數值分析復習題及答案

1、、選擇題數值分析復習題1.3.142和3.141分別作為的近似數具有（）和（）位有效數字.C. 3 和 42.已知求積公式x dx1Af(|)f(2)，則 A =()C.3.通過點 Xo,yo , X1,y1的拉格朗日插值基函數lo,l1滿足（）A. Io Xo = 0,I1 X1o B.loXo= o,11C. Io Xo = 1,I1 X1Io xo = 1I1X1f X4.設求方程0的根的牛頓法收斂,則它具有（斂速。A 超線性B 平方C.線性D .三次5.用列主元消元法解線性方程組x-i 2x2 x302x1 2x2 3x3X 3x22作第一次消元后得到的第 3個方程（）.X2X32 B

2、2x2 1.5x33.5C.2X2X33 DX2o.5x31.5二、填空1.設x2.3149541，取5位有效數字，則所得的近似值x=f X1,X22.設一階差商X2f X-,X2X1f X2,X3f X3f X2X3X217.對 f(x) x3 x 1,差商 flQ1,2,3】()。則二階差商Xl,X2,X33.設 X(2,3,1)T,則 I|X|2l|X II4.2求方程x1-250的近似根，用迭代公式X Vx1?25，取初始值xo 1那么X15.解初始值問題y' f (X, y)yX)y。近似解的梯形公式是Yk 16、，貝U A的譜半徑7、設 f(x)3x2 5, xkkh, k

3、0,1,2,.,則 f Xn,Xn 1,Xn 29、xn , xn 1 , xn2, Xn 3若線性代數方程組 AX=b的系數矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都解常微分方程初值問題的歐拉(Euler )方法的局部截斷誤差為y 10丄10、為了使計算x 123(X "2 (X的乘除法運算次數盡量的少，應將表達式改寫11.設 X(2,3, 4)T，則 |X|1|X|212.階均差 f X0,X113.已知n 3時，科茨系數C'詁3C238，那么C33f X X 4 2X14.因為方程f0在區(qū)間1,2上滿足f X 0，所以'x 0在區(qū)間內有根。15.取

4、步長h 0.1，用歐拉法解初值問題的計算公式16.設x2.40315是真值X 2.40194的近似值,位有效數字。18.設 X(2, 3,7)T,則nCkn)19.牛頓一柯特斯求積公式的系數和k 020.若a=2.42315是2.42247的近似值，則a有()位有效數字.21. l0(x), l1 (x),ln (x)是以0,1, ,n為插值節(jié)點的Lagrange插值基函數，則nili(x)i 0().22.設f(X)可微，則求方程x f(x)的牛頓迭代格式是().23.迭代公式X "k ° BX Z f收斂的充要條件是v(k 1)24.解線性方程組 Ax=b (其中A非奇

5、異，b不為0)的迭代格式x9x1 X28組x1 5x24，解此方程組的雅可比迭代格式為(Bx(k)中的B稱為().給定方程25、數值計算中主要研究的誤差有26、設lj(X)(j0,1,2L n)是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數，則(i, j 0,1,2L n)；nlj(x)j 027、設 lj(x)( j 0,1,2L n)是區(qū)間a,b 上的一組n次插值基函數。則插值型求積公式的代數精度為;插值A型求積公式中求積系數jnAj；且j 028、辛普生求積公式具有次代數精度，其余項表達式為29、2f (x) x 1,則 f1,2,3,f 123,430.設x* = 1.234是真值x = 1.2

6、3445的近似值，則 x*有位有效數字。f0,123,4X3 X 1 ,則差商(均差)f0,1,2,332.求方程Xf（X）根的牛頓迭代格式是A33.已知4，則34.方程求根的二分法的局限性是三、計算題3f (x) X2, X01.設14, X11,X2-4（1）試求f x在14'4上的三次Hermite插值多項式X使?jié)M足0,1,2,.H (Xi)f (Xi)X以升幕形式給出。（2）寫出余項R（x）f（x） H（x）的表達式2 .已知2呦的©3）滿足，試問如何利用砂構造一個收斂的簡單迭代函數 護'），使二沁M=0, 1收斂?yn 13.推導常微分方程的初值問題y

