(精)2014年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷

1、214年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷一選擇題(本大題共10個小題,每小題分，共0分)1.（分）(2014葫蘆島）在,2，0,四個數中,最小的數是( )A.2B2C.2（2分)(201葫蘆島）如圖所示的幾何體中,它的主視圖是( ）ABC.3（分)(2014葫蘆島)下列計算正確的是（ ）A.a÷a=B.C.（3)4a7D.(2分）（2014葫蘆島)如圖，桌面上有木條、c固定，木條a在桌面上繞點O旋轉n°（0n90）后與平行，則n=( ）【來源:21c*y.co*m】20B.30.7005.(2分）（2014葫蘆島）計算:55252=( ）01600C2400D.806（分)(24

2、葫蘆島)若|a|=2a,則實數a在數軸上的對應點一定在( )A.原點左側 B原點或原點左側 .原點右側D原點或原點右側7（2分）(014葫蘆島)觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡,下列結論錯誤的是（)A.Q為APB的平分線PA=B點、B到Q的距離不相等P=BPQ8（2分）(2葫蘆島)某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池,設容積為a（3)，泳池的底面積S（m2）與其深度（m)21*cnjy*com之間的函數關系式為=(x>0),該函數的圖象大致是（ ).C9（分）(14葫蘆島)如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則=(）3B.4C.D610（分)（1葫蘆島）如圖，用兩根等長的金屬絲，

3、各自首尾相接,分別圍成正方形ABD和扇形AD1C，使A1=，D1C1=C,正方形面積為,扇形面積為Q，那么P和的關系是(）A.P<QB=QC.PD.無法確定二填空題(本大題共6個小題，每小題3分,共18分.把答案寫在題中的橫線上)11（3分）(201葫蘆島)化簡: .12.(分)(014葫蘆島)已知a，b為兩個連續(xù)整數，且，則a+b= .3（3分)(204葫蘆島）如圖,A,BD交于點，AAE于點A，EDD于點,若A=4,AB=3，CD=2,則= 4（3分)(2葫蘆島）若m+=2，m=1,則m2+2= .15(分）（014葫蘆島)如圖，矩形C中,點M是CD的中點，點P是A上的一動點,若AD

4、=1,A2,則PAPB+的最小值是 6.（3分）（2014葫蘆島)如圖,正三角形C的邊長為,點A，B在半徑為的圓上，點C在圓內，將正三角形ABC繞點逆時針旋轉,當點C第一次落在圓上時，點C運動的路線長是 .三.解答題（本大題共9個小題,共8分，街答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(分）(04葫蘆島)先化簡,再求值：,其中0058.(8分）（014葫蘆島)某演講比賽中只有甲、乙、丙三位同學進行決賽,他們通過抽簽決定演講順序,用列表法或畫樹狀圖法求:(1）第二個出場為甲的概率;(2）丙在乙前面出場的概率9.(8分)（2014葫蘆島)有n個方程：2+x8；x+2×8×2

5、0；x+82=小靜同學解第一個方程x2+x0的步驟為:“x+x8;2=8+;（x+1)29；x+1±3;=1±3；1=4，2=2.”（1)小靜的解法是從步驟 開始出現錯誤的.（2)用配方法解第個方程22nx8n2=0.（用含有n的式子表示方程的根).（8分)（204葫蘆島)如圖，在BC中，B=AC，點D（不與點B重合）在C上,點是的中點,過點A作AFC交DE延長線于點F,連接AD，F(）求證：AEFE.（2）若BD=CD，求證:四邊形BD是矩形21.（9分)(014葫蘆島）如圖1，長為6km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到達B、A后立刻

6、返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設甲車,乙車距南站A的路程分別為y甲,y乙（k）行駛時間為t（h).（1)圖2已畫出甲與的函數圖象,其中a= ，b= ，c= (2)分別寫出及t4時，y乙與時間t之間的函數關系式.(3)在圖2中補畫y乙與t之間的函數圖象,并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數.2（10分）（214葫蘆島)某體院要了解籃球專業(yè)學生投籃的命中率,對學生進行定點投籃測試,規(guī)定每人投籃0次，測試結束后隨機抽查了一部分學生投中的次數，并分為五類，：投中11次；投中12次；：投中3次;:投中4次；:投中15次.根據調查結果繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖1、圖2：回答下列問題:(）

