電橋法測電阻

1、實驗十二 用電橋法測電阻實驗?zāi)康?. 研究直流惠斯登電橋的平衡條件。2. 學(xué)會用直流電橋的平衡法測電阻。3. 掌握用換位測量法減小系統(tǒng)誤差的方法。4. 掌握板式和箱式惠斯登電橋的使用方法。5. 了解箱式雙臂電橋（開爾文電橋）測低電阻的方法。實驗原理1.惠斯登電橋測電阻惠斯登電橋是一種精密測量電阻的常用儀器。以往我們所知道的用伏-安法測電阻、用萬用表（歐姆表）測電阻都只是一種粗略測量電阻阻值的方法，其相對誤差一般都在百分之幾以上。原因是在上述這些測量中電表本身的非理想化，（所謂電表的理想化是指：電壓表內(nèi)阻應(yīng)無窮大， 電流表內(nèi)阻應(yīng)等于 0。）就會給測量帶來附加的誤差。為了減小這種由于電表非理想化所

2、帶來的測量誤差，惠斯登就專門設(shè)計了一種用于測量電阻的電路一一惠 斯登電橋。在這個電路中，只要想辦法使電流表（檢流計）兩端電勢相等，則通過電表的電流就可以為零。這種情況就稱為“電橋平衡”。根據(jù)電橋平衡所需滿足的關(guān)系，我們就可精確地測量電阻了。（1）惠斯登電橋的測量原理如下當(dāng)R1、R2、R3、R4電阻和檢流計等連成如圖4-12-1所示電路后，若 A點比B點具有較高電勢時，就會有電流從 A點向B點方向流動。而從A點向B點方向的電流在 R、R3兩電阻上分為兩支， 然后通過R2和R4又使電流匯于一點。 這時假定CD兩點電勢恰好相等、通過檢流計 G的電流恰好為零，設(shè)通過ACB路的電流為|1，通過ADB路的

3、電流為12 ,則應(yīng)有關(guān)系:I1R1I1R2I 2 R3I2R4(4-12-1)將式（4-12-1）上下相除,得:R1RR4R2(4-12-2)中上邊左、右兩電阻的阻值與下邊左、右兩（即C D間電勢相等、CD間電流為零）的充分必式（4-12-2）表示電橋平衡時，圖4-12-1電阻的阻值對應(yīng)成比例。這就是電橋平衡要條件。根據(jù)式（4-12-2）的關(guān)系，若已知電橋 4個電阻其中的任意 3個電阻的阻值，則第 4個電阻就很容易算出來了。D圖4-112=2梅式惠斯登電橋接線圖在本實驗中，我們使用的板式惠斯登電橋的構(gòu)造如圖4-12-2所示：圖中有斜線部分是寬金屬片（電阻可忽略不計），D點為滑動電鍵，其觸點將從

4、A到B的電阻絲分為L3和L4兩段。因電阻絲的電阻基本上和長度成正比，所以L3和L4可代表圖4-12-1中的R3和R4。R2是一只標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，阻值可任意調(diào)節(jié)。（精度可達0.1級），Rx為待測電阻。根據(jù)電橋平衡關(guān)系，有Rx R2R4(4-12-3)若選取L3 / L4=1,則：Rx = R2 （可以證明這時電橋的測量靈敏度最高。）（2）換位測量法的原理上述介紹的板式惠斯登電橋的測量原理，是根據(jù)理想情況給出的，即認(rèn)為電阻絲的阻 值是均勻的。但實際上由于電阻絲在機械加工的過程中不可能做到使阻值很均勻，所以就不能保證L3/L4 R3/R4，即使D點選擇在電阻絲的中點,也不能保證L3和L4的阻值相等。為了

