超高壓水射流沖擊巖石的流固耦合分析

1、A輯第19卷第4期2004年7月水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展JOURNA L OF HY DRODY NAMICSSer.A,V ol.19,N o.4July,2004文章編號(hào):100024874(20040420452206超高壓水射流沖擊巖石的流固耦合分析廖華林1,李根生2(1.石油大學(xué)(華東石油工程學(xué)院,山東東營257061;2.石油大學(xué)(北京石油天然氣工程學(xué)院,北京102249摘要:根據(jù)流固耦合理論,建立了超高壓水射流沖擊破巖系統(tǒng)的數(shù)值分析理論模型。水射流采用標(biāo)準(zhǔn)k2雙方程模型和控制體積法,巖石采用各向同性彈性介質(zhì)和有限元法,給出了水射流與巖石耦合的數(shù)值算法。并按建立的理論模型計(jì)算了巖石在水射

2、流速度為316.2m/s、447.2m/s、547.7m/s、632.5m/s沖擊下流場規(guī)律和巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布,為超高壓水射流破巖機(jī)理的研究提供一種新的數(shù)值方法。關(guān)鍵詞:水射流;流固耦合;巖石;k2方程中圖分類號(hào):O358,O35314文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AFluid2structure interaction of high pressurew ater jets impinging on rockLIAO Hua2lin1,LI G en2sheng2(1.C ollege of Petroleum Engineering,University of Petroleum,D ongying Sh

3、andong257061,China;2.C ollege of Oil and G as Engineering,University of Petroleum,Beijing102249,ChinaAbstract:A numerical analyzing m odel high pressure water jets im pinging on rock is established according to fluid2structure interaction theory.In the m odel,the standard k2epsilon tw o equations m

4、odel and control v olume method for water jets,and the elastic orthotropic continu2 um and finite element method for rock are adapted.Als o,a numerical alg orithm for both materials is given.Fluid field characteristics and stress distributions in rock under the conditions when water jets with316.2m/

5、s,447.2m/s,547.7m/s and632.5m/s respectively im pinge on the rock are com puted using the m odel and alg orithm.The investigation affords a new method for studying the mechanics of rock failure due to water jets im pact.K ey w ords:water jets;fluid2structure interaction;rock;k2epsilon equations收稿日期:

6、2003211226(2004204209修改稿基金項(xiàng)目:國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目(50125413和國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50234030作者簡介:廖華林(1974,男,江西省瑞金市人,博士生。1前言盡管水射流破巖技術(shù)已廣泛應(yīng)用于礦山開采、石油鉆探、巷道挖掘和巖石切割等有關(guān)工程領(lǐng)域1。但是,人們對(duì)水射流作用下巖石的破碎機(jī)理的認(rèn)識(shí)依然是眾說紛紜、莫衷一是,還沒有形成一種較為統(tǒng)一的學(xué)說。其中最主要的原因是水射流破巖過程的復(fù)雜性,因?yàn)樗诙虝旱倪^程中涉及到流體、固體和流固耦合等問題2,3。由于采用理論分析和實(shí)驗(yàn)手段的對(duì)分析超高壓水射流破巖機(jī)理存在較大局限,數(shù)值計(jì)算的發(fā)展成為研究該問題提供了一種

7、新的方法46。以往對(duì)于水射流沖擊下巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布狀態(tài)的計(jì)算,要么根據(jù)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算得到水射流沖擊壓力,然后作為初始條件加到巖石上進(jìn)行靜態(tài)數(shù)值計(jì)算7,8;要么在數(shù)值計(jì)算過程中將流體壓力簡化為與能量有關(guān)的狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算9;均沒有考慮水射流沖擊巖石時(shí)流體的紊動(dòng)特性或流場分布,和實(shí)際問題顯然存在差距。因此,筆者采用全解耦的流固耦合分析方法,水射流采用通用的有限體積法和標(biāo)準(zhǔn)k 2雙方程模型,巖石采用結(jié)構(gòu)分析中通用的有限元法,對(duì)淹沒條件下超高壓水射流沖擊破巖過程中流體壓力和巖石內(nèi)部應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,以期提高對(duì)水射流破巖機(jī)理的認(rèn)識(shí)。2物理模型與基本假設(shè)根據(jù)淹沒條件下水射流沖擊破巖時(shí)的實(shí)際情況,建

