橢圓常見(jiàn)性質(zhì)

1、橢圓常見(jiàn)性質(zhì)平分APf；耳在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射彫H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓， 除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF】為直徑的圓必與長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 設(shè)£,人為橢圓的左,右頂點(diǎn)，則 PFF?在邊或PFJ上的旁切圓，必與州兒所在的直線切與血(或兒).6橢圓焦點(diǎn)三角形的旁切圓必切長(zhǎng)軸于非焦頂點(diǎn)同側(cè)的長(zhǎng)軸端點(diǎn).7橢圓兩焦點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)三角形旁切圓的切線長(zhǎng)為定值u+c與o-c.&橢圓焦點(diǎn)三角形的非焦頂點(diǎn)到其內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)為定值a-c9.橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比c.10橢圓焦點(diǎn)三角形中

2、.過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角平分線引垂線，則橢圓中心與垂足連線 必與另一焦半徑所在直線平行.11. 橢圓焦三角形中，過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角引垂線，則橢圓中心與垂足的距離為橢圓 長(zhǎng)半軸的長(zhǎng).12. 橢圓焦三角形中.過(guò)任一焦點(diǎn)向非焦頂點(diǎn)的外角引垂線，垂足就是垂足同側(cè)焦半徑為直徑 的圓的和橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的切點(diǎn).2 213. 橢圓-+= 1(" > Z? > 0)的焦半徑公式:6T lr PF= a + e兀),l PF2 =a-ex0. (x0 是 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)).x" 廠14 設(shè)P點(diǎn)是橢圓r + = l(a>b>0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn).F為其

3、焦點(diǎn)記cr lr"刃?2f)ZFfE 則 I Pf； II PF1= ：一 ；(2)九巒=b2 tan-.1+cosB=2x2 v215 若P為橢圓+ = (a > Z? > 0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，斤，代為其焦點(diǎn)X b"ZPF” = a, ZPF£ = 0 則=tan -tan a + c222 216.設(shè)橢圓二+ = l(a>方>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F“F-P(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為橢圓上任意一 cr r點(diǎn)，在中記ZFPFj = a上PF” =隊(duì)乙FF、P =入則有 一:sin 0 + sin 幾17橢圓二+= 1（“>0）的兩個(gè)頂點(diǎn)人

4、（一匕0）,人（么0）.與y軸平行的克線交橢圓于 cr Zrx v"時(shí)人出與人只交點(diǎn)的軌跡方程是r 一= = 1. cr Zr18若P（“）在橢畤+滬】上，則過(guò)P點(diǎn)的橢圓的切線方程是器+器"Y" v"h"是橢圓r + r = 1的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦用為AB的中點(diǎn)，則気.kR=_r cr lr'4 cr20.若P（A0,y0）在橢圓亠+= 1內(nèi)，則被P所平分的中點(diǎn)弦的方程是 cr trt yy（）. yj（T b2 " a2 h2 2 2 2 221若P（x（）9y0）在橢圓二+二=1內(nèi)則過(guò)P的弦中點(diǎn)的軌跡方程是二+二=巴+V

5、cr Zrcr rcr lr2 222.已知橢圓亠+芻=1>">0）.0為坐標(biāo)原點(diǎn).P4為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP丄O0, cr（1）一 + =丄 +丄；（2） OP2+OQ2 的最大值為 MX；OP2 OQ I2 a2 b2a2+b222（3） S“p0的最小值是£厶.cr +/?23若橢圓二+二=1>>0）的左右焦點(diǎn)分別為斤，只，左準(zhǔn)線為1,則當(dāng)血一1"<1 X b時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P,使得P仟是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離的d與P&的比例中項(xiàng)。2 2為橢圓二+二= l（d>b>0）上任一點(diǎn)，斤，化為左右焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定

6、點(diǎn)，則cr r2a-AF1 l<IPAI< 2a+AF9當(dāng)且僅當(dāng)A,F2,P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立。25橢圓二+二= l>b>0)上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y = k(xxQ)對(duì)稱(chēng)的充要條件是 cr /r°a2+b2k2 22 2 226設(shè)A.B為橢圓橢圓4 + 4 = 伙O,kHl)上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓二+二=1相交 acr lr于P,Q則/!戶(hù)二滋.2 227.橢圓2 +二=1(。>">0)與直線Ax+Bv + C = O有公共點(diǎn)的充要條件是 (C b-A2a2+B2b2>C2.2 2是過(guò)橢圓l + = l(">b

7、>0)焦點(diǎn)的任意弦若AB是經(jīng)過(guò)橢圓中心且平行于HN的弦則AB2=2aMN.29.MN是過(guò)橢圓2 +二=1>方>0)焦點(diǎn)的任意弦若過(guò)橢圓中心0的半弦0P丄MV. cr Zr小2111dIMNI OP I2 a2 P30 設(shè)J是橢圓二+ = = l(db>0)上任一點(diǎn)過(guò)A作一條斜率為一甲的直線cray1,又設(shè)d是原點(diǎn)到直線1的距稱(chēng)，斤分別是A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離，則屆=(力.31 過(guò)橢圓二+二= l>b0),A,B是橢圓上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與想軸相交于X Zr卜 m 小 MI a2-b2a2-h2點(diǎn) P(xo,O),則一< x0 <.aax2 y232.過(guò)橢圓r + L = l(a>”>0)的左焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條弦AB,CD,則 cr lra2 +b2<1AB + CD l<2（/+慶）33.已知橢圓二+二=1>>0)(包括圓在內(nèi))上有一點(diǎn)P過(guò)P點(diǎn)分別作直線y =二丫及 cr ay = -的平行線,分別交X軸于M,N,交y軸與R.Q則： I OM F +1 ON 卩=2a2: (2) OR I2 +OQ2= 2b234過(guò)平面上的P點(diǎn)作直線l：y = -x及=的平行線,分別交x軸于M,N,交y軸a a2 2與 R.Q. (1)若 I OM