圓的真題匯編

1、圓的真題匯編一、選擇題1.已知線段AB如圖,(1)以線段AB為直徑作半圓弧AB，點(diǎn)O為圓心;過半徑0A、OB的中點(diǎn)C、D分別作CE AB、DFAB，交Ab于點(diǎn)E、F ；連接OE,OF .根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是B.A. CE DF【答案】D【解析】AE ?FC.EOF60D. CE =2C0【分析】根據(jù)作圖可知ACCOOD DB，據(jù)此對每個選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】根據(jù)HL可判定VECO VFDO，得 CE DF , A正確；AB ,連接AE,過半徑OA、OB的中點(diǎn)C、D分別作CE AB、DFCE為OA的中垂線，AE OE在半圓中，OA OE OA OE AE, AEO 為

2、等邊三角形，/ AOE= FOD= EOF 60°, C 正確;圓心角相等，所對應(yīng)的弧長度也相等，AE ?F , B正確/ / AOE600, / EOC 90°, ce=J3co , D 錯誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于證明/ AOE：60o.2.如圖，在 ABC中， ABC 90 , AB 6，點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)，以 BP為直徑的圓交CP于點(diǎn)Q，若線段AQ長度的最小值是3，貝y ABC的面積為()A. 18【答案】B【解析】B. 27c.36D. 54【分析】如圖，取BC的中點(diǎn)T,連接AT, QT.首先證明A, Q,

3、T共線時，ABC的面積最大，設(shè)QT=TB=x【詳解】利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題. PB是O O的直徑，/ PQB=/ CQB=90 ,-QT=1BC=t 值，AT 是定值,2/ AQ SAT-TQ當(dāng)A, Q, T共線時,在RtAABT中，則有(AQ的值最小，設(shè)BT=TQ=x3+X)2=x2+62,9解得x=-,2 - BC=2x=9,11 Szabc=-?AB?BC=-22故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，X 6X 9=27勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題.3.如圖，在矩形 ABCD中，AB 6, BC 4，以A為圓心，AD

4、長為半徑畫弧交 AB于 點(diǎn)E,以C為圓心，CD長為半徑畫弧交 CB的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是JEA. 13【答案】C【解析】B. 1324C. 1324D. 524【分析】先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形 ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形 EAD的面積）【詳解】即可得解.2 290629042解： S 扇形 FCD 9, S 扇形 EAD 3603604 , S 矩形 ABCD 6 424 ,二S陰影=S扇形FCD（ S矩形ABCD- S扇形EAD）=9 n-( 24- 4 n)=9 n 24+4 n=13 n 24故選：

5、C.【點(diǎn)睛】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為 C,連接0A、0B,本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形 ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵.4.將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放,（C.【答案】BA為60。角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與）D. 4丿3【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為 C,連接0A、 后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案 -【詳解】0B,根據(jù)切線長定理可得 AB=AC=3 / OAB=60，然由切線長定理知,/ OAB=60°AB=AC=3, AO 平分/ BAC,在 RtAABO 中,光盤的直徑為OB=ABtan / OAB=

6、4 麗, 83 .故選：B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長定理和銳角三角函數(shù)25.如圖，AABC的外接圓是O O,半徑AO=5, sinB=，則線段AC的長為（）5A. 1【答案】CB. 2C.D. 5【解析】【分析】首先連接CO并延長交O O于點(diǎn)D,連接AD,由CD是O O的直徑，可得/ CAD=90，又由2O 0的半徑是5, sinB=2，即可求得答案.5【詳解】解：連接CO并延長交O 0于點(diǎn)D,連接AD,4 =-7由CD是O O的直徑，可得/ CAD=90 ,/ B和/ D所對的弧都為弧 AC, / B=/ D,g卩 sinB=sinD=-,5半徑 A0=

7、5, CD=10,AC AC 2二 sin D CD 105AC=4,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的關(guān)鍵.6 .如圖，AC BC , AC BC 8，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn) 0 ;以點(diǎn)C為圓 心，BC為半徑作 AB，過點(diǎn)0作AC的平行線交兩弧于點(diǎn) D、E,則圖中陰影部分的面 積是（）AoA.込8舅 3【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE4, BO CE= 8,圖中S陰影=S扇形BCE-S扇形BOD- SOCE根據(jù)已知條件易求得0B= 0C= 0D=/ ECB= 60 ° 0E= 4J3，所以由扇形

8、面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.【詳解】 AC丄BC, AC= BC= 8，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)0;以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB,/ ACB= 90° 0B= 0C= 0D= 4, BC= CE= 8.又 0E/ AC,/ ACB=/ C0E= 90°在 RtAOEC中，OC= 4, CE= 8, / CEO= 30° / ECB- 60° OE= 4麗,. S 陰影=S扇形 BCE- S 扇形 BOD- SxoCE2=匹2-1 42 -1 4 伍 360423故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)

9、則圖形的面積進(jìn)行計(jì) 算.7.已知某圓錐的底面半徑為3 cm,母線長5 cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A. 30 cm2B. 15 cm2C. 30 n crD. 15 n crfi【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計(jì)算公式得:S= RL = 15 故選D.如圖，點(diǎn)A,8.【答案】BB, C, D都在半徑為 2的O O上，若 OA丄BC,/ CDA=30°,則弦BC的長C. 73【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH AC ?C，根據(jù)圓周角定理求出/ AOB,根據(jù)正弦的定義求出BH,計(jì)算即可.【詳解】如圖BC與OA相交于HOA 丄 BC, -CH=BH, A