7、本次抽查了 名學生，圖2中的m= (）補全條形統(tǒng)計圖，并指出中位數在哪一類.(3)求最高的命中率及命中最高的人數所占的百分比.（4)若體院規(guī)定籃球專業(yè)學生定點投籃命中率不低于5%記作合格,估計該院籃球專業(yè)210名學生中約有多少人不合格21cjyc2.(分)(2014葫蘆島）油井A位于油庫P南偏東75°方向,主輸油管道P=2km,一新建油井位于點P的北偏東75°方向,且位于點A的北偏西15°方向.(1）求PB;（2)求A,間的距離;(3)要在A上選擇一個支管道連接點C,使從點到點處的支輸油管道最短，求這時BC的長(結果保留根號）24(1分)（014葫蘆島)如圖,2&

8、#215;2網格(每個小正方形的邊長為1）中,有A,B,D，E，F,H,G九個格點拋物線的解析式為y=2+bxc(1)若l經過點(0,0）和B（,0）,則b= ，c= ;它還經過的另一格點的坐標為 .【版權所有：1教育】(2)若l經過點H（1，1)和G(0,1),求它的解析式及頂點坐標;通過計算說明點D（1,2）是否在l上.（3）若l經過這九個格點中的三個,直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數.(1分）(2014葫蘆島)圖1和圖,半圓O的直徑AB=2，點P(不與點,B重合)為半圓上一點,將圖形延BP折疊,分別得到點A,O的對稱點A,，設=（1)當15°時，過點作ACAB,如圖，判斷AC

9、與半圓O的位置關系，并說明理由()如圖，當= °時,A與半圓O相切當 °時，點O落在上（3)當線段BO與半圓O只有一個公共點時，求的取值范圍.201年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共0個小題,每小題分,共2分）1(2分)（2014葫蘆島）在2,2，0,四個數中，最小的數是（ )AB.2C.0D.【考點】有理數大小比較.21世紀教育網【分析】根據正數大于零，零大于負數,可得答案.【解答】解:由正數大于零,零大于負數，得2>2,故選:B.(2分）（14葫蘆島)如圖所示的幾何體中,它的主視圖是( )A.BCD.【考點】簡單組合體的三視圖.1世

10、紀教育網【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【解答】解：從正面看左邊一個正方形，右邊一個正方形,故D符合題意;故選：. 3.(2分）(014葫蘆島)下列計算正確的是（）A.a3÷a2=aB.C(a3）4=aD.【考點】同底數冪的除法；有理數的乘方;冪的乘方與積的乘方;負整數指數冪.2世紀教育網【分析】根據同底數冪的除法,可判斷A，根據負數的奇次冪是負數,可判斷，根據冪的乘方，可判斷C,根據負整數指數冪,可判斷【解答】解：、底數不變指數相減，故A正確;、負數的奇次冪是負數，故B錯誤;C、底數不變指數相乘，故C錯誤;D、負整數指數冪于正整數指數冪互為倒數,故錯誤；故選：A.

11、4.（2分)(14葫蘆島)如圖，桌面上有木條b、c固定,木條在桌面上繞點O旋轉n°(0<n9)后與平行，則n()A.B.30CD8【考點】平行線的性質.21世紀教育網【分析】木條a在桌面上繞點旋轉3°（0<n<0）后與b平行,利用內錯角相等兩直線平行即可得證【解答】解:木條a在桌面上繞點O旋轉30°（<n90）后與b平行，理由為：旋轉30°后,得到一對內錯角都為7°，利用內錯角相等兩直線平行得到ab.故選B 5.(2分）(014葫蘆島)計算：55252=( )A.40B1600C.2400D280【考點】因式分解-運用公

