°°°角的三角函數(shù)值教案

1、1.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值課時安排1 課時 從容說課本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索30°、45°、 60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義，并能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算 .因此本節(jié)的重點是利用三角函數(shù)的定義求30 °、45°、60 °這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進行含有30°、45°、 60°角的三角函數(shù)值的計算 .難點是利用已有的數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)出30

2、6;、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值.三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力.第三課時課題§ 1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標（一 ）教學(xué)知識點1 .經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義.2 .能夠進行30&

3、#176;、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3 .能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.（二 ）思維訓(xùn)練要求1 .經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2 .培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.（三 ）情感與價值觀要求1 . 積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣.2 .在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教具重點1. 探索30°、45 °、60°角的三角函數(shù)

4、值.2 .能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3 .比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點進一步體會三角函數(shù)的意義 教學(xué)方法自主探索法 教學(xué)準備一副三角尺多媒體演示教學(xué)過程I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含 30。和60。兩個銳角的三角尺；皮尺 .請你 設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.（用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法）生 我們組設(shè)計的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當(dāng)?shù)奈恢肂 處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30。的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出 C

5、DA中求出CD的長度即可.生在 RtAACD 中，/ CAD = 30 ° , AD = BE ,生含30。角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：半，即AC=2CD,根據(jù)勾股定理，（2CD）2=CD2+a2.AB的長度，BE的長度，因為 DE=AB ,所以只需在 RtABE是已知的，設(shè) BE=a米，則 AD =a米，如何求 CD呢？30°的角所對的邊等于斜邊的一CD =.3a.3則樹的高度即可求出.師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確CD CD定，如果能求出 30。的正切值，在上圖中，tan30。= 上上，則cd=AD aa

6、tan30° ,豈不簡單.你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎 ？n .講授新課1.探索30。、45。、60。角的三角函數(shù)值.師觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？生一副三角尺中有四個銳角，它們分別是30°、60°、45°、45° .師sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.生sin30° =-.2sin30°表示在直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30。角所對的邊為 a（如圖所示），根據(jù)“直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)

7、，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知 30。角的鄰邊為 a,所以sin30。=a 1.2a 2師cos30°等于多少？tan30 °呢？3a 3生cos30° =.2a 2tan30°a3a師我們求出了 30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角一一45°、60° ,它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？生求60。的三角函數(shù)值可以利用求30。角三角函數(shù)值的三角形.因為30。角的對邊和鄰邊分別是60。角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60 =W 立2aa 1cos60 =,2a 2。 3a ctan60 = 73a

8、生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知 sin60 ° =cos(90° -60 ° ) = cos30° =cos60° =sin(90 ° -60 ° )=sin30 ° = 1.2師生共析我們一同來求45。角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,斜邊J2a.由此可求得sin45°a2 2acos45a2atan45°師下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)

9、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sin aCO atan a3045。160°這個表格中的 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列 30。、45。、60。角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？生30。、45。、60。角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為忑,J2 , 43 ,隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.師再來看第二列函數(shù)值，有何特點呢？生第二

10、列是30。，45。、60。角的余弦值，它們的分母也都是2,而分子從大到小分別為V3 , J2 ,石,余弦值隨角度的增大而減小.師第三列呢？生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先 45 °角是等腰直角三角形中的一個銳角，所以 tan450 =1比較特殊.師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30。、45。、60。角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.4 .例題講解(多媒體演示)例1計算:(1)sin30° +cos45° ；（2）sin260° +cos260° -

11、tan45° .分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進行計算 時，一般不取近似值，另外sin2600表示（sin60° ）2, cos260 °表示（cos60° ）2解：(1)sin30 ° +cos451 _2_ 1,2222(2)sin260° +cos260° -tan45=(多2+(1)2-122= 3+1-144=0.例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60。，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之

12、差.（結(jié)果精確到0.01 m）分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力解：根據(jù)題意（如圖）可知，/ BOD=60 ° ,OB=OA = OD=2.5 m ,/ AOD = 1 X 60。= 30。，21. OC=OD - cos30°.3,、=2.5 X 2.165（m）. .AC = 2.5-2.165 弋 0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.m .隨堂練習(xí)多媒體演示1 .計算：(1)sin60 ° -tan45° ；cos60° +tan60 ° ；2(3) sin4

13、5 +sin60 -2cos45解：（1）原式=、.3.3271=丁(2)原式=；+= J31 2.32原式=會愛+畀妥1 ,3 2.22.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為 30° .高為7 m,扶梯的長度是多少 ？解：扶梯的長度為 1=14(m), sin 3012所以扶梯的長度為14 m.IV .課時小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30° =1.。一,sin452-,1 2。，sin602cos30°.3,cos452tan30°椀，tan45。3=1, tan60 ° = J

14、3 .(2)能進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算 .(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小 V .課后作業(yè)習(xí)題1.3第1、2題VI .活動與探究(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩小1樓，它們的高AB=CD=30 m,兩樓問的距離 AC=24 m,現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30。時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？(精確到 0.1 m, J2 弋 1.41, 431.73)過程根據(jù)題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E,直射到乙樓 D點，D點向下便接受不到

15、光線，過 D作DBLAE(甲樓).在RtABDE中.BD=AC =24 m, / EDB =30° .可求出 BE,由于甲、乙樓一樣 高，所以DF=BE.結(jié)果在 Kt A BDE 中，BE=DB tan30° = 24 X =8 33 m.3DF= BE ,DF=8 33 弋 8X 1.73= 13.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84弋16.2(m).板書設(shè)計§ 1.2 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值一、探索30°、45°、60°的三角函數(shù)值 1.預(yù)備知識：含 30°的直角三角形中，30°角的對邊等于斜邊的一半.含45。的直角三角形是等腰直角三角形.2.30° , 45° , 60°角的三角函數(shù)值列表如下:角函數(shù)角角 asin aCO atan a30。45°160°二、含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值