完全平方公式教學設計

1、15.2.2完全平方公式1【課題】：完全平方公式1【教學時間】：【學情分析】：（適用于特色班）學生已經掌握了同類項的定義、合并同類項法則的正確應用、多項 式乘以多項式法則；學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計 算上升到一般性的規(guī)律得出公式，并能正確的應用公式?！窘虒W目標】：（一）教學知識點1 .完全平方公式的推導及其應用.2 .完全平方公式的幾何解釋.（二）能力訓練要求1 .經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2 .重視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力.（三）情感與價值觀要求在靈活應用公式的過程中激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

2、，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.【教學重點】：完全平方公式的推導過程及應用.【教學難點】：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算.【教學突破點】：【教法、學法設計】：合作探究式分層次教學，講授、練習相結合?！菊n前準備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、創(chuàng)設 情境，激 發(fā)興趣請同學們探究卜列問題：(出示投影片)藥一隊俱樂部為鼓勵球員積極進攻，設立進球獎勵，一場球 賽中進一個球，俱樂部就獎勵全隊一方兀，進兩個球，俱樂部就給 每個球獎兩萬兀，進二個球，俱樂部就給每個球獎二萬兀，(1) A場廣藥一隊進了 a個球，則俱樂部一共給了球隊多少 力兀獎金？(2)第二場藥一隊進了 b個球

3、，則俱樂部一共給了球隊多少 力兀獎金？(3)第三場藥一隊上半場進了 a個球，下半場進了 b個球， 則俱樂部一共給了球隊多少方兀獎金？(4)球隊第三場的進球數(shù)與前兩場的進球數(shù)總和相同，請問球隊第 三場得到的獎金數(shù)與前兩場他們得到的獎金總數(shù)相等嗎？自主探究，積極搶答：(1)第一天俱樂部一共給了球隊 a2萬元獎金.(2)第二天俱樂部一共給了球隊b2力兀獎金.(3)第三天俱樂部一共給了球隊(a+b) 2方兀獎金.(4)球隊第三天得到的獎金總數(shù)與前兩大他們得到的獎金總數(shù)比較，應用減法.即：(a+b) 2 (a2+b2)萬元我們上一節(jié)學了平方差公式即(a+b) (a-b) =a2-b2,現(xiàn)在遇到了 兩個數(shù)

4、的和的平方，這倒是個新問題.老師需及時表揚學生的觀察力，這正是我們這節(jié)課要研究的問 題.從學生熟 悉的實例引 入，體現(xiàn)了數(shù) 學知識源于生 活，調動學生 學習的積極 性。二、師生 互動，探 究新知像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b) 2的運算結果有什么規(guī)律.(出示投影片)計算卜列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (p+1 ) 2= (p+1) (p+1) =;(2) (m+2) 2=;(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =;(4) (m-2) 2=;(5) (a+b) 2=;(6) (a_b) 2=.引導學生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間互相 補充，教師/、急于概

5、括.舉例：再舉幾個這樣的運算例子.讓學生獨立思考，每人在組 內舉一個例子(可口述或書寫)，然后由其中一個小組的代表來匯報。(1)這里 是對前邊進行 的運算的討 論，目的是讓 學生通過觀 察、歸納，鼓 勵他們發(fā)現(xiàn)這 個公式的一些 特點，如公式 左右邊的特 征，便于進一 步應用公式計 算。(2)小組 學習，培養(yǎng)學 學生的合作團 隊精神。三、講授我們再來計算(a+ b)2, (a b)2.公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納 證明，在此應注意向學生滲透數(shù)學的思想方法：特例一歸納一猜想 驗證一用數(shù)學符號表示.完全平方公式及其形式特征.教師可以在前面的基礎上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一

6、些特 點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明產生這些特點的原因。還可以引導學生將(a- b)2的結果用(a+ b)2來解釋：(a- b)2= a+ (-b)2= a2 + 2a( b)+(-b)2 = a2-2ab+ b2對公式(a-b)2= a22ab + b2的多角度 解釋，是為了 加深學生對公 式中子母a、b 的廣泛意義的 理解，并再次 讓學生體會 力口、減法的互 相轉化與統(tǒng)"o四、應用 提高出示投影片：例1應用完全平方公式計算:(1) (4m+n) 2(3) (-a-b) 212(y-) 22(4) (b-a) 2例2運用完全平方公式計算：(1) 1022 992分析：利用完全

7、平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準 確代入公式；第三步化簡.例1解:(1) (4m+n) 2= (4m) 2+2 4m n+n2(a+b) 2=a2+2 =16m2+8mn+n 2(2)方法一：(y- - ) 2=y 2-2 , 22a b+by2+T2(a-b) 2=a2-2 a- b+b2=y2-y+ 一41c萬法二：(y- -)22=y+ - ) 2=y 2+2 , y , - ) +2(a+b) 2=a2+2 - a - b+b2=y 2-y+ 4(1)正確理解公 式中字母的廣 泛含義，是正 確運用這一公 式的關鍵.設 計本環(huán)節(jié)，旨 在通過將算式 中的各項與公 式里的a、b進 行

8、對照，進一 步體會字母a、 b的含義，加深 對字母含義廣 泛性的理解.(2)在具體 計算時，當二 項式的項不再 是單獨的數(shù)或 字母時，或者 項是小數(shù)時， 往往容易出現(xiàn) 運算錯誤.互相合作交流，共同(a+ bf 與(一a b)?、(a b)2(3)運用 完全平方公式 進行數(shù)的簡便 運算的目的是 進一步鞏固完 全平方公式， 體會符號運算 對解決問題的 作用，教學時 可讓學生自己 獨立解決此問 題。(3) (-a-b) 2= (-a) 2-2 (-a) b+b2=a2+2ab+b2(4) (b-a) 2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2組織學生進行討論，通過自主推導, 解決難題. 從(3)、(

9、4)的計算可以發(fā)現(xiàn) 與(ba)2的關系嗎？(a+b) 2= (-a-b) 2, (a-b) 2= (b-a)可由學生口答完成，教師多媒體展示結果，提高課堂效率。例 2解:(1) 1022= (100+2) 2=1002+2 X 100X 2+22=10000+400+4=10404.(5) 992= ( 100-1) 2=1002-2 X 100X 1 + 1 2=10000-200+1 =9801.此處可先讓學生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可 先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法 的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性.隨堂練習課本P155練習1、2.五、

10、深思拓展幾何意義：(1)現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式 4 + 2ab+ b2,選取相應種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：O 口 O(2)你能根據(jù)下圖(教科書第182頁圖15. 33)說明(a b)2= a2 2ab十b2嗎?第(1)小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快殊(2)小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想代數(shù)重視公 式的幾何背 景，可以幫助 學生運用幾何 直觀理解、解 決有關代數(shù)問 題.(2)此處將 教科書的圖 15. 22改為 由學生自主拼 圖得到公式， 是因為前一節(jié) 課學生已初次 接觸了這樣的 數(shù)與形結合解 釋公式的思想 方法，利用這 個拼圖游戲， 可進一步促使 學生關注幾何 與代數(shù)的聯(lián) 系，增進學生 的認知和對公 式的記憶(3)教科書 的圖15.2 3比 較難讀懂，可 引導學生合作 交流得出代數(shù) 恒等式。