12、式法.1世紀教育網【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可【解答】解:525=（55+15）×(5）=0×0=2800故選：D. 6(2分)（214葫蘆島）若a=2a,則實數a在數軸上的對應點一定在( ）A原點左側B原點或原點左側原點右側D.原點或原點右側【考點】實數與數軸;絕對值21世紀教育網【分析】根據非正數的絕對值是它的相反數，可得答案【解答】解:由|a|=2a,得a|=，故A是非正數，故選:.7(分）(2014葫蘆島）觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結論錯誤的是( ）APQ為A的平分線BPA=PB.點、B到PQ的距離不相等DAQBPQ【考點】作圖基本作圖.21世紀教育網

13、【分析】根據角平分線的作法進行解答即可【解答】解:由圖可知，P是PB的平分線，A,B,D正確；PQ是PB的平分線,PA=PB，點A、B到PQ的距離相等，故C錯誤.故選C 8(2分）（201葫蘆島)某體育場計劃修建一個容積一定的長方體游泳池，設容積為a(m3),泳池的底面積S（m2）與其深度x（m)21·n·j·c之間的函數關系式為=（x>0）,該函數的圖象大致是(）A.B.D.【考點】反比例函數的應用;反比例函數的圖象1世紀教育網【分析】根據游泳池的體積=底面積×高即可列出反比例函數關系，從而判定正確的結論【解答】解:由長方體泳池的體積公式知：a,

14、故泳池的底面積S(m2)與其深度x（m)之間的函數關系式為S=（x>0）為反比例函數,故選C. .（2分）(20葫蘆島）如圖,邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形,則（ )A3B4C.5D【考點】正多邊形和圓21世紀教育網【分析】根據邊長為的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結論【解答】解:邊長為的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍，設空白=x,則S陰影xx=5x,=5故選 10（2分）(201葫蘆島)如圖,用兩根等長的金屬絲,各自首尾相接，分別圍成正方形ABCD和扇形A1DC1，使A11=A，DC=DC,正方形面積為P，扇形面積為Q,那么P和Q

15、的關系是（ ）【來源：2·世紀·教育·網】A.<Q=CPQD無法確定【考點】扇形面積的計算；正方形的性質2世紀教育網【分析】先求出正方形的面積P,然后利用扇形的面積公式求出Q，然后比較兩者的大小關系即可.【解答】解:正方形面積P=AB2，扇形面積=r×ABAB=2，其中l(wèi)為扇形弧長，等于正方形2個邊長,為扇形半徑，等于正方形邊長，則=Q故選B二填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共8分把答案寫在題中的橫線上)11(3分)（201葫蘆島）化簡：=2 .【考點】二次根式的性質與化簡.21世紀教育網【分析】根據二次根式的除法，可得答案.【解答】解：=2

16、,故答案為：. 1.（分)（2014葫蘆島）已知a,b為兩個連續(xù)整數,且，則ab 7 .【考點】估算無理數的大小.1世紀教育網【分析】因為31342,所以3<<4，求得a、b的數值,進一步求得問題的答案即可.【解答】解:2<1342，3<4,即a=3,b=b,所以a=故答案為：13（3分）(01葫蘆島)如圖,AE,D交于點C，BAAE于點，DBD于點D,若AC=4,AB3,C=，則CE= .【出處:21教育名師】【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理.2世紀教育網【分析】利用條件可證明ABCDEC,根據相似三角形的對應邊成比例可求得E【解答】解：BAAE于點A,EBD

17、，A=D90°，且ACB=DCE，ABDEC,=,在RBC中,AC4,B=3，可求得5，=,解得CE=.故答案為: (3分)（214葫蘆島)若m+n=2，m=1，則mn2= 2 .【考點】完全平方公式21世紀教育網【分析】原式配方變形后,把已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：+n2,mn=1，原式=(mn）2mn=,故答案為:21.（分)(2014葫蘆島)如圖，矩形ABCD中,點M是CD的中點,點P是AB上的一動點,若A1,B=2,則PA+P+M的最小值是3【考點】矩形的性質；垂線段最短2世紀教育網【分析】根據P+PB=A,然后判斷出M最小時，AP+M的值最小值,再根據垂線段最短

