云南省昆明市呈貢區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

云南省昆明市呈貢區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率一節(jié)后，小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨著拋擲次數(shù)的增多，落下后，“朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是6”的頻率最可能接近（）A．0.1 B．0.17 C．0.3 D．0.53．（3分）宋國(guó)有個(gè)農(nóng)民，他的田地中有一截樹樁，一天，一只跑得飛快的野兔撞在了樹樁上，扭斷了脖子死了．于是，農(nóng)民便放下他的農(nóng)具日日夜夜守在樹樁子旁邊，希望能再得到一只兔子．然而野兔是不可能再次得到的，而他自己也被后人所恥笑．這就是家喻戶曉的守株待兔的典故，“守株待兔”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．隨機(jī)事件 D．不可能事件4．（3分）若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣35．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．70°6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E，F(xiàn)分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則∠F等于（）A．70° B．40° C．60° D．50°7．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，△ABC的周長(zhǎng)為14，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．6 D．69．（3分）習(xí)近平總書記高度重視糧食問(wèn)題，他強(qiáng)調(diào)：“中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手上．我們的飯碗應(yīng)該主要裝中國(guó)糧，”他提醒我們：“保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒的課題，任何時(shí)候這根弦都不能松．”因此，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展有種實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有64種種子，經(jīng)過(guò)兩年不斷的努力，現(xiàn)在有100種種子，若培育的種子平均每年的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是（）A．100（1﹣2x）＝64 B．64（1+2x）＝100 C．100（1﹣x）2＝64 D．64（1+x）2＝10010．（3分）若拋物線y＝x2﹣4x+m與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≥4 B．m≤4 C．m≠0 D．m≠411．（3分）楚雄市，隸屬于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜歡用月琴演奏他們?cè)谏a(chǎn)生活中喜怒哀樂的情感，月琴也是彝族人民歷史悠久的傳統(tǒng)樂器之一．彝族月琴有圓形、梨形、六角形、八角形等不同的形狀，它由兩個(gè)面板、手板、長(zhǎng)勁頭、弦扭、縛弦組成，弦扭通常用大紅花樹制作．現(xiàn)要制作一個(gè)六角月琴，需計(jì)算六角月琴一個(gè)面板的面積，六角月琴的面板是一個(gè)正六邊形ABCDEF，若已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑是1，則正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③若點(diǎn)（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④5a+4c＝0；其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．14．（2分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．15．（2分）若a是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)根，則2a2+6a﹣1的值是．16．（2分）若一個(gè)扇形的面積為120π，弧長(zhǎng)為20π，則這個(gè)扇形的半徑為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分56分）17．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）x（x﹣6）＝3（x﹣6）．18．（7分）如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）將△AOB沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫出平移后的△A1O1B1（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．19．（7分）12月13日是南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日，某校為了紀(jì)念歷史，緬懷先烈，舉行以“悼念死難者，緬懷先烈”為主題的電影觀后感活動(dòng)，校團(tuán)委將有關(guān)南京大屠殺的四部電影《南京夢(mèng)魘》、《幸存者見證南京》、《南京Naking》、《外國(guó)人眼中的南京大屠殺》制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和影片名字外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)先將四張卡片背面朝上洗勻放好，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下卡片上影片名字，然后放回．學(xué)生根據(jù)自己所抽取的卡片，利用周末觀看卡片上相應(yīng)的電影，并寫電影觀后感．（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小華和小紅抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求小華和小紅抽到的兩張卡片恰好是同一部影片的概率．20．（5分）如圖，已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求BD，AC的長(zhǎng)．21．（8分）推動(dòng)互聯(lián)互通，促進(jìn)興邊富民，磨憨邊民互市貿(mào)易平穩(wěn)有序，一輛輛滿載香蕉、百香果、菜豆等農(nóng)副產(chǎn)品的大貨車從國(guó)門進(jìn)入后，徐徐駛?cè)肽ズ┻吤窕ナ袌?chǎng)，現(xiàn)某超市銷售一批成本為每箱30元的香蕉，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（1）求香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售香蕉每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）100807022．（7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”．（1）判斷一元二次方程3x2﹣5x+2＝0是否為“方正方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2﹣bx+c＝0是“方正方程”，求b2﹣2c的最小值．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）二次函數(shù)y1＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），且x1+x2＝2時(shí)，求m的最大值；（2）若一次函數(shù)y2＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），它的圖象與y1的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，且x1﹣x2＝2．當(dāng)函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率一節(jié)后，小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨著拋擲次數(shù)的增多，落下后，“朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是6”的頻率最可能接近（）A．0.1 B．0.17 C．0.3 D．0.5【分析】利用頻率估計(jì)概率，由概率求解即可．【解答】解：小聰隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上的一面的點(diǎn)數(shù)是6”的頻率最可能接近≈0.17．