5、修正這種由于電阻絲阻值不均勻造成的系統(tǒng)誤差，我們可以采取換位測量法來減小這種誤差。見圖4-12-2，假定開始時，當(dāng)L3/ L4的比值確定在某一個值以后，保持不變，通過調(diào)整 R2的值使電橋達到平衡，這時應(yīng)有關(guān)系式:RxL3L4(4-12-4)保持D點位置不變（即L3和L4不變），將待測電阻 Rx與電阻箱交換位置，重新調(diào)整電阻箱使電橋達到新的平衡，這時電阻箱阻值設(shè)為R 2 ,則應(yīng)有關(guān)系RxL4 R2L3(4-12-5)將式(4-12-4)和式(4-12-5)相乘，消去L3和L4，最后得到:RxJR2 R2(4-12-6)從式（4-12-6）可看出，通過換位測量法求出的Rx的值僅僅與 R2和R2有關(guān)

6、，與D點位置（即L3和L4的長度）無關(guān)。這樣就減小了由于電阻絲阻值不均勻可能帶來的系統(tǒng)誤 差。（Jr2 r2稱為r2和r 2的幾何平均值。）在本次實驗中，我們還要學(xué)會使用箱式惠登電橋。這是一種便攜式的電橋。在實際工 作中運用非常廣泛。其將電源、開關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱、比例臂、檢流計等都集中組合在一只 箱子里?；驹砗桶迨交菟沟请姌蛞粯?，只是增加了比例臂（用以調(diào)整測量的范圍）和外接靈敏檢流計、外接電源的接線柱等。因此使用起來十分方便靈活。（詳細的使用方法可見第三章第五節(jié)后的附錄）2 .開爾文電橋測低電阻用上述的惠斯登電橋只能測中阻值的電阻。在測中阻值（數(shù)十歐數(shù)十千歐）時，對于導(dǎo)線本身的電阻和接點處的

7、接觸電阻（總稱為附加電阻）的影響可以忽略不計， 但在測低電阻（數(shù)歐以下）時，則附加電阻的影響就不能忽略了。為此，測低電阻時必須用開爾文電橋 來測量。（詳細原理可見第三章第五節(jié)的有關(guān)內(nèi)容）。用開爾文電橋來測低電阻時，可以把附加電阻歸結(jié)到電源和檢流計的“內(nèi)阻”里去，使其不對測量結(jié)果造成影響。而巧妙設(shè)計 的箱式開爾文電橋（雙臂電橋），其使用方法也與箱式惠斯登橋同樣方便。實驗儀器穩(wěn)壓電源（帶開關(guān)）、ZX21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱、檢流計、板式惠斯登電橋、QJ23a型箱式惠斯登電橋（直流單臂電橋）、直流箱式雙臂電橋、待測電阻2只，導(dǎo)線等。實驗步驟1. 用板式惠斯登電橋測中阻值電阻：（1）按圖4-12-2將電路接

8、好。（先任選一只待測電阻 Rx）（2 ）將穩(wěn)壓電源電壓先調(diào)至3V左右。（3）把滑動電鍵D移到中央附近任一位置， 并把電阻箱R2的阻值調(diào)至與 Rx的標(biāo)稱值相近。R2的阻值，直到(4) 按下滑動電鍵 D，觀察檢流計的偏轉(zhuǎn)方向，適當(dāng)調(diào)整電阻R2的粗調(diào)就算完使其阻值增減10歐姆時，檢流計的指針向左右不同方向偏轉(zhuǎn)為止，此時 成。(5) 提高穩(wěn)壓電源的電壓到 5V左右。(提高測量靈敏度)(6)再次按電鍵 D,調(diào)整電阻箱R2值的1歐姆和0.1歐姆檔，使得不論電鍵D按下或放開時，檢流計的指針都不發(fā)生任何微小的偏轉(zhuǎn)或擺動，達到“紋絲不動”的程度。至此，電橋就算調(diào)平衡了，記下R2的值。(7)保持D點位置不變，將原