8、立如圖1所示的物理模型,并作如下基本假設(shè):(1射流為軸對(duì)稱流動(dòng),介質(zhì)為清水;(2噴嘴中心線與巖面垂直;(3不考慮流體壓縮性和空化效應(yīng)10;(4巖石為各向同性線彈性介質(zhì),不考慮孔隙壓力影響。3控制方程與邊界條件3.1水射流控制方程與邊界條件 采用目前應(yīng)用最廣泛的渦動(dòng)粘性系數(shù)法中的標(biāo)圖1計(jì)算物理模型準(zhǔn)k -模型作為超高壓射流流場計(jì)算的數(shù)值模型1113,控制方程組為:(1連續(xù)性方程:5u i5x i=0(1(2動(dòng)量方程:u j5u i 5x j =-5p5x i+55x j (5u i 5x j +5u j 5x i-u i u j(2(3k -方程:(u j 5k 5x j =55x i (+t

9、k5k 5x i +t 55x j (5u i 5x j +5u j5x i -(3u j 55x j =55x i (+t 55x i+C 1k 5u i 5x j (5u i 5x j +5u j 5x i -C 22k(4采用Boussinesq 假設(shè)來對(duì)雷諾應(yīng)力進(jìn)行簡化:-u i u j =t (5u i 5x j +5u j5x i-23k +t 5u i 5x j ij;354廖華林等:超高壓水射流沖擊巖石的流固耦合分析t=ck2/(5方程中的C1,C2,C,k和均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),取值為C1=1.60,C2=1.92,C=0.09,k=1. 0和=1.3。(1入口邊界,射流軸線垂直于流

10、固耦合面,5u i5x i=0,u j=u k=0(2對(duì)稱邊界(以柱坐標(biāo)表示:u j=u k=5k5r=55r=0(3出口邊界:5k 5n=55n=0(4固壁條件:噴嘴邊界和流固耦合邊界為流場的固壁條件,均無熱傳導(dǎo)發(fā)生,同時(shí)采用Reichardt 壁面律處理邊界層,其表達(dá)式為:v+=1k0ln(1+k0y+7.8(1-e-y+/11-y +11e-y+/3v+=(v-w/v3,y+=v3y/式中:v為相對(duì)固壁切向速度分量,w固壁的切向速度,v3剪切速度,y+離固壁的無因次距離,k0卡門常數(shù)取0.4。3.2巖石控制方程與邊界條件巖石的控制方程采用Lagrange描述法可以表示為:(1平衡方程5i

11、j5x j+f i=0(6ij 為單元應(yīng)力;f i為體積力(2本構(gòu)方程ij=E1+(1-2ijv+ij,v=11+22+33(7E為彈性模量;為泊松比;ij為K ronecker符號(hào),(3幾何方程ij=12(5U i5x j+5U j5x i(8ij為單元應(yīng)變;U i為單元位移。巖石存在兩類邊界條件。面力邊界條件S1:ijn j=t i,n j為邊界的外法向余弦,t i為面力載荷,它由流固耦合面上流場的壓力傳遞;位移邊界條件S2:x i(X j,t=d i,d i為給定位移函數(shù)。3.3水射流與巖石耦合面的控制方程水射流與巖石的耦合面必須滿足兩個(gè)條件:(1位移相容條件:d f=d s(9(2動(dòng)力

12、平衡條件:nf=ns(10d f,d s分別表示流體和巖石位移矢量,f,s分別表示流體和巖石應(yīng)力矢量,n流固耦合邊界的法向矢量。通過位移相容條件得到流固耦合面的流體速度:u= d s;通過動(dòng)力平衡條件便可將流場應(yīng)力加到巖石上,這樣就實(shí)現(xiàn)了水射流與巖石的耦合求解。4數(shù)值處理方法4.1水射流的數(shù)值處理方法對(duì)于水射流流場的數(shù)值計(jì)算,采用控制體積法對(duì)控制方程(1,2,3,4進(jìn)行離散,離散方程的通用格式為:a PP=a EE+a WW+a NN+a SS+a LL+a TT+b(11454水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展2004年第4期對(duì)方程中的物理參數(shù)采用調(diào)和插值處理,差分格式采用上風(fēng)格式,式中各參數(shù)見文獻(xiàn)14。4