10、c Ab，/ AOB=2/ CDA=60 , BH=OB?5in/ AOB=73 , BC=2BH=2廟, 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.9.在 RtABC 中，/ ACB=90°.AC=8, BC=3,(點(diǎn)D是BC邊上動點(diǎn)，連接 AD交以CD為直徑)C. 735D.-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知/CED=90，則/ AEC=90,設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O,若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=2AC=4, 在RtOBC中，

11、根據(jù)勾股定理可求得OB=5即可得解.【詳解】 解：連接CE E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上,/ CED=90,/ AEC=180-/ CED=90, E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為 0,若BE最短，則0B最短, AC=8,10C=AC=4,2 BC=3,/ ACB=90 ,0B=5,/ 0E=0C=4, BE=OB-OE=5-4=1.Auc故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理10.如圖，7 X5的網(wǎng)格中的小正方形的邊長都為1，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，過點(diǎn) C作ABC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點(diǎn)個數(shù)是（）2

12、C. 3D. 4【解析】【分析】作ABC的外接圓，作出過點(diǎn) C的切線，兩條圖象法即可解決問題【詳解】如圖O 0即為所求，1：1n 鵲mud i2 i ?0?=5r=廠； lU l|l 11 jll >1djl III- I"弓*吟“ |ll -l|1r1觀察圖象可知，過點(diǎn) C作MBC外接圓的切線，則該切線經(jīng)過的格點(diǎn)個數(shù)是3個,選：C.【點(diǎn)睛】考查三角形的外接圓與外心，切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意ABC、AOB 66°，貝y ADC的度數(shù)為（）C. 57D. 66【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC AB，根據(jù)圓周角定理即可得答案.【詳解】0A

13、丄 BC,二 Ac Ab，/ AOB=66 , / AOB和/ ADC分別是AB和AC所對的圓心角和圓周角, / ADC= / AOB=33 ,2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條 ??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一 半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.12.如圖，點(diǎn)A, B,S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的 72倍，則 ASB的度數(shù)是()A. 22.5【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心為B. 30C. 45D. 60連接OA OB，如圖，先證明VOAB為等腰直角三角形得到AOB【詳解】90，然后

14、根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù).解：設(shè)圓心為O，連接OA弦AB的長度等于圓半徑的OB，如圖,近倍，即AB 辰A，- OA2 OB2 VOAB為等腰直角三角形,AB2 ,AOB 901 ASB AOB 45 °2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.13. 一個圓錐的底面半徑是 5，高為12,則這個圓錐的全面積是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐側(cè)面母線長，再根據(jù)圓錐的全面積【詳解】=底面積+側(cè)面積求出答案.圓錐的底面半徑是5,高為12,側(cè)面母線長為

15、752 122 13，圓錐的側(cè)面積13 65 ,圓錐的底面積=52圓錐的全面積=6525 ,2590 ,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的全面積,式是解題的關(guān)鍵-圓錐側(cè)面母線長與底面圓的半徑、圓錐的高的關(guān)系，熟記計(jì)算公14.如圖，在矩形ABCD 中,影部分的面積是（）AB 6，對角線AC10, e O內(nèi)切于 ABC，則圖中陰A. 24【答案】DB. 24C. 24D. 24 4【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出 BC,連接OA、OB、OC 過點(diǎn) 0 作 OH丄 AB, OE丄 BC, OF丄 AC,設(shè)eO的半徑為r，利用面積法求出r=2，再利用三角形 ABC的面積減去圓 O的面積得到陰 影的面積

16、.【詳解】 四邊形ABCD是矩形，/ B=90°,/ AB 6, AC 10, BC=8,連接OA、OB、OC 過點(diǎn) O作OH丄AB, OE丄BC, OF丄AC, 設(shè)eO的半徑為r, e O內(nèi)切于 ABC ,OH=OE=OF=r,-SVABC-AB BC2-(AB AC BC) r ,1 62解得r=2, e O的半徑為18 2(6 108) r ,2,- S陰影SvABCSe O1 6 8-2224-42故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義, 助線是解題的關(guān)鍵.陰影面積的求法，添加合適的輔15.如圖，將邊長為 J2cm的正方形ABCD沿直線 翻動8次后

17、，正方形的中心 0經(jīng)過的路線長是（I向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù))cm.(D)A. 8逅【答案】DB. 8C.D.【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心 0經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1 ,圓心角是90°勺弧長，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】 解：正方形 ABCD的邊長為72 cm,對角線的一半=1cm,90則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心 0經(jīng)過的路線長=8X180故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，審清題意、確定點(diǎn)0的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵.16.下列命題中正確的個數(shù)是（）過三點(diǎn)可以確定一個圓直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5如果兩個半徑為

18、 2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A.B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓的作法即可判斷;先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷;根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案;根據(jù)重心的概念即可得出答案.【詳解】 過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個圓，故錯誤; 直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,斜邊為13，1它的外接圓半徑為一136.5，故正確；2 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯誤; 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯誤；所以正確的只有1個，故選：A

19、.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心， 關(guān)鍵.重心的概念是解題的17.如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長均為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積B. 50 ncm2C. 25 75 cm2D. 21/5 ncm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，求出底面圓周長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖所示，等腰三角形的底邊和高線長均為10cm,等腰三角形的斜邊長=曲 52 = 5J5，即圓錐的母線長為5j5cm，圓錐底面圓半徑為5,這個圓錐的底面圓周長 =

20、2XnX 5=10即為側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面積=X 10 nX5 = 25兀cm2,2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的軸 截面是等腰三角形，勾股定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.3個正五邊形，則要完成這一圓18.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前 環(huán)還需（）個這樣的正五邊形A. 6【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，B. 7C.8D. 9多邊形是正五邊形,1內(nèi)角是 -X( 5-2) X 180=108 °5/ 0=180 - (180°-108 ° - (180°108 ° =36°136。度圓心角所對的弧長為圓周長的一，10即1