2019年高考全國(guó)數(shù)學(xué)卷一理科試卷與答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷一)數(shù)學(xué)(理工類(lèi))參考公式：如果事件互斥，那么P( A + B) = P( A) +廣BL逝如果事件相互施立，那P( A ) P( A) P( B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件k k(k) = p (1- p)A恰好發(fā)生k次的概 率k(k =0,1,2,? , n)球的表面積公式S = 4p R2其中小表示球的半徑 球的體積公式V=433其中R表示球的半徑(選擇共60第一部分題 分)1、選擇題必須使用注意事項(xiàng):2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上2、本部分共/12小題，每小題 5分，共60分。一、選擇題

2、：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 一的展開(kāi)式西x2附縈數(shù)是1、(1 x)7 ()、21A、42 B 、35 C 、28° D2、復(fù)數(shù)(1 i )2()2iA、 1 B、 1 C 、 i D3、函數(shù)f (x)、不存在A4、如圖，正方 形x2 9x 3, x 3 在 x(x 2),x 3、等于6B的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)3處的極限是（、等于0D至E,使1 ,連接、則A、3 1010、, 10510r5155、函數(shù)y6、AB、C、100, a J）的圖象可能是17a a下列命題正確的是（若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相

3、等，則這兩個(gè)平面平行 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行若兩平目都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行*47、以a > b都是非零向量，,下列四個(gè)條件芭&葉4 .A、 aI2b D8、已知拋物線 關(guān)于A、22x軸對(duì)稱丁它的頂點(diǎn)在坐標(biāo) 原點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)、aM （2,：離為若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距3，則 | |9、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生 產(chǎn)甲產(chǎn)品桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn) 300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最 大利潤(rùn)是（400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天 消

4、耗桶需耗A原料2千克，B原料1千 每B原料都不超 12千克。通過(guò)合理安排生角的平面與半球面A、 31001800 元 B 、 2400 元 C 2800 元 D元10 、如圖，半R 的半球 O 的底面圓O 在 內(nèi)，過(guò)點(diǎn)O 作 的垂線交半球面于為平面平面點(diǎn)A ，過(guò)圓 O 的直 作平面成 45相交，所得交線上到5的距離最大的點(diǎn)平面 r 一為V語(yǔ)A、R 下 B 、RCB ,該交線上的一占r八、_44"-3c 中的 a, b, 3, 2,0,1,2,3,且 a, b, c11、方程 b2 / c物線共有G< LA、60 條 B = 一、62 條 C T 71 條 D上 =、則A、P兩點(diǎn)

5、間的球面距離P滿足丁 60 為( fritD 、-R 3互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋才、80 ,條+=耳=12、設(shè)函數(shù)f ( x) 2x x ,一 3是公差為ff 5，則f (a 3)的等差數(shù)列，f (a 1) ( a2 ) (a5 ) 2a.A、 0 B1 2 C16、1 2 D 、 13 2816第二部（非選擇分題共90分）注意事項(xiàng)：（1）必須使用0.5題卷上無(wú)效。（2）本部分共10毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪 出，確認(rèn)后再用£小題,/、90分。二、填空題（本大題 4個(gè)小題, 共= 分，共每小題 416分。把答案填在答

6、題紙的相應(yīng)位置=上。U b, c, d，13、設(shè)全集U , c, d，集合 a, b,14、如圖，在正方體A1 11 D1 中,N分別是、1的中UB)BC115、橢圓點(diǎn)x24-y23町左焦點(diǎn)為F,與橢圓相交16x當(dāng)1.5為不超過(guò)實(shí)的年炎整數(shù)，例數(shù) 如，a(nN ）,現(xiàn)有下列命題:20.3a 5時(shí),數(shù)列 的前3項(xiàng)依次為0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試點(diǎn)，則異面直線Ai M與所成角的大小是的周長(zhǎng)最大時(shí)，為正整數(shù)，數(shù)列的面積是x1 a滿足對(duì)某個(gè)正整數(shù)其中的真命題有 三、解答題（本大題 +h/、5,3,2對(duì)數(shù)列 都存在正整數(shù)k ,當(dāng)n k時(shí)總有當(dāng)n 1時(shí)， a 1 ；k ,若 1 ，則 a oO （

7、寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明, 演算步驟。證明過(guò)程或)17、（本小題滿分12分）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn) 禰系統(tǒng)）A和B ,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率 分別為10（I）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概 率為50o與平面所成角的大小;C為圖象與x軸的交點(diǎn),49 ,求p的值;且為正平面 。（n）求二面 角c的大小。且a 2S2對(duì)一切正整數(shù)n都成立。20、（本小版 滿分12分)a 2的值;已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，A最大？弁求出的最大值。0 ,數(shù)列 10a1 的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n為何值時(shí),21、(本小題滿分12分)如圖，動(dòng)點(diǎn)M到兩定