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率估計(jì)概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）宋國(guó)有個(gè)農(nóng)民，他的田地中有一截樹樁，一天，一只跑得飛快的野兔撞在了樹樁上，扭斷了脖子死了．于是，農(nóng)民便放下他的農(nóng)具日日夜夜守在樹樁子旁邊，希望能再得到一只兔子．然而野兔是不可能再次得到的，而他自己也被后人所恥笑．這就是家喻戶曉的守株待兔的典故，“守株待兔”這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．隨機(jī)事件 D．不可能事件【分析】根據(jù)生活中的常識(shí)進(jìn)行解題即可．【解答】解：由題可知，守株待兔是靠運(yùn)氣的，故“守株待兔”這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解題即可．4．（3分）若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2+3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．50° D．70°【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數(shù)，從而求得所求的角的度數(shù)．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠CBA＝40°，∴∠D＝40°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到直角三角形．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E，F(xiàn)分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則∠F等于（）A．70° B．40° C．60° D．50°【分析】在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC＝FC，由此可得∠CBF的度數(shù)，進(jìn)而求得∠F的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴BC＝FC，∠ABC＝∠F，∠A＝∠E，∴∠F＝∠FBC，∵∠A＝∠E＝40°，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠F＝∠FBC＝90°﹣40°＝50°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還涉及了三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，首先得出BC＝FC，進(jìn)而得出∠F＝∠FBC＝50°是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD＝2，△ABC的周長(zhǎng)為14，則BC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，由△ABC的周長(zhǎng)為14，可求BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵△ABC的周長(zhǎng)為14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14∴2（BE+CE）＝10∴BC＝5故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．6 D．6【分析】連接OC，求出∠COB＝45°，根據(jù)垂徑定理求出CD＝2CE，根據(jù)勾股定理求出CE即可．【解答】解：連接OC，則OC＝AB＝＝6，∵OA＝OC，∠CAB＝22.5°，∴∠CAB＝∠ACO＝22.5°，∴∠COB＝∠CAB+∠ACO＝45°，∵AB⊥CD，AB過(guò)O，∴CD＝2CE，∠CEO＝90°，∴∠OCE＝∠COB＝45°，∴OE＝CE，∵CE2+OE2＝OC2，∴2CE2＝62，解得：CE＝3，即CD＝2CE＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出CE＝OE是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）習(xí)近平總書記高度重視糧食問(wèn)題，他強(qiáng)調(diào)：“中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手上．我們的飯碗應(yīng)該主要裝中國(guó)糧，”他提醒我們：“保障國(guó)家糧食安全是一個(gè)永恒的課題，任何時(shí)候這根弦都不能松．”因此，某農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地，大力開展有種實(shí)驗(yàn)，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實(shí)驗(yàn)基地兩年前有64種種子，經(jīng)過(guò)兩年不斷的努力，現(xiàn)在有100種種子，若培育的種子平均每年的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是（）A．100（1﹣2x）＝64 B．64（1+2x）＝100 C．100（1﹣x）2＝64 D．64（1+x）2＝100【分析】根據(jù)“培育的種子平均每年的增長(zhǎng)率為x”可得相應(yīng)的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：64（1+x）2＝100．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并分析列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若拋物線y＝x2﹣4x+m與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≥4 B．m≤4 C．m≠0 D．m≠4【分析】根據(jù)判別式的意義得到△≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，解得m≤4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11．（3分）楚雄市，隸屬于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜歡用月琴演奏他們?cè)谏a(chǎn)生活中喜怒哀樂的情感，月琴也是彝族人民歷史悠久的傳統(tǒng)樂器之一．彝族月琴有圓形、梨形、六角形、八角形等不同的形狀，它由兩個(gè)面板、手板、長(zhǎng)勁頭、弦扭、縛弦組成，弦扭通常用大紅花樹制作．現(xiàn)要制作一個(gè)六角月琴，需計(jì)算六角月琴一個(gè)面板的面積，六角月琴的面板是一個(gè)正六邊形ABCDEF，若已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑是1，則正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠COD＝60°，得到△COD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CH，根據(jù)勾股定理求出OH，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD＝＝60°，∴△COD為等邊三角形，∴CD＝OC＝1，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝，∴OH＝＝，∴正六邊形ABCDEF的面積為：×1××6＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形與圓，掌握正六邊形的中心角的求法、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③若點(diǎn)（﹣3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函數(shù)圖象上，則y1＞y2＞y3；④5a+4c＝0；其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，可得出a，b，c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性和增減性即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則abc＞0．故①正確．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于零，則a﹣b+c＞0．故②正確．因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其函數(shù)值越大．因?yàn)?﹣（﹣3）＝4，1﹣0＝1，3﹣1＝2，且4＞2＞1，所以y1＞y3＞y2．故③錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），所以，即a﹣2b+4c＝0．又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝1，所以，則b＝﹣2a，所以a﹣2（﹣2a）+4c＝0，即5a+4c＝0．故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3）．故答案為：（﹣4，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是正確解答的前提．14．