北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教案

1、Assistant teacher6.1 反比例函數(shù)1 .領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解并掌握反比例函數(shù)的概念；(重點(diǎn))2 .會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)；(重點(diǎn))3 .會(huì)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn))一、情景導(dǎo)入你吃過(guò)拉面嗎？有人能拉到細(xì)如發(fā)絲，同時(shí)還能做到絲絲分明.實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí).一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度與面條的粗細(xì)之間有什么關(guān)系呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念類(lèi)型一 辨別反比例函數(shù)£B 在下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？x32(1) y = 5；(2) y=-;(3) y=;5X3X,12.2(4) xy=(5) y

2、 = (6) y=一二；2x 1x(7) y= 2x 1;(8) y= a_5 (aw5, a 是常數(shù))xk解析：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如y=k (k是常數(shù)，kw0)的函數(shù)，才是反比x例函數(shù).如(2) (3) (6) (8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù).但還要注意k V=_ (k是吊數(shù)，且kw0)的一些吊見(jiàn)的變化形式，如 xy=k, y=kx1等，所以(4) (7)x也是反比例函數(shù).在(5)中，y是(x1)的反比例函數(shù)，而不是 x的反比例函數(shù).(1)中 的y是x的正比例函數(shù).解：(2) (3) (4) (6) (7) (8)表示y是x的反比例函數(shù).k .方法總結(jié)：判斷一

3、個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫(xiě)成y=k (k是常數(shù),xkw0)或xy= k (kw0)或y= kx 1 (kw0)這樣的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)非零常數(shù).如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為0的常數(shù)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系；否則便不成反比例關(guān)系.類(lèi)型二根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值 若y= ( k2+k) xk2- 2k- 1是反比例函數(shù)，試求(k3) 2015的值.解：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，得k22k 1 = - 1,k= 0 或 k=2,9所以k2+kw0.kw 0 且 kw1.即 k=2.因此(k 3 ) 2015 = ( 2 3 ) 2015= 1. k易錯(cuò)提醒：反比例函數(shù)表達(dá)式的一

4、般形式y(tǒng)=k (k是常數(shù)，kw0)也可以寫(xiě)成y =xkx 1(k* 0),利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時(shí),k .正要汪息片x中20這一條件,不能忽略，否則易造成錯(cuò)誤 .探究點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式【類(lèi)型一】 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式(1)(2)(3)已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=4時(shí)，y=3. 寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x= 2時(shí)，求y的值；當(dāng)y= 12時(shí)，求x的值.k解：(1)設(shè) y=, (kw0),xx=4 時(shí)，y=3,k3=-,解得 k= 12.412因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y=;x(2)把 x= - 2 代入 y= - 12,得 y= 一 x12一 -1

5、212(3)把 y= 12 代入 y=-彳導(dǎo) 12=-, x= - 1.xx方法總結(jié)：(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)常用待定系數(shù)法,先設(shè)其表達(dá)式為尸：(20),k然后再求出k值；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式 y = k (kw0)確定以后，已知x(或y)的值, x將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y (或x)的值.類(lèi)型二用待定系數(shù)法求有反比例關(guān)系的函數(shù)的表達(dá)式®D已知y與x1成反比例，當(dāng)x= 2時(shí)，y=4.(1)用含有x的代數(shù)式表示y;(2)當(dāng)x= 3時(shí)，求y的值.解：(1)設(shè) y=J 1 ( kw 0),k因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=4,所以4=,2-1解得k=4.一. ， 4所以y與x的函數(shù)表達(dá)式

6、是 y=-L;x- 1 一 4(2)當(dāng) x= 3 時(shí)，y=7=2.3 1 k易錯(cuò)提醒：題中y與x- 1成反比例，而y與x不成反比例，防止出現(xiàn)設(shè)y=-(kw0)x的錯(cuò)誤.探究點(diǎn)三：建立反比例函數(shù)的模型 厘米，高是x厘米.已知一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的體積為1000立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米(y>25),寬是25(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍.解：(1)根據(jù)題意，可得丫=黑，化簡(jiǎn)得y=¥；25xx(2)根據(jù)題設(shè)可知自變量X的取值范圍為0<x<8.方法總結(jié)：反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實(shí)數(shù)，但在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自變量的取值范圍要根據(jù)實(shí)際情