7、9; f（x, y）y（X0）y。的數值解公式:h '''yn 1-(yn 1 4yn Jn 1)（提示：利用Simpson求積公式。4.利用矩陣的X12X1組3X12x2 3x3145x2 2x318x2 5x320101y 1 X2的一組數據：105C 2LU分解法解方程5.已知函數求分段線性插值函數，并計算f 1.5的近似值.6.已知線性方程組X0XiXix2 2x37.210x2 2x38.3x2 5x34.2(1)寫出雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式；(2)于初始值0,0,0，應用雅可比迭代公式、高斯-塞德爾迭代公式分別計算1X (保留小數點后五位數字)7

8、.用牛頓法求方程X 3x 10在1,2之間的近似根(1 )請指出為什么初值應取 2? ( 2)請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.8.寫出梯形公式和辛卜生公式,并用來分別計算積分1丄dx01 X9.用二次拉格朗日插值多項式L2(x)計算 sin 0.34的值。插值節(jié)點和相應的函數值是(0, 0),10.用二分法求方程f(x)x'11.用高斯-塞德爾方法解方程組10在 口.。,1.5區(qū)間內的一個根，誤差限4x12x2X311X14X22X3182x1X25X322，取 x(0)(0,0,0)T ,(0.30, 0.2955),( 0.40, 0.3894)。迭代三次(要求按五位有效

9、數字計算).。10 2。12求系數AA和A,使求積公式f(x)dx A1f ( 1)1A2f( 1)A3 f (；)對于次數2的一切多項式都精確成立13.對方程組3x110x12X12x24X210X210X3X34X3158試建立一種收斂的 Seidel迭代公式，說明理由14.數精度.確定求積公式11f(x)dxAf( 0.5) Bf(X1) Cf(0.5)的待定參數，使其代數精度盡量高，并確定其代yy(0) 13x 2y.(1) 寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數值解的公式;0 X 115.設初值問題16.取節(jié)點x0 0, X1 o.5, x21，求函數y e x在區(qū)間0

10、,1上的二次插值多項式P2（x），并估計誤差。17、已知函數y f（X）的相關數據由牛頓插值公式求三次插值多項式B（x），并計算陰）的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問題,其中步長h O-1yy(0)y X 1,1.X (0,0.6)oh19.確定求積公式hf（x）dXAf( h) Aif(O)A2f(h)中待定參數A的值（i0，1，2），使求積公式的代數精度盡量高；并指出此時求積公式的代數精度20、已知一組試驗數據如下123彳5X445683.52x43x24x36,3x15x22x35,4X13x230x33222.已知-I245/(Aj)-2457求它的擬合曲線（直線）。用列主元消去法

11、解線性方程組0123012313927A 021212（1）用拉格朗日插法求f（X）的三次插值多項式；求x ,使f（X） 0 o確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數精確度fh *y（A）d.V（-h）+Wi）24、用Gauss消去法求解下列方程組1 1x x1f(x) -f(1)2f(x1) 3f(x2)的代數精度盡量高，并求其代數精度。.取步長h=02用梯形法解常微分方程初值問題2x 5yy(1)1y'(1 x 2)12x118x1 3x23x2.用列主元消去法求解方程組兒X23x3153X3615并求出系數矩陣 A的行列式detA的值.用牛

12、頓(切線)法求J3的近似值。取X0=1.7,計算三次，保留五位小數。29、已知數據如.試求x1' X2使求積公式1311.41.S2 22,60.9310.4730.2370,2240.163下:1求形如y a bx擬合函數。30、用二次拉格朗日插值多項式L2(x)計算Sin0.34。插值節(jié)點和相應的函數值如下表。0 00.300.40乂 =0.00 29550.3E9431、利用改進的尤拉方法求解初值問題，其中步長h 0.2y y x, y(0) 1.x (0,0.8)。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組 Ax=b的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快

13、。其中簡述題：敘述在數值運算中，誤差分析的方法與原則是什么?14.21.選擇題1.A2.D填空 1、2.3150f Xk,yk10、Xn 1Xn3.D2、15.XnXk4.C5.BfXi,X2,X31,yk 110ykyo1ykf(Xn)；22.26 .1,0,4 ； 31、0；32、三、計算題1.解：(1)(X)Xk 1數值分析復習題答案f X2,X3f X1,X2X3X16、113、6和閃 4、 1.51.11 f (Xn) ； 23.1 ； 27.14!16Xn(X)2(Xk)至少是n14 3X225(A)767、Xn,Xn1,Xn23, f Xn,Xn 1,Xn 2,Xn 30 .8、

