人造地球衛(wèi)星

1、人造地球衛(wèi)星一、基本原理繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)λ娜f有引力提供的。用M、 m分別表示地球和衛(wèi)星的質(zhì)量，用 R表示地球半徑，r表示人造衛(wèi)星的軌道半徑，可以得到：GMm千“傍由此可以得出兩個(gè)重要的結(jié)論:fGM1-8 -可以看出，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道 r、線速度大小和周虬匸是一一對(duì)應(yīng)的，其中一個(gè)量確定后，另外兩個(gè)量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線 速度越小而周期越大。. I . . .以上兩式中都有GM在計(jì)算時(shí)不方便。地球表面上的物體所受的萬有引力大小可以認(rèn)為 和重力大小相等（萬有引力的另一個(gè)分力是使物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，最多只占萬有 引力的0

2、.3%，計(jì)算中可以忽略）。因此有mg =匸衛(wèi)，即GM=gR2。R二、第一宇宙速度具有的速度，叫做教材上明確指出：人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須 . 第一宇宙速度。由于是地面附近，才能認(rèn)為 r=R,帶入式得vi=JgR=7.9X 103m/s要正確理解“必須”的含義。這里的前提是在地面附訴繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的速度是唯一的?！氨仨殹睉?yīng)理解為“當(dāng)且僅當(dāng)”。如果vVi, 物體能成為衛(wèi)星，但軌道不再是圓。三、兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R,由式可得其線速度大小為33vi=7.9X 10 m/s;由式可得其周期為 T=5.06X 10 s=

3、84min。由、式可知，它們分別是繞 地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。我國的神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約7.6km/s,周期約90min。同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式、可知其軌道半徑是唯一確定的離地面的高度為h=3.6X 104km，而且該軌道必須在地球赤道的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。四、衛(wèi)星的變軌由于技術(shù)上的原因，衛(wèi)星的發(fā)射往往要分幾個(gè)階段，經(jīng)過多次變軌后才能定點(diǎn)于預(yù)定的 位置。V2Vi，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為V2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛Q時(shí)的速率為V3,在

4、Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道V4O試比較Vi、V2、V3、V4的大小，并用小于號(hào)將它根據(jù)題意有V2V1、V4V3,而V1、V4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度,由式知ViV4，故結(jié)例1.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道， 然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地 點(diǎn)為近地圓軌道上的 P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的 Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) 時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn) 行的速率為 到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) 后的速率為 們排列起來論為V2ViV4V3o衛(wèi)星沿橢圓軌道由PTQ運(yùn)行時(shí)，由機(jī)械能守恒可知，其重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸 減小，因此有V2V3。衛(wèi)

5、星的回收實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)射過程的逆過程。五、不同高度的衛(wèi)星由式、可知，在所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中軌道半徑r越大，即離地面越高的衛(wèi)星，線速度V 一越小而周期一工越大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能可利用高中學(xué)習(xí)過的 知識(shí)計(jì)算得到ek =GMm，由于重力加速度 g隨高度增大而減小，所以重力勢能不能再用2rEk=mgh計(jì)算，而要用到公式 Ep = -GMm （以無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，M為地球質(zhì)量，mr為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功，所以系CIV/Im統(tǒng)勢能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為E=-。.同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，

6、即離地.2r面越高2星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難例2 .我國的國土遼闊，在東西方向上分布在東經(jīng)70到東經(jīng)135。的廣大范圍內(nèi)，所以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點(diǎn)在赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)100附近。假設(shè)某顆通信衛(wèi)星計(jì)劃定點(diǎn)在赤道上空東經(jīng) 104的位置。經(jīng)測量剛進(jìn)入軌道時(shí)它位于赤道上空3.6萬公里，東經(jīng)103處。為了把它調(diào)整到 104處，可以短時(shí)間啟動(dòng)星上的小型發(fā)動(dòng)機(jī)，通過適當(dāng)調(diào) 整衛(wèi)星的軌道高度，改變其周期，從而使其自動(dòng)“漂移”到預(yù)定經(jīng)度。然后再短時(shí)間啟動(dòng)星 上的小型發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，實(shí)現(xiàn)最終定點(diǎn)。這兩次調(diào)整高度的方向應(yīng)該依次是A .向下、向上B .向上、向下C .向上、向上D .向下

