雙臂電橋測(cè)金屬絲電阻率

1、物理）、匕實(shí)驗(yàn)課程名稱大學(xué)物理設(shè)計(jì)性試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目雙臂電橋側(cè)金屬絲電阻率輔導(dǎo)教師專業(yè)班級(jí)電阻率是表征導(dǎo)體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。測(cè)量導(dǎo)體的電阻率一般為間接測(cè)量，即通 過(guò)測(cè)量一段導(dǎo)體的電阻， 長(zhǎng)度及其橫截面積， 在進(jìn)行計(jì)算。而電阻的測(cè)量方法很多，電橋是 其常用方法之一。雙臂電橋簡(jiǎn)稱雙電橋，又名開(kāi)爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進(jìn)和發(fā)展，它可以消除（或減小）附加電阻對(duì)測(cè)量的影響，因此是測(cè)量1 Q以下低電阻的主要儀器。常用來(lái)測(cè)量金屬材料的電阻率、電機(jī)、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開(kāi)關(guān)接觸電阻以 及直流分流器電阻等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解四端引線法的意義及雙臂電橋的結(jié)構(gòu)；2. 學(xué)習(xí)用雙臂電橋測(cè)

2、低值電阻的原理和方法。3. 掌握用雙臂電橋測(cè)量幾種金屬棒的電阻，并計(jì)算其電阻率。 【實(shí)驗(yàn)原理】測(cè)量電阻常用多用電表， 但其測(cè)量誤差較大。 如果要對(duì)電阻進(jìn)行精密測(cè)量， 橋。通常單臂惠斯登電橋的測(cè)量準(zhǔn)確度可達(dá)0.5% （電阻值測(cè)量范圍為 10106量低值電阻時(shí)（1Q以下的電阻），由于導(dǎo)線電阻和連接點(diǎn)的接觸電阻（數(shù)量級(jí)為 10鼻Q）的存在，惠斯登電橋的測(cè)量誤 差將顯著增大，甚至根本無(wú)法測(cè)量。因 此單臂電橋不適宜測(cè)定低電阻。必須在 測(cè)量線路上采取措施，避免接觸電阻和 導(dǎo)線電阻對(duì)低電阻測(cè)量的影響。為了消除導(dǎo)線電阻和接觸電阻的 影響，我們采用四端鈕接法（如圖 1）, 并在單電橋的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)橋臂電阻11

3、可用各種電Q)o但在測(cè)10,-RI1RIRI3r2I3R311R* 11r = 13R* 13r* IRo（2）為了使附加電阻r 1、r 2、r 3和r 4的影響可以忽略不計(jì)，在雙電橋電路中要求橋臂電 阻 Rp R2、R3 和 R4 足夠大，即 R1 r；、R2 r 2、R3 r3 和 M的聯(lián)接采用一條粗導(dǎo)線，使得附加電阻2很小，以滿足I I 1和式（1）和（2）可簡(jiǎn)化為IRx = 1 iRi - 13R3IRo = 11 R2 中 13 R41、以上兩式相除得RxRoR1(l1 -13気R1R2 ( I 1 - I 3 )R2在雙電橋設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使四個(gè)橋臂電阻滿足下面的關(guān)系式，即 則式（5）

4、可以簡(jiǎn)化，從而得到雙電橋的平衡條件為 或(1)R4 r4;同時(shí) C2 和I I 3的條件。于是，R1R3R R2R4式中R1/R2 （或r3/r4 ）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率） 于橋臂比與比較臂電阻 Ro的乘積。綜上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對(duì)測(cè)量低電阻的影響，其主要原因是：（1）Rx和Ro都采用了四端鈕接法，它轉(zhuǎn)移了附加電阻（包括導(dǎo)線電阻與接觸電阻）的相對(duì)位置，使得附加電阻不再與低電阻Rx和Ro相串聯(lián)，將附加電阻 r 1和路中去，消除了它們對(duì)測(cè)量的影響。（2）橋臂電阻分別比相應(yīng)的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計(jì)。（3）Rx和Ro采用足夠粗的導(dǎo)線聯(lián)接，使得附加電阻 四個(gè)橋臂