14、2(X 1)（X11.9 和 J29 ； 12.f X0 f X1X0 X113. 8(B)52(X4)(x0.10.1k 21 ； 24、balk(x)dxf (Xn)f'(Xn)；33、263 2233X X4504501)2(x 9),4，可得x 3x(X) 3),故(Xk) 3Xk,k0,1,2L;16、3；17、18、7；19、20. 3;.迭代矩陣,，b-a ； 28. 3(X) 3x(X)kX1kX2i(4x2k)X(k);25.相對誤差絕對誤差b a (b180 (a,b)；29. 1 0 ； 30、7, 6 ； 34、收斂速度慢，不能求偶重根。12519(x)(打2(

15、 (X) 3x)(X),k=0,1,.收斂。1 12'X)-33.解 :數值積分方法構造該數值解公式：對方程yf (x)在區(qū)間Xn 1,Xn 1上積分,Xn 1y(Xn 1)得y(Xn1)xn 1f (X, y(x)dx，記步長為h,對積分Xn 1f (X, y(x)dxXn 1用Simpson求積公式得Xn 1f (x,y(x)dxXn 12h f(Xn1)4f(Xn) f (Xn 1)h '3(yn14yn yn 1)所以得數值解公式:yn 1ynh ''1 -(yn 1 4yn3yn1)4 .解A LU424令Ly(14,10,72)T,Ux y 得 X(

16、1,2,3)t .5.解0,1%x0.51 010.5xX 1,2%x0.50.20.3x 0.8所以分段線性插值函數為%x1 0.5x X0,10.8 0.3x X1,2%1.50.8 0.3 1.50.356.解:原方程組同解變形為X1X2X30.1x20.2x30.1x10.2x30.2x10.2X20.720.830.84雅可比迭代公式為mX11c " m0.1X20.2x3m0.72mX21cm0.1x10.2x3m0.83mX31_ _ m0.2x10.2x2m0.84 (m0,1.)高斯-塞德爾迭代法公式mX1c " m0.1X20.2x3m0.72mX21c

17、 " m 10.1x10.2x3m0.83mX31- _ m 10.2x10.2x2m10.84(m0,1X 1用雅可比迭代公式得0.720 00,0.830 00,0.840 00用高斯-塞德爾迭代公式得0.720 00,0.902 00,1.164 407.解：f X3xf X 3x212xf 2240，故取x 2作初始值迭代公式為XnXn 1Xn 1Xn3Xn 1X1X0Xn 12 33322 1|X2X3方程的根3Xn 113Xn 1（或2X31131）n 1,2,.1.88889X22 1.888893 1i 1.8888921.879450.00944 0.00011.8

18、79453 11.8794521.87939|X3X20.000060.00011.879398.解梯形公式dX應用梯形公式得01辛卜生公式為應用辛卜生公式得LdxX0.75dXb af a0dXFfa b4f（）f4f(1九2536116代41102。L2(x)(X X0)(X X2)(X X0)(X Xi)f0T fi 7 f2(X Xi)(X X2)(X0Xi)(X0X2)“(XiX0)(XiX2)'(X2X0)(X2xJ=0.33333610.用二分法求方程 "x) XX 10在M，1.5區(qū)間內的一個根，誤差限x11.25x21.375x31.3125x41.3437

19、5 x51.328125 x61.320312511.解迭代公式xf 1)-(1142x2“x3k)x2k 1)(184x1k 1)2x3k)xy i)(222xi(k 1)x2k)1)k000012 753S1252.537520.209333.17893.630530.240432.59973.133912.解:19a2A312 A -933213.解：調整方程組的位置，使系數矩陣嚴格對角占優(yōu)10X1 4x2 x35210x2 4x383xi 2x2 10X315故對應的高斯一塞德爾迭代法收斂.迭代格式為xT1)4x2k)x3k)5)x2k1)x3k 1)召 2x1k 1)10占 3才2x

