2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.1成比例線段教案(新版)華東師大版

1、23.1成比例線段2323. 1.11.1成比例線段【知識(shí)與技能】1 1 掌握比例線段的概念及其性質(zhì).2 2會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例. 【過(guò)程與方法】能夠靈活運(yùn)用比例線段的性質(zhì)解決問(wèn)題.【情感態(tài)度】感知知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)就是力量的客觀認(rèn)識(shí), 習(xí)方法.進(jìn)一步加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)么？重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】線段的比和成比例線段，以及比例線段的基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】用引入比值k的方法，探索比例的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1 1.如何確定四個(gè)數(shù)成比例？數(shù)的比例式有什么基本性質(zhì)?2 2 下面格點(diǎn)中的兩個(gè)矩形相似嗎？二、合作探究，理解新知 探究一：成比例線段1 1.做一做(1

2、)(1)在上面的格點(diǎn)圖中, ,BC=_ _計(jì)算靑如果設(shè)水平 ,AB= _ _BC-，B B，CMt 一*一D(* lC*( (或豎直) )的相鄰兩格點(diǎn)間的距離為 1 1， 那么AB= ,B，C，=顯然AB BC A B、學(xué)生通過(guò)交流，得出結(jié)論：(2)(2)思考：換成其他線段如2AD_CD A D=C，D2 2結(jié)論線段的比：如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位度量?jī)蓷l線段AB CD的長(zhǎng)度，它們的長(zhǎng)度比就是這兩條線段的比.成比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另兩條線a c段的比，女口b=d( (或a：b=c:d) )，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段此外也稱這四條線

3、段成比例.3.3. 議一議(1)(1) 在上面的格點(diǎn)圖中，如果把格點(diǎn)去掉，通過(guò)度量，你還能驗(yàn)證上面的結(jié)論成立嗎？(2)(2) 如果在測(cè)量時(shí)，AB的長(zhǎng)度單位采用厘米而A B的長(zhǎng)度單位采用分米，那么它們的比有沒(méi)有變化？(3)(3) 兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？4.4. 知識(shí)運(yùn)用例 1 1：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：(1)(1)a=4 4,b= 6 6,c= 5 5,d= 1010 ；(2)(2)a= 2 2,b= 5 5,c= 2 2y y1515,d= 5 5 *J*J3.3.分析：利用成比例線段的定義求.a cb d.線段a、b、c、d不是成比例線段.a=

4、2 2 = 2 2護(hù)c= 2 2 護(hù) 2 2 遠(yuǎn)b= 5 5 = 5 5 ，d= 5 5 .3.3= 5 5ac b=d.線段a、b、c、d是成比例線段.解：由圖可知：AC= 1 1 cmcm,CD=2 2 cmcm,DB=4 4 cmcm ,CB= C內(nèi)DB=6 6 cmcm ,AC1 1AC1 1CD2 2CDT2 2，CB6 6，DB4 4所以AC CD CD DB是成比例線段.4 4 2 2c6 6= 3 3，d5 5 = 1 11010 = 2 2,例 2 2 :根據(jù)圖示求線段的比:ACCDAC CDCB DB并指出圖中成4 i：m1 12 2.則有AC=CDCD DB4 4.3探究

5、二：比例的性質(zhì)a c1.1.在數(shù)的比例式中，若四個(gè)數(shù)a、b、c、d滿足b=c，那么我們就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例,4a ca c并且知道若a=c，則有ad=bc;若ad=bc,則=c. .那么若線段成比例，是否也有上述結(jié)論?b d b d通過(guò)學(xué)生類比、討論得出比例的基本性質(zhì).2 2比例的基本性質(zhì)a ca c如果=二，那么ad=bc. .如果ad=bc( (a、b、c、d都不等于 0)0)，那么 =. .b db d3.3. 議一議(1)(1)你會(huì)證明這兩個(gè)命題嗎？( (引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方面去證明) )a c(2)(2) 由ad=bc,除了得到/外，你還能得到哪些比例式？4.4. 知識(shí)運(yùn)用a c a+

6、b c+d例 3 3:證明(1)(1)如果匚=，那么 ;b db da ca c(2)如果b=d(a*b)，那么ab=cd. .a c證明： b=d在等式的兩邊同時(shí)加上1,.a+b c+d=da c J：ad=be.在等式的兩邊同時(shí)加上ac,：adac=bc+ac. . acad=acbc,a( (cd) ) =c( (ab) ),a cazb, 由b=d得c豐d,:abz0 0,且cdz0.0.引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，總結(jié)解題方法，最后教師歸納用設(shè)k值的方法解與比例有關(guān)的題目.三、嘗試練習(xí)，掌握新知1 1.若x是 3 3 和 1212 的比例中項(xiàng)，貝 U U 3 3、x、8 8 的第四比例項(xiàng)為_ _土

7、 16_16_e3 3a+ 2 2c 3 3e，亠f= 4(4(b+2d3f主0)，求b+ 2 2d 3 3f的值若=Ca=a =k( (a+b+c豐0)0)，試求k的值.( (答案：2)2)a b c兩邊同時(shí)除以( (ab)( cd),a cab=cd練習(xí)：已知a2佶+b3 3,求、aab的值.2 2.已知:3 3a= 4 4b,則a+b7 73 3. .3 3( (答案：4)4)4 4.5ABAC BC3 35 5如圖，已知AD= AE= 阿 2 2，且厶ABC勺周長(zhǎng)為 3636 術(shù)，求厶ADE勺周長(zhǎng).( (答案：cm)cm)6 6請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂練習(xí)”部分.四、課堂小結(jié)

