實(shí)驗(yàn)3-采樣的時(shí)頻域分析

1、實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告一、實(shí)驗(yàn)室名稱：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：采樣的時(shí)域及頻域分析三、實(shí)驗(yàn)原理：1、采樣的概念：采樣是將連續(xù)信號(hào)變化為離散信號(hào)的過程。1. A、理想采樣：即將被采樣信號(hào)與周期脈沖信號(hào)相乘B、實(shí)際采樣：將被采樣信號(hào)與周期門信號(hào)相乘，當(dāng)周期門信號(hào)的寬度很小，可近似為周期脈沖串。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)式中T代表采樣間隔，由上式可知：采樣后信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜以為周期的搬移疊加結(jié)論：時(shí)域離散化，頻域周期化；頻譜周期化可能造成頻譜混迭。C、低通采樣和Nyquist采樣定理設(shè)且，即為帶限信號(hào)。則當(dāng)采樣頻率滿足時(shí),可以從采樣后的信號(hào)無失真地恢復(fù)。稱為奈奎斯特頻率，為奈奎斯特間隔。注意：實(shí)際

2、應(yīng)用中，被采信號(hào)的頻譜是未知的，可以在ADC前加一個(gè)濾波器（防混迭濾波器）。2、低通采樣中的臨界采樣、欠采樣、過采樣的時(shí)域及頻域變化情況。低通采樣中的臨界采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率低通采樣中的欠采樣是指在低通采樣時(shí)采樣頻率設(shè)一帶限信號(hào)的頻譜如下：00 （1）臨界采樣0 （2）過采樣0 （3）欠采樣由上圖可知，當(dāng)為臨界采樣和過采樣時(shí)，理論上可以無失真的恢復(fù)采樣信號(hào)，但是實(shí)際在臨界采樣時(shí)，由于實(shí)際濾波器的性能限制，無法無失真的恢復(fù)，在欠采樣時(shí)只能部分恢復(fù)原信號(hào)的頻譜特性。因此過采樣時(shí)使用最為廣泛的采樣方式，當(dāng)需要注意的是對(duì)臨界采樣和欠采樣由于采樣頻率可以

3、降低，在不需要恢復(fù)出信號(hào)的全部頻譜特征時(shí)，則往往使用這兩種采樣方式。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，信號(hào)的頻率越來越高，這兩種方式也有著廣泛的應(yīng)用前景。在理論分析中使用的帶限信號(hào)在實(shí)際應(yīng)用是并不存在的，因?yàn)橐笤撔盘?hào)在時(shí)域上是無限長(zhǎng)的，因此無論采樣頻率有多大，實(shí)際采樣的信號(hào)都是會(huì)發(fā)生混疊的，如下圖所示：00在實(shí)際應(yīng)用中，我們只需使采樣頻率滿足能夠恢復(fù)出我們需要的信號(hào)即可。3、帶通采樣過程及帶通采樣定理。帶通采樣是對(duì)于帶通信號(hào)進(jìn)行采樣的過程。稱為帶通信號(hào)的帶寬。此時(shí)采樣頻率為其中m是當(dāng)采樣頻率滿足時(shí)最大的正整數(shù)。此時(shí)信號(hào)可以被無失真的恢復(fù)，這就是帶通采樣定理。原理：采樣后的帶通信號(hào)同樣是原信號(hào)的周期搬移

4、疊加，但由于帶通信號(hào)在某個(gè)頻帶不存在信號(hào)分量，采樣后得到信號(hào)頻譜存在間隔，當(dāng)采樣頻率滿足一定條件（不滿足底通采樣定理）時(shí)，同樣可以無失真的恢復(fù)。示意圖如下：（1）當(dāng)最高頻率是帶寬的整數(shù)倍，即，而選擇的抽樣頻率，此時(shí)有000從圖中可以看出，當(dāng)把該采樣信號(hào)通過一個(gè)理想帶通濾波器時(shí)，可以恢復(fù)出原信號(hào)。（2）當(dāng)最高頻率不是帶寬的整數(shù)倍，我們可以認(rèn)為的擴(kuò)展帶寬，使得該帶通信號(hào)的，而選擇的抽樣頻率，此時(shí)有000從上圖可以看出同樣能無失真的恢復(fù)出原帶通信號(hào)(拓展知識(shí)):4、變采樣率的數(shù)字信號(hào)處理A、降采樣率（整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。xnyn降采樣率是指每次抽樣保留輸入序列中的第M個(gè)樣本

