廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調研測試(二)(理數(shù))

1、廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調研測試（二）數(shù)學（理科）本試卷共4頁，24小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知i為虛數(shù)單位,復

2、數(shù)的虛部為（）AB C1D2已知集合，則（ ）AB C D3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在單調遞增的函數(shù)是（ ）A B C D4設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件5如圖1，閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于55，那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是（ ） Ai8 Bi9 Ci10 Di116從數(shù)字1、2、3、4、5、6中隨機取出3個不同的數(shù)字構成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)能被3整除的概率為（ ） A B C D7等差數(shù)列的前n項和為，若當首項和公差變化時，是一個定值，則下列選項中為定值的是（ ）A B C D8

3、在數(shù)列中，記為的前項和，則（ ）A.1008 B1007 C1006 D10059有四個關于三角函數(shù)的命題:,; :;:,; :.其中真命題的個數(shù)是（ ）A4個 B3個 C2個D1個10某幾何體的三視圖如圖2所示，則這個幾何體外接球的表面積為（ ） A20B40C50 D.6011已知函數(shù)有且僅有一個零點,若，則的取值范圍是（ ）A. B C. D 12已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則( ) A5 B4 C3 D2 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作

4、答。2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(1，2),B(7，5),C在線段AB上，且滿足，則的長等于_14過點P（2，3）作圓的切線，切點分別為，則直線的方程為_ 15設滿足約束條件 ,則的取值范圍是_ _16在的展開式中，的系數(shù)是_三、解答題（本大題共6個小題, 共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知分別為三個內角的對邊，且滿足（）求；（）若的面積為，求的取值范圍18（本小題滿分12分）某售報亭每天以每份0.5元的價格從報社購進某日報，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩余報紙以每

5、份0.1元的價格退回報社.售報亭記錄近100天的日需求量,繪出頻率分布直方圖如圖所示若售報亭一天進貨數(shù)為400份，以（單位：份，）表示該報紙的日需求量,(單位:元)表示該報紙的日利潤（）將表示為的函數(shù)；（）在直方圖的日需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值, 日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點值的概率，求利潤的分布列和數(shù)學期望19（本小題滿分12分）如圖3，在三棱柱中，底面為正三角形，且，,點在下底面的射影是的中心O（）求證：；（）求二面角的平面角的余弦值 20（本小題滿分12分）已知的坐標分別為，.直線相交于點，且它們的斜率之積為 （）求點的軌跡方程；（）設的坐標為,

6、直線與直線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明21（本小題滿分12分）已知為實數(shù)，函數(shù) （）當時，討論函數(shù)的單調性； （）若，求證：請考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。作答時請用2B鉛筆將所選題號后的方框涂黑，并在括號內寫上該題號。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，圓O的直徑AB8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P（）求證：； （）若EC，求PB的長23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中, 直線經過點P(2,1),且傾

7、斜角為45,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線的極坐標方程是,直線與曲線在第一、四象限分別交于A、B兩點（）寫出直線的參數(shù)方程,曲線的普通方程；（）求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學（理科）參考答案說明：1參考答案與評分標準給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正

8、確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112答案DCDACBCAACBB二、 填空題(本大概題共4小題，每小題5分,共20分)13. 14 15. 16. 51三、解答題（本大題共6個小題, 共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17解：由正弦定理得， 1分 在中， 3分 ，4分， 又， 5分又 6分， ， 8分由余弦定

9、理得， 10分當且僅當時，“”成立， 為所求 12分18解：（）當時，1分，3分 當時，4分， 5分 6分（）依題意，日需求量可能值為200，300，400，500； 7分 對應的分別為：20， 110，200，200； 8分 對應的分別為：0.20, 0.35, 0.30，0.15. 9分故利潤的分布列為：201102000.200.350.4510分，（元）12分19. 證明：（1）點在下底面上的射影是, 面， 又面，, 1分為正的中心，連接，有, 2分又面,面,且,面, 3分面， 4分（2）為正的中心，,在中，又, 5分，如圖，以直線為軸，以直線為軸，以過點垂直底面的直線為軸建立空間直角

10、坐標系，6分則, 7分 則, 8分設平面的法向量為 ，解得 9分 設平面的法向量為 ，解得 10分，11分故所求二面角的平面角的余弦值為. 12分20. （）點的坐標為, , 1分由題意可知,2分，化簡得點的軌跡方程為，.4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可設直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為由得 5分設點的坐標為，則 6分所以， 7分因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為 .8分直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切當時，則直線的斜率.所以直線的方程為 9分點到直線的距離 10分 11分又因為 ，所以，故以為直徑的圓與直線相切 綜上得，當直線繞點轉動時，以為直徑的圓與直線相切 12分21解： （1），. 1分 當時，則在上單調遞減， 2分 當時，則在上單調遞減 3分當時，則時，；時， 在上單調遞減，在上單調遞增. 5分綜上所述，當時，在上單調遞減;當時， 在上單調遞減;,當時，在上單調遞減，在上單調遞增. 6分（2）證明：當