8、，梳理新知本節(jié)課你有什么收獲和困惑？1 1 內(nèi)容總結(jié)(1)(1) 成比例線段：四條線段中，如果其中兩條線段的比值等于另外兩條線段的比值，就 稱這四條線段是成比例線段.a c(2)(2) 比例的基本性質(zhì)：如果b=d，那么ad=be. .如果ad=bc( (a、b、c、d都不等于 0)0)2.2. 方法歸納(1)(1) 在解決比例的有關(guān)問(wèn)題中，用設(shè)k值的方法；(2)(2) 判斷四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列，判斷前兩條線段之比 與后兩條線段之比是否相等，相等則成比例，否則不成比例.3.3. 注意的問(wèn)題(1)(1)在求兩條線段的比時(shí)，單位必須統(tǒng)一；a c(2)(2)線段a、b、c、

9、d成比例，其表示方法是有順序的，即匚=匚. .b d五、深入練習(xí)，鞏固新知請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”部分.課后件業(yè)教材第 5555 頁(yè)習(xí)題 23.123.1 的第 1 16 6 題.2323. 1.21.2 平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形一邊平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和平行線等分線段定理，并會(huì)靈活應(yīng)用.會(huì)做已知線段成已知比和把線段進(jìn)行等分的作圖題.【過(guò)程與方法】通過(guò)學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)基本圖形，過(guò)應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力.【情感態(tài)度】通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣

10、賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美.重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理，并能運(yùn)24246用定理解決有關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】7平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的探究與歸納，以及如何將復(fù)雜的圖形分解成一些簡(jiǎn)單的基本圖形.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知溫故而知新問(wèn)題：一組等距離的平行線截直線a上所得的線段相等，那么在直線b上所截得的線段有什么關(guān)系呢？（請(qǐng)同學(xué)們觀看課件中的驗(yàn)證過(guò)程 ）學(xué)生活動(dòng)學(xué)生觀察、分析、思考、探究并與同學(xué)進(jìn)行交流.教師活動(dòng)教師組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究與交流.小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出如下結(jié)論：一組等距離的平行線在直線a上所截得的線段

11、相等，那么在直線b上所截得的線段 也相等.教師點(diǎn)撥這就是我們前面所學(xué)的平行線等分線段定理，它討論的是平行線截直線截得的線段相等的情況，那么如果截得的線段不相等呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平行線分線段成比例定理.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)平行線等分線段定理的復(fù)習(xí)，為新課中引導(dǎo)學(xué)生歸納出平行線分線段成比例定理做鋪墊.二、合作探究，理解新知師生合作探究師：同學(xué)們，請(qǐng)翻開數(shù)學(xué)作業(yè)本， 我們可以發(fā)現(xiàn)每一頁(yè)都是由一些間距 相等的平行線組成的，下面請(qǐng)同學(xué)先在作業(yè)本上任意畫出一條直線m如圖所示：師：等分線段定理可知A*BC如果再任意畫一條直線n與這一組平行線相交，=EF.思維提升如果將作業(yè)本上相鄰的三條平行線換成

12、不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m n與它們相交，如圖，當(dāng)m n這兩條直線平行時(shí)，觀察并思考這時(shí)所得的AD DBFE EC這四條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？如果m n這兩條直線不平行，你再觀察一下，也可以量一量算一算，看看它們是否存在類似的關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生自主探究并與同學(xué)進(jìn)行交流.教師活動(dòng)教師組織引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究與交流.小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生探究并歸納出如下結(jié)論：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 用幾何語(yǔ)言表示為：C三點(diǎn)，由平行線那么同樣可知DE由此我們可得AB_DEBCTEF8AB DEBC EF教師點(diǎn)撥點(diǎn)撥一：當(dāng)上述圖中的A點(diǎn)與F點(diǎn)重合時(shí)，如圖，此時(shí)AD

13、 DB AE EC這 四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？點(diǎn)撥二：如圖，當(dāng)直線m n相交于第二條平行線上某點(diǎn)時(shí)，是否也有類似的成比例線 段呢？AD_AE DB EC. .DA EA二DBEC教師點(diǎn)撥這兩幅圖可以簡(jiǎn)稱為“ AA型和“X”型.例題講解例 1 1:如圖，li/I2/I3,AB=4 4,DE=3 3,EF=6 6，求BC的長(zhǎng).分析：考慮到題目中有一組平行線，故可嘗試?yán)闷叫芯€分線段成比例定理來(lái)解題./ AD/ BE/ CF,小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出如下結(jié)論：三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.用幾何語(yǔ)言表示為:DE/BCDE/

14、BCBA(F)9解:Til/丨2丨3,/AB=4 4,DE=3 3,EF= 6 6, 4 4 _3_3BC6 6.BC=8.8.例 2 2：如圖，E為？ABCD勺邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)Q交AD于點(diǎn)BO E0F0=B中的線段都在同一條直線上，故應(yīng)利用平行線分線段成比例定理分別找出B0和B0勺值證明：四邊形ABCD是平行四邊形, AB/ CDAD/ BCTAB/ CDCO EOAC=BO/ AD/ BCBO COFO=AO.B0=E0F0=BO三、嘗試練習(xí)，掌握新知1.1. 教材第 5555 頁(yè)練習(xí).2.2.如圖，DE/ AF/ BC試找出圖中成比例的線段，與你的同伴比一比，看誰(shuí)找得快， 找 得多.AB_DEBC EF平行線分線段成比例F.求證:BO E0F0=BO分析：由于比例式:第 2 2 題圖10AB m亠、十DE m3.3.已知： 如圖所示，I1/I2/I3, 尸，求證：云 F F. .BC nDF m+ n4 4請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂練習(xí)”部