(精)2014年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

1、201年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共1小題5空，每空2分,共30分）.（4分)的倒數(shù)是 ;= 2(4分）分解因式：ab9b ;不等式組的解集是 .3(2分）據(jù)青海省濕地保護管理中心和世界自然基金會公布的調(diào)查數(shù)據(jù)表明,我省濕地總面積的最新數(shù)據(jù)為814000公頃，居世界第一,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 公頃4.（分）方程的解是 5.（分)如圖，為了測量一水塔的高度，小強用2米的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點相距米,與水塔相距32米，則水塔的高度為 米.6.(2分）如圖，在RtABC中,A=90°,BD平分AB,交AC于點

2、,且AB=4，D=,那么點D到C的距離是 .7.（2分）若點M(3,a)關(guān)于y軸的對稱點是點N(,2),則(a+b）014= (2分）如圖，A、PB切于點、,點C是O上一點,且ACB=65°，則P= 度9.（2分）從,，3,10這個自然數(shù)中任取一個數(shù),則它是4的倍數(shù)的概率是 .10.(2分）如圖，已知C=D,A=DBA，交B于點O，請寫出圖中一組相等的線段 .11.(2分)如圖所示,坐在象棋棋盤上建立直角坐標系,使“帥”位于點(2,2),“馬”位于點（1,2)，則“兵”位于點 12(4分)一組按照規(guī)律排列的式子：,，其中第個式子是 ，第n個式子是 (n為正整數(shù)）二、選擇題（本大題共8

3、小題,每小題3分,共2分)13.（3分)下列計算正確的是（ ）Aa+a=a5B.（a2)3=a5D（a3)2=14.(3分)如圖,將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6°后得到CO，若AB=15°，則AOD的度數(shù)是（ ）A15°.0°45°D75°5.（3分）如圖,點P、P2、P分別是雙曲線同一支圖象上的三點,過這三點分別作y軸的垂線，垂足分別是A、A1、A3,得到的三個三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O設(shè)它們的面積分別為、2、3,則它們的大小關(guān)系是( )AS1>2>3.S2>S1CS=S2=S3D.SS3S116（

4、3分）下列圖形,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是（ )A.BC.7.(3分)如圖，=，3=3°，則等于( )A°B.13°C.1°D150°18.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖紙標注的數(shù)據(jù)，求得這個幾何體的側(cè)面積是（ )B.C43019.(分)某商場四月份的利潤是2萬元,預(yù)計六月份的利潤將達到4萬元.設(shè)利潤每月平均增長率為x,則根據(jù)題意所列方程正確的是( )A28(1）2=40B（1x)2028C.（1+2)=40D28(1+x2）020(3分)如圖所示的計算程序中,y與之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（ ）B.C.D.三、解答題21(

5、6分)計算：+（3.1）0tan0°+|.2(6分）先化簡,再求值：,其中x2+,y=2.23（8分)如圖，ABCD中，點E在邊AB上,點F在AB的延長線上，且AEB求證:ADE=BCF. 四、(本大題共3小題,第24題分，第25題9分，第題8分,共分)24.(9分)如圖,E是O的直徑,點A在EB的延長線上，弦PDB,垂足為，連接O，AO=APC（1）求證：AP是O的切線(2）若O的半徑是4,AP=4,求圖中陰影部分的面積5(9分)閱讀對一個人的成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧持袑W(xué)為了解學(xué)生閱讀課外書籍的情況決定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動漫類、小說類、其它類課外書籍中

6、，你最喜歡的課外書籍是哪一類?（只寫一類）”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查問卷適當整理后繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖.（）請你將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校共有1600名學(xué)生，請你估計這1600人中喜歡動漫類書籍的約有多少人?(3）小東從圖書館借回2本動漫書和3本科技書放進一個空書包里準備回家閱讀，那么他從書包里任取本,恰好都是科技類圖書的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程)2（8分）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程,甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進，

