衡水市海珠區(qū)2018-2019學(xué)度初二上年末數(shù)學(xué)試卷含解析解析

1、衡水市海珠區(qū)2018-2019學(xué)度初二上年末數(shù)學(xué)試卷含解析解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a6Ca2+a2=a3Da6÷a2=a34下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）Aa2+1Ba2+2a1Ca26a+9Da2+8a+645如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（）AA=EBB=DFECAC=EDDBF=DF6多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A8B

2、7C6D57下面因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx28x+16=（x4）2C2x22xy=2x（xy）Dx2+y2=（x+y）28如圖，已知AD=AB，那么添加下列一個條件后，則無法判定AEDACB的是（）AAE=ACBDE=BCCE=CDABC=ADE9把分式方程+2=化為整式方程，得（）Ax+2=2x（x+2）Bx+2（x24）=2x（x+2）Cx+2（x2）=2x（x2）Dx+2（x24）=2x（x2）10如圖，設(shè)（ab0），則有（）ABC1k2Dk2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11計算：（）1+（2）0=12如圖，等邊ABC周長是12，AD是BAC的

3、平分線，則BD=13計算： +=14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BC=5，BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為15若a0，且ax=2，ay=3，則ax+y的值等于16已知實數(shù)a，b，c滿足a2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，則2ab+c的值為三、解答題（共9小題，滿分102分）17計算（1）（a+6）（a2）a（a+3）（2）÷18如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30°，D為BC上一點，且DAB=45°（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形19先化簡，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=2

4、0如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC21已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=90°（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點E，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長22某廠準(zhǔn)備加工700個零件，在加工完畢200個零件以后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個零件？23如圖，B、C兩點關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（0，b），點C的坐標(biāo)為（a，ab）（1）直接寫出點B的坐標(biāo)為（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點P，使得AP

5、+PB的值最小；（3）求OAP的度數(shù)24如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求證：BFAE；（3）請判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由25如圖，長方形ABCD中，AB=x2+4x+3，設(shè)長方形面積為S（1）若S長方形ABCD=2x+6，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（2）若S長方形ABCD=x2+8x+15，x取正整數(shù)，且長方形ABCD的長、寬均為整數(shù)，求x的值；（3）若S長方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，對于任意的正整數(shù)x，BC的長均為整數(shù)，求（ab）2015的值

6、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸

7、折疊后可重合2分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】分式有意義的條件【專題】計算題【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母0，即x30，解得x的取值范圍【解答】解：x30，x3故選：C【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義3下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B3=a6，正確；C、a2+a2=2a2，故錯誤；D、a6÷a2=a4，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項4下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）Aa2+1Ba2

8、+2a1Ca26a+9Da2+8a+64【考點】因式分解-運用公式法【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B、a2+2a1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C、a26a+9=（a3）2，故正確；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤故選：C【點評】本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記5如圖，已知ABCEDF，下列結(jié)論正確的是（）AA=EBB=DFECAC

9、=EDDBF=DF【考點】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可【解答】解：ABCEDF，A=E，A正確；B=FDE，B錯誤；AC=EF，C錯誤；BF=DC，D錯誤；故選：A【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵6多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A8B7C6D5【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45=8，故選：A【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等7下面因式分解錯誤的是（）Ax2y2

10、=（x+y）（xy）Bx28x+16=（x4）2C2x22xy=2x（xy）Dx2+y2=（x+y）2【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進而判斷得出答案【解答】解：A、x2y2=（x+y）（xy），正確，不合題意；B、x28x+16=（x4）2，正確，不合題意；C、2x22xy=2x（xy），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項錯誤，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵8如圖，已知AD=AB，那么添加下列一個條件后，則無法判定AEDACB的是（）AAE

11、=ACBDE=BCCE=CDABC=ADE【考點】全等三角形的判定【分析】分別利用全等三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS證明ADEACB，故此選項錯誤；B、添加DE=BC，不能證明ADEACB，故此選項正確；C、添加E=C，利用AAS證明ADEACB，故此選項錯誤；D、添加ABC=ADE，利用ASA證明ADEACB，故此選項錯誤；故選B【點評】本題考查三角形全等的判定方法，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等9把分式方程+2=化為整式方程，得（）Ax+2=2x（x+2）Bx+2（x24）=2x（x+2）Cx+2（x2）=2x（x2）Dx+2（x24）=2

12、x（x2）【考點】解分式方程【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程兩邊乘以（x+2）（x2）去分母得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：去分母得：x+2（x24）=2x（x+2）故選B【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10如圖，設(shè)（ab0），則有（）ABC1k2Dk2【考點】平方差公式的幾何背景；約分【分析】先分別表示出甲乙圖中陰影部分的面積，再利用因式分解進行化簡即可【解答】解：甲圖中陰影部分的面積=a2b2，乙圖中陰影部分的面積=a（ab），=，ab0，1k2故選：C【點評】本題主要考查了平方差公式以及

13、求圖形的面積二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11計算：（）1+（2）0=4【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=3+1=4故答案為：4【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于112如圖，等邊ABC周長是12，AD是BAC的平分線，則BD=2【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得BD=CD，并且求得邊BC的長度，進而即可求得BD的長【解答】解：ABC是等邊三角形，AD是BAC的平分線，AB=BC=CA，BD=