7、、向下東經(jīng)103 在東經(jīng)104 西邊，為使衛(wèi)星向東漂移，應(yīng)使它的周期變小，為此應(yīng)降低其高度，所以先向下；到 達(dá)東經(jīng)104 后，再向上。例3. “神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了 108圈。運(yùn)行中需要進(jìn)行多次“軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大 小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀 薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能變 化情況將會(huì)是A .動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小B .重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C .重力勢能逐漸增大，動(dòng)能

8、逐漸減小，機(jī)械能不變D.重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功（這也說明重力做所以衛(wèi)星的機(jī)械能減?。挥捎谥亓ψ稣λ灾亓菽軠p?。挥墒娇芍l(wèi)星動(dòng)能將增大的功大于克服阻力做的功，外力做的總功為正）。答案選Do 八、航天器的動(dòng)力航天器的發(fā)射一般都由化學(xué)燃料火箭完成。航天器的姿態(tài)控制、軌道維持以及遠(yuǎn)程探測器的運(yùn)行動(dòng)力，就不能完全靠化學(xué)燃料了。下面是已經(jīng)實(shí)驗(yàn)成功的和正在開展研究的一些方 法和途徑：采用“離子發(fā)動(dòng)機(jī)”。其原理是利用電場加速離子，將離子高速向后噴出，利用反沖使航天器得到加速。例4.美國19

9、98年發(fā)射的“深空一號(hào)”探測器使用了 “離子發(fā)動(dòng)機(jī)”技術(shù)。其原理是設(shè)法使 探測器內(nèi)攜帶的惰性氣體氙（154xe）的中性原子變?yōu)橐粌r(jià)離子，然后用電場加速這些氙離子使其高速從探測器尾部噴出，利用反沖使探測器得到推動(dòng)力。已知深空一號(hào)離子發(fā)動(dòng)機(jī)向外 噴射氙離子的等效電流大小為 l=0.64A，氙離子被噴出時(shí)的速度是 v=2.9 X 104m/so求：探 測器得到的推動(dòng)力 F是多大？探測器的目的地是博雷利彗星，計(jì)劃飛行3年才能到達(dá)，試 估算深空一號(hào)所需攜帶的氙的質(zhì)量。你認(rèn)為為什么要選用氙？請說出一個(gè)理由。設(shè)時(shí)間t內(nèi)噴出的氙離子質(zhì)量為 m,由動(dòng)量定理有F =v，由于噴出的氙離子的荷質(zhì)比kJ 可以求心t m

10、出，再利用電流的定義：I =q，可得F =也=0.025。這個(gè)推力相當(dāng)小，產(chǎn)生的加速度也非常?。s占k3km/s ）。利用電流和荷質(zhì)10-4m/s2）,但經(jīng)過長時(shí)間連續(xù)加速，探測器得到的速度將是很大的（每年增加比可求得每秒消耗的氙的質(zhì)量，從而求得3年需要的總質(zhì)量為82kg。參考答案：氙是惰性氣體，性質(zhì)穩(wěn)定，比較安全；氙的原子量較大，在同樣電壓加速下得到的離子的動(dòng)量較大；沒有天然放射性，使用安全.本題還可以求出加速電壓，從而求出發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。根據(jù)類似的思路，還有人設(shè)計(jì)出“微波爐發(fā)動(dòng)機(jī)”，即使微波的頻率和所用“燃料”分子的固有頻率相等，使其發(fā)生共振，分子動(dòng)能迅速增大，再將它定向噴出，利用反沖使航天

11、器 得到加速。采用“太陽帆”。根據(jù)量子理論，光子不但有能量，還有動(dòng)量，其計(jì)算式為p=h/入，其中h是普朗克常量， 入是光子的波長。既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時(shí)就都會(huì) 對(duì)物體產(chǎn)生壓力，這被稱為“光壓”。根據(jù)這一原理，有人設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測中用光壓為 動(dòng)力推動(dòng)航天器加速。只要給探測器安上面積足夠大的薄膜，并讓它正對(duì)太陽，就能從太陽 得到源源不斷的動(dòng)力。例5.已知在地球繞日軌道上， 每平方米面積上得到的太陽輻射功率為 Po=1.35kW，若利用太 陽帆為處于該位置的質(zhì)量為 M=50kg的某探測器加速，設(shè)計(jì)所用薄膜的面積為 S=4X 104m2, 設(shè)照到薄膜上的光子全部