7、已知甲組比乙組每天多掘進0.米,經(jīng)過天施工，甲、乙兩組共掘進7米.（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米?(2)為加快工程進度，通過改進施工技術(shù),在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進0.3米,乙組平均每天比原來多掘進02米按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?五、解答題(共2小題，滿分0分)27.(0分）請你認真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.（)如圖1,將角尺放在正方形ABD上,使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交C于點F，將另一邊交BA的延長線于點求證：EF=EG.(）如圖，移動角尺,使角尺的頂點E始終在正方形AC的對角線BD上,其余條件不變，請你

8、思考后直接回答EF和G的數(shù)量關(guān)系：F E(用“=”或“”填空）（3)運用（1）（）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識,完成下題:如圖,將(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABC”,使角尺的一邊經(jīng)過點A(即點G、A重合)，其余條件不變,若B4,BC=3,求的值.28(0分)如圖所示，拋物線y2+bx+c的頂點為M（,4），與x軸交于A、B兩點，且A(6,0）,與y軸交于點C.()求拋物線的函數(shù)解析式；(2）求AC的面積;（3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點，使PC的面積最大？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由.2014年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、填空題(本大題共1

9、2小題15空,每空2分,共分）1.（4分）的倒數(shù)是4 ;= .【考點】1：倒數(shù);24:立方根.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11:計算題.【分析】利用倒數(shù)及立方根定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解:×（4）=1，的倒數(shù)為；3=27,3故答案為：4,3【點評】本題考查了如何求一個數(shù)的倒數(shù)和立方根,解題的關(guān)鍵是準確掌握倒數(shù)和立方根的概念.（4分）分解因式：a3b9ab ab（a+3）（a）；不等式組的解集是 2<x3 【考點】5：提公因式法與公式法的綜合運用；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1:計算題.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；分別求出不等式組中兩不等式的解

10、集，找出解集的公共部分即可【解答】解：a3b9a=ab(a29）b(a+3）(3）;，不等式的解集為x>2,不等式的解集為x3，不等組的解集為2<x<3.故答案為(a+3)（a3),2<x3【點評】本題考查了分解因式和解一元一次不等式,對于因式分解解題的關(guān)鍵是理解因式分解的分析步驟,對于不等式組解題關(guān)鍵是正確解出每個不等式的解集.（2分）據(jù)青海省濕地保護管理中心和世界自然基金會公布的調(diào)查數(shù)據(jù)表明,我省濕地總面積的最新數(shù)據(jù)為81000公頃，居世界第一，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.4×16 公頃.【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法

11、的表示形式為a×10n的形式,其中1|<10,為整數(shù)確定的值時,要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值>時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【解答】解：140000的整數(shù)位數(shù)為,810000=8.14×10故答案為1×106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1|a<0,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.(分)方程的解是x5 【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11:計算題.【分析】在方程兩側(cè)同時乘以最簡公分母

12、（x3）(x1)去掉分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出解即可【解答】解:在方程兩側(cè)同時乘以最簡公分母（+3）(x1）去分母得,2x=x+，解得x=5，經(jīng)檢驗x是分式方程的解故答案為:x=5.【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根5.（分）如圖，為了測量一水塔的高度，小強用米的竹竿做測量工具,移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為10 米.【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由已知可得BCDE，因此ABCE,利用相似三角形的性質(zhì)可求

13、得水塔的高度【解答】解：CAD,EDAD，CDE，ABAD，即,DE=10,即水塔的高度是10米故答案為：0.【點評】本題考查了考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能利用比例式求解線段長（2分)如圖，在tC中，A=0°,BD平分ABC,交A于點,且AB=4，BD,那么點D到BC的距離是3 【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；Q：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先過點D作DEC于E，由在RtABC中,A=90°，BD平分ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE=AD，又由勾股定理求得D的長,繼而求得答案【解答】解:過點D作DEB于E,在C中，=0°,BD平分ABC，即

14、ADBA,DE=AD,在RtABC中，A=0°,B=4，BD=,A=3，DE=D=,點到的距離是3故答案為：.【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.7.(2分）若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點(b,2),則(b)2014=1 【考點】:關(guān)于軸、y軸對稱的點的坐標.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì),點M和點N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，可以求得、b的值,從而可得a+b的值.【解答】解：點M(3,a)關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），b=3,=2，+=，（+b)204（1）2=1.故答案為:1【點評】本