7、況來(lái)確定.解題過(guò)程中應(yīng)該注意對(duì)題意的正確理解 .三、板書(shū)設(shè)計(jì)概念：一般地，如果兩個(gè)變量 x, y之間k的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表不成y=； (kx為常數(shù)，kw 0)的形式，那么稱(chēng)y 反比例函數(shù)是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為0確定表達(dá)式：待定系數(shù)法 建立反比例函數(shù)的模型結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維.利用多媒體創(chuàng)設(shè)大量生活情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，并為生活實(shí)際服務(wù)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)有用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣.第六章反比例函數(shù)6.1 反比例函數(shù)（1）從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論

8、.兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的一意義，理解反比例函數(shù)的概O（3）體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及 數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵（1）重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；（2）難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比一例函數(shù)的概念；（3）關(guān)鍵：從現(xiàn)實(shí)情境和所-學(xué)的知識(shí)入手，探索兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。 四、教學(xué)方法：小組合作、探究式 五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、把一張100元換成50元的人民幣，可換幾張？換成 10元的人民幣可換幾張？依次 換成5元，2元，1元的人民幣，各可換幾張？

9、換得的張數(shù) y與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？ 請(qǐng)同學(xué)們填表：換成的元數(shù)x （元）502010521換成的張數(shù)y （張）提問(wèn)：學(xué)生你會(huì)用含有 x的代數(shù)式表示y嗎？并提出問(wèn)題：當(dāng)換成的元數(shù) x變化時(shí)，換成的張數(shù)y會(huì)怎樣變化呢？變量 y是x的函數(shù)嗎？為什么？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)。我們?cè)倏凑n本的例子：（二）互動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新課我們知道，電流-I、電阻R、電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式 U=IR,當(dāng)U=220V時(shí)，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？； （ 2）利用你寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R/ Q20406080100I/A學(xué)生填表完成，提出當(dāng) R越來(lái)越大時(shí)，I是怎樣變化的？當(dāng) R越來(lái)越小呢？ （ 3）變

10、量I是R的函數(shù)嗎？為什么?在電壓一定時(shí)，當(dāng)R變大時(shí),我們通過(guò)控制電阻的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果。電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小-時(shí)，電流I變大，燈光變亮。引導(dǎo)學(xué)生看課本例子，京r滬高速鐵路全長(zhǎng)約為 1318km,列車(chē)沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車(chē)行完成全程所需的時(shí)間t （h）與行駛的平均速度 v （km/h）之間有怎樣的關(guān)系？變量 t是v的函數(shù)嗎？為什么？（三）學(xué)生分組交流討論提示學(xué)生：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，請(qǐng)同學(xué)在生活中找出類(lèi)似的例子。分組交流討論，并完成資料的討論部分。我們?cè)倏蠢樱簝蓚€(gè)變量x和y的乘積等于-6,用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)是y 6,思考：變量x和y之間的關(guān)系是什么？ x提出

11、問(wèn)題：變量之間的關(guān)系具有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)變量的乘積等于非零常數(shù).如何給反比例函數(shù)下定義？教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概念：k一般地，如果兩個(gè)變量 x, y之間的關(guān)系可以表不成：y （k為常數(shù)，kw 0）的形式，x那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。強(qiáng)調(diào)在理解概念時(shí)要注意：常數(shù)kw0;自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?0時(shí)，該ki .、一.式?jīng)]忌乂）；當(dāng)y 一寫(xiě)成y kx時(shí)注意x的指數(shù)為一1。由定底義不難看出，k可以從x兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得，只要k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。六、課堂練習(xí)：I、學(xué)生完成課本的做一做 1-3題：即1、一個(gè)矩形的面積,為20cm2,相鄰的兩條

12、邊長(zhǎng)分別為 x cm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積 m （公頃/人）是全村人口數(shù) n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ -3、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與y的一些值:x21121213Y2321（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)表達(dá)式完成上表。教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評(píng)估肯定。II鞏固練習(xí)：限時(shí)完成課本“隨堂練習(xí)”1-2題。教師并給予指導(dǎo)。七、總結(jié)、提高。（結(jié)合板書(shū)小結(jié)）今天通過(guò)生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針k對(duì)兩種變化量，并且這兩個(gè)變化的量可以與成y （k為常數(shù)，kw 0）同時(shí)要注意幾點(diǎn)：Xk常數(shù)kw 0;自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該式?jīng)]意義）；當(dāng)y k可寫(xiě)為X1y kx時(shí)注意x的指數(shù)為一1。由定義不難看出，k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來(lái)求得，只要 k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。八、布置作業(yè)：（見(jiàn)資料）九、板