5、電阻R1 R2、 和I3必然比流過(guò)Rx和 降與四個(gè)橋臂電阻以及 三.雙臂電橋測(cè)量電阻Rx” Ro =” Ro。由式（6）(6)可知，待測(cè)電阻 Rx等3轉(zhuǎn)移到電源回r 2 （又稱跨線電阻） R3、R4比Rx、Ro要大得多，于是，當(dāng)雙電橋平衡時(shí), Ro的電流I小得多，這樣，附加電阻很?。挥钟捎跇虮垭娏?1r r、r 2、r 3和r 4的電壓Rx、Ro上的電壓降相比小得多，因而可以忽略不計(jì)。1 .四端引線法測(cè)量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法，惠斯頓電橋法是一種精密的測(cè)量方法, 但在測(cè)量低電阻時(shí)都發(fā)生了困難。這是因?yàn)橐€本身的電阻和引線端點(diǎn)接觸電阻的存在。Rx兩側(cè)的接觸電阻和導(dǎo)線電阻以等效電阻

6、ri、2、2和r 3與Rx串聯(lián)在4為伏安法測(cè)電阻的線路圖，待測(cè)電阻r 4表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，r 1和4對(duì)測(cè)量的影響不大，而圖4 伏安法測(cè)電阻rj-A廣4PL圖5 雙臂電橋測(cè)低電阻一起，被測(cè)電阻實(shí)際應(yīng)為r 2+Rx+r 3,若2和3數(shù)值與Rx為同一數(shù)量級(jí)，或超過(guò) Rx，顯 然不能用此電路來(lái)測(cè)量 Rx。若在測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上改為如圖電流接點(diǎn)C-C和兩個(gè)電壓接點(diǎn) P-P5所示的電路，將待測(cè)低電阻 Rx兩側(cè)的接點(diǎn)分為兩個(gè) ,C-C 在P-P 的外側(cè)。顯然電壓表測(cè)量的是 P-P之間一段低電阻兩端的電壓，消除了兩端電壓的方法叫做四端引線法，2和3對(duì)Rx測(cè)量的影響。這種測(cè)量低電阻或低電阻 廣泛應(yīng)用于各種

7、測(cè)量領(lǐng)域中。例如為了研究高溫超導(dǎo)體在發(fā)生正常超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時(shí)的零電阻現(xiàn)象和邁斯納效應(yīng)，必須測(cè)定臨界溫度Tc ,正是用通常的四端引線法，通過(guò)測(cè)量超導(dǎo)樣品電阻R隨溫度T的變化而確定的。低值標(biāo)準(zhǔn)電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設(shè)有四個(gè)端鈕。2.雙臂電橋測(cè)量低電阻用惠斯登電橋測(cè)量電阻，測(cè)出的Rx值中，實(shí)際上含有接線電阻和接觸電阻（統(tǒng)稱為Rj ）的成分（一般為10-310-4 Q數(shù)量級(jí)），通?？梢圆豢紤]Rj的影響，而當(dāng)被測(cè)電阻達(dá)l2PhiPnzR30開(kāi)戔PxiPicaHo圖6四端引線法測(cè)電阻到較小值（如幾十歐姆以下）時(shí)，Rj所占的比重就明顯了。因此，需要從測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上來(lái)考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和

8、電橋的平衡比較法結(jié) 合起來(lái)精密測(cè)量低電阻的一種電橋。如圖6中，R1、R2、R3、R4為橋臂電阻。Rn為比較用的已知標(biāo)準(zhǔn)電阻， Rx為被測(cè)電阻。Rn和Rx是采用四端引線的接線法，電流接點(diǎn)為0、C2,位于外側(cè)；電位接點(diǎn)是 P1、P2位于內(nèi)側(cè)。測(cè)量時(shí)，接上被測(cè)電阻Rx ,然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值， 使檢流計(jì)指示逐步為零， 則Ig=O, 這時(shí)l3=|4時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律可寫(xiě)出以下三個(gè)回路方程。式中r為Cn2和Cx 1之間的線電阻。將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，可得下式：由此可見(jiàn)，用雙臂電橋測(cè)電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項(xiàng)來(lái)決定，其中第一項(xiàng)與單臂電橋相同，第二項(xiàng)稱為更正項(xiàng)。為了更方便測(cè)量和計(jì)算，使雙臂電橋求R

