北師大九上 13 線段的垂直平分線1性質(zhì)定理與判定定理

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)3.線段的垂直平分線（1）性質(zhì)定理與判定定理陽泉市義井中學(xué)陽泉市義井中學(xué) 高鐵牛高鐵牛駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線w我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到: :w線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等. .w你能證明這一結(jié)論嗎你能證明這一結(jié)論嗎? ?回顧 思考已知已知: :如圖如圖,ac=bc,mnab,p,ac=bc,mnab,p是是mnmn上任意一點上任意一點. .求證求證: :pa=pb.pa=pb.acbpmn分析:(1)要證明pa=pb,而apcbpc的條件由已知 故結(jié)論可證.老

2、師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.ac=bc,mnab,ac=bc,mnab,可推知其能滿足公理（可推知其能滿足公理（sassas）. .就需要證明pa,pb所在的apcbpc，駛向勝利的彼岸幾何的幾何的三種語言三種語言w定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等距離相等. .老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟 智慧acbpmnw如圖如圖, ,wac=bc,mnab,pac=bc,mnab,p是是mnmn上任上任意一點意一點( (已知已知),),wpa=pb(pa=pb(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩

3、個端點距離的點到這條線段兩個端點距離相等相等).).進步的標(biāo)志進步的標(biāo)志駛向勝利的彼岸思考分析w你能寫出你能寫出“定理定理 線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎? ?w逆命題逆命題 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .w它是真命題嗎它是真命題嗎? ?abp如果是如果是. .請你證明它請你證明它. .已知已知: :如圖如圖, ,pa=pb.pa=pb.求證求證: :點點p p在在abab的垂直平分線上的垂直平分線上. .分析分析: :要

4、證明點要證明點p p在線段在線段abab的的垂直垂直平分平分線線上上, ,可以先作出過點可以先作出過點p p的的abab的的垂線垂線( (或或abab的的中點中點, ,),),然后證明另一個結(jié)論正確然后證明另一個結(jié)論正確. .想一想想一想: :若作出若作出pp的角平分線的角平分線, ,結(jié)論是結(jié)論是否也可以得征否也可以得征? ?駛向勝利的彼岸逆定理逆定理 我能行我能行w逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上. .acbpmnw如圖如圖, ,wpa=pb(pa=pb(已知已知),),w點點p p在在abab的

5、垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 做一做做一做l已知:線段ab,如圖.l求作:線段ab的垂直平分線.l作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .l1.分別以點a和b為圓心,以大于ab/2長為半徑作弧,兩弧交于點c和d.abcdl2. 作直線cd.l則直線cd就是線段ab的垂直平分線.請你說明cd為什么是ab的垂直平分線

6、,并與同伴進行交流.老師提示:因為直線cd與線段ab的交點就是ab的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點.挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖,已知ab是線段cd的垂直平分線,e是ab上的一點,如果ec=7cm,那么ed= cm;如果ecd=600,那么edc= 0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).edabc760夢想成真 試一試試一試p271.已知直線和上一點p,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點p.p l回味無窮w 定理定理 w 線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等. .w 如圖如圖, ,w ac=bc,mnab,pa

7、c=bc,mnab,p是是mnmn上任意一點上任意一點( (已知已知),),w pa=pb(pa=pb(線段垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等這條線段兩個端點距離相等).).w 逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離到一條線段兩個端點距離相等的點相等的點, ,在這條線段的垂直平分在這條線段的垂直平分線上線上. .w 如圖如圖, ,w pa=pb(pa=pb(已知已知),),w 點點p p在在abab的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這在這條線段的垂直平分線上條線段的垂直平分線上).).小結(jié) 拓展acbpmn知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)p9習(xí)題1.5 1,2,3題.祝你成功！習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線. w老師期望:w先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2. 如圖,a,b表示兩個倉庫,要在a,b一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？ 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. ab習(xí)題1.4 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w3.如圖,在abc中,已知ac=27,ab的垂直平分線交ab于點d,交ac于點e,b