冀教小學奧數(shù)工程問題題型大全及答案

1、奧數(shù)之工程問題 在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 工作量=工作效率×時間，在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”。 工程問題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效×時間=工作總量二：基本特點：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時間三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。二：按勞分配思路：每人每天工效每

2、人工作量按比例分配 三：休息請假： 1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法 四：周期工程休息與周期： 已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 1. .天數(shù)：近似天數(shù)，準確天數(shù)。 2. 列表確定工作天數(shù)。 交替與周期：估算周期，注意順序！ 注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。 五：工效變化。 六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運用，4.假設(shè)法思想(周期)。 七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。 一、用“組合法”解工程問題專題簡析：在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確

3、的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。 一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量×3，從而求出甲隊的工作效率。所以 1÷【（×3）÷（53）】20（天

4、） 答：乙隊單獨完成全部工程需要20天。邊講邊練：1、 師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、 某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？3、 甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？例題2：一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊

5、單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（×3）÷2；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。（1） 乙隊每天完成這項工程的 （×3）÷2（2） 兩段時間一共是 1÷（×2+）×26（天）答：兩段時間一共是6天。邊講邊練：1、 一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？2

6、、 一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？3、 某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3：移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還?？偪脭?shù)的沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2

7、小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。 哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾 （1×1）÷（31） 一共要移栽的西紅柿苗多少棵 7÷【（）】112（棵） 答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練：1、 加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？2、 修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？3、 修一段公路，甲隊獨修要40天，乙隊獨修要用24天。

8、兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米？例題4： 一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的”，則求出甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。 甲每小時完成這項工程的幾分之幾 （×2）÷（62） 丙每小時完成這項工程的幾分之幾 （×3）

9、7;（63）甲、 丙合做需完成的時間為： 1÷（+）7（小時） 答：甲、丙合做完成需要7小時。邊講邊練：1、 一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、 一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、 一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做5天完成。

10、乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5：一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。 丙隊每天修這條公路的 【1（+）】×（4+7） 三隊合

11、修完成時間為 1÷（+）10（天） 答：10天可以完成。邊講邊練：1、 一件工作，甲單獨做12小時完成。現(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、 一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、 一項工程，甲、乙兩隊合做30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做了12天

12、。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？二、特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則 1÷+÷6=4（天） 或1÷（+）×6=4（天） 答：4天可以完成。邊講邊練：1、 修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成

13、；乙隊每天修8小時，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2、 一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小 板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫

14、助甲、乙各多少時間？設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當于三人共同完成工作量“2” 三人同時搬運了 2÷（+）=8（小時） 丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時） 丙幫乙搬了 8-3=5（小時）答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。邊講邊練：1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的，徒弟每小時加工自己任務(wù)的。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？2、 有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開

15、始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、 甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？例3：一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多

16、了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天）練習3：1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？3、 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10

17、天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。 甲、乙同時做的工作量為×（10-3） 乙單獨做的工作量為1 乙的工作效率為÷3= 甲的工作效率為 甲單獨做需要的天數(shù)為1÷12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/43÷（10-8）÷8=12（天）或 3×8÷（10-8）=12（天） 答：甲單獨做需要12天完成。練習4：1、 甲、乙兩人合

18、作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3、 一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4、 一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門，15小時放滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同

19、時開放號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號閥門各出現(xiàn)3次，號閥門各出現(xiàn)2次。如果+再加一個，則是五個閥門各放3小時的總水量。 1÷（+）÷3=1÷÷3=6（小時）邊講邊練：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2、 一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？3、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需3

20、0小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4、 一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？三、 周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任

21、務(wù)時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（+）=7（次） 7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工作兩還需甲做的時間為：÷=（小時） 完成任務(wù)共用的時間為：2×7+=14（小時）答：完成任務(wù)時需共用14小時。邊講邊練：1、 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、 一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這

22、部書稿共需用多少小時？3、 一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？例2：一項工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲

23、豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的1÷26×= 甲單獨做完成的時間1÷=40（天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。邊講邊練：1、 一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、 一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪

24、流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項工程，甲、乙合作12小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、 蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做

25、，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個） 乙每天做的個數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個） 答：甲每天

26、做150個，乙每天做90個。邊講邊練：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2、 一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、 紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。

27、如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。 每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+）×3 總工作量里包含幾個9/20：1÷=2 甲

28、、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為（-）÷ 打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+=13（小時） 答：打印這部稿件共需13小時。邊講邊練：1、 一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作

29、2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、 一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工。現(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？4、 一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5：有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做13天完

30、成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙

31、丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊每天做這項工程的×= 乙隊每天做這項工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的時間為1÷（+）=5（天） 答：甲、乙、丙合作要5天完工。邊講邊練：1、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天

32、完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需13天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光

33、一池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？四、比例解工程5、 工資分配、最優(yōu)配置型例題1：甲乙丙三人合修一段圍墻。甲乙合修6天修好圍墻的，乙丙合修兩天修好剩下圍墻的，剩下的三人又合修了5天才完成。三個人共得工資3600元，這三個人分別應(yīng)分得多少元？邊講邊練：建造一幢樓房，先要挖好地基，甲乙兩個工程隊在招標會上承諾：甲工程隊15天完成，乙工程隊12天完成。由于乙工程隊承諾的天數(shù)較少，就讓乙工程隊施工，施工3天后，承建商感到時間還是慢，就又請乙工程隊來參加，直到完工。承建商共支出360000元。合