9、來的 Rx和R2交換位置。(8)重復(fù)26的步驟，記下電阻箱的阻值R2。(9)重換一只待測電阻Rx，測量步驟同(1)2 .用箱式惠斯登電橋測待測電阻Rx :(1)實驗前認(rèn)真讀第三章第五節(jié)附錄中QJ23a型直流電橋的使用說明書。(2)將一只待測電阻接在箱式電橋的Rx位置上，調(diào)整量程倍率變換器的位置和測量使儀器上的讀數(shù)與待測電阻的阻值相近。先后按下“ B”和“ G接鈕，觀察檢流計(指零儀)指針的偏轉(zhuǎn)情況。若指針向 “ +”方向偏轉(zhuǎn)，表示待測電阻大于估計值，應(yīng)將測量盤數(shù)值調(diào)大，反之則調(diào)小。逐步將測量盤由大到小、由粗到細調(diào)節(jié)，直到使指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止。(4) 當(dāng)指針指到零位后，電橋即平衡，這時待測電阻的

10、阻值 =測量盤數(shù)值之和X倍率, 記下這一數(shù)值。(5) 用同樣方法再測另一個待測電阻。3 .用箱式雙臂電橋測低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率：盤的旋鈕,(3)(1 )根據(jù)實驗室提供的一段銅導(dǎo)線，將其R、P2、C1、C2四個端點與箱式雙臂電橋上對應(yīng)的接點連接牢靠，然后測出其阻值。 定并按此進行。)(2)用螺旋測微器測量銅導(dǎo)線的直徑d，在不同地方測 5次求平均，并計算d的標(biāo)(測量的操作步驟請仔細閱讀儀器蓋上的規(guī)準(zhǔn)偏差S(d)和d的合成不確定度uC(d)；用米尺測量銅導(dǎo)線的長度I,并計算I的合成不確定度Uc()；根據(jù)電阻測量儀器的儀器誤差限估算電阻的測量不確定度u(R)。l-d24(4-12-7)RSlR4ld

11、2(4-12-8)(3 )由導(dǎo)體電阻與電阻率的公式:R - S可得將前面測得的R、d、丨的值代入，計算銅導(dǎo)體的電阻率。4、按不確定度傳遞公式：ErUcPu(R)R- 2Uc(l)_ 2uc (d)求出 值的相對不確定度。注意事項1. 用板式惠斯登電橋測電阻時， 發(fā)熱冒煙、并損壞。2. 用箱式電橋測電阻時， 后放開“ B”?！?B”按鍵和“ 量結(jié)束后，一定要仔細檢查“3. 用板式電橋測電阻時，表 4-12-2項目1 12345平均銅導(dǎo)體直徑/mmd銅導(dǎo)體長度/mml用箱式開爾文電橋測低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率電橋兩端的電源電壓最高不能超過6V,否則電阻絲會最好要先按下“ B”按鍵，后按下“ G按鍵，

12、然后先放開“G G按鍵不能長時間按住或鎖住，否則箱內(nèi)電池損耗太大。測B按鍵是否放開了。計算電阻阻值時要注意有效數(shù)字運算的規(guī)則。測試內(nèi)容 待測電阻用板式惠斯登電橋測(Q)箱式惠斯登電橋測/ Q箱式電橋相對 于板式電橋的 測量誤差R2R2RxJ R2 R2Rx1%Rx2%用惠斯登電橋測中阻值電阻4. 用雙臂電橋測低電阻時，由于通過電流較大，在測量過程中通電時間應(yīng)盡量短暫。 實驗數(shù)據(jù)處理表 4-12-1銅導(dǎo)體電阻/ Qd24（代入數(shù)據(jù)）UA(d)S(d)儀 0.004mm ; uB(d)二 mm =V3yfZmm ;uc (d)JuA(d) uB(d) =（代入數(shù)據(jù)）mmUA(1)S(l)mm ; uB(l)-儀 mm73 J 3mm ;Uc(l)JuA（）uB（i）=（代入數(shù)據(jù)）mmu(R)（代入數(shù)據(jù)）的相對不確定度：ErucO2u(R)Ruc(l) 2uc(d)思考題D點選擇在電阻絲中間位置測量精度較高？既然D點選擇在中間位置？試說明1. 為何用板式惠斯登電橋測電阻時