20、2k1)104x3k)8)15)取 x(0)(0,0,0)T ,經 7 步迭代可得：x* x(7) (0.999 991 459, 0.999 950 326, 1.000 010)T14- 4.解3.假設公式對f(X)1,x,x2,x3精確成立則有ABC 20.5ABx10.5C0.25ABx20.25C0.125ABx；0.125C解此方程組得A C0230求積公式為143，bf (x)dx4f (0.5),當f(x)X4時,左邊2右邊1左邊右邊代5615.解(1) yn1 yn 0.1(3Xn2yn)0.3Xn 1.2ynyn 1yn0.2宀2 (3xn2yn)3(Xn0.2) 2yn1

21、=yn0.1(6Xn2yn2yn 10.6)0.5)2f(0)3 嚴3尹yn 134f(13o迭達得yi3_4016.解:P2(X)e00.51+2( e1)xx,M317、解：差商表3400.5 e0.52(e11.575,y21-(x0maxx 0,12e0.50)/ x1,e63400.23402.5850.5ee0.5110.511)x(x0.5)P2(x)05(x 0)( x 0.5)0屮 x(xOEx 1)1P2(x)-|x(x 0.5)( x 1)f 兀石+2f 無，4-2 5001132239633327Sd4/3P3（X）N3（X）喬 p3('2)4x333(2)32

22、X22（2）28X 13,8 13(2) 1 2由牛頓插值公式:18、解:f(x, y)y X 1,0.1(Xn 1yo1,h0.1,yn), (n0,1,2,3,L )yn 1yn1,yk 1.000000;1.000000;1.010000;1.029000;1.056100;1.090490;1.131441.yo19.解:令 f（X）時求積公式成立，而f（x）4X時公式不成立，從而精度為2A A 1h A分別將f（x）1,x,x，代入求積公式，可得23，20、解:設ya bx則可得15a55b 105.5于是a2.45, b1.25即y2.451.25X。解：234643303243

23、30323525352535 25433032234623 46433032433032011/441/219011/441/21903/21110002/114/114330324x1 3X230x332,X113,011823811x282x338,X28,0012即X32.X32.5a 15b31用反插值得解:22.x f 1(y) (y4)(y5)(y7)2(y2)(y5)(y7)(24)(25)(27)(42)(45)(4.(y 2)( y 4)(y 5)5(7 2)(77)4(y 2)( y 4)(y7)(5 2)(5 4)(5 7)4)(7 5) f s 8解令f(X). 21,

24、X,X代入公式精確成立，得A B 2hhA Bx1h2ABx22h33X1解得1h,B3h,A2得求積公式hf (x)dxhh)3f(3h)對 f(X) X3h hf(x)dx -(313h) 3f(-h)4h9 故求積公式具有2次代數精確度。24、解：本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。14X1115X21 -X36 3x2601X345 313X315154X3154153177.69X260(X114(9-X364丄4515X2)X3)476.92227.08.解：由等式對解此方程組得f(x)彳 21,X,X精確成立得:2xi 3x212x1 3

25、x2" 1X1X21晶53 2蟲15又當f(x) /時左邊右邊此公式的代數精度為 2.解：梯形法為yn1 y0.2(2Xn5yn)(2Xn 1 5yn1）即2yn 1 (Xn Xn1511)yn迭代得y1 0.62667, y y40.64840,y50.55566, y30.58519,0.72280.解：先選列主元3行與2行交換回代得解X33,X2A(1) | b13 31-15183115D -1235123315 ,C 717311 1 16消元D - _M 1ST_-153_12行與1行交換得13a18-117122 y4det A1 ;行列式得y_2,Xi1622766解

26、:運是 f（X）X0的正根,f '(X) 2x，牛頓迭代公式為Xn1 Xn 寧2Xn1231.732351.732051.73205即W(n o,1'2,.)Xn 1 X29、已知數據如11.41.S2.22.60.9310.4730.2970 2240.162取X0=1.7,列表如下:下:1a bx擬合函數。求形如y解:bx ,令 zXi9,i解此方程組得擬合曲線為y 2.053530、解：過點L2(x)(X17.8,Zibxi917.8516.971, zixi 35.902i 116.97135.39022.0535b13.0265 X3.0265(X0,fo), (X1