12、被吸收，那么探測器得到的加速度將是多大？由光子能量E=hv和動(dòng)量P=hM可得到關(guān)系式E=pco設(shè)單位時(shí)間單位面積內(nèi)薄膜上接收到的光子數(shù)為n，則接收到的太陽能為 P o=nE=npc；由于光子全部被吸收，每個(gè)光子的動(dòng)量變化為p,對(duì)這些光子用動(dòng)量定理可得:f=np，因此整個(gè)薄膜上受到的壓力大小為F =堅(jiān)，再利用F=Ma，可求探測器的加速度a=3.6Xl0-3m/s2c利用地球磁場。多數(shù)地球人造衛(wèi)星在地球磁場中運(yùn)行。地磁場的水平分量總是由南向北的（兩極地區(qū)除 外），而衛(wèi)星的運(yùn)行方向一般都是由西向東的（這樣在發(fā)射時(shí)可以利用地球自轉(zhuǎn)而使衛(wèi)星具有的速度，約4 X 102m/s）o如果在衛(wèi)星下方懸掛一根足夠

13、長的導(dǎo)線，讓它隨衛(wèi)星一起運(yùn)動(dòng)而切 割地磁場的磁感線，就能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。又由于從地面往上60km到1000km范圍內(nèi)的大氣層是電離層，由于太陽的輻射作用，其中部分氣體分子被電離，使該層大氣成為導(dǎo)體，能 夠和懸繩一起組成閉合回路。這就是利用地磁場進(jìn)行“懸繩發(fā)電”的原理。例6.美國科學(xué)家曾在航天飛機(jī)上做過“衛(wèi)星懸繩發(fā)電”實(shí)驗(yàn).當(dāng)時(shí)航天飛機(jī)在赤道上空以 7.5km/s的速度從西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所在處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5.OX 10-汁。從航天飛機(jī)貨艙里向下釋放出一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星帶著一根長L=20km的絕緣電纜繩，其電阻為r=800Q。電纜線隨航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)，方向始終指向地心，因切割地磁場的磁感

14、線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。 電纜線通過周圍電離層中的離子形成回路，給航天飛機(jī)中的電器供電。實(shí)驗(yàn)中得到的電流為 I=3.0A。電纜線中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=V .航天飛機(jī)中獲得的電功率為P=由E=BLv得E=7.5X1O3V，當(dāng)電流為l=3.0A時(shí)，作為電源其輸出功率為P=UI=（E-lr）l=1.53 X04W。需要指出的是：利用這種方法為衛(wèi)星提供電能并不真正可取。因?yàn)楦袘?yīng)電流總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，（用右手定則可以判定在懸繩中的感應(yīng)電流方向向上，所受的安培力向西。）在發(fā)_電的同時(shí)，衛(wèi)星必受到安培力的阻礙作用，即一定有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。不過在衛(wèi)星需要降 _ 低運(yùn)行軌道時(shí)，可以采用這種.方法。那么能不能利用

15、磁場提高衛(wèi)星軌道呢？這就要求在懸繩上的電流方向向下。這就要靠衛(wèi)星上的太陽能電池板提供一個(gè)高于懸繩切割磁感線產(chǎn)生的 應(yīng)電動(dòng)勢的電壓，使懸繩上產(chǎn)生向下的電流，使懸繩受到向東的安培力，對(duì)衛(wèi)星做正功，提 升其運(yùn)行軌道的高度。利用萬有引力。當(dāng)空間探測器從行星旁繞過時(shí)，由于行星對(duì)它的萬有引力的作用，可以使探測器的運(yùn)動(dòng) 速率增大，這種現(xiàn)象被稱為“彈弓效應(yīng)”。在現(xiàn)代航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)”是用來增大探測 器速率的一種經(jīng)濟(jì)而有效的方法。例7.右圖就是“彈弓效應(yīng)”的示意圖：質(zhì)量為m的探測器以相對(duì)uM :U0于太陽的速率V0飛向太陽系的一個(gè)質(zhì)量為 M的行星，此時(shí)該行星 相對(duì)于太陽的速率為 u0;探測器繞過行星后相對(duì)