9、x的公式與單臂電橋相同，所以實(shí)驗(yàn)中可設(shè)法使更正項(xiàng)盡可能做到為零。在雙臂電橋測(cè)量時(shí)， 通?？刹捎猛?步調(diào)節(jié)法，令R3/ Rl= R4/ R2,使得更正項(xiàng)能接近零。 在實(shí)際的使用中，通常使Ri=R2 ,R3=R4,則上式變?yōu)樵谶@里必須指出，在實(shí)際的雙臂電橋中， 很難做到R3/ R1與R4/ R2完全相等，所以Rxr值盡可能小，這樣,和Rn電流接點(diǎn)間的導(dǎo)線應(yīng)使用較粗的、導(dǎo)電性良好的導(dǎo)線，以使 使R3/ Ri與R4/ R2兩項(xiàng)不嚴(yán)格相等，但由于 r值很小，更正項(xiàng)仍能趨近于零。為了更好的驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，可以人為地改變R1、R2、R3和R4的值，使 只1工R2,R4,并與Ri = R2, R3=R4時(shí)的測(cè)量

10、結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測(cè)量低電阻，總結(jié)為以下關(guān)鍵兩點(diǎn):a單臂電橋測(cè)量小電阻之所以誤差大，是因?yàn)橛脝伪垭姌驕y(cè)出的值，包含有橋臂間的 引線電阻和接觸電阻，當(dāng)接觸電阻與Rx相比不能忽略時(shí)，測(cè)量結(jié)果就會(huì)有很大的誤差。而Ri、雙臂電橋電位接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻位于 R1、R3和R2、R4的支路中，實(shí)驗(yàn)中設(shè)法令R2、R3和R4都不小于100Q,那么接觸電阻的影響就可以略去不計(jì)。 電橋使用時(shí)，調(diào)節(jié) R1=R 2。這樣就保證了測(cè)低電阻時(shí)所要求的條件。b、雙臂電橋電流接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻，一端包含在電阻 更正項(xiàng)中，對(duì)電橋平衡不發(fā)生影響； 另一端則包含在電源電路中, 響。當(dāng)滿足R3/ r1= r4/ r

11、2條件時(shí)，基本上消除了 r的影響?！緦?shí)驗(yàn)儀器及用具】QJ19型單雙臂電橋，待測(cè)電阻，電流， 反向開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線等。QJ19型 單雙臂電橋簡(jiǎn)介 QJ19型電橋線路如圖， 如圖4所示。它是一種單雙臂兩用電橋， 臂電橋時(shí)，把3、4短路，在r里面，而r是存在于 對(duì)測(cè)量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生影游標(biāo)卡尺，千分尺，靈敏檢流計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)電阻,板面布置當(dāng)作單5、6上接上待測(cè)電阻，9、10接上電源即可進(jìn)行 測(cè)量。它在結(jié)構(gòu)上使 R和R /為同軸調(diào) 節(jié)，保證兩電阻值總是相等，在作雙臂現(xiàn)在介紹作雙臂電橋使用的方圖4 QJ-19型電橋原理圖像使用時(shí)，將檢流計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電阻和待測(cè)電阻的電位接頭 P1、P2分別接到“電 計(jì)”、“標(biāo)準(zhǔn)”和“未知”