15、題考查了軸對稱的性質(zhì)和冪的運算，解題的關(guān)鍵是先求得a、b的值8(分）如圖，PA、P切O于點A、B,點C是O上一點,且ACB=5°，則P=50度【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接O,B.根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解.【解答】解：連接A，OB.A、B切O于點A、B,則PAO=BO=90°,由圓周角定理知，AOB=130°,P+PAO+PB+OB=360°,P=18°AOB=50°.【點評】本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為36度求解.9.（2分)從，2,3，,10這1個自然數(shù)中任

16、取一個數(shù)，則它是4的倍數(shù)的概率是 【考點】X4:概率公式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小本題先找出4的倍數(shù)只有4和這兩個數(shù)，然后用2除以1即可.【解答】解:1，2,3,，10這10個自然數(shù)中只有4和8是的倍數(shù)，因此從1,2,3,，1這10個自然數(shù)中任取一個數(shù)，則它是的倍數(shù)的概率是故答案為：.【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件的概率P（）=,難度適中.10.（2分)如圖,已知C=，CA=DBA,AD交B于點，

17、請寫出圖中一組相等的線段ADC【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】26:開放型.【分析】易證CADBA，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得C=A，即可解題【解答】解:在CAB和DA中,CAD（A），BC=AD【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證CABBA是解題的關(guān)鍵.（2分)如圖所示,坐在象棋棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點(2，2),“馬”位于點（1,），則“兵”位于點 （4,1）.【考點】3：坐標確定位置菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“帥”位于點(，2）,“馬”位于點(1，），可知原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且

18、在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上,兩者的交點就是原點O.【解答】解:“帥”位于點（2,)，“馬”位于點(,2），原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊,距離馬的距離為1個單位的直線上,兩者的交點就是原點O,“兵”位于點(，）故答案為:(4，1）【點評】本題考查了直角坐標系、點的坐標,解題的關(guān)鍵是確定坐標系的原點的位置(分)一組按照規(guī)律排列的式子：，其中第個式子是 ,第n個式子是 .（n為正整數(shù))【考點】42：單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】A：規(guī)律型【分析】根據(jù)分子的底數(shù)都是x,而指數(shù)是從1開始的奇數(shù)；分母是底數(shù)從1開始的自然數(shù)的平方【解答】解:,其因此第8個式子是,第n

19、個式子是.故答案為,【點評】本題考查了單項式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)分子和分母分別尋找規(guī)律:分子的底數(shù)都是x,而指數(shù)是從1開始的奇數(shù)；分母是底數(shù)從1開始的自然數(shù)的平方.二、選擇題(本大題共小題，每小題3分，共24分）1（3分)下列計算正確的是( )A.a2+a3=a（a2）3a5.(3）2=a6【考點】3:合并同類項；:冪的乘方與積的乘方；6A:分式的乘除法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合選項分別進行合并同類項、冪的乘方和積的乘方等運算，然后選擇正確選項【解答】解:、不符合同底數(shù)冪乘法公式，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、（2)3a×3a6，故本選項錯誤;、（a3)3×2=a6

20、，故本選項正確故選:【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪乘法，解題的關(guān)鍵是掌握各知識點的運算法則.14.（3分）如圖,將AO繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6°后得到CO，若AOB=1°,則AOD的度數(shù)是( ）A.15°B0°C.4°D.75°【考點】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)AOD=DBAOB求解【解答】解:將A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到OD,OD=60°,AO=15°,OD=DOOB60°15°=45°.故選:C.【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的性

21、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是一個旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)點的連線所夾的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角1(3分）如圖，點P1、P2、P分別是雙曲線同一支圖象上的三點,過這三點分別作y軸的垂線,垂足分別是1、A、3，得到的三個三角形A1O、P22O、3AO設(shè)它們的面積分別為S1、2、,則它們的大小關(guān)系是（ )A.S12B.S3>S2>SCS1=2=S3S2>>S1【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1：計算題.【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求解【解答】解:點P在雙曲線上，1A1OA1=|k,S=PA1O1=|k|，同理S2|k|、S3=|k|，S1=2=S3,故選:

22、C【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值k1.(3分）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)A.B.C.D.【考點】P3:軸對稱圖形；5:中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【解答】解：、此圖形旋轉(zhuǎn)18°后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)18°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形,是軸

23、對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選:【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵.(3分)如圖，1=，3=30°,則等于（ ）A.120°B.130°C.145°D.5°【考點】B：平行線的判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由12,利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行,再由兩直線平行同位角相等

24、得到3,求出的度數(shù)，即可求出4的度數(shù)【解答】解:1=2,ab,=30°,4180°5，15°,故選：D【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.18.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖紙標注的數(shù)據(jù),求得這個幾何體的側(cè)面積是（ ）12.15C24D30【考點】M:圓錐的計算；U3:由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個圓錐,根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解【解答】解:由三視圖可知,該幾何體是一個圓錐,且底面圓的半徑是，母線長是5,底面的周長是23,側(cè)面積為：=15，故選：B.【點評】本題考查了三視圖和

25、幾何體側(cè)面積的計算等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象出該幾何體的形狀9.(3分）某商場四月份的利潤是28萬元，預(yù)計六月份的利潤將達到40萬元設(shè)利潤每月平均增長率為x,則根據(jù)題意所列方程正確的是()A2（1+x）2=40B2(1x)24028C2(1+2x）=40D28（+）0【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】123：增長率問題.【分析】根據(jù)“下一個月份的利潤等于前一個月份的利潤×（1+x）”列方程即可.【解答】解：五月份的利潤為(1+x），六月份的利潤為28(x）（1+x）8（1+x）,故選:A.【點評】本題考查了列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確

26、理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系.2.（分）如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（).BCD【考點】F3:一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個.【解答】解:根據(jù)程序框圖可得=（x)×32=3x+2,化簡,得y，y=3x+2的圖象與軸的交點為(0，2)，與x軸的交點為（，0)故選：【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，利用程序框圖列出函數(shù)關(guān)系式、以及函數(shù)的圖象等知識點，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式三、解答題21.(6分）計算：+(3.1）0tan°|

27、1|【考點】2C：實數(shù)的運算；:零指數(shù)冪;6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T:特殊角的三角函數(shù)值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=+1+1=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.（6分）先化簡，再求值：,其中=2+,y=.【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡原式,然后將和y的值代入化簡后的式子求值即可【解答】解:=，當=2+,=2時，原式=1.【點評】此題考查分式的化簡求值,解答此題的關(guān)鍵是把分

28、式化到最簡，然后代值計算.2(8分)如圖，ABCD中，點E在邊A上,點F在AB的延長線上,且AEBF求證:DE=BC.【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；L：平行四邊形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】:證明題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC且ADB，推出AE=CF,根據(jù)全等三角形的判定推出DC即可.【解答】證明:四邊形AC是平行四邊形，ADBC且AB,DECBF,在AD和BC中DEBCF(SAS)AD=CF.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是能將求證角相等的問題轉(zhuǎn)化為尋找其所在的三角形全等,注意：平行四邊形的對邊互相平行且相等

29、. 四、(本大題共3小題，第2題分，第25題9分，第2題8分，共2分)24.（9分）如圖,BE是O的直徑,點A在E的延長線上，弦PDBE,垂足為，連接O,AOD=APC(1)求證:A是O的切線(2)若O的半徑是4,A=，求圖中陰影部分的面積【考點】MD：切線的判定；O:扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1：計算題.【分析】（1)連接OP,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)由ODOP得到OPD=D,而APC=AOD,則PD+APC=ODP+O,由于OD+D=°,易得APO=9°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到P是的切線；（2）在tAP中，利用勾股定理計算出，A=8,即PO=，則A=

30、0°，可計算出POA=60°,OPC°，再利用垂徑定理PCD，且POD20°,O=O=，接著在tOPC中計算出PC=2,得到D=2C，然后根據(jù)扇形面積公式和S陰影=S扇形OBDOPD進行計算即可【解答】（1）證明:連接OP,如圖,OD=OP，OPD=OP，APC=AOD,PDAPC=ODP+AD，又DBE,ODPAOD9°,OC9°,即AO=90°,PP，AP是O的切線;（2)解:在RAPO中,AP=，PO=，A,即O=，A=30°,PA60°，C=3°又PDBE，PCD，PO20°，

