最新四川省綿陽市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年四川省綿陽市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 .命題“X00 ,11 ”的否定是（）2B.X一八 1D.0,C.X 0 ,-12【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題直接判定即可X00 ,11 ”的否定為2XX 0, -12第6頁共16頁故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題22 .若復(fù)數(shù)z a 1 a 1 i a R是純虛數(shù)，則a （）A. 0B. 1C. 1D.【答案】B【解析】 根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可 .【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z a2 1_a 1 0 a 1 i a R是純虛數(shù)，故，解得a 1.a 1 0故選：B【點(diǎn)睛】24.9t2 6.5t 10

2、,本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.3 .在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)相對于水面的高度（單位：m）是ht則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t 1s時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（A. 11.6m/sB. 1.6m/sC. 3.3m/sD. 4.9m/s【解析】 根據(jù)瞬時(shí)速度就是t 1s的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【詳解】.一一 2一由ht4.9t6.5t10,則 h t9.8t6.5,當(dāng) t 1s 時(shí)，h 19.8 6.53.3.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.x 14 .“不等式 0成立”是“不等式X 1 X 10成立”的（）X 1A.充分不必

3、要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A_ x 1【解析】分別求解不等式 0與X 1 x 1 0再判定即可.X 1【詳解】X 1X 1 X 10-0可得，解得1 X 1.又X 1 X 10解得X 1X 1 01x1.X 1故“不等式x_0成立”是“不等式 x 1 x 1 0成立”的充分不必要條件.X 1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.f X1f X25 .已知命題 p：對 X1 , X2 R X1 X2 , 0成立，則f x 在 0,'Xi X2上為增函數(shù)；命題q: Xo R, x2 2x0 1 0

4、,則下列命題為真命題的是（）A. p qB. p qC.p qD.p q【答案】B【解析】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題p,q的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.命題PXiX2時(shí)，因?yàn)閒 X1f X20故fx f x20；當(dāng)X1 X2時(shí)，因?yàn)閄iX2f X1f X2X1 X2X1fX20 ；故f X隨X的增大而增大.故命題P為真.命題q,因?yàn)閄2 2X0 1X0 120 .故命題q為假命題.故p q為真命題.故選：B本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6 .某學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行成果展示，則在抽到第1個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第2個(gè)同

5、學(xué)也是男生的概率為A. 35【答案】B. -310C.-2D.-5設(shè)事件A表示“抽到1個(gè)同學(xué)是男生”,事件B表示“抽到的第2個(gè)同學(xué)也是男生”，則P A33一,P AB 552 34 10由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在抽到第1個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第2個(gè)同學(xué)也是男生的概率設(shè)事件A表示“抽到1個(gè)同學(xué)是男生”， 一3事件B表示“抽到的第2個(gè)同學(xué)也是男生 ，則P A 3 , P 53 2AB 5 4310，則在抽到第1個(gè)同學(xué)是男生的條件下，抽到第 2個(gè)同學(xué)也是男生的概率P AB31035故選：C本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題7 .用0, 1, 2, 3

6、, 4這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（A. 24 個(gè)B. 30 個(gè)C. 36個(gè)D. 42 個(gè)【解析】利用分類計(jì)數(shù)原理，個(gè)位數(shù)字為20時(shí)有A4 ；個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)均為c3 c3,求和即可.【詳解】 由已知得: 個(gè)位數(shù)字為0的偶數(shù)有 A,個(gè)位數(shù)字為2的偶數(shù)為c3 c3 ,個(gè)位數(shù)字為4的偶數(shù)有C3 Cl,所以符合條件的偶數(shù)共有A c3 c3 c3 c3 30.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題8.某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線,現(xiàn)對檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗(yàn):從裝有5個(gè)正品和1個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出3個(gè),再將電子元件放回.重

7、復(fù)6次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的 3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品,1個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生3次的概率是（A. 316【答案】BB. -516c.L16D._916【解析】取出的3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品,1個(gè)次品的概率C5C11C3這樣的試驗(yàn)，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出“取出的3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品，1個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生3次的概率3個(gè),從裝有5個(gè)正品和1個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出 再將電子元件放回,取出的3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品，1個(gè)次品的概率 PC52C1C；重復(fù)6次這樣的試驗(yàn),那么“取出的3個(gè)電子元件中有2個(gè)正品，1個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生 3次的

8、概率是:C；3516故選：B本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題9.如圖，平行六面體 ABCD AiBiCiDi中，AB AD AA 1 ,BADBAAi i20 ,DAAi60 ,則 ACiA. iB.C.D. .2uuuuQ ACiuuur 2ACiACi故選：D利用uuuuACiuuuABuurADuuu-AA ，即可求解.uurABuurADuuirAA ,uuu2ABuuur 2ADuuurAAuur 2ABuuurADuuu2ABuuuAAuuur2ADuuurAAi本題考查了向量加法的三角形法則、求法，屬于基礎(chǔ)題.io. i2nxa0A. i