27、,f1),X1)(X X2)(Xo X1)(Xo X2)fo(X2, f2)的二次拉格朗日插值多項式為(X Xo)(X X2)(X1 Xo)(X1 X2)f1(X Xo)(X X1)£f 2(X2Xo)(X2X1)代值并計算得sin O.34L2(O.34)0.33336 。31、解:Yn1 ynyn1 ynh(ynXn),2-(yn Xn)(Vn 1Xn 1),(nyoO,1,2,3,L )1,yk1.000000;1.240000;1.576800;2.031696;2.63O669;3.4O5416.32、解:Bj2312IBj0 231211 -211120,(Bj)V121

28、 ;即Jacob迭代收斂,BgBgGauss11又Q 12簡述題：2312121214耳1,12212Seide迭代法收斂。百，Gauss Seidel迭代法收斂快一些。解：數值運算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、2(0，得（Bg）誤差分析的原則有：1 ）要避免除數絕對值遠遠小于被除數絕對值的除法; 大數吃掉小數：4）注意簡化計算步驟，減少運算次數。向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。2）要避免兩近數相減；3）要防止選擇題(共30分，每小題3分)。1、下列說法中不屬于數值方法設計中的可靠性分析的是(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等(A) 方法收斂性;(B) 方法的穩(wěn)定性;

29、(C) 方法的計算量;(D) 方法的誤差估計。2、已知方程X3 3- 2x- 5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代()次可以保證誤差不超過 2103 o(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D)12。般用高斯消元法解線性代數方程組要采用的技術是(A)調換方程位置;(B)選主元;(C直接求解;(D)化簡方程組。4、設 f (x) 9x8 3x410 ,則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為(A) 1, 1;(B) 9X 8!,(C) 9, 0;(D) 9, 1

30、。5、若用復化的辛浦生公式計算積分sin xdx ,0問積分區(qū)間要()等分才能保證誤差不超過2 10 5 ?(A) 10;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法x(k 1) Bx(k)求解方程組Ax=bW解，則當()時,迭代收斂。(A )方程組系數矩陣 A對稱正定;(B)方程組系數矩陣A嚴格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴格對角占優(yōu);(D )迭代矩陣B的譜半徑P(B)<1o7、在區(qū)間0,1上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是(A) y = 2;(B) y = 1.5 ;8、復相關系數的取值區(qū)間為：(C)y = 2.5 ;(D)(A) 0 R 1;

31、(B)1 R(C)(D)9、方差分析主要用于分析(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數值變量10、方差分析中在由樣本推斷總體性質時,零假設是(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等二、填空題（共30分，每小題3分）1、數值計算中主要研究的誤差有F的相對誤差約是X*的相對誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是求方程根的割線法的收斂階為求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數精度為若用高斯-賽德爾法解方程組X1 ax 22ax1x24，其中a為實數，則該方法收斂的充要條件是3a應滿足_。線性代數方程組Ax=b

32、相容的充要條件是8、單純形算法的基本思路是參數假設檢驗的含義是10、假設檢驗的基本思想的根據是三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精度盡量高。1f(x)dx A0f(X0)A1f(X1)1四、（8分）已知方程組8X12X1X1X2 X310X2 X3x2 5x33811或Ax b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭y 1的求解公式。1代法的分量形式。五、（9分）設步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程y Xy（0）六、（8分）設總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中a、b未知，X1,X2, ,Xn為總體X的樣本，

33、求a、b的極大似然估計量.七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標準型:Min ZX12X23X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X32(2)3x1X22X35x1, x20, x3無限制參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)C )o1、下列說法中不屬于數值方法設計中的可靠性分析的是(A) 方法收斂性;(B) 方法的穩(wěn)定性;(C) 方法的計算量;(D) 方法的誤差估計。2、已知方程(A) 5 ；(B) 7 ；(C) 10 ；(D)12。X3 3- 2x- 5=0在區(qū)間2,3存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代( C )次可以保證誤差不超過般用高斯消元法解線性代數方程組要采用的技術是

34、(A)調換方程位置;(B)選主元;(C直接求解;(D)化簡方程組。4、設 f (x) 9x8 3x410，則 f 20,21,22,23,24,25,26,27,28和 f 30 ,31,32 ,33,34 ,35,36 ,37 ,38,39 的值分別為(A) 1, 1;(B) 9X 8!,(C) 9, 0;(D) 9, 1。5、若用復化的辛浦生公式計算積分sin xdx ,0問積分區(qū)間要(A)等分才能保證誤差不超過2 10 5 ?(A) 10 ;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法x(k 1) Bx(k)求解方程組Ax=bW解，則當(D )時，迭代收斂。(A )方程組系