16、于太陽的速率變?yōu)?v,這時(shí)該行星相對(duì)于太陽的速率為u;為了研究方便，假設(shè)v。、比、mV、u的方向都互相平行，只考慮該探測器和該行星之間的萬有引力。 求探測器繞過行星后的速率 v (用v0、u0表示)。在該過程中探測器和行星組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；探測器接近行星和遠(yuǎn)離行星的初、末位置系統(tǒng)的勢能相等,.I . .-I-因此始、末狀態(tài)的系統(tǒng)動(dòng)能也相等。由 Mu0 mv0=Mu+mv和 Mu02+ mv02= Mu2+ mv2可以解得:v =u0 + M mv0，由于m 2007.11.28)共3次引力助力，于 2011年11 月29日與沃塔倫彗星會(huì)合。七、其他相關(guān)問題G萬有引力和重力的關(guān)系。如右圖所示，

17、靜止在地面上任意一點(diǎn)的質(zhì)量為 m的物體所受到的 萬有引力F都有兩個(gè)作用效果：使物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f;使物體壓緊水平地面的重力 G。其中向心力f的大小不超過重力的0.35%，因此在計(jì)算中可以認(rèn)為萬有引力和重力大小相等。在受力分 析中，認(rèn)為靜止在水平面上的物體所受重力G和支持力N二力平衡。如果考慮到地球的自轉(zhuǎn)，那么可以說物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力一一 f是萬有引力亠E的一個(gè)分一 力，也可以說向心力_f是萬有引力 F和支持力 N的合力。N對(duì)于繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星而言，其向心力就是萬有. .引力。因?yàn)榻滩纳习阎亓Χx為“由于地球的吸引而使物體受到的力 叫做重力”，所以通常也可以認(rèn)為衛(wèi)星所

18、受的萬有引力等于重力。如右圖所示，如果比較一下發(fā)射前在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的 向心加速度a1和在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度a2,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們是截然不同的，31 a2=go例8.歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近 （北緯5左右）南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個(gè)發(fā)射場上等待發(fā)射時(shí)為1狀態(tài)，發(fā)射到近地軌道上3狀態(tài)。將:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)為 2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為 下列物理量按從小到大的順序用不等號(hào)排列：這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小 向心加速度大小;周期大小比較2、3狀態(tài)，因?yàn)閞2r3,所以V3V2,比較1、3狀態(tài)角速度相同

19、，而rir3顯然viV3,因此有V1V3V2o1/r2，所以日3日2,比較2、3狀態(tài)，因?yàn)閞2r3，而向心加速度就是衛(wèi)星所在位置處的重力加速度g=GM/r2比較1、3狀態(tài)，角速度相同，而13，由a=r 32xr，有印勺彳，所以313332o比較1、2狀態(tài)，周長相同而 V1 V2,所以 T2Ti,而 T3=Ti，所以有 T2Tl=T3o 關(guān)于第二宇宙速度。重力勢能Ep =mgh實(shí)際上是萬有引力勢能在地面附近的一種近似表達(dá)式，其更精確的表 達(dá)式為Ep =_巴（以無窮遠(yuǎn)處勢能為零，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量， rr表示物體到地心的距離。）將物體從地球表面向上提高 h，相當(dāng)于式中的r由R

20、增大到R+h， 因此其勢能的增加量為=GMm（丄）=GMm 巾，在地面附近時(shí)，可認(rèn)為PR R+h R（R + h）R+ h= R，因此有 Ep =mgh，若取地面為重力勢能的參考平面，則有Ep=mgh。若物體只受萬有引力作用，只要物體在地球表面具有足夠大的速度，就可以脫離地球的引力而飛離地球（即到達(dá)勢能為零的地方）。這個(gè)速度叫第二宇宙速度。取地球半徑為R=6.37 X 103km，地球表面重力加速度 g=9.8m/s2，依據(jù)機(jī)械能守恒定律可以計(jì)算出第二宇宙速度的大小：mv； =GMm，VJ2GM =1.12X 104m/s=11.2km/s2RV R和地球一樣，任何星球都有這樣一個(gè)“第二宇宙速度”。一旦這個(gè)“第二宇宙速度”一超過 了光速，則任何物體（包括光子無法擺脫該星球的引力。于是從宇宙的其他部分看來， 它就像是逍失了二樣，主就是所謂的“黑迥”o例9.試分析一顆質(zhì)量為 M=2.ox 1031kg的恒星（約為太陽質(zhì)量的10倍），當(dāng)它的半徑坍塌為 多大時(shí)就成為一個(gè)“黑洞”？（取G=6.7 X 10-11Nm2/kg2，答案保留一位有效數(shù)字）。按照以上分析，設(shè)該恒星表面的光子以光速向外發(fā)射剛好不能脫離該恒星的引力，于是有：11311