9、202nxa02 2,平行四邊形法則、2 JX n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2ai x ia? x iB.i20空間向量的數(shù)量積以及向量模的先求出n的值，再根據(jù)2ai x i a2 x i求出a3的值.a2na2n243,設(shè)C. 452nx i令x i,可得i 2 Jx n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為則a3D. 45i0x i ,利用通項(xiàng)公式3n243， n 5,第5頁共i6頁、江 2n設(shè)Xa02a1 x 1a2 x 12na2n x 110X 1Co71120.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和,二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式,需熟記公式,第25頁共16頁屬于基礎(chǔ)題.11 .直三棱柱

10、ABC ABC中，ACBC AA , ACB90 , E、D分別為AB、D.155BB的中點(diǎn)，則異面直線 CE與C D所成角的余弦值為（B 10B. 5【解析】 以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 利用向量法能求出異面直線 CE與C D所成角的余弦值.【詳解】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) AC BC AA 2,則 C 0,0,0、A 2,0,0、B 0,2,0、E 1,1,0、C 0,0,2 , D 0,2,1uuruuuuCE 1,1,0、CD 0,2, 1 ,設(shè)異面直線CE與C D所成角為uuuCEuuuuC D

11、nuur CE|iUUUUC D則cos22 %5、105異面直線CE與C D所成角的余弦值為105故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角,解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f xxa在其定義域ln a0,內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A.0,121,eeeB.0,1C.2ee,2D.1,eee因?yàn)閒所以f根據(jù)函數(shù)0.在 0,因?yàn)楹瘮?shù)f所以只需方程即ln aln a1 3-x321n xx21n x,則gxx在其定義域ln a0,內(nèi)既有極大值也有極小值,有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.xa在其7E義域0,ln a內(nèi)既有極大值也有極小值,0,e遞增，在0,

12、有兩個(gè)不相等實(shí)根.2 1 In x2x遞減.其圖象如下：1 In a 0, e 2 , - 1< a< ae.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.二、填空題13 .設(shè)i是虛數(shù)單位，則 口 . 2 i 1 3 【答案】1 3i 5 5【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可. 【詳解】1 i 1 i 2 i 1 3i 1 3.i.2 i 2 i 2 i 55 51 3.故答案為： -i 5 5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 ，屬于基礎(chǔ)題.14 .若曲線y xlnx上在點(diǎn)p處的切線與直線x 2y 1 0垂直，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為【答案】 e

13、,e【解析】 設(shè)切點(diǎn)P m, n ,求得y xlnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得m, n ,即為點(diǎn)p的坐標(biāo).【詳解】設(shè)切點(diǎn)P m, n , y xlnx的導(dǎo)數(shù)為y 1 ln x ,可得切線的斜率為 k 1 lnm,由切線與直線x 2y 1 0垂直，可得1 ln m 2 ,解得m e,n e ,即 P e,e .故答案為：e,e【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15 . 1 a b 5的展開式中，ab2項(xiàng)的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）【答案】-30【解析】由題意利用哥的意義，組合數(shù)公式，求得ab2項(xiàng)的系數(shù).【詳解】5 ，一 ，一.,，一一1 a

14、 b ,表木5個(gè)因式1 a b的積，要得到含ab2項(xiàng)，需1個(gè)因式選 a，2個(gè)因式選b ,其余的2個(gè)因式選1即可.1 22展開式中，ab2項(xiàng)的系數(shù)為C5 1 C4 C230.故答案為：-30【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題 16.已知 x a 1 x 2lnx a R在定義域上滿足 f x 0恒成立，則a .【答案】2【解析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得 a 0時(shí)，不滿足f x 0； a 0時(shí)，f x在- 2，2,一，一，一，0,-上單調(diào)遞增，在 一，上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于aa等于0 ,再由導(dǎo)數(shù)求解a值.【詳解】Q x a 1 x 2ln x

15、 a R ,2八f x ax 0 , x若a 0,則f x 0,函數(shù)f x在0, 上為增函數(shù)，2 一一 2右 a 0,由 f x a 0,得 0 x ,xa2 i、一 ，2上單調(diào)遞減,f x在0,2上單調(diào)遞增，在 -, aamax,222由 a12ln-0,得a 2 2ln0aaa'2令 g a a 2 2ln , a則 g a 1 - U , a a當(dāng) a 0,2 時(shí)，g a 0,當(dāng) a 2, 時(shí)，g a 0,g a在0,2上單調(diào)遞減，在 2, 上單調(diào)遞增,又g 20, 只有當(dāng)a 2時(shí)，有g(shù) a 0,a 2 .故答案為：2本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討

16、論的思想，屬于 中檔題.三、解答題17 .某超市舉辦酬賓活動(dòng)， 單次購物超過100元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)， 活動(dòng)規(guī)則 如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的 7個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑 球，從中不放回地隨機(jī)抽取 2個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等 .每抽到1個(gè)紅土記0分, 每抽到1個(gè)白球記50分，每抽到1個(gè)黑球記100分.如果抽取2個(gè)球總得分200分可獲 得10元現(xiàn)金，總得分低于100分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得 5元現(xiàn)金.(1)設(shè)抽取2個(gè)球總得分為隨機(jī)變量 X ,求隨機(jī)變量 X的分布列；(2)設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金Y元，求Y的數(shù)學(xué)期望.65【答案】(1)分布列見解析；(2) E