35、數矩陣 A對稱正定;(B)方程組系數矩陣A嚴格對角占優(yōu);(C)迭代矩陣B嚴格對角占優(yōu);(D)迭代矩陣B的譜半徑P (B)<1o7、在區(qū)間0,1上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是(A) y = 2;(B) y = 1.5 ;8、 復相關系數的取值區(qū)間為：(A(A) 0 R 1;(B)1 R9、 方差分析主要用于分析(D(C)(C)y = 2.5 ;(D)(D)(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數值變量11、方差分析中在由樣本推斷總體性質時,零假設是(A)各分類間方差相等

36、(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)1、數值計算中主要研究的誤差有和O2、jx廠的相對誤差約是x*的相對誤差的3. 方程求根的二分法的局限性是4、求方程根的割線法的收斂階為5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數精度為.。收斂速度慢，不能求偶重根。O 1.618 或 1_ 2O 56、若用高斯-賽德爾法解方程組x 1 ax 22ax1x24，其中a為實數，則該方法收斂的充要條件是a應滿足3_。囘乎7、線性代數方程組Ax=b相容的充要條件是。ran k（A）= ran k（A,b）&單純形算法的基本思路是:根據問題的

37、標準型，從可行域中某個基本可行解（頂點）開始，轉換到另一個基本可行解（頂點），并使得每次的轉換，目標函數值均有所改善，最終達到最大值時就得到最優(yōu)解。9、參數假設檢驗的含義是對總體中某個數字特征或分布中的參數提出假設檢驗。10、假設檢驗的基本思想的根據是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的?！?三、（7分）確定下列求積公式中的待定參數，使其代數精度盡量高。1f(x)dx A0f(X0)A1f(X1)18X1X2X32X110x2X1X25X3四、（8分）已知方程組8x311或Ax b分別寫出該方程組的 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭3代法的分量形式。五、（

38、9分）設步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式:y x y 1y(0)1。（8分）設總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中 b的極大似然估計量.七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標準型：八、a、b未知，X1,X2, ,Xn為總體X的樣本，求a、Min ZX12X23X3s.t.X1 X2X37(1)X1 X2X32(2)3X1X22X35x1, x20, x3無限制試題.填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16 分）1.設有節(jié)點X0,X1,X2 ,其對應的函數y f X的值分別為70,71,72 ,則二次拉格朗日插值基函數lo（X）為2.設

39、 f XX2關于節(jié)點X0 0,X11,X2 3的二階向前差分為3.設A2X 3 ，貝A1 =34. n 1個節(jié)點的高斯求積公式的代數精確度為.簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）1.哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定?2.什么是不動點迭代法?X滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于X的不動點?3.設n階矩陣A具有n個特征值且滿足，請簡單說明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三.求一個次數不高于3的多項式P3 X，滿足下列插值條件:Xi123yi2412yi3并估計誤差。（10分）四.試用n 1,2,4的牛頓-科特斯求積公式計算定積分I14

40、dX。（10 分）01 X五.用Newton法求f（x） x cosx 0的近似解。（10分）六.試用Doolittle分解法求解方程組:25641319636X3X1X2101930（10 分）七.請寫出雅可比迭代法求解線性方程組20x1 2x2 3x3x, 8X2 x32x1 3X215x32412的迭代格式，并判斷其是否收斂?30（10 分）八.就初值問題yy（0） y。y考察歐拉顯式格式的收斂性。（10 分）參考答案填空題（每小題3分，共12分）（X X1）（x X2）； 2.7 ； 3. 3 , 8； 4. 2n+1 o1.10 X（X0X1）（X0X2）二.簡答題（本大題共 3小題，每小題8分，共24分）1.解：系數矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。k 1l|2可知對任意k 1有|l|k |廟o對于對稱正定陣 A從aii不需選主元，所以穩(wěn)定。（4 分）（4 分）L的元素不會增大，誤差可控,2.解：（1），則稱x為函數 x的不動點。（2 分）（2）1）2）3）x必須滿足下列三個條件，才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于是在其定義域內是連續(xù)函數;的值域是定義域的子集;在其定義域內滿足李普希茲條件。3.解：參照幕法求解主特征值的流程 步 步 步 步1:輸入矩陣A,初始向量v0，誤差