13、.2巖石的數(shù)值處理方法采用通用結(jié)構(gòu)分析中的最小位能原理對(duì)巖石的平衡方程進(jìn)行有限元離散:P=a TeG T(V e12B T DB d vGa-VeN T f d v-S e N T t d s(12總位能的變分P得到有限元求解方程:Ka=P,K=eG T KG,K e=V e B T DB d v(13數(shù)值積分采用2×2高斯積分方案,式中各參數(shù)見文獻(xiàn)15。4.3流固耦合系統(tǒng)數(shù)值處理方法在耦合系統(tǒng)中,求解參量可表示為X=(X f, X sX f,X s表示流體和巖石的待求參量,這樣d s= d s(X s,f=f(X f,耦合系統(tǒng)的求解方程組可以表示為:FX=F fX f,d s(X

14、s F sX s,f(X f=0(14在水射流作用下,巖石的變形并不大,對(duì)于流場的計(jì)算,可以不考慮巖石變形的影響,式(14中d s(X s=0,應(yīng)用CFD計(jì)算方法得到流場的分布規(guī)律。爾后將流固耦合面上的流體應(yīng)力作為邊界條件作用于巖石上,通過結(jié)構(gòu)計(jì)算方法得到巖石內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)。在流固耦合計(jì)算中,流體和結(jié)構(gòu)是分開建模,耦合面的流體結(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)并不要求重合,在這種情況下,可以通過線性插值得到巖石在耦合面的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力。5算例與結(jié)果分析基本計(jì)算參數(shù)為:噴嘴直徑d=2.2mm,水射流入口速度取u o=316.2m/s、447.2m/s、547.7m/s 和632.5m/s,按Bernoulli方程

15、,其對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)壓力分別為50、100、150、200MPa,噴距(噴嘴出口到?jīng)_擊面距離h=20mm,水的密度=1000kg/m3,粘度=0.001Pa s,巖石彈性模量E=90G Pa,泊松比= 0.25。圖2軸向速度隨噴距變化規(guī)律圖3射流軸心壓力隨噴距變化規(guī)律根據(jù)建立的計(jì)算模型,計(jì)算了高速超高壓水射流沖擊巖石時(shí)的流場分布規(guī)律和應(yīng)力分布規(guī)律。由圖2、3可以看出,高速超高速射流存在一個(gè)等速核,其速度u等于噴嘴出口初始速度u o,長度約為噴嘴直徑的8倍左右,在靠近沖擊壁面區(qū),軸心速度迅速下降,而軸心壓力P迅速上升,到?jīng)_擊壁面速度降為零,而軸心壓力達(dá)到最大值P m。圖4為巖石表面沖擊壓力P i分布,

16、隨著離沖擊中心距離的增加,沖擊壓力迅速衰減,有效沖擊范圍約為2倍噴嘴直徑。圖5是四種不同速度的射流無因軸心速度、軸心壓力隨噴距和無因沖擊壓力隨離沖擊中心距離的變化規(guī)律,明顯可以看出,射流具有良好的相似性,這與554廖華林等:超高壓水射流沖擊巖石的流固耦合分析 圖4 巖石表面沖擊壓力分布規(guī)律圖5無因次軸心速度、 軸心壓力和沖擊壓力變化規(guī)律圖6巖石表面y 方向應(yīng)力分布關(guān)系文獻(xiàn)16所介紹的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣。由圖6可知,巖石表面沿y 方向存在壓應(yīng)力(壓力值為負(fù)和拉應(yīng)力,在沖擊中心,壓應(yīng)力值最大,隨徑向距離的增加,壓應(yīng)力值迅速下降,并逐漸轉(zhuǎn)為拉應(yīng)力,最大拉應(yīng)力位于沖擊區(qū)邊緣某個(gè)位置。由于巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于