5、，而除去中間的M-1個(gè)樣本：用框圖表示為可以得到 ，以2倍下抽樣器為例，即L=2，可得，如下圖所示混疊可以知道，在降采樣率時(shí)，的原形狀會(huì)丟失，即發(fā)生混疊現(xiàn)象。M倍下抽樣器的輸出和輸入之間傅氏變換的關(guān)系為：在下抽樣以前，為了避免引起混疊，信號(hào)需要通過一個(gè)低通濾波器來帶限到即：xnynB、升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。升采樣率是指通過在對(duì)原離散信號(hào)的兩個(gè)連續(xù)樣本間插入L-1個(gè)等距的樣本值（不一定為零），亦即抽樣因子為L(zhǎng)的上抽樣。上抽樣后的序列長(zhǎng)度為原來的L倍： ，框圖表示為xnxun可以得到：，對(duì)于L=2時(shí)，可得下圖：如圖，2倍的抽樣率擴(kuò)展導(dǎo)致頻譜的2倍重復(fù)，表明傅里葉變

6、換以2倍壓縮。因此可得輸入頻譜的一個(gè)額外鏡像，這個(gè)過程也叫做映射。上采樣后不必要的鏡像必須用一個(gè)稱為內(nèi)插濾波器的低通濾波器H(z)來消除，即：xnxunynC、分?jǐn)?shù)倍變采樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。采樣率的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換可以用M倍抽取器和L倍內(nèi)插器級(jí)聯(lián)而成，其中M和L都是正整數(shù)。這樣級(jí)聯(lián)有兩種可能的形式四、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荷羁汤斫獾屯ú蓸又械呐R界采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的欠采樣的時(shí)域及頻域變化情況。深刻理解低通采樣中的過采樣的時(shí)域及頻域變化情況深刻理解帶通采樣過程及帶通采樣定理。（拓展內(nèi)容）理解降采樣率（整數(shù)倍抽?。┑膶?shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解升采樣率（整數(shù)倍內(nèi)插）

7、的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。理解分?jǐn)?shù)倍變樣率的實(shí)現(xiàn)原理，時(shí)域和頻域的變化情況。通過具體實(shí)踐，理解在高倍數(shù)變采樣率的情況中，應(yīng)當(dāng)采用多級(jí)實(shí)現(xiàn)方案。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)用于抽取和內(nèi)插的濾波器。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦颍?duì)提供的離散時(shí)間信號(hào)分別進(jìn)行臨界采樣、過采樣、欠采樣時(shí)信號(hào)時(shí)域和頻域的信號(hào)變化情況，以加深對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解。進(jìn)而拓展到可變采樣率信號(hào)處理的基本方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)，得到信號(hào)的時(shí)頻域變化情況，使學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)變采樣率信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的理解。六、實(shí)驗(yàn)器材（設(shè)備、元器件）：PC機(jī),DSP試驗(yàn)箱七、實(shí)驗(yàn)步驟：1、 在MA

8、TLAB中設(shè)計(jì)完成可變采樣率采樣（抽?。┏绦颉?、 對(duì)比觀察、分析各種采樣（臨界采樣、過采樣、欠采樣）時(shí)域頻域的情況。3、（拓展要求）設(shè)計(jì)完成整數(shù)倍內(nèi)插的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。4、（拓展要求）設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)倍變采樣率的MATLAB程序，觀察時(shí)域頻域的變化情況，提出相應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)要求。5、（拓展要求）通過硬件（DSP）實(shí)驗(yàn)箱演示上述信號(hào)的采樣時(shí)域（示波器）波形及頻域波形（計(jì)算結(jié)果）。并與MATLAB程序作比較對(duì)照。八、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：Code：syms t;x=2*cos(2*pi*t)+cos(pi*t);figure(1);fplot('2*

9、cos(2*pi*t)+cos(pi*t)',0,2*pi);title('Original Signal');for k=1:3 fs=2*k; T=1/fs; N=1000; n=0:N; n1=0:T:(T*N); y=2*cos(2*pi*n*T)+cos(pi*n*T);figure(2*k); subplot(1,2,1);plot(n1,y);title('Time Domain Graph After Sampling');axis(0,2*pi,-3,4)subplot(1,2,2);stem(n1,y);title('Time

10、 Domain Graph After Sampling');axis(0,2*pi,-3,4) yw=fft(y,200); N1=length(yw); nw=0:(N1-1); n2=0:1/N1:(N1-1)/N1;figure(2*k+1); subplot(1,2,1);plot(n2,yw);title('Frequency Domain Graph After Sampling');subplot(1,2,2);stem(n2,yw);title('Frequency Domain Graph After Sampling');end原始信號(hào)F=2Hz欠采樣 Fs=2Hz臨界采樣Fs=4Hz過采樣