17、 Y 6521【解析】(1)由題意X的可能得分為0,50,100,150,200 ,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列.Y的數(shù)學(xué)期望(2)由題意得Y的可能取值為0,5,10,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求【詳解】(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0, 50, 100, 150, 200.PX 0日C717, P50c3c2C27,PX 100c；c3c2C7213'P X 150c2c2"CT21200C22C7221隨機(jī)變量x的分布列為X050100150200P121417732121(2)由(1)知Y0510P31117212110 216521C 3 廣

18、1105 721本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問題、解決問題 的能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .如圖，四棱錐 P ABCD 中，PD CD 2, AD AB 4, PB 2 J6,BCDC .(1)求證：PD BC;（2）求鈍二面角A PD C的余弦值.【答案】（1）見解析；（2） 叵5【解析】（1）推導(dǎo)出BC PC, BC DC ,從而BC，平面PCD,由此能證明PD BC.（2）過點(diǎn)C在平面PCD內(nèi)作直線Cz CD ,由（1）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C xyz,利用向量法求出鈍二面角A PD C的余弦值.【詳解】2（1）證明：在 VCDP 中，PD CD

19、 2,且 PDC 一3由余弦定理，得 PC 2 3 .過點(diǎn)D作DE AB ,可知四邊形 BCDE是矩形，DE BC,且 AE EB 2.又AD 4,故DE BC 2J3,于是有BC2PC22.6 2PB2,即BCPC .又 BC DC ,且 PC DC C ,BC 平面 PCD, PD BC .（2）過點(diǎn)C在平面PCD內(nèi)作直線Cz CD ,由（1）可知BC , DC和直線Cz兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C xyz.由題意，可得 D 2,0,0 , P 3,0,73 , A 4,2石,0uuirDP- uur1,0, V3 , DA2,2 3,0ir設(shè)平面 PAD的法向量為

20、 m x, y,z ,uiiv DP uuv DA0,得x 3z 0,2x 2、. 3y 0.令 x73,得 y 1, z 1 ,即 m 石,1,1r再取平面PCD的一個(gè)法向量n 0,1,0 .設(shè)二面角A PD C的大小為，ir r 貝U cos cos m, nir rm n 1 r r-mn55即二面角A PD C的余弦值為 叵.5【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.19 .已知函數(shù)f x ex x2.(1)當(dāng)x 0時(shí)，求f x的最小值；(2)若存在實(shí)數(shù)x1，x2,使得f2x132x13 2 -ln)2,求x2x

21、1的最小42值.1【答案】(1) 1； (2) ln22x 2【解析】(1)由函數(shù)f x ex,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.2 1 , x2z In m 3m -(2)設(shè) f 2x1 32x1 3 In m,求出 x1 , Y 4,422x2 2e1 . 一一 一 一 x In x 3 一 m 0 ,令h x 2e 4 x 0 ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.2【詳解】(1) Q f x ex 2x, f x ex 2，由 ex 2 0 ,解得 x In2 ,由 ex 2 0,解得 0 x In2,f x在0,ln2單調(diào)遞減，在 ln2, 單調(diào)遞增,f x f ln2 2 21n 2 0,f

22、 x在0,上單調(diào)遞增,當(dāng)x 0時(shí)，f x的最小值為f 01.(2)設(shè) f 2x1 32x1 3 2 11n * m,422天 31 x2e - In- m.42Q x1 R ,則 e2x1 3 0 ,即 m 0 ,x21故 2x1 3 In m , In 一 m -, 24In m 3mlx12，x2 2e 4，In m 3，m20.1 m - 即 x2 x1 2e 4*xx -令 h x 2e 4 x 0 ,貝U h x 2e 4 一22x1 .1因?yàn)?/4和在0,上單調(diào)遞增，2e 2x,， c，1所以h x在0,上單調(diào)遞增，且h 0,41. 一當(dāng) x 一時(shí)，h x 0,4-1一當(dāng) 0 x

23、時(shí)，h x 0, 4,1，1，、八h x在0,-上單調(diào)遞減，在 一，上單調(diào)遞增,441 . 11 .一當(dāng)x 時(shí)，h x取最小值，此時(shí)h - 1n 2 ,4421 .八即x2為取小值是一 1n 2.2【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題t,(t為參數(shù)，a為常20.在平面直角坐標(biāo) xOy中，直線l的參數(shù)方程為數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2 4sin(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB 24,求a的值.【答案】(1)舟 y a 0 ; x2 4y (2) a 6【解析】(1)消去參數(shù)t可得l的普通方程，再根據(jù) sin2 4sin兩邊乘以根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡即可.(2)