人教版數(shù)學(xué)必修二第三章直線的傾斜角與斜率一課件

1、第七章第七章 直線和圓的方程直線和圓的方程3.1 直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率(1)引言引言: : 通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，使聯(lián)系起來(lái)，使形形和和數(shù)數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法。形的一種重要的方法。 在本章中，我們將學(xué)習(xí)在本章中，我們將學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題究幾何問(wèn)題的初步知識(shí)。的初步知識(shí)。 我們將學(xué)習(xí)直線和圓的方程、線性規(guī)我們將學(xué)習(xí)直線和圓的方程、線性規(guī)劃的初步知識(shí)、曲線方程的概念，這些知?jiǎng)澋某醪街R(shí)、曲線方程的概念，這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。

2、(一一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)，試判斷點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)和點(diǎn)B(2，1)是否是否在函數(shù)圖象上在函數(shù)圖象上初中我們是這樣回答的：A(1,3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上(二二)直線的方程直線的方程思考： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？ 一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線圖象，如直線 x=a 、y=b都不是都

3、不是 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b、x=a 和和y=b都可以看作二元一次都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)應(yīng) 1、直線的方程直線的方程和和方程的直線方程的直線的概念的概念:作出直線作出直線y=2x1的圖像形：的圖像形： 有序數(shù)對(duì)（有序數(shù)對(duì)（0,1）滿足函數(shù)）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線，在直線 上就有一點(diǎn)上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是，它的坐標(biāo)是（0,1），即函數(shù)），即函數(shù)y=2x+1 有序?qū)崝?shù)對(duì)（有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y） 點(diǎn)點(diǎn) 直線直線 ；一一對(duì)應(yīng)ll反過(guò)來(lái)，直線反過(guò)來(lái)，直線 上點(diǎn)上點(diǎn)P（1,3），則有序?qū)崝?shù)對(duì)（），則有序?qū)?/p>

4、數(shù)對(duì)（1,3）就滿足函數(shù)）就滿足函數(shù)y=2x+1， 即直線即直線 點(diǎn)點(diǎn) 有序?qū)崝?shù)對(duì)（有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y） 函數(shù)函數(shù)y=2x+1。一一對(duì)應(yīng)ll歸納：一般地，歸納：一般地，滿足函數(shù)式滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對(duì)的每一對(duì)x,y的值，都是直線的值，都是直線 上的點(diǎn)的上的點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)（x,y）；反之，直線）；反之，直線 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足函數(shù)式）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b。ll這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程直線的方程；這條；這條直線叫做這個(gè)直線叫做這個(gè)方程的直線方程的直線。 作用：作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，利用直線與方程的這種關(guān)系

5、，建立方程，通過(guò)方程研究直線問(wèn)題通過(guò)方程研究直線問(wèn)題。定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)， 反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。 問(wèn)題問(wèn)題1 1：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫(huà)圖表示。總結(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€ 與x軸所成的角來(lái)描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。lpoyxlypoxlpoyxl.pXYOpoyxl.

6、(三)直線的傾斜角直線的傾斜角 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定直線的傾斜角為0o ,因此因此,傾斜角的取值范圍是傾斜角的取值范圍是 0o180oX.pYO（4）0oX.pYO（3）90oX.pYO（1）00900X.pYO（2）0018090問(wèn)題問(wèn)題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問(wèn)題問(wèn)題3：直線的傾斜角能不能是：直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不？能不能

7、是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過(guò)問(wèn)題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 180，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度。）tankXYO2(四四)直線的斜率直線的斜率定義及表達(dá)式：定義及表達(dá)式： 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即 k = tan當(dāng) =0 時(shí)，k = 0；當(dāng) 090時(shí), k 0當(dāng) =90 時(shí)， k不存在；當(dāng)90 180時(shí), k 0X.pYOX.pYOX.pY

8、OX.pYO（1）（2）（4）（3）900ooK0K0K不存在不存在K=01 2 3330tantan111okl的斜率解：oool120309022的傾斜角360tan)60180tan(120tan22ooookl 的斜率課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：已知直線的傾斜角，求直線的斜率：3(1)0(2)60(3)90(4)4ooo(1)0k (2)3k (3)不存在(4)12.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對(duì)值的變化情況：性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對(duì)值的變化情況：(1)090(2)90180o

9、ooo問(wèn)題：?jiǎn)栴}：填表說(shuō)出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降 的大小K的范圍K的增減性=0o090oo90o90180oo0k 0k k不存在0k 知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：直線的斜率公式直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P

10、P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直線線P P1 1P P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x( (x xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考4:4:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考5:5:經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直線的斜率是什么？）的直線的斜率是什么？ 思考思考6:6:對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)A A，B B，C C，若若 ，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？何？ABACkkbnnbkamma理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C