2,?！窘馕?根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是數(shù)y = J4x-X2和函數(shù)y =(a - 1)x的圖象(如圖)，從圖上得出實(shí)數(shù) a的范圍是A0范圍是(答案用區(qū)間表示)【例2】直線y= kx+ 3k 2與直線y=- 4X+ 1的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是 【解析】因?yàn)閥= kx+ 3k 2，即y= k(x+ 3) 2，故直線過(guò)定點(diǎn) P(

7、3, 2)，而定直、 1 2線y=只+ 1在兩坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)分別為A(4,0), B(0,1).如圖.所示，求得7<k<1.【例3】若關(guān)于X的方程Jl_x2 =k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則 k的取值范圍是【解析】令 = J1 X2 ,y2=k(x-2),由圖 14-3 可知 kAB<k<0,其中AB為半圓的切線，計(jì)算得kAB= -!, -Jlvk<0。33【例4】(2010遼寧理數(shù))(14)已知-1 C X + y c4且2 C X - y C 3，則z = 2x -3y的取值【解析】考查向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式,以及向量三角形法則、余弦定理等知識(shí)，如圖60A

8、且a與P -a的夾角為120°貝U a的取值范圍是C-【解析】考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)和正弦定理的應(yīng)用等，如圖，設(shè)uuu in uur uAC =a,AB = P,則在VABC中NACB =60°，根據(jù)正弦定理Bsin NABC sin 60°，即 -SinNABC 朋Sin 60o=WABC， AI 一1 c X + V V 4【解析】畫(huà)出不等式組4y 表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線 z=2x -3y,當(dāng)直線(2 C X - y C 3經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A( 3,1 )時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值 z=2 X 3-3 X 1=3;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=-1 與

9、x-y=3的焦點(diǎn)A ( 1, -2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2 X 1+3 X 2=8.故(3, 8)，則【例5】(2010年江西理)13.已知向量a,b滿足a =1,b =2,a與b的夾角為a=OA,b =OB,a-b =OA-OB = BA，由余弦定理得:【例61 (.10浙江理數(shù))已知平面向量Ct, P(a HO,a H P)滿足P =1 ,u由于 0 csinNABC <1，所以，故 0 <a四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出 正確的結(jié)果?！纠?】不論k為何實(shí)數(shù)，直線 y ：= kx +1與曲線X2 + y2 2ax

10、 + a2 2a 4 = 0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0, 1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0, 1）到圓(X -a)2 + y2 =2a +4 , 1 < a <3o【例2】（2010.江蘇）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足 3 w xy2 w 8,3則JX_的最大值是4y【解析】考查不等式的基本性質(zhì),等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。x211 17)2可16,81,歹飛,1,32.X /X、214= ()*y y32亡2,27 , 7的最大值是27oxyy【例3】（2010天津理數(shù)）（16 ）設(shè)函數(shù)f（X）= X2 -1 ,對(duì)任意X晉，母】 1_3丿fx yf -4m2f（x） <

11、; f（X1）+4f （m）恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是Im丿2【解析】 依據(jù)題意得 務(wù)-1 -4m2（x2 -1）<（x-仃-1 + 4（m2 - 1在xj?址）上恒定成m2立，即-4m- +1在X迂-,邑）上恒成立。當(dāng)x=-時(shí)函數(shù)y = -q-Z +1取51得最小值-一，所以 23mX22X X-4m2<5,即(3m2+1)(4m23) >0, 解得 m<-亟32【溫馨提示】本題是較為典型的恒成立問(wèn)題，解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為 最值的方法求解【例4】（2010重慶理數(shù)）（13）某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球 中至多命中一次的概

12、率為 16，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為 .163=25 得 p = 325【解析】等價(jià)轉(zhuǎn)化為求它的對(duì)立事件即可，由1-P2第2講填空題的解題方法與技巧解題方法例析題型一直接法直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通 過(guò)變形、推理、計(jì)算等，得出正確結(jié)論，使用此法時(shí)，要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)， 自覺(jué)地、有意識(shí)地采用靈活、簡(jiǎn)捷的解法.例1在等差數(shù)列an中，ai = 3,11a5 = 5a813，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小 值.變式訓(xùn)練1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2 = 3,6= 11,則3 =題型二特殊值法特殊值法在考試中應(yīng)用起來(lái)比較方便，它的實(shí)施過(guò)程是從特殊

13、到一般，優(yōu)點(diǎn) 是簡(jiǎn)便易行.當(dāng)暗示答案是一個(gè)“定值”時(shí)，就可以取一個(gè)特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來(lái)將字母具體化，把一般形式變?yōu)?特殊形式.當(dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時(shí)，特例法尤其有效.例2已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足(sin A sin C)(a + c) 口 rm,b= Sin A Sin B，貝0 C =.變式訓(xùn)練2在 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,如果a、b、c成 “乂、“ I 十 cos A+ cos C等差數(shù)列，則 ；=.，1 + cos Acos C 變式訓(xùn)練3設(shè)0是 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且0A+

14、 0C= 2OB，則 AOB與 AOC的 面積之比為題型三圖象分析法(數(shù)形結(jié)合法)依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解的填空題， 稱為圖象分析型填空題，這類(lèi)問(wèn)題的幾何意義一般較為明顯.由于填空題不要求 寫(xiě)出解答過(guò)程，因而有些問(wèn)題可以借助于圖形，然后參照?qǐng)D形的形狀、位置、性 質(zhì)，綜合圖象的特征，進(jìn)行直觀地分析，加上簡(jiǎn)單的運(yùn)算，一般就可以得出正確 的答案.事實(shí)上許多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)與形的結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合法解題既淺 顯易懂，又能節(jié)省時(shí)間.利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題能很好地考查考生對(duì)基礎(chǔ) 知識(shí)的掌握程度及靈活處理問(wèn)題的能力，此類(lèi)問(wèn)題為近年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.例4已知方程(X

15、2 2x+ m)(x2 2x+ n) = 0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為4的等差數(shù)列， 則m n|的值等于.n變式訓(xùn)練4 不等式(|x|-2) sin x<0 ， X - n ,2 n的解集為題型四等價(jià)轉(zhuǎn)化法將所給的命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使之成為一種容易理解的語(yǔ)言或容易求解的模 式.通過(guò)轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化陌生為熟悉，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的 冋題，從而得出正確的結(jié)果.x?4x + 6,X0例6設(shè)函數(shù)f(x)=l，若互不相等的實(shí)數(shù)X1, X2, X3滿足f(X1)3x+ 4,x<0=f(X2) = f(X3)，貝U X1 + X2 + X3 的取值范圍是 .變式訓(xùn)練6已知關(guān)于X的不等式

16、 齊1<0的解集是(一X, 1)U (),則a的值.規(guī)律方法總結(jié)1. 解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對(duì)于帶有一般性命題的填空題可采 用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的命題可考慮數(shù)形結(jié)合法.解題時(shí)，常常需要幾 種方法綜合使用，才能迅速得到正確的結(jié)果.2. 解填空題不要求求解過(guò)程，從而結(jié)論是判斷是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此解填 空題時(shí)要注意如下幾個(gè)方面：(1) 要認(rèn)真審題，明確要求，思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密，計(jì)算有據(jù)、準(zhǔn)確；(2) 要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論；(3) 要重視對(duì)所求結(jié)果的檢驗(yàn).知能提升演練1. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a6 = 9,則log3ai + log3a2 +, + log3aio2. 在數(shù)列an中，若a1 = 1, an+1 = 2an+ 3(n1),則