14、CD，等邊ABC周長是12，BC=4，BD=2故答案為2【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13計算： +=【考點】分式的加減法【分析】首先進行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進行計算，最后化簡即可【解答】解：原式=+=故答案為：【點評】此題主要考查了分式的加減法，關(guān)鍵是掌握異分母分式加減法計算法則14如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BC=5，BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為3【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線定義求出DAE=BAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAE=AEB，推出B

15、AE=AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案【解答】解：BAD的平分線AE交BC于點E，DAE=BAE，ADBC，DAE=AEB，BAE=AEB，AB=BE，BC=5，CE=2，AB=BE=52=3，故答案為：3【點評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AB=BE是解此題的關(guān)鍵15若a0，且ax=2，ay=3，則ax+y的值等于6【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解【解答】解：ax+y=axay=2×3=6故答案為：6【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底

16、數(shù)不變，指數(shù)相加16已知實數(shù)a，b，c滿足a2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，則2ab+c的值為11【考點】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】通過對式子整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b、c的值，代入解答即可【解答】解：因為a2+5b2+c2+4（abb+c）2c+5=0，可得：（a+2b）2+（b2）2+（c+1）2=0，解得：b=2，c=1，a=4，把b=2，c=1，a=4代入2ab+c=821=11，故答案為：11【點評】此題考查因式分解的運用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分102分）17計算（1）（a+6）（a2）a（a+3

17、）（2）÷【考點】整式的混合運算；分式的乘除法【分析】（1）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式運算法則去括號合并同類項即可；（2）首先分解因式，進而化簡求出答案【解答】解：（1）（a+6）（a2）a（a+3）=a2+4a12a23a=a12；（2）÷=×=【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及分式的乘除法，正確分解因式是解題關(guān)鍵18如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30°，D為BC上一點，且DAB=45°（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性

18、質(zhì)求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ADC，推出DAC=ADC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可【解答】（1）解：在ABC中，AB=AC，B=30°，C=B=30°，BAC=180°BC=120°，DAB=45°，DAC=BACDAB=120°45°=75°；（2）證明：DAC=75°，C=30°，ADC=180°CDAC=75°，DAC=ADC，AC=CD，ACD是等腰三角形【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性

19、質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵19先化簡，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x2+4x+4+9x2=4x+13，當(dāng)x=時，原式=2+13=11【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)ASA推出ABCDEF，再利用全等三角形的性

20、質(zhì)證明即可【解答】證明：B=E，A=D，ACB=DFE，在ABC與DEF中，ABCDEF，BC=EF，BCCE=EFCE，BE=FC【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等21已知：如圖，在ABC中，B=30°，C=90°（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點E，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長【考點】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，交AB于點E，交BC于點D；（2）根據(jù)線

21、段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6，再根據(jù)等邊對等角可得DAB=B=30°，然后再計算出CAB的度數(shù)，進而可得CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3【解答】解：（1）如圖所示：（2）ED是AB的垂直平分線，AD=BD=6，B=30°，DAB=B=30°，B=30°，C=90°，CAB=60°，CAD=60°30°=30°，CD=AD=3，【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平

22、分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等22某廠準(zhǔn)備加工700個零件，在加工完畢200個零件以后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個零件？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該廠原來每天加工x個零件，采取了新技術(shù)后每天加工2x個零件，根據(jù)加工200個零件用時+加工700200=500個零件用時=9列出方程解答即可【解答】解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，采取了新技術(shù)后每天加工2x個零件，根據(jù)題意得：+=9解得：x=50，經(jīng)檢驗得x=50是原方程的解，答：該廠原來每天加工50個零件【點評】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率

23、三者之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23如圖，B、C兩點關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)是（0，b），點C的坐標(biāo)為（a，ab）（1）直接寫出點B的坐標(biāo)為（a，ab）（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點P，使得AP+PB的值最??；（3）求OAP的度數(shù)【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點即可得到結(jié)論；（2）如圖所示，作點A 關(guān)于x軸的對稱點A，連接AB交x軸于P，點P即為所求；（3）過B作BDy軸于D，D（0，ab），則BD=a，OD=ab，由（2）知A與A關(guān)于x軸對稱，于是得到AO=AO=b，推出AD=BD，在RtADB中，ADB=90°，AP=AP，于是得到BAD=B=

24、45°，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）B（a，ab）；故答案為：（a，ab）（2）如圖所示，點P即為所求；（3）過B作BDy軸于D，D（0，ab），則BD=a，OD=ab，由（2）知A與A關(guān)于x軸對稱，AO=AO=b，AD=BD，在RtADB中，ADB=90°，AP=AP，BAD=B=45°，A與A關(guān)于x軸對稱，OAP=DAP=45°【點評】本題考查了軸對稱最短距離問題，作圖軸對稱變換，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵24如圖，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直線BD與AE交于點F，交AC于點G，連接CF（1）求證：ACEBCD；（2）求

25、證：BFAE；（3）請判斷CFE與CAB的大小關(guān)系并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到ACB=DCE=90°，由角的和差得到BCD=ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBD=CAE，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BGC=AGE，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）過C作CHAE于H，CIBF于I，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，SACE=SBCD，根據(jù)三角形的面積公式得到CH=CI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BCCA，DCCE，ACB=DCE=90°，BCD=ACE，在BCD與ACE中，BCDACE；（2）BCDACE，CBD=CAE，BGC=AGE，AFB=ACB=90°，BFAE；（3）CFE=CAB，過C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，AE=BD，SACE=SBCD，CH=CI，CF平分BFH，BFAE，BFH=90°，C