單元評估檢測(六)

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。單元評估檢測（六） （第六章）（120分鐘 160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上)1.推理“矩形是平行四邊形；三角形不是矩形；三角形不是平行四邊形”中的小前提是_(填序號).2.(2012常州模擬)設(shè)0ba1，則abb21;2b2a2;a2ab1.其中不正確的是_(填序號)3.(2012蘇州模擬)已知f(x)=x+-2(x0),則f(x)的最大值為_.4已知集合A=x|x2-2x-31,則AB=_.5若a，b，c(-,0),則a+，b+,c+三數(shù)中至少有

2、一個不小于-2.用反證法證明時應(yīng)假設(shè)為_.6已知變量x,y滿足則z=2x+y的最大值為_.7.(2012連云港模擬)設(shè)=(1,), =(0,1)，O為坐標(biāo)原點，動點P(x,y)滿足01,01，則z=y-x的最小值是_.8.設(shè)zxy，其中x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為_.9若函數(shù)y的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是_.10已知二次函數(shù)f(x)=ax2+4x+c(xR)的值域為0,+),則的最小值為_.11.某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(1t30)的關(guān)系大致滿足f(t)t210t16，則該商場前t天平均售出(如前10天的平均售出為)的月餅最少為_.12.下表為某運(yùn)動會

3、官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備1 200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票.若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)為_.13.(2012淮安模擬)用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形數(shù)組，其排列的規(guī)律如圖所示: 已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形數(shù)組與正方形數(shù)組各一個;且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形數(shù)組時，就會多出9個鋼珠，則m=_.14.方程f(x)x的根稱為f(x)的

4、不動點，若函數(shù)f(x)有唯一不動點，且x11 000， (nN*)，則x2 012_.二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(14分)(2012揚(yáng)州模擬)求證:16(14分)設(shè)不等式x2-2ax+a+20的解集為M，如果M1,4，求實數(shù)a的取值范圍.17.(14分)(2012南通模擬)上海某玩具廠生產(chǎn)x萬套世博會吉祥物海寶所需成本費(fèi)用為P元，且P=1 000+5x+,x(0,200，而每套售出價格為Q元，其中Q=+b,(a5 000,b5)，問:(1)該玩具廠生產(chǎn)多少套吉祥物時，使得每套成本費(fèi)用最低?(2)若產(chǎn)出的吉祥物能全部售出，問產(chǎn)量多

5、大時，廠家所獲利潤最大?18.(16分)已知關(guān)于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中kR.(1)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；(2)對于不等式的解集A，若滿足AZ=B(其中Z為整數(shù)集). 試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由.19.(16分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b、cR),不論、為何實數(shù)，恒有f(sin)0，f(2+cos)0.(1)求證：b+c=-1;(2)求證：c3;(3)若函數(shù)f(sin)的最大值為8，求b、c的值.20.(16分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2

6、)、(3)、(4)為她們刺繡的最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖案包含f(n)個小正方形.(1)求出f(5);(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式；(3)求(n2，nN*)的值.答案解析1.【解析】由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論.答案:2.【解析】錯誤.ab0,abb2.錯誤.y=是減函數(shù),.正確.y=2x是增函數(shù),2b2a2.錯誤.ab,a2ab.答案:3.【解析】x0,x+-2=-(-x)+-2-2-2=-

7、4,等號成立的條件是,即x=-1.答案:-44.【解析】A=x|-1x1,所以AB=x|1x3.答案:x|1x35【解析】由“至少”的否定為“全都”或“全部”,故應(yīng)假設(shè)全都小于-2.答案:全都小于-26【解析】作出可行域如圖， 得目標(biāo)函數(shù)過C點時z最大,而由得C(3,3)zmax=23+3=9.答案:97.【解析】由得0x+y1.由=y,得 0y1.故x、y的約束條件為作出可行域如圖. 目標(biāo)函數(shù)z=y-x過點A(1,0)時,z最小,此時zmin=0-1=-1.答案:-18.【解析】如圖，xy6過點A(k，k)，k3，zxy在點B處取得最小值，B點在直線x2y0上，B(6,3)，zmin633.