18、解答【解答】解:P+B=AB,PM最小時，P+PB+M的值最小值，由垂線段最短可知MCD時,PAPB+PM的值最小值,最小值為1+2=3故答案為：1（3分）（14葫蘆島）如圖，正三角形A的邊長為2,點A，在半徑為的圓上，點在圓內，將正三角形AC繞點逆時針旋轉，當點C第一次落在圓上時,點C運動的路線長是 1教育名師原創(chuàng)作品【考點】弧長的計算；等腰直角三角形;垂徑定理21世紀教育網【分析】作輔助線，首先求出DC的大小,進而求出旋轉的角度，利用弧長公式問題即可解決【解答】解：如圖，分別連接O、B、O;A=，AB=,OAB是等腰直角三角形，OAB=4°；同理可證:OD45°,A90

19、°；C=60°，DC90°60°=0°，當點C第一次落在圓上時，點C運動的路線長為:故答案為：三.解答題(本大題共9個小題,共82分，街答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.(8分)(014葫蘆島)先化簡，再求值：，其中x=05.【考點】分式的化簡求值.21世紀教育網【分析】先化為同分母,把分子相加后因式分解,然后約分得到原式=x1，再把x的值代入計算即可.【解答】解：原式+=1，當20時,原式=200512004.18.（8分）(204葫蘆島）某演講比賽中只有甲、乙、丙三位同學進行決賽，他們通過抽簽決定演講順序，用列表法或畫樹狀圖法求：

20、（）第二個出場為甲的概率;（2）丙在乙前面出場的概率【考點】列表法與樹狀圖法.2世紀教育網【分析】(）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數,找出第二個出場為甲的情況,即可求出所求的概率；(）找出丙在乙前面出場的情況數，即可求出所求的概率.【解答】解:（1)畫樹狀圖得：可得所有等可能的情況有6種，分別為甲,乙,丙;甲,丙，乙；乙,甲,丙;乙,丙,甲;丙，甲，乙；丙,乙，甲，則P(第二個出場是甲)=;（)丙在乙前面出場的情況有3種，則P(丙在乙前面出場）=9.（分)（2014葫蘆島）有n個方程:x+2x=0;x2+2×2x8×22=0;x22nx8n2=0.小靜同學解第一個方程2+2

21、x8=的步驟為:“x2+2x=8；2+x+181;（x+)2=9；x+=±3；x1±3；x=4，x=2.”(1)小靜的解法是從步驟 開始出現錯誤的.（2)用配方法解第n個方程+2n8n2=.（用含有的式子表示方程的根）【考點】解一元二次方程-配方法2世紀教育網【分析】（1）移項要變號；（2)移項后配方,開方，即可得出兩個方程，求出方程的解即可.【解答】解:（1)小靜的解法是從步驟開始出現錯誤的,故答案為:;(2)x22nx8n=0，x+2nx=n2,x2+2nx+n28n+n,（）29n，+n=±3,x1=2n x2=4n 20（8分）(201葫蘆島)如圖，在A中

22、，AB=AC，點D(不與點B重合）在C上，點是B的中點，過點A作AB交DE延長線于點,連接A,BF.（1)求證：AEBD.()若BD=CD，求證:四邊形ABD是矩形【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質1世紀教育網【分析】(1）AS或SA證全等；（2）根據對角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據等腰三角形三線合一證明ADB=9°，進而根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證.【解答】證明:(）AFBC,AFE=DB,E為AB的中點，AEB,在AEF和BED中,，EFBE（ASA）；（2)AEFBED，AF=D，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形，AC,BDCD，A

23、B,四邊形AFBD是矩形 21（9分）(214葫蘆島）如圖1，長為60的某段線路A上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行,到達B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設甲車,乙車距南站A的路程分別為甲，y乙(k）行駛時間為t（h)（）圖2已畫出y甲與t的函數圖象,其中a 0 ,b= ,= 4 .(2）分別寫出t2及2<4時,y乙與時間t之間的函數關系式.（3)在圖中補畫乙與之間的函數圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數.【考點】一次函數的應用2世紀教育網【分析】（）由函數圖象的數據,根據行程問題的數量關系就可以求出結論;（2)當0t時，設y乙與時間

