對(duì)數(shù)函數(shù)及其運(yùn)算課時(shí)教案

1、教師姓名學(xué)生姓名教材版本學(xué)科名稱數(shù)學(xué)年級(jí)m* 乒a上課時(shí)間課題名稱對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化教學(xué)重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化教學(xué)過程備注教學(xué)過程第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入：假設(shè)20XX年我國國民生產(chǎn)總值為 a億元，如果每年平均增長 8%那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 總值是20XX年的2倍？x1 8% =2x=?也是已知底數(shù)和哥的值，求指數(shù).你能看得出來嗎？怎樣求呢？二、新授內(nèi)容：定義：一般地，如果 a a 0,a 1的b次哥等于N,就是ab N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN b, a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

2、a b N log a N b例如：4216log 416 2;10210010gl0 1002;11242210g4 2 ；10 20.0110g10 0.012.b中的N可以取哪些值？N > 0 )10ga1 ?10ga a ?110ga1 0 同樣易知： 10ga a 1則有 a10gaNN .2探究：1。是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？log a N 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（二.在指數(shù)式中2 .根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系， 10ga1 0, 10ga a 1；對(duì)任意 a 0且a 1, 都有a0對(duì)數(shù)恒等式,N的常用對(duì)數(shù)10g10 N如果把a(bǔ)b N中的b寫成10ga N ,常用對(duì)數(shù)：我們

3、通常將以 10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了簡(jiǎn)便簡(jiǎn)記作1gN :例如：log105 簡(jiǎn)記作 lg5 ; log103.5 簡(jiǎn)記作 lg3.5.自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以 e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便,N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.例如：loge3簡(jiǎn)記作ln3 loge10簡(jiǎn)記作 ln10 .(6)底數(shù)的取值范圍(0,1)(1,);真數(shù)的取值范圍(0,)三、講解范例：例1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(1) 54 625(2) 2(3) 3a2764(4)1 ()m 5.73 3解：(1) log5625=4;(2)log 2 =-6 ;64(3)

4、log3 27=a;(4) log 1 5.73 m .例2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1) log 1 162log 2 1287;(3)lg0.012;(4) ln 10 2.303.解：(1) (1) 42例3.求下列各式中的1627=128;(3)_ 2_ _10 =0.01 ；(4)2.303e =10.(1)lOg 64 xx的值：2，、3；10gx8 6(3)lg1002(4) ln e例 4.計(jì)算： log927, 10g4381, 10g， log 3r 625 .5解法一：設(shè) x 10g9 27貝U9x27,32x33,設(shè)10g481則。3x381,x3434,16令log

5、 2 3 23 =log令嘮旗625, 3Z57625,4-x5354,解法二:3 10g 9 27 log 9 33 log 9 92 10g43 8110g4式4 3)1616331; log； 625 1og3- (V54) log 2 3 23 =1og 2 3 255四、練習(xí)：1.把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式(1) 23 = 8;(2) 25 =32；(3 )21=r:1(4) 27 33解：(1) 10g2 8 = 3(2)10g 2 32= 5(4) 1110g 27 332.把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 log3 9 = 2(2) log5 12 5 = 310g22解：(1) 32 =

6、9(2) 53 = 1 2 54_ 1=4(4)(3) 下列各式的值 10g5251 10g 2161g100(4) 1g 0.01 1g 100001g0.0001解：(1) 10g525= 10g5 52 = 2 (2)10g2 -16=-4 (3)1g(4) 1g 0.01 =- 21g 10000= 4(6)4.求下列各式的值10g15 15 10g 0.41 10g981(4) 10g 2.5 6.25解:(1) 10g1515=1(2)10g0.4 1= o(4)10g 2.5 6.25 = 2(5)10g 7 343= 3(6)、復(fù)習(xí)引入:1 .對(duì)數(shù)的定義 10ga2 .指數(shù)式與