31、CPO=，在R中,OC=2,OP=4，P=2,D2C=，S陰影=S扇形OBDSOP=.【點評】本題考查了切線的判定:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一條直線為圓的切線時,當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時,常過圓心作該直線的垂線段,證明該線段的長等于半徑;當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時,常連接過該公共點的半徑,證明該半徑垂直于這條直線.也考查了垂徑定理和扇形的面積公式.5.(9分)閱讀對一個人的成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧持袑W(xué)為了解學(xué)生閱讀課外書籍的情況決定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動漫類、小說類、其它類課外書籍中，你最喜歡的課外書籍是哪

32、一類？（只寫一類）”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當整理后繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.（)請你將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；(）若該校共有160名學(xué)生，請你估計這160人中喜歡動漫類書籍的約有多少人？(3）小東從圖書館借回2本動漫書和3本科技書放進一個空書包里準備回家閱讀,那么他從書包里任取2本,恰好都是科技類圖書的概率是多少？(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）【考點】VB:扇形統(tǒng)計圖；:條形統(tǒng)計圖;6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1)由條形統(tǒng)計圖可知選擇藝術(shù)類的有兩人，而由扇形統(tǒng)計圖可知選擇藝術(shù)類的占總?cè)?/p>

33、數(shù)的4%，因此用(2÷4%)可求得抽樣的人數(shù),從而根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中百分比可求得科技類和小說類的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖又可求得動漫和其他類的百分比.（2)用總?cè)藬?shù)乘喜歡動漫類書籍的百分比求解即可,（3)利用樹狀圖得出所有的情況，再求出P(兩本書都是科技類書)即可.【解答】解：（1）抽樣人數(shù)為÷=50，科技類的人數(shù)為5×10%=5，小說類的人數(shù)為5×0%0,動漫的百分比為1÷524,其他類的百分比為8÷50=%所以圖形如下：（2)喜歡動漫類書籍的人數(shù)約為16×24%=384人.(3)樹狀圖為：(兩本書都是科技類書）.【點評】本題考

34、查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用頻率進行估算、概率的計算，解題的關(guān)鍵是能看懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)系.（8分）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工某工程隊承包了一段全長17米的隧道工程,甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進,已知甲組比乙組每天多掘進0.5米,經(jīng)過6天施工,甲、乙兩組共掘進57米.(）求甲乙兩班組平均每天各掘進多少米？（)為加快工程進度，通過改進施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天比原來多掘進.3米，乙組平均每天比原來多掘進.米按此施工進度,能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1）設(shè)甲、乙兩個班

35、組平均每天分別掘進米、y米,根據(jù)甲組比乙組每天多掘進0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進5米,列方程組求解;（2）設(shè)按原來的施工進度和改進技術(shù)后的進度分別還需要天、b天完成任務(wù)，分別求出甲乙所用的時間，然后求出比原來少用的天數(shù).【解答】解：(1)設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進x米、y米,由題意得,解得答：甲乙兩個班組平均每天分別掘進米、4.5米；(2）設(shè)按原來的施工進度和改進技術(shù)后的進度分別還需要a天、b天完成任務(wù),則a=（1955)÷（5+45）=200(天）,b=(575）÷(5+0.2+0）9（天），則ab=10（天）答:能比原來少用0天.【點評】本題考查了二元

36、一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找到題目當中的等量關(guān)系，列方程求解. 五、解答題(共小題，滿分2分）27.（分）請你認真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.（1）如圖，將角尺放在正方形ACD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點重合，角尺的一邊交CB于點,將另一邊交BA的延長線于點G.求證:F=E.()如圖2，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系:EF = EG（用“”或“”填空）(3)運用(）（2)解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖，將(2）中的“正方形ABC”改成“矩形CD”，使角尺的一邊經(jīng)過點A（即點G、重合）,其余條件不變，若AB=4,BC=3,求的值.【考點】:四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明EAGEC即可得出結(jié)論;（2)過點作EMAB于點M,作ENB于點N,由(）同理證出EMGEN得出結(jié)論；(3)過點E作EMAB于點M,作EN