24、t之間的函數關系式為乙x+b;當2<t4時，設y乙與時間之間的函數關系式為y乙=k1+b1；由待定系數法就可以求出結論;(3)通過描點法畫出函數圖象即可.【解答】解：()由題意,得a=60,b2，=故答案為：60，2,；()當2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙x+b，由題意,得，解得：y乙+60當<t4時，設乙與時間t之間的函數關系式為y乙k1x+b1，由題意，得，解得：，y乙=0t6.(3）列表為：t024y乙=30+60(t2)60y乙=t60(2<t4）60描點并連線為：如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數為222（分）（014葫蘆島)

25、某體院要了解籃球專業(yè)學生投籃的命中率，對學生進行定點投籃測試,規(guī)定每人投籃2次，測試結束后隨機抽查了一部分學生投中的次數,并分為五類,：投中1次；投中12次；：投中3次;:投中14次;：投中1次.根據調查結果繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖1、圖：回答下列問題:（1)本次抽查了30 名學生，圖中的m=18 (2）補全條形統(tǒng)計圖,并指出中位數在哪一類(3)求最高的命中率及命中最高的人數所占的百分比(）若體院規(guī)定籃球專業(yè)學生定點投籃命中率不低于記作合格,估計該院籃球專業(yè)21名學生中約有多少人不合格.21世紀教育網版權所有【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖1世紀教育網【分析】(1）用96

26、76;除以360°，得出所占的百分比，再根據的人數是8，即可求出總人數;（2)用總人數減去、的人數,求出的人數,從而補全統(tǒng)計圖；再根據中位數的定義得出中位數在第類；21教育網(3）用投中15次除以0次,得出最高的命中率,再用命中率最高的人數除以總人數即可得出命中最高的人數所占的百分比;(4）根據題意得出投中次數為11次、1次的學生都不合格,求出它們所占的百分比,再乘以總人數即可得出答案2·1·c··j·【解答】解：（1）本次抽查的學生數是:8÷（名)，圖中的=×360=108；故答案為：3，8；(2)第類的人數是：

27、309865,補圖如下：因為共有30名學生,則中位數是地15，16個數的平均數,所以中位數在第類;()根據題意得：最高命中率為×1=75%,命中率最高的人數所占的百分比為×1%=20%；(4）<6%,投中次數為11次、2次的學生記作不合格,估計10名學生中不合格的人數為×20=49（人).23(9分）（葫蘆島)油井A位于油庫P南偏東75°方向,主輸油管道P12m，一新建油井B位于點P的北偏東75°方向，且位于點A的北偏西15°方向(1)求PBA;（2）求，B間的距離；（3）要在AP上選擇一個支管道連接點C,使從點B到點C處的支輸

28、油管道最短,求這時BC的長(結果保留根號)21·世紀*教育網【考點】解直角三角形的應用-方向角問題21世紀教育網【分析】(1)根據方向角進行解答；()利用三角函數解答;（）作出AP上的垂線解答.【解答】解：如圖:（1)PA=15°×=30°，AP75°1°=60°,PBA=10°30°0°=90°；(2)AB=Psin3°=12×=6m;（3）過B作BCP，BCAsi6°=6×=3.24.（11分）（204葫蘆島）如圖,2×2網格（每個

29、小正方形的邊長為1)中，有A，,B，D，E,F,H,G九個格點.拋物線l的解析式為y=x+bx+.(1)若l經過點O（,0）和B（1,0）,則b=，c= ；它還經過的另一格點的坐標為 （1，).(2）若l經過點H（1,1)和G(0，1),求它的解析式及頂點坐標;通過計算說明點D（1,2）是否在l上 2*cjycom(3）若l經過這九個格點中的三個,直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數.【考點】二次函數綜合題.21世紀教育網【分析】(1)把兩個點代入解析式即可得到關于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點坐標代入解析式即可判斷；（2)與（1）的解法相同;()二次函數的二次項系數不變，則拋物線的形狀和開口方向不變,則移動拋物線的頂點到圖中的一個點,同時，經過另外兩個的拋物線就是符合要求的圖形【解答】解:(1）根據題意得：，解得:，故函數的解析式是:=x2x,點中(，1）滿足函數解析式，則另一個格點的坐標是（1，1）.故答案是:，0,（，)；（2)根據題意得：,解得