7、對(duì)數(shù)式的互化ab N 10g a N b(a第二課時(shí)其中a0且 a1)3 .重要公式:負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);血1(0,1) (1,0, 10ga a“一 1 10g3=813 4=，81100= 21g 0.0001 =- 4 10g 7 343 10g 3 24310g981= 210g3243= 5)與 N (0,1.對(duì)數(shù)恒等式a10gaNNm n m n /a a a (m,n R)4.指數(shù)運(yùn)算法則(am)namn(m,nR) (ab)n an bn(n R)二、新授內(nèi)容：1 .積、商、哥的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a > 0, a 1, M > 0, N > 0 有:10ga(

8、MN)log aM10gaN (1)Mloga _10gaM 10gaN (2)NlogaM n n1ogaM(n R) (3)證明：設(shè)logaM=p, logaN = q.由對(duì)數(shù)的定義可以得：M=ap , N = aq . MN= apaq = apq . logaMN = p+q,即證得 loga MN= loga M + log a N.設(shè) lOgaM = p, log a N=q.由對(duì)數(shù)的定義可以得 M=ap, N= aqM apN aqap qloga即證得 log a M log a M log a N . N設(shè)logaM=P 由對(duì)數(shù)定義可以得 M=ap, M n = anp .

9、. loga M n =np, 即證得 loga M n =n loga M .說明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用哥的運(yùn)算性 質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式.簡(jiǎn)易語言表達(dá)：枳的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如10g 10 5 10g 10 2 10g1010 1 .真數(shù)的取值范圍必須是 （0,）：10g 2 ( 3)( 5)10g 2 (3) 10g 2 ( 5)是不成立的.log 10( 10)2 21ogi0( 10)是不成立的.對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：loga(MN) loga M loga N , 10g a (M

10、N) 10g a M 10ga N .2 .對(duì)數(shù)換底公式：loga N 3gmN ( a>0, a 1 ,m>0,m 1, N>0). log ma證明：設(shè) loga N = x,則 ax = N.兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)：log m ax log m N xlog m a log m N1ogm N , 一 1ogm N從而得：x loga N .10g ma10g m33 .兩個(gè)常用的推論： logab logba 1, logab 1ogbc 1ogca 1. log m bn -log a b (a, b>0 且均不為 1). a m4 .講授范例：例1.用loga

11、 x , loga y, loga z表示下列各式：xy (1)血;zx y(2) 10ga 3，'Zxy斛：(1)10g a 一=10ga (xy) -10g a z= 10ga X+ 10ga y 10ga Z z2廠(2)10g a * 士丫 =10ga ( x2 Jy) 10g a vZ3z2O1=10ga X + 10ga y 10ga . Z =2 10g a X+ - 10g a y21.3 10g a Z .(1) 10g5 25,(2) 10g0.41,(3) log2(47 25),(4) lg5 100解：(1)log5 25= log5 52 =2(2) log

12、0.41二0.(3) log 2 ( 47 >25) = log 2 47 +10g 2 25= 10g 2 22 7 +510g2 2= 2 7+5=19.(4) 1g5 100 = 11og10211g10例2.計(jì)算例3.計(jì)算:(lg5)2 lg2 1g50;(2)lg20 10gI。25;(3) 1g14 21g 7 1g7說明：此例題可講練結(jié)合lg18.解：(1) (lg 5)2 lg2 1g50= (lg5)2 lg 2 (lg 5 1)=(lg5)2 lg2 lg5 lg2=lg 5(lg 5 lg2) lg2= lg5 lg2=1;(2) 1g20 10g100 25= l

13、g 20 1g5 = 1g100=2；7o2(3)1g14-21g 3+1g7-1g18=1g(27)-2(1g7-1g3)+1g7-1g( 3 X2)=1g2+1g7-21g7+21g3+1g7-21g3-1g2=0 .評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用, 簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).例4.已知1g2 0.301 , 1g3 0.477 ,求 lg 45例5計(jì)算: 51 10g0.23Z 10g 271610g 3 4解:原式=4 5 * 10g 0.2 3551 10g535 151310g2716 10g 33 24例 6 已知 log2 3 a ,log3 7 b,用 a, b 表示 log4256.1. 一 一 .斛：因?yàn)?log 2 3 = a，則一log 3 2 , 又 log37 = b, alog 42 56log 356 log 3 7 3 log 3 2 ab 3log