8、點(diǎn)A(D求軌跡C的方程;(n)y設(shè)宜線2x m與y軸交于點(diǎn)22、(本小題滿分14分)R，且I1,0)、C 。II I I ，求II的取值范 圍。I已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線yx軸正半軸相交于 A ,設(shè)f (n)為該拋物線A處的切點(diǎn)在點(diǎn)線在y軸上的截距。(I)用a和步表示f (ng;(n)求對(duì)所 有n都有f (n)f (n) n-U一成立的a的最小一n3值；n3 1f ( n)的大小，并說(shuō)明理(田)當(dāng) a時(shí)，比較k1 與27 f (k) f (2k)4f (1)由。f (0) f (1)領(lǐng)刖粵正鎏麴e力為寅罪稔.弟麹蜷丁吟一£< in）崢糖記陰<',時(shí)小鍍國(guó)

9、事皎一爐蟀w創(chuàng)小冰曬嚼蜂。為）堿子喝法后碉黜H” $黜,打曲箱垓或英淞啾 上/明靖，WUM屏悔如&加。蝌蝴門(mén)或魄觸T腳黑；tfl > nfi< t -聚 '前崎蝴江i蹩，離奧.霄r盤(pán)鷹r TJ ©>上用；心.山魄H W 麻，屋等 ©口鰥瓶Y更&q懈稿勢(shì)川務(wù)）（心得廨右用硝費(fèi)R“：6 ”一科嘛r數(shù)學(xué)3!工類(lèi)）答案及評(píng)分參考評(píng)分世期WL奉酷副制，即嚼饕灣,晰I灌瓶跟郵盥乩和0'曲 串建瓢舞播副好翳明奧隆冊(cè)上曾解法蝌謙第由限啡裁據(jù)獻(xiàn)遴函械痢訥磅驛神嘟辦唯桐臉和海蝴頓修闞.念國(guó)怦贈(zèng)群與唔上的都鼾蕊，幫隔s閽加聯(lián)解里聆翻嬲對(duì)宿廨柳攤秋

10、醐內(nèi)霹胤難.。3 > *!< X. :，摩皿破喘驊微解端畸也簫露虬不毅蹦湮喉翻蠲稠普度低囊薰薄 理 掰鬻后幅R 朝蒯稀儲(chǔ)嚴(yán)亞噴轆隰賽I碩峨繇比輜斑瞧好與般總父葭曲筵 '巖wwa所舒喉； W艷陽(yáng)牖增間港I熨選般心左姐裝S酒率行念和腦案運(yùn)算;制小麴、分黜分而 分.1甘 儲(chǔ)博工冷H3部HM B喏（梅拂倒4Jvlljlf-c K>二？魁變魁參轆等城頓耨碎種掩索場(chǎng)繪鰥小建#分湍聾臨變 O>49,13J *破。種N； 三:搜嘉颼悔嗎蚓1%再獷1額渝,瞋曲聯(lián)網(wǎng)專(zhuān)"舒6%/巧»271W穌伙磔心W崎慚以,隨駿MT的鹿喉分器例為2-I旦1卿卜故觸機(jī)變能E的數(shù)學(xué)期

11、魅:,gftM| 99乩舉;：5犯， 也 尸工.'g尸叱.'國(guó)一他qocb訝上“天煙；10/ .'咪弱! X朝卿主邂田澈球的健會(huì)崛趣氟諫仁地碗觥美麻四靠機(jī)儲(chǔ)照榴 球武工 用 通謠懶血“用曲曲贏端鱗曲確的詡好陶雜螂器蠢£，礴諭新琳IWt號(hào)皆猱嶙+褥蜂翻禹頌贊，第一與的一觸c的點(diǎn)為 2強(qiáng)MM造y -<-折嬴的散心）知砌犯尸*”2 "& 釁>事隱3二 aMl豳慢翻j螂跟嚎斌*粼細(xì)管J，.比 他力；盤(pán)夕卜thj因?yàn)榻?yàn)一呼.由（4）有 <- - DSW我晞 H 2書(shū)詢（苧不 例喻得卜第軌藕亭貨J 6所談年嶼 移何以斗內(nèi)«

12、2磅喜鼠孽6 + ?。小翻濃”11 j餐脾例墉為氏川嘴中盛沏篝新州，翔U叫 而已加依出江果懶TW匹所設(shè)m±疵碎附.四期±平誠(chéng)弱球簫一腓節(jié)串徜圖那的卷小明4W篇1F*e>所以-Za，尸為雙奘?G,法而加根所激晌痢，斕蟠.-九則仲嬲曲“Il的a婷 0 ，° ° ° .： 0,，. 廂M前曲&/切匕中*的£曲步*懸之坐H室.吟俾工才，加懶 黑的喂醉皿廁峭®描口摘 瑜版譽(yù)(II)鼓為彈施L#尸于京播納£乙兩國(guó)腳血.磷二觸空熊麟麟心£湍，露1：.H遍/傅溝二朝由4 訝J翩砰腳加EH I)循.而=氏 0