12、（雙）接線柱上。待測(cè)電阻和標(biāo)準(zhǔn)電阻的電流接點(diǎn)（J1、J2）相串聯(lián)后通過(guò)反向電鍵盤(pán)再通過(guò)可變電阻和電流表與電池兩極相連，如圖所示。電計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)未知（單）”-、 ,J- J丿未知（雙）J O電池（單）r-XUKJiX圖5QJ-19型電橋面板圖板面上的粗、細(xì)和短路按鈕，分別是檢流計(jì)支路開(kāi)關(guān)Si、S2和S3。R和R /是采取同軸調(diào)節(jié)（面板上只標(biāo)出R ）各由五個(gè)十進(jìn)盤(pán)電阻組成，分別為X 100,x 10, X 1,x 0.1、X 0.01 Q。R的數(shù)值決定待測(cè)電阻的有效位數(shù)。另一對(duì)比率臂R1和R2分別可調(diào)節(jié)成104、Ri=R 2。Ri和R2的取值根據(jù) Rs和103、102、10四個(gè)阻值。作雙臂電橋使用時(shí)必

13、須使 R x數(shù)量級(jí)而定，必須保證 R的X 100檔取非零值。在正確使用條件下，QJ-19型電橋測(cè)量的誤差分布是量程相對(duì)誤差E10-5-10-4 0.5%10-4-10-3 0.1%10-3-102 0.05%靈敏檢流計(jì)的使用方法參見(jiàn)說(shuō)明書(shū)。圖6雙臂電橋測(cè)量低電阻電計(jì)標(biāo)準(zhǔn)未知（單）未知（雙）電池（單）型單雙電橋【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】1用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量銅棒的直徑d,在不同部位測(cè)量五次，求平均值。2測(cè)量銅棒的電阻200mm處，測(cè)量 200mm長(zhǎng)的銅棒 將待測(cè)銅棒插入未知四端電阻盒中，滑動(dòng)端移至電阻，注意四端旋鈕都要旋緊。 按圖二連接好電路。首先把檢流計(jì)旋鈕打到調(diào)零端對(duì)檢流計(jì)進(jìn)行調(diào)零，合上開(kāi)關(guān)S,調(diào)定Ri

14、=R2的阻值，按下“粗” “電源”按鈕進(jìn)行粗調(diào)，合理選取 Rs，保證R的X 100檔取 非零值，調(diào)節(jié) R電阻的“X 100”、“X 10”、“X 1 ”三位旋鈕，使檢流計(jì)指示為零后，改壓“細(xì)”,“電源”按鈕進(jìn)行細(xì)調(diào)，調(diào)節(jié)R電阻的“X 1”、“X 0.1”、“X 0.01 ”三位旋鈕，使檢流計(jì)指示為零，雙臂電橋調(diào)節(jié)平衡，記下R1、R2、R和Rs阻值。R1、 R2、 R、 將開(kāi)關(guān)S合向另一方，使電路中電流反向，重新調(diào)節(jié)電橋平衡，記下及Rs阻值。3根據(jù)公式7id2Rx/4L，計(jì)算銅棒的電阻率。4改變未知四端電阻滑動(dòng)端至400mm處，重復(fù)2、3兩步驟，測(cè)量400mm長(zhǎng)銅棒的電阻，計(jì)算電阻率，并比較兩次

15、測(cè)量結(jié)果。5按以上步驟分別測(cè)量鋁棒的電阻，計(jì)算電阻率?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】1、?基本常數(shù)數(shù)據(jù)： L=2mmR（n ）=0.001 Q雙臂電橋級(jí)別：0.02雙臂電橋最大量程：9999.99 Q1、測(cè)量金屬棒直徑的數(shù)據(jù)表格次數(shù)12345平均銅棒d1 (mm)3.9863.9883.9873.9894.0003.988鋁棒d3 (mm)3.9973.9953.9963.9983.9943.9962、測(cè)量金屬棒電阻率的數(shù)據(jù)表格Ri= R2 =104 ( Q )金屬L(mm)+ / Rs(Q)R (Q )(10-3)(mm)(10-8)銅200+0.11 1 9.61119.411.19413.9887.458一0.111 9.21400+0.123 9.44239.092.39097.462一0.123 9.74鋁200+0.019 07.7490