數(shù)學(xué)之高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》（課堂PPT）

1、12.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）2.2 雙曲線數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)PPT課件之高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教課件之高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修版選修1-1課件：課件：2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時課時12 通過動畫展示通風(fēng)塔的截面圖是雙曲線，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，熱愛生活的良好品質(zhì)，同時激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性. 運用類比的思想，類比橢圓的性質(zhì)學(xué)習(xí)雙曲線的性質(zhì),注意雙曲線的性質(zhì)比橢圓多一個漸進(jìn)線的性質(zhì) 例1是探討雙曲線的常見性質(zhì)；例2是求通風(fēng)塔的形狀雙曲線方程；雙曲線和之前學(xué)的橢圓有很多相似之處，也有很多區(qū)別，在教學(xué)過程中著重采用了雙曲線和橢圓對比、對照

2、的方式講解.其一是便于學(xué)生理解，其二是通過對比、對照讓學(xué)生記憶深刻，不易混淆.3通風(fēng)塔與雙曲線通風(fēng)塔與雙曲線4| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大!（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且時時，當(dāng)當(dāng)ab,e),0(ab), 1(e 的夾角增大增大時，漸近線與實軸e幾何畫板展示離心率與幾何畫板展示離心率與a,b,c及雙曲線開口大小及雙曲線開口大小的關(guān)系（拖動三角形的的關(guān)系（拖動三角形的端點使端點使a,b,c變化）變化）9191622yx雙曲線范圍：) 1 (Ryxx

3、, 44或頂點坐標(biāo)：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點坐標(biāo)：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A的圖像是什么？1思考：xy軸軸和圖像無限靠近yx1,xyyx軸軸叫做的漸進(jìn)線.1022byxaa 22| 1baxax 221baxax 22221,(0,0)xyabab雙曲線x 當(dāng)時,220.ax,xbyxa 說明:當(dāng)時 雙曲線上點的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)很接近.21121,.babyxyxxyyaxa 即與中，當(dāng)時xyOxaby xaby5、漸近線、漸近線拖動下方中間的兩個點繪制雙曲線圖像，體會雙曲線和漸近線的關(guān)系11)0,0(

4、,1雙曲線2222babyaxbyxa 直線叫做雙曲線的漸進(jìn)線.的漸進(jìn)線為：13422yxxy23的漸進(jìn)線為：12222yxxy等軸雙曲線2exyOxaby xaby焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX12222 byax1、范圍：xa或x-a2、對稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點: A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率： e=acbyxa 13xyo的簡單幾何性質(zhì))0,0( 1二、導(dǎo)出雙曲線2222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:ayay,（2）對稱性）對稱性: 關(guān)于關(guān)

5、于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點）頂點:(0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 14ax或或ax ayay或或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace 222()c a b 其 中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱性對稱性 頂點頂點 漸近線漸近線離心率離心率圖象圖象15解：解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3焦點坐標(biāo)是焦點坐標(biāo)是(0,-5),(0,5

6、)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:半焦距半焦距c=53422 xy34典例展示典例展示2222143yx例例1 .求雙曲線求雙曲線 的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo),離心率離心率,漸近線方程。漸近線方程。22916144yx54cea1612222byax的方程為解：依題意可設(shè)雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43 漸近線方程為)0,10(),0,10(21FF焦點.4516線和焦點坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已知雙曲線頂點間的距xe 17例2、雙曲線

7、型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為20m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m). AA0 xCCBBy1312203 3如圖，如圖，axaxy yb b0 0和和bxbx2 2ayay2 2abab( (abab0)0)所表示所表示的曲線只可能是的曲線只可能是( () )BC2012 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) cyXF10F2MXY0F1F2 p橢 圓雙曲線方程a b c關(guān)系圖象21關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率1 (0)xyabab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 yayaxR，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱 (1)ceea漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa yR，或或 (1)ceeabyxa 22. xaby1. 12222的