13、9在恥a母擒中屈法1N黑 與莓 d 施.<故晌角*£ /柒期惠.謔 . w；jncb»<x人$叫方也同,0甲玄密4»1；&，/，3*目+工 工，?&：£, 一五的上： «鼐g. l j熊濫觸電盤(pán)為久但9k M爭(zhēng)或他接線做叫健國(guó)寓翻1揖尊能;狗睡題# h率贛汨微初力僑以:聞七平面A他JIMMx 礴由腦"由圖二心兀強(qiáng)咖，,都.盤(pán)皆如底電靠搠即斕/忒川小!那;球.壯拉削粗哪方疑贏用IM也闞憫隹蟆僚懶y貨蒯裝礴幡承瞬前0 .靜.沖(；442瓦.c硝m0機(jī)耕71乩"弒必觸%小萌憫j刖e啕 書(shū)炳 什薪e ,

14、6： +班小八螂產(chǎn)“也夕”*, 尸7".消'"戊魏Iw /it叫"M，必件b音JT2科森葡i &巾班曲-庭勰般=1t V 墀減&T （仇I浦 概/蝌滕f M J百酌顰闞H &糊薪如領(lǐng)tr 聊鯽調(diào)同嘴瞋腦像砒去陽(yáng)M 111型色!C"松;面冊(cè)我一0 口 f：閶大小為2"門(mén)令2a罐力灌§娥理正券比數(shù)列當(dāng)蟾淵心附壕螂硼儂映#料熊鞭施限運(yùn)算熊為簫薪唾眼蚓解決 .同題布能力，淑明，領(lǐng)為噢與璃令就V，”耨化血物區(qū)卻 辨式）垠應(yīng)片5 /小、Ft M取融=2;°符黯?丁 ？訪，%夕 相詢I - 0搟歿（：/科凄

15、 tn南金等書(shū)曲而博電一仇 團(tuán)出蜘第6.由魏甄心一響*!糕; 需跳劇機(jī)莫f i» ® 。 < V工?務(wù)港或:詼t?*a32. + ； ；,蕾一品¥>+叩*， 親（II）呼q©時(shí)-!if f）0劭明二盤(pán)黎/依互啟守?嚀4饒21%有.捐;4也）%#£*3.4彩，嗎喀.雕巴冬T ?硼M1有衽加電"U單寸.閭丸> > 即小了總喂沏茶為帚口丸產(chǎn)胤慟黃w *營(yíng).* i£，*Mr”你我珞及，嬤人w »4 十馬中3* . L £ W即, 的嫌肄事觸悔哪財(cái)擇蟀冽馀整%4即時(shí)瓢瀚蒯 蹄刎tM 慰岫斕瞳

16、也將叫潸靜郎躁孤?tīng)坎┖按莆夷荒芰?號(hào)偌曲第 耀軸窿嬲嚼螭K則翻懦以覦”3暨m的案標(biāo)為S第H*然彳件典* j行獲p.*.取,融湛壽6媼嫡蟀書(shū)騎產(chǎn).一占J":小瀉/1耳 4 1/海.imq#網(wǎng)久時(shí)用蘆2, Hi zw二義彳甲叫的L/.WM*.u g期我駕14機(jī).坤一），-i 3 aM 4川才獷w疝,配席:瑤，至3）實(shí)曲般融？。.y2 13 s£ 0 （*人 D；工r 1箭普不可也東 遍i吐M城爭(zhēng)即收拿事di熱k,囑總黨）國(guó)解康牌dk ,安-日配.一十。i> UK）內(nèi)*:勘冰窗斗舞甯尸4mA鼻融由氛-,1O想) I? 4m +fiT + 3>0< 【跚(4&#

17、187;i)a - M：/ +冉 。寧尊錮"而方1"乳鶴聲。星Q J的坐標(biāo)分別為餐,編），信“羯兒由13MlM|書(shū)僧抵&施+孑可謂1" 11 / % <2 - , #3g£ t上3的酣» I.,.民事中？.有2工本小翅空累軟長(zhǎng)蚌貳的直B,本播我.數(shù)列源某郵輻識(shí),，.看克摩鞫電力解舞為、狂何時(shí)瑤。鬻法廊即矍I蝴網(wǎng)趣撰是£1 .林u 07 *撒.翩I瞬I圈舞ft如明碗熱耀歌現(xiàn)IM再殊節(jié) 裁噌級(jí)以海w iii< 1）順激心殿鬻舟a總r瞪鷺骸嘯碳最婕f*，津第”尉喇E成濫懶博彳找” - 2四” 霹帆疝鈍工.一羹1%那母嘉父（T：43）*磁中+以-s；*旗卡,譚f'專(zhuān)一等；電琢，區(qū)無(wú)蜷.，¥ +碌凝紫n 1 * ”,4底$桃1即*a善J J>w+1,酊士修。險(xiǎn)威榭（藺產(chǎn)*3j* I .故:握=/步時(shí)楞黑三J妾 盧；/娜陽(yáng)料翳儂''楙區(qū)翁 7vW t 1 常 * I所以灌足條件血好