新人教A版必修1高中數(shù)學3.1.2用二分法求方程的近似解導學案

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我3.1.2用二分法求方程的近似解班級:姓名：設計人 日期/課前預習預習案【溫馨寄語】朝霞般美好的理想，在向你們召喚。你們是一滴一滴的水，全將活躍在祖國的大海里！【學習目標】1 .根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解.2 .讓學生初步了解逼近思想，體會數(shù)學逼近過程，感受精度與近似的相對統(tǒng)一3 .掌握用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟.【學習重點】通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識【學習難點】恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解【自主學習】1 .二分法的定義(1)

2、滿足條件：？ 二 在區(qū)間區(qū)引上的圖象.在區(qū)間心其端點的函數(shù)值/.(2)操作過程：/把波函數(shù)y = fG)的零點所在的區(qū)間不斷地 ,使區(qū)間的兩個端 點逐步逼近 ,進而得到零點的近似值 .2 .二分法的步驟(1)驗證：確定區(qū)間院，,驗證,給定精確度E .(2)求中點：求區(qū)間(自，療)的中點1c. 計算：若= 0,則 就是函數(shù)的零點；若' f(c) < C ,則令匕 :。(此時零點 重口 E)；若1 f < o,則令=門此時零點蜀)w).(4)判斷：若,則得到零點近似值。(或9)；否則重復(2)(4).【預習評價】1、用二分法求如圖所示函數(shù)的零點時，不可能求出的零點是2.已知f出

3、)=X3- 3工，用二分法求方程f(x) = 1的近似解時，在下列哪一個區(qū)間內(nèi) 至少有一個解8A.(-3 , -2)B.(0 , 1)C.(2 , 3)D.(-1 , 0)f（0.532）> C9,6。5） <【合作探究】1 .二分法的定義圖中函數(shù)»2 .二分法的定義用二分法求俳間？3 .二分法的定義用二分法求R4 .用二分法求方程的近似解如圖為函數(shù)尸：F值），y -0 ,即得到方程的一個近似解為 _（精確度為.知識拓展探究案 =FG在區(qū)間即 b上的零點是否可以用二分法求解？a / bToAt , .T1數(shù)的近似零點，采用什么方法能進一步縮小零點所在的區(qū)回數(shù)的零點時，決定

4、二分法步驟結束的條件是什么？/:坦）的圖象，根據(jù)圖象回答卜列問題：/t戶=亦）工A o b3.用二分法求方程f(x);D在區(qū)間0 , 1上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.425) > 0 , 方程三宮(雷)的解與函數(shù)y : f與y = g(天)的交點坐標有何關系？(2)用二分法求方程=或片；在區(qū)間一 b上的近似解的步驟是什么？【教師點撥】1 .對二分法定義的兩點說明(1)二分法就是通過不斷地將零點所在區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的辦法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示函數(shù)的零點(2)二分法是求函數(shù)零點的一種常用方法，是“逐步逼近”的數(shù)學思想的應用.2

5、.精確度f與計算次數(shù)即等分區(qū)間次數(shù)的關系精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數(shù)決定，若初始區(qū)間是(值，占)，那么經(jīng)過器次取中點后，區(qū)間的長度是 與只要這個區(qū)間的長度小于精確度 三，那么這個區(qū)間內(nèi) *的任意一個值都可以作為方程的近似解，因此計算次數(shù)和精確度滿足關系I- < £，即2rn >其中也只取正整數(shù).3 .用二分法求方程近似解的四個關注點(1)解的近似性：所得的解一般是近似解./(2)局限性：只能解決一部分函數(shù)的零點問題./ 精確度問題：精確度決定二分法的步驟次數(shù) ./ /(4)解的不唯一性：在最終的滿足精確度的區(qū)間內(nèi)的任意一個值都是滿足要求的近似解，一般取左

6、右端點值./【交流展示】1 .下列函數(shù)圖象與軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是2 .已知的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間（牝 匕）內(nèi)有唯一零點 工口，用二分法求得一系列含零點 某0的區(qū)間，這些區(qū)間滿足：（巴與五3,瓦）矣血，咐或，學（%若/<o, b）>0則八的符號為A.正B.負/C.非負D.正、負、零均有可能/3 .在用二分法求方程的近似解時，若初始區(qū)間是（1 , 5）,精確度是產(chǎn)則對區(qū)間（1 , 5）至多二等分的次數(shù)是. /4 .利用計算器或計算機用二分法求方程x -2* = 1的一個正值近似解（精確度. /【學習小結】1 .二分法的局限性(1)二分法一次只能求一個

7、零點./(2)在(限方)內(nèi)有零點時， , f V o未必成立，而這樣的零點不能用二分法求解(3)二分法計算量較大，常要借助計算器完成.2 .利用二分法求函數(shù)零點必須滿足的兩個條件(1)圖象：函數(shù)圖象在零點附近是連續(xù)不斷的.(2)函數(shù)值：函數(shù)在該點兩側的函數(shù)值符號相反.3 .二分法求方程近似解的三個關注點(1)有根區(qū)間的判斷原則：每一次取中點后，若中點函數(shù)值為零，則這個中點就是方程的解;若中點函數(shù)值不等于零，則下一個有根區(qū)間是區(qū)間端點函數(shù)值異號的區(qū)間(2)知二求一：精確度與計算次數(shù)、區(qū)間長度之間存在緊密的聯(lián)系，可以根據(jù)其中兩個量求 得另一個.(3)列表法：二分法求解過程中，每次取中點求值可以采用

8、列表的方式，使計算步數(shù)明確，當區(qū)間長度小于精確度時，即為計算的最后一步【當堂檢測】用二分法求方程/00二°在(1 , 2)內(nèi)近似解的過程中得 /0.25) < 0,則方程的根所在的區(qū)間為A.,B.(1 ,C., 2)D.不能確定答案課前預習預習案【自主學習】1 .(1)連續(xù)不斷f(a)f(b)v0(2)分為/ 零點2 . (1) f(a) - f (b) <0 (3)c (a, c)(c, b)(4)| a-b| < £【預習評價】1. C2. D3. (答案不唯一)知識拓展探究案【合作探究】1 .可以.因為該函數(shù)y= f(x)滿足二分法求函數(shù)零點的兩個條件：f(x)在a, b上連續(xù)不斷； f(a) f (b) <0.2 .可采用把區(qū)間一分為二即取中點的方法逐步縮小零點所在的區(qū)間3 .根據(jù)二分法的步驟和題目精確度的要求，若出現(xiàn)f(c)=0,則步驟結束，否則需要零點所在區(qū)間的兩個端點值之差的絕對值小于精確度£時，二分法的步驟結束./4 . (1)方程f(x) = g(x)的解就是函數(shù)丫 = "*)與丫= g