17、抗壓強(qiáng)度,在水射流作用下,介質(zhì)表面存在拉伸破壞,拉伸裂紋在水射流沖擊邊緣開始產(chǎn)生,這與許多水射流沖擊破巖實(shí)驗(yàn)所觀察到在巖石表面存在環(huán)向裂紋相吻合。圖7為巖石對(duì)稱軸線上的最大切應(yīng)力分布,可以看出,最大切應(yīng)力并不在巖石表面,而是在表面沖擊中心下部某個(gè)位置。由于巖石的抗剪強(qiáng)度一般不超過抗壓強(qiáng)度的1/10,在水射流沖擊作用下,巖石內(nèi)部存在剪切破壞,形成剪切裂紋,裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展使碎塊脫離巖石基體。圖8為巖石內(nèi)部有效應(yīng)力分布的等值線圖,如果以有效應(yīng)力作為巖石破壞準(zhǔn)則,那么在水射流沖擊作用下,將在巖石體內(nèi)形成碗狀破碎坑,這與一些實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果是一樣的,因此,對(duì)于均質(zhì)性較好的巖石,有效應(yīng)力可以作為巖石破壞的一

18、種判別準(zhǔn)則 。圖7 巖石對(duì)稱軸最大切應(yīng)力分布圖8巖石內(nèi)部有效應(yīng)力等值線分布6結(jié)論由于超高壓水射流的高度紊動(dòng)特性及破巖過程654水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展2004年第4期廖華林等 : 超高壓水射流沖擊巖石的流固耦合分析 457 的復(fù)雜性 ,水射流破巖機(jī)理的研究一直都是難點(diǎn)問 題 。本文運(yùn)用流固耦合理論 , 射流采用標(biāo)準(zhǔn) k - 模型和控制體積法 , 巖石采用各向同性介質(zhì)和有限 元法 ,首次建立了超高壓水射流沖擊破巖的理論模 型 ,計(jì) 算 分 析 了 速 度 為 316. 2m/ s 、 447. 2m/ s 、 547. 7m/ s 、 5m/ s 四種射流的動(dòng)力學(xué)特性及巖石內(nèi) 632. 5 倪紅堅(jiān) ,

19、王瑞和 ,白玉湖 . 高壓水射流破碎巖石的有限 40. 6 倪紅堅(jiān) , 王瑞和 . 脈沖水射流破巖的數(shù)值模擬研究 J . 石油鉆探技術(shù) ,2001 , (5 :12214. 7 FOREMAN S E and SECOR G A. The mechanics of rock 8 G Z , RAMULU M and J ENKINS M G. Modeling the wa2 UO terjet contact/ impact on target material A . Proc. of 10th American Waterjet Conference C . Texas , U. S.

20、A , 1999. 1221. 280. 9 MABROUKI T. RAISSI K and CORNIER A. Simulation and experimental study of the interaction between high velocity waterjet and targets : contribution to investigate the decoating processingJ . Wear , 2000 , (239 : 2602273. 10 徐立 ,汪志明 , 王瑞和等 . 高速超高壓水射流噴管內(nèi)外 failure due to water jet

21、 impactJ . SPE 4247 , 1973 , 10218. 部的應(yīng)力分布規(guī)律 , 為破巖機(jī)理的研究提供了一種 新的數(shù)值方法 ,通過研究 ,得出以下幾點(diǎn)結(jié)論 : ( 1 超高壓沖擊射流在流體區(qū)域存在等速核 ,其 長度約為 8 倍噴嘴直徑 ; ( 2 不同速度的超高壓射流的無因次軸心速度 、 軸心壓力和沖擊壓力具有良好的相似性 ; ( 3 水射流沖擊破巖過程中 ,巖石表面存在拉伸 破壞 ,巖石內(nèi)部主要為剪切破壞 ,裂紋會(huì)從內(nèi)部開始 出現(xiàn)并擴(kuò)展 ; (4 選擇合適的破壞準(zhǔn)則對(duì)判別水射流作用下 巖石破碎坑的形狀至關(guān)重要 ,對(duì)于均質(zhì)性好的巖石 , 有效應(yīng)力破壞準(zhǔn)則可作為一種選擇 。 11 張曉元 ,李煒 , 李長城 . 均勻橫流環(huán)境中鉆直圓射流數(shù) 12 王瑞和 ,白玉湖 . 井底受限射流流場的數(shù)值模擬 J . 石 參 : 考 文 獻(xiàn) 1 沈忠厚 ,李根生 ,王瑞和 . 水射流技術(shù)在石油鉆井中的 2 廖華林 ,李根生 ,熊偉 . 超高壓流輔助破巖鉆孔研究進(jìn) 3 李根生 ,沈忠厚 ,周長山等 . 自振空化射流沖擊壓力脈 4 王瑞和 , 倪紅堅(jiān) . 高壓水射流破巖機(jī)理研