8、 答案:-3【方法技巧】解決線性規(guī)劃問題的步驟：(1)畫出可行域；(2)確定目標(biāo)函數(shù)的斜率；(3)畫出過原點、斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率相同的直線；(4)平移直線，確定滿足最優(yōu)解的點；(5)求滿足最優(yōu)解的點的坐標(biāo).9【解題指南】本題實際就是分母不等于零恒成立問題,需分m=0或m0討論.【解析】y的定義域為R，mx24mx3恒不等于0.當(dāng)m0時，mx24mx33滿足題意當(dāng)m0時，16m212m0，解得0m，綜上，0m0且=16-4ac=0,即ac=4,c0.=當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取等號.答案：311.【解析】平均銷售量y18.當(dāng)且僅當(dāng)t，即t41,30等號成立，即平均銷售量的最小值為18.答案:1812

9、.【解析】設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(nN*)張，則足球比賽門票預(yù)訂(152n)張，由題意得解得：5n，又nN*，可得n5，152n5.可以預(yù)訂足球比賽門票5張答案:513.【解析】設(shè)每邊有n個鋼珠的三角形數(shù)組,正方形數(shù)組及正五邊形數(shù)組分別有鋼珠數(shù)為an,bn,cn.由圖表可知,an-an-1=n,bn=n2cn-cn-1=3n-2累加可求an=,cn=由已知整理得n2+n+2n2=3n2-n+18解得n=9m=+9=117+9=126.答案:12614.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因為f(x)有唯一不動點，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1所以x2 012

10、x12 0111 0002 005.5.答案：2 005.515.【證明】方法一:要證只需證2a-9+,因為1820顯然成立,所以原不等式成立.方法二:要證只需證只需證a6,a-3a-4a-5a-60,顯然成立，故16【解題指南】此題需根據(jù)0,=0分類討論，求出解集M，驗證即可，不要忘記M=的情況.【解析】(1)當(dāng)=4a2-4(a+2)0，即-1a0，即a2或a-1時，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M1,4，只需得2a；綜上，-10，則原方程有實數(shù)解t2+at+a+1=0在(0，+)上有實根得或得得a2-.方法二：令t=2x(t0),則原方程化為t2+at+a+1=0,變形得a=-(t

11、+1)+-2-(-2)=2-.a的取值范圍是(-,2-.17.【解析】(1)=+525,(當(dāng)且僅當(dāng)x=100時，取等號),生產(chǎn)100萬套時，每套成本費(fèi)用最低.(2)由題設(shè)，利潤f(x)=(+b)x-(1 000+5x+)=+(b-5)x+a-1 000,x(0,200當(dāng)5(b-5)200,即b45時，f(x)max=f(5(b-5)=(b-5)2+a-1 000當(dāng)產(chǎn)量為5b-25萬套時，利潤最大.當(dāng)b45時，函數(shù)f(x)在(0,200上是增函數(shù),當(dāng)產(chǎn)量為200萬套時，f(x)max=200b+a-6 000.18.【解析】(1)當(dāng)k=0時，A=(-,4)；當(dāng)k0且k2時，A=(-,4)(k+,

12、+)；當(dāng)k=2時，A=(-,4)(4,+)；當(dāng)k0時，A=(k+,4).(2)由(1)知：當(dāng)k0時，集合B中的元素的個數(shù)無限；當(dāng)k0時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集.因為k+-4，當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時取等號，所以當(dāng)k=-2時，集合B的元素個數(shù)最少.此時A=(-4,4)，故集合B=-3,-2,-1,0,1,2,3.19.【解題指南】本題考查的是不等式的綜合應(yīng)用問題.在解答時：(1)充分利用條件不論、為何實數(shù)，恒有f(sin)0,f(2+cos)0.注意分析sin、2+cos的范圍，利用滿足范圍內(nèi)的特值求證即可獲得問題的解答；(2)首先利用(1)的結(jié)論對問題進(jìn)行化簡，化為只有參數(shù)c的

13、函數(shù)，再結(jié)合條件不論為何實數(shù)，恒有f(2+cos)0，即可獲得問題的解答;(3)首先對函數(shù)進(jìn)行化簡配方，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量和對稱軸的范圍即可獲得問題的解答.【解析】(1)|sin|1且f(sin)0恒成立，可得f(1)0.又12+cos3且f(2+cos)0恒成立，可得f(1)0,f(1)=0,1+b+c=0,b+c=-1.(2)b+c=-1,b=-1-c,f(x)=x2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).又12+cos3且f(2+cos)0恒成立，x-c0，即cx恒成立.c3.(3)f(sin)=sin2-(1+c)sin+c=(sin-)2+c-()2,2當(dāng)sin=-1時，f(sin)的最大值為1-b+c.由1-b+c=8與b+c=-1聯(lián)立，可得b=-4,c=3.即b=-4,c=3.20.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+7+9=41.(2)f(2)-f(1)=4=41,f(3)-f(2)=8=4