（2分）拋物線y＝（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．故答案為：（3，1）．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用解答．15．（2分）若a是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)根，則2a2+6a﹣1的值是9．【分析】由題可得a2+3a＝5，再將所求的代數(shù)式變形為2（a2+3a）﹣1，再將a2+3a＝5整體代入即可．【解答】解：a是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)根，∴a2+3a﹣5＝0，即a2+3a＝5，∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×5﹣1＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，熟練掌握整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若一個(gè)扇形的面積為120π，弧長(zhǎng)為20π，則這個(gè)扇形的半徑為12．【分析】根據(jù)扇形面積公式S＝lr計(jì)算即可．【解答】解：∵S＝lr，∴120π＝×20π×r，解得，r＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式，掌握S＝lr是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分56分）17．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣45＝0；（2）x（x﹣6）＝3（x﹣6）．【分析】（1）將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；（2）先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣45＝0，∴（x﹣9）（x+5）＝0，則x﹣9＝0或x+5＝0，解得x1＝9，x2＝﹣5；（2）∵x（x﹣6）＝3（x﹣6），∴x（x﹣6）﹣3（x﹣6）＝0，則（x﹣6）（x﹣3）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣3＝0，解得x1＝6，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）將△AOB沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫出平移后的△A1O1B1（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，O1，B1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，O2，B2即可；（3）利用弧長(zhǎng)公式求解．【解答】解：（1）如圖，△A1O1B1即為所求；（2）如圖，△A2O2B2即為所求；（3）在Rt△AOB中，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19．（7分）12月13日是南京大屠殺死難者國(guó)家公祭日，某校為了紀(jì)念歷史，緬懷先烈，舉行以“悼念死難者，緬懷先烈”為主題的電影觀后感活動(dòng)，校團(tuán)委將有關(guān)南京大屠殺的四部電影《南京夢(mèng)魘》、《幸存者見證南京》、《南京Naking》、《外國(guó)人眼中的南京大屠殺》制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和影片名字外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)先將四張卡片背面朝上洗勻放好，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下卡片上影片名字，然后放回．學(xué)生根據(jù)自己所抽取的卡片，利用周末觀看卡片上相應(yīng)的電影，并寫電影觀后感．（1）請(qǐng)用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小華和小紅抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求小華和小紅抽到的兩張卡片恰好是同一部影片的概率．【分析】（1）根據(jù)列表法求出所有等可能結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：小華和小紅抽到的兩張卡片所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為16；（2）其中小華和小紅抽到的兩張卡片恰好是同一部影片的結(jié)果有4種，所以小華和小紅抽到的兩張卡片恰好是同一部影片的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，注意放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求BD，AC的長(zhǎng)．【分析】利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD＝CD＝5．【解答】解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD，在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴BD＝CD＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）推動(dòng)互聯(lián)互通，促進(jìn)興邊富民，磨憨邊民互市貿(mào)易平穩(wěn)有序，一輛輛滿載香蕉、百香果、菜豆等農(nóng)副產(chǎn)品的大貨車從國(guó)門進(jìn)入后，徐徐駛?cè)肽ズ┻吤窕ナ袌?chǎng)，現(xiàn)某超市銷售一批成本為每箱30元的香蕉，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（1）求香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷售香蕉每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？銷售單價(jià)x（元）304045銷售數(shù)量y（件）1008070【分析】（1）設(shè)香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷售量等于利潤(rùn)，得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【解答】解：（1）設(shè)香蕉每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點(diǎn)（30，100），（40，80）代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+160；（2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160），＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴當(dāng)x＝55時(shí)，w有最大值，此時(shí)w＝1250．∴銷售單價(jià)定為55元時(shí)，才能使銷售香蕉每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1250元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和二元一次方程組在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一個(gè)根是1，那么我們稱這個(gè)方程為“方正方程”．（1）判斷一元二次方程3x2﹣5x+2＝0是否為“方正方程”，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程5x2﹣bx+c＝0是“方正方程”，求b2﹣2c的最小值．【分析】（1）先解方程，求出方程的兩根，然后根據(jù)已知條件中的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)定義，把x＝1代入5x2﹣bx+c＝0，從而得出b＝5+c，然后等式兩邊同時(shí)平方，把b的平方用含有c的式子表示出來(lái)，求出其最小值即可．【解答】解：（1）該方程是“方正方程”，理由如下：∵3x2﹣5x+2＝0，∴（3x﹣2）（x﹣1）＝0，3x﹣2＝0，x﹣1＝0，，∴方程3x2﹣5x+2＝0是“方正方程”；（2）由題意得：5﹣b+c＝0，b＝5+c，b2﹣2c＝（5+c）2﹣2c，＝c2+8c+25＝（c+4）2+9∵（c+4）2≥0，∴（c+4）2+9≥9∴b2﹣2的最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新定義，并能利用解決問(wèn)題．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝90°，可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD可得結(jié)論．【解答】解：（1）直線AC與⊙O相切，理由如下：∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，∴BA⊥AC，∵AB是⊙O的直徑，∴直線AC與⊙O相切；（2）連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