34、理分配，甲乙兩個工程隊各應(yīng)領(lǐng)取多少元？例題2：甲乙兩人合干AB兩項任務(wù)，甲獨做A工程需9天，B工程需12天，乙獨做A工程需3天，B工程需15天。至少幾天能完成任務(wù)？邊講邊練：有甲乙兩個工程，張三單獨做完甲工程需要12天，單獨做完乙工程需要15天，李四單獨做完甲工程需要8天，單獨做完乙工程需要20天。張三李四二人共同完成這兩個工程最少需要多少天？例3：一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天。如果兩人合作，由于相互干擾，工作效率就會降低，甲只能完成原來的，乙只能完成原來的。現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人合作要多少天？6、 工程問題的知識遷移與綜合打掃衛(wèi)生，整理圖書館，手機

35、充電，蠟燭燃燒都可以看作工程問題處理例題1、（一中）小明的媽媽給小明買了一個智能手機，這個手機插上充電器從沒有電到充滿電需2個小時，在非充電狀態(tài)下持續(xù)玩游戲，該充滿電的手機可以工作6個小時。有一天小明打開手機準備玩游戲，發(fā)現(xiàn)手機提示僅剩10%的電了。于是小明插上充電器開始一邊玩一邊充電，玩了1個小時后，小明關(guān)上手機去學習了，問繼續(xù)充電多少分鐘才能將手機充滿電？例題2：（2015西分）一批零件，甲單獨做24小時完成，乙單獨做30小時完成?，F(xiàn)在兩人合作，為了提高工作進度，兩人的工作效率各提高。當完成任務(wù)的時，因為其他工作的影響，使得每小時少做21個零件，結(jié)果共用了12小時完成。則整個任務(wù)共有零件多

36、少個？邊講邊練：1、甲乙兩輛清潔車執(zhí)行東西兩成之間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨清掃要10小時，乙車單獨清掃要15小時，兩車同時從東西兩城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東西兩城相距多少千米？一、答案：練1 1÷【（）÷（31）】30天1、 乙：1÷【（×2）÷（32）】8天甲：1÷（）12天2、 乙：1÷【（1×8）÷（128）】60天甲：1÷（）30天練2 乙隊的工作效率：（×5）÷4總共的天數(shù)：1÷（+×2）×212天1、 1

37、7;【（1×6）÷3】12天2、 甲做的天數(shù)：1÷（+×3+×3×2）2天總共的天數(shù)：2+2×3+2×3×220天練3 師傅每小時做這批零件的（×6）÷（86）這批零件共有10÷【（）】600個1、 甲隊每天修這條公路的（1×3）÷（53）這條公路全長多少米 20÷【（）】600米2、 甲、乙兩隊工作效率的比是： ：3：5這段公路的全長 750÷（）6000米或 750×2÷（53）×（5+3）6000 米

38、練41、甲隊的工作效率（×2）÷（42）丙隊的工作效率（×2）÷（42） 甲、丙合做需要的時間1÷（+）6小時2、 乙隊每天能做全工程的【1（×3×3）】÷（63） 乙隊獨做這項工程需要的時間1÷15天3 乙隊每天能做全工程的【1（×4×4）】÷（54） 乙隊單獨做這項工程需要的時間1÷15天3、 乙隊的工作效率【1（×2+×2）】÷（622）乙獨做這件工作需要的時間1÷20小時練5 1、乙每小時做這件工程的（1×4

39、）÷（6+4）甲、乙合做完成需要的時間1÷（+）6小時2、 甲、乙兩隊完成的工作量（+）×（8+2） 丙隊單獨挖需要的時間1÷【（1）÷12】36天3 乙的工作效率【1（×3+×3）】÷（933） 丙的工作效率 三人合做需要的時間1÷（+）5天3、 甲隊的工作效率【1×（12+15）】÷（2415）甲隊單獨做需要的時間1÷90天二、答案：練1 1÷（+）÷1、 1÷（×2+×7）3天2、 （1）共同運兩天后，還剩這堆黃沙的 1

40、（×2+×5+×7）×2 （2）后兩天需要小板車：÷（×2）15輛練2 2÷（+）102小時1、 2÷（+）8小時甲幫乙：（1×8）÷6小時甲幫丙：（1×8）÷2小時2、 解法一：12×（÷）÷（1）240個解法二：12÷（85）×5×12240個練3 1、（×61）÷（）3天1、 甲：（1×35）÷（）15天乙：351520天2、 40（1×40）÷25天

41、練4 1、5×【12÷（1512）】20天1、 4848÷30×2016條2、 ×【6÷（7.56）】10小時練5 1÷【（+）÷2】8小時1、 1÷【（+）÷2、 1÷（+）21小時3、 1÷【（+）÷3】54天三、答案：練11、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）3 （2）3個循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×3 （3）最后由乙做的時間 （）÷小時 （4）需要的總時間 2×3+1+7小時2、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）8 （2）3個循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×8 （3）最后由乙做的時間÷小時 （4）需要的總時間 2×8+16小時3、 （